ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное)
Условные обозначения и сокращения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725
аОтсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении s = а + bт
АПоказатель, используемый для расчета неопределенности оценки
bУгловой коэффициент прямой в соотношении s = а + bт
ВЛабораторная составляющая систематической погрешности измерений при реализации конкретного метода - разность между систематической погрешностью лаборатории при реализации конкретного метода измерений (конкретной МВИ) и систематической погрешностью метода измерений
B0Составляющая величины В, представляющая все факторы, которые не изменяются в условиях промежуточной прецизионности
B(1), B(2) и т.д.Составляющие величины В, представляющие факторы, которые изменяются в условиях промежуточной прецизионности
сОтсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении lg s = с + d lg т
С, С´, С˝Тестовые статистики
Сcrit, С´crit, С˝critКритические значения для статистик
CDpКритическая разность для вероятности Р
CRpКритический диапазон для вероятности Р
dУгловой коэффициент прямой в соотношении lg s = с + d lg m
еСоставляющая результата измерений, представляющая случайную погрешность каждого результата измерений
fКоэффициент критического диапазона
Fp (ν1, ν2)р-квантиль F-распределения с ν1 и ν2 степенями свободы
GСтатистика Граббса
hСтатистика Манделя для межлабораторной совместимости
kСтатистика Манделя для внутрилабораторной совместимости
LCLНижний предел контроля (действия либо предупреждения)
тОбщее среднее значение измеряемой характеристики; уровень
МКоличество факторов, рассматриваемых в условиях промежуточной прецизионности
NКоличество повторений (итераций)
nКоличество результатов измерений, полученных в одной лаборатории на одном уровне (т.е. в пределах ячейки - базового элемента)
рКоличество лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте
РВероятность
qКоличество уровней измеряемой характеристики в межлабораторном эксперименте
rПредел повторяемости (сходимости)
RПредел воспроизводимости
RMСтандартный образец
sОценка стандартного отклонения
ŝПрогнозируемое стандартное отклонение
ТИтог или сумма какого-либо выражения
tКоличество объектов испытаний или групп объектов
UCLВерхний предел контроля (действия либо предупреждения)
WВесовой коэффициент, используемый при расчете взвешенной регрессии
wДиапазон изменения выборки результатов измерений
хЗаданная величина, используемая для критерия Граббса
уРезультат измерений (испытаний)
Среднее арифметическое значение результатов измерений (испытаний)
Общее среднее значение результатов измерений (испытаний)
??Уровень значимости
??Вероятность ошибки второго рода
??Отношение стандартного отклонения воспроизводимости к стандартному отклонению повторяемости (сходимости) (??R/??r)
??Систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретного стандартного метода измерений (конкретной МВИ)
Оценка ??
δСистематическая погрешность метода измерений
Оценка δ
λПоддающаяся обнаружению разность между систематическими погрешностями двух лабораторий при реализации одного и того же метода измерений или систематическими погрешностями двух методов измерений (МВИ) одного и того же назначения на идентичных образцах
μИстинное или принятое опорное значение измеряемой величины (характеристики)
νЧисло степеней свободы
ρПоддающееся обнаружению соотношение между стандартными отклонениями повторяемости (сходимости) для методов В и А
??Истинное (действительное) значение стандартного отклонения
??Составляющая результата измерений, представляющая изменение, обусловленное временем, прошедшим с момента последней калибровки
??Поддающееся обнаружению соотношение между квадратными корнями из межлабораторных средних квадратов для методов В и А
χр2(ν)p-квантиль χ2-распределения с ν степенями свободы
Символы, используемые в качестве подстрочных индексов
СРазличие, определяемое калибровкой
ЕРазличие, определяемое оборудованием
iИдентификатор для конкретной лаборатории
I( )Идентификатор для промежуточных мер прецизионности; в скобках - идентификация типа промежуточной ситуации
jИдентификатор для уровня (ГОСТ Р ИСО 5725-2)
Идентификатор для группы испытаний или для фактора (ГОСТ Р ИСО 5725-3)
kИдентификатор для конкретного результата испытаний в лаборатории i на уровне j
LМежлабораторный
mИдентификатор для поддающейся обнаружению систематической погрешности
МРазличие, обусловленное неидентичностью проб (образцов)
ОРазличие, определяемое сменой оператора
РВероятность
rПовторяемость
RВоспроизводимость
ТРазличие, обусловленное периодом (временем), в течение которого проводят измерения или оценочный эксперимент
WВнутрилабораторный
1, 2, 3 …Для результатов измерений, нумеруемых в порядке их получения
(1), (2), (3) …Для результатов измерений (испытаний), нумеруемых в порядке возрастания измеряемой величины
ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное)
Примеры статистического анализа экспериментов по оценке прецизионности
В.1 Пример 1. Определение содержания серы в угле (несколько уровней без недостающих данных и без выбросов)
В.1.1 Общие положения
a) Метод измерений
Определение содержания серы в угле (результаты измерений выражают в процентах по массе).
b) Источник
Tomkins, S.S: Industrial and Engineering Chemistry (Analytical edition), 14, 1942, pp 141-145 [4].
c) Описание
В эксперименте принимали участие восемь лабораторий, которые провели анализ в соответствии со стандартным методом измерений, описанным в приведенном выше источнике [4]. Лаборатория № 1 сообщила о четырех результатах анализа, а лаборатория № 5 - о четырех или пяти; остальные лаборатории выполнили по три измерения.
d) Графическое представление
Обычно для графического представления данных используют статистики Манделя h и k, однако из-за того, что в данном примере они недостаточно иллюстративны, статистики были заменены диаграммами других типов. Диаграммы Манделя полностью проиллюстрированы и рассмотрены в примере В.3.
В.1.2 Исходные данные
Исходные данные представлены в процентах по массе [%(т/т)] в таблице В.1, выполненной по форме А рисунка 2 (см. 7.2.8), и не вызывают особых замечаний.
Графические представления этих данных даны на рисунках B.1-B.4.
Таблица В.1 - Исходные данные. Содержание серы в угле, в процентах по массе
|
Номер лаборатории i |
Уровень j |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
0,71 |
1,20 |
1,68 |
3,26 |
|
|
0,71 |
1,18 |
1,70 |
3,26 |
|
|
0,70 |
1,23 |
1,68 |
3,20 |
|
|
0,71 |
1,21 |
1,69 |
3,24 |
|
2 |
0,69 |
1,22 |
1,64 |
3,20 |
|
|
0,67 |
1,21 |
1,64 |
3,20 |
|
|
0,68 |
1,22 |
1,65 |
3,20 |
|
3 |
0,66 |
1,28 |
1,61 |
3,37 |
|
|
0,65 |
1,31 |
1,61 |
3,36 |
|
|
0,69 |
1,30 |
1,62 |
3,38 |
|
4 |
0,67 |
1,23 |
1,68 |
3,16 |
|
|
0,65 |
1,18 |
1,66 |
3,22 |
|
|
0,66 |
1,20 |
1,66 |
3,23 |
|
5 |
0,70 |
1,31 |
1,64 |
3,20 |
|
|
0,69 |
1,22 |
1,67 |
3,19 |
|
|
0,66 |
1,22 |
1,60 |
3,18 |
|
|
0,71 |
1,24 |
1,66 |
3,27 |
|
|
0,69 |
- |
1,68 |
3,24 |
|
6 |
0,73 |
1,39 |
1,70 |
3,27 |
|
|
0,74 |
1,36 |
1,73 |
3,31 |
|
|
0,73 |
1,37 |
1,73 |
3,29 |
|
7 |
0,71 |
1,20 |
1,69 |
3,27 |
|
|
0,71 |
1,26 |
1,70 |
3,24 |
|
|
0,69 |
1,26 |
1,68 |
3,23 |
|
8 |
0,70 |
1,24 |
1,67 |
3,25 |
|
|
0,65 |
1,22 |
1,68 |
3,25 |
|
|
0,68 |
1,30 |
1,67 |
3,26 |
Примечание 8 - В эксперименте, результаты которого представлены в таблице В.1, лаборатории не инструктировались относительно необходимого числа измерений; указывалось только минимальное число (равное трем для каждого базового элемента). Согласно рекомендованной процедуре, изложенной в настоящем стандарте, для лабораторий № 1 и № 5, представивших большее число результатов, должен быть произведен случайный отбор трех из них. Однако чтобы проиллюстрировать процедуру расчета для разного количества результатов измерений в базовых элементах, в этом примере все результаты были сохранены. Читатель сам может произвести случайный отбор с целью уменьшения количества результатов измерений до трех в каждом базовом элементе и убедиться, что в данном случае такое изменение процедуры оказывает относительно малое влияние на значения , sr и sR.
В.1.3 Расчет средних значений для базовых элементов ()
Средние значения для базовых элементов представлены в процентах по массе [% (m/m)] в таблице В.2, выполненной по форме В рисунка 2 (см. 7.2.9).
В.1.4 Расчет стандартных отклонений (sij)
Стандартные отклонения представлены в процентах по массе [% (m/m)] в таблице В.3, выполненной по форме В рисунка 2 (см. 7.2.10).
В.1.5 Проверка на совместимость и наличие выбросов
При п = 3 и числе лабораторий р = 8 критические значения для критерия Кохрена равны 0,516 для 5 % и 0,615 для 1 %.
Для уровня 1 наибольшее значение s имеет место в лаборатории № 8; при этом Σs2 = 0,00182; тестовая статистика = 0,347.
Для уровня 2 наибольшее значение s имеет место в лаборатории № 5; при этом Σs2 = 0,00636; тестовая статистика = 0,287.
Для уровня 3 наибольшее значение s имеет место в лаборатории № 5; при этом Σs2 = 0,00172; тестовая статистика = 0,598.
Для уровня 4 наибольшее значение s имеет место в лаборатории № 4; при этом Σs2 = 0,00463; тестовая статистика = 0,310.
Таблица В.2 - Средние значения в базовых элементах. Содержание серы в угле, в процентах по массе
|
Номер лаборатории i |
Уровень j |
|||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
nij |
|
nij |
|
nij |
|
nij |
|
1 |
0,708 |
4 |
1,205 |
4 |
1,688 |
4 |
3,240 |
4 |
|
2 |
0,680 |
3 |
1,217 |
3 |
1,643 |
3 |
3,200 |
3 |
|
3 |
0,667 |
3 |
1,297 |
3 |
1,613 |
3 |
3,370 |
3 |
|
4 |
0,660 |
3 |
1,203 |
3 |
1,667 |
3 |
3,203 |
3 |
|
5 |
0,690 |
5 |
1,248 |
4 |
1,650 |
5 |
3,216 |
5 |
|
6 |
0,733 |
3 |
1,373 |
3 |
1,720 |
3 |
3,290 |
3 |
|
7 |
0,703 |
3 |
1,240 |
3 |
1,690 |
3 |
3,247 |
3 |
|
8 |
0,677 |
3 |
1,253 |
3 |
1,673 |
3 |
3,257 |
3 |
Таблица В.3 - Стандартные отклонения: Содержание серы в угле, в процентах по массе
|
Номер лаборатории i |
Уровень j |
|||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
sij |
nij |
sij |
nij |
sij |
nij |
sij |
nij |
|
1 |
0,005 |
4 |
0,021 |
4 |
0,010 |
4 |
0,028 |
4 |
|
2 |
0,010 |
3 |
0,006 |
3 |
0,006 |
3 |
0,000 |
3 |
|
3 |
0,021 |
3 |
0,015 |
3 |
0,006 |
3 |
0,010 |
3 |
|
4 |
0,010 |
3 |
0,025 |
3 |
0,012 |
3 |
0,038 |
3 |
|
5 |
0,019 |
5 |
0,043 |
4 |
0,032 |
5 |
0,038 |
5 |
|
6 |
0,006 |
3 |
0,015 |
3 |
0,017 |
3 |
0,020 |
3 |
|
7 |
0,012 |
3 |
0,035 |
3 |
0,010 |
3 |
0,021 |
3 |
|
8 |
0,025 |
3 |
0,042 |
3 |
0,006 |
3 |
0,006 |
3 |
