---

Медіана

Розмах

Товщина

X1

X2

X3

X4

X5

Me

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1. 11 12

13

14

15

1. 11 11 16

15

13

1. 11 14 12 10 10 8

13

7

12

1. 16 17

14

15

1. 8 12 12 8 8 10 11

14

12

8

14

1. 10
2. 10

16

1. 14
2. 8 8 14 13

12

10

12

15

12

13

13

10

10

12

10

10

10

12

11

6

5

7

5

8

7

6

1. 7 4 4 2 4 6 7

10

12

12

12

8

12

10

10

10

12

10

12

8

10

9

13

7

1. 16
2. 7 10 12 10 10 12 11

Обчислюємо середнє медіан підгруп і розмахів у такий спосіб: Me = середнє медіан підгруп =

12 +10 +12 + -. +11

172

15

15

= 11,47;

R= середній розмах =

= 6 + 5 + 7 + ■■■ + 7 =

=15=

= 86 = 5,7315

Карту розмахів будують у такий спосіб:

R-карта:_

Центральна лінія = R =

= 5,7_3;

ВКМ = D4 R =

= 2,114 X 5,73 =

= 12111;

НКМ = D3 R =

= 2 X 5,73 (оскільки n < 7, то НКМ не зображують).

Значення постійних D3 і D4 беруть з таблиці 2 за n = 5. Оскільки карта розмахів віддзеркалює статистично керований стан, можна обчислити лінії контрольних меж карти медіан.

Контрольна карта медіан_

Центральна лінія = Me =

= 11,47;

ВКММе= Me+ а4 R =

= 11,47 + (2,69 X 5,73) =

= ^42;

НКММе= Mie - Л4R =

= 11,47 - (2,69 X 5,73) =

= 7,52.

Значення A4 беруть з таблиці 4 за n = 5. Графіки побудовано на рисунку 9. Як видно з карт, процес показує стан статистичної керованості.

17

15

13

І

ге

■q;

0)

11

Me = 11,47

ВКМ = 15,42

НКМ = 7,52

Номер підгрупи

Рисунок 9 — Карта медіан та розмахів за таблицею 9

14

12

10

8

6

4

2

0

13 ПРИКЛАДИ КОНТРОЛЬНИХ КАРТ ДЛЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ДАНИХ

1. р- та np-карти: стандартні значення не задано

У таблиці 12 наведено число невідповідних одиниць на годину з урахуванням несправностей, знайдених за 122 % контролю невеликих вимикачів за допомогою пристроїв автоматичного контролю. Вимикачі роблять на автоматичній складальній лінії. Оскільки несправність серйозна, для визначання моменту виходу збиральної лінії зі статистично керованого стану використовують конт-

рольну карту частки невідповідних одиниць. р-карта отримана під час збирання попередніх даних за 25 підгруп, кожна з яких складається з 4222 вимикачів (див. таблицю 12).

Проконтрольована кількість вимикачів n

Частка невідповідностей p

Число

невідповідних вимикачів np

0,200

0,350

0,250

0,100

0,325

0,225

0,175

0,275

0,375

0,325

0,125

0,350

0,300

0,200

0,375

0,275

0,225

0,450

0,150

0,300

0,150

0,300

0,200

0,375

0,350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1. 11 12

13

14

15

16

17

18

19

1. 21 22

23

24

25

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

4000

1. 10

4

13

9

1. 11

15

13

5

1. 12

8

1. 11 9 18
2. 12 6 12 8

15

14

Всього

269

100000

Центральна лінія і контрольні межі обчислено нижче і наведено на рисунку 12. р-карта_

Центральна лінія = Р =

8 +14 + ■■■+14 =4000X25=

269

= 0,0027 = 0,27 % ;

100000 ВКМ = р + 3^р{1 - p)/n =

= 0,0027 + ^0,0027 (1- 0,0027 )/4000 = = 2,2252 = 2,52 %;

НКМ = р-3^р(1 - p)/n =

= 0,0027 - ^0,0027 (1- 0,0027 )/4000 = = 2,2222 = 2,22 %.

о

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

р = 0,27 %

НКМ = 0,02 %

10

15

20^5

Номер) підгрипи

Рисунок 10 — р-карта за даними таблиці 10

о

X

g

m

О

X

g

m

0)

X

і:

О

I-

О

О

g

DO

Карта показує, що якість вимикачів знаходиться в керованому стані, хоча частка невідповідностей напевне занадто велика. Дані контрольні межі можуть бути використані для майбутніх підгруп доти, поки процес не зміниться або вийде зі статистично керованого стану. Коли ж процес знаходиться в стані статистичної керованості, навряд чи можливе яке-небудь удосконалення без зміни самого процесу. У такому разі не досить бути просто «обережнішими».

Якщо здійснене поліпшення процесу, треба обчислити нові контрольні межі для майбутніх підгруп, щоб врахувати змінену якість процесу. Якщо процес поліпшений (значення р зменшилося), то потрібно використовувати нові межі. Якщо процес був погіршений (значення р збільшилося), треба знайти додаткові невипадкові причини.

Відзначимо, що для наведених даних також придатна np-карта, оскільки обсяги усіх вибірок рівні. Обчислення для np-карти наведено нижче, а карту наведено на рисунку 11. np-карта

Центральна лінія = пр =

8 +14 + - +14 = 10,76;

25

ВКМ

НКМ

= пр + 3^пр(1- р) =

= 10,76 + ^10,76(1 -0,0027) = 20,59 ; = пр-^пр(1- р) =

= 10,76 - ^10,76 (1-0,0027) = 0,93■

Номер підгрупи Рисунок 11 — np-карта за даними таблиці 10

S

m

о

с

g

m

<D

1. p-карта: стандартні значення не задано

У компанії, що виготовляє транзистори, було вирішено використовувати p-карту частки невідповідних одиниць. Були зібрані і проаналізовані дані за 1 місяць. З продукції наприкінці кожного робочого дня здійснювали випадкові вибірки і реєстрували кількість невідповідних одиниць. Дані наведено в таблиці 11.

Таблиця 11 — Транзистори: р-карта (початкові дані)

Число

невідповідних одиниць np

Частка невідповідних одиниць p

Проконтрольована

НКМ

ВКМ

Підгрупа №

0,070

0,079

0,057

0,039

0,025

0,049

0,072

0,073

0,055

0,034

0,013

0,046

0,047

0,055

0,038

0,091

0,132

0,065

0,060

0,034

0,000

0,073

0,070

0,058

0,097

0,124

0,117

0,120

0,120

0,177

0,116

0,119

0,120

0,118

0,116

0,119

0,118

0,118

0,118

0,119

0,116

0,115

0,121

0,118

0,118

0,119

0,121

0,115

0,120

0,121

0,119

0,116

0,003

0,000

0,000

0,003

0,004

0,001

0,000

0,002

0,004

0,001

0,002

0,002

0,002

0,001

0,004

0,005

0,000

0,002

0,002

0,001

0,000

0,005

0,000

0,000

0,001

0,004

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1. 11 12

13

14

15

16

17

18

19

1. 21 22

23

24

25

26

Всього

158

140

140

155

160

1. 139 151 163
2. 150 153

149

1. 160 165 136 153
2. 148 135 165
3. 138
4. 161

3893

11

11

8

6

1. 7 10 11

9

1. 2 7

7

8

6

15

18

10

1. 5 0 12
2. 8 14 20

233

Розраховані частки невідповідностей також наведено в таблиці 11. Середню частку невідповідних одиниць за місяць підраховують в такий спосіб:

р=

загальне число невідповідних одиниць загальне число проконтрольованих одиниць

= 0,060

233

3893

Оскільки обсяги підгруп різні, то значення ВКМ та НКМ обчислюють для кожної підгрупи окремо за формулою:

р(1 - р)

де n — обсяг підгрупи.

Ці значення також наведено в таблиці 11. Очевидно, що обчислення значень і побудова лінії ВКМ і НКМ для кожної підгрупи достатньо трудомісткі. Проте з таблиці 11 можна зрозуміти, що частки невідповідних одиниць для підгруп № 17 та 26 не лежать у відповідних межах. Ці дві підгрупи було вилучено з даних, оскільки їх піддали іншим невипадковим змінам. Долучення їх у розрахунки призвело б до збільшення середнього і контрольних меж, що не відображувало б дійсні випадкові варіації. Причини цих високих значень повинні бути знайдені, щоб почати відповідні корегувальні дії, щоб запобігти їх майбутній появі. Переглянуту середню частку невідповідних одиниць обчислено для значень інших 24 підгруп:

р = і95 = o,054■

3596

Підрахунок ВКМ і НКМ для кожної підгрупи з використовуванням переглянутого значення р показує, що всі частки невідповідних одиниць містяться усередині відповідних контрольних меж. Тому переглянуте значення р узято як стандартна частка невідповідних одиниць для побудови контрольних карт. Отже, р2 = 2,254.

Як відзначалося вище, побудова верхніх контрольних меж для кожної підгрупи змінного обсягу — трудомісткий і клопіткий процес. Проте, оскільки обсяги підгруп не сильно відрізняються від середнього обсягу вибірки, рівного 152, переглянута р-карта (із використовуванням р2 = 2,254) може бути побудована з використовуванням верхньої контрольної межі для середнього обсягу підгрупи, рівного n = 152. Тоді можна обчислити лінії переглянутої р-карти.

Переглянута р-карта

рс (1 - р-)

Центральна лінія = р2 = 2,254;

ВКМ = рс + 3

= -,-54 + 3-'-54 X 0'946 = 0,109;

150

НКМ = р-- 3

р- (1- р-) п

= 0,054 - 3

0,054 X 0,946

150

(оскільки від’ємні значення неможливі, нижня межа відсутня).

Переглянуту р-карту зображено на рисунку 12. Зображений процес демонструє стан статистичної керованості.

)S

<D

I—

о

0

1

g

m

1. с

g

m

<D

1

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Номер підгрупи

Рисунок 12 — р-карта за даними таблиці 11

О

О

о

g

in

1. С-карта: стандартні значення не задано

Виробник відеокасет бажає управляти кількістю точкових невідповідностей на відеострічці. Відеострічку виробляють довжиною 4222 м. Подані дані показують число точкових невідповідностей, знайдених послідовним обстеженням поверхні 22 мотків відеострічки, кожний довжиною 352 м, з одного виробничого процесу, причому обстежували один край стрічки.

Щоб управляти цим процесом, намічено застосовувати с-карту, наносячи число точкових невідповідностей. Дані для 22 мотків наведено в таблиці 12 і узято в якості попередніх даних для підготування с-карти.

Таблиця 12 — Попередні дані: відеострічка

Центральна лінія і контрольні межі обчислено нижче і наведено на рисунку 13. С-карта

_ 7 +1 + ..■ + 668„ .

Центральна лінія = с =2^= 2^ = 3’4 ;

ВКМ = c + 3ЙЬ = 3,4 + 3ф^ = 8,9;

НКМ = C - 3фС = 3,4 - 3ф^

(оскільки негативні значення неможливі, нижня межа відсутня).

ВКМ = 8,9

C = 3,4

Но мер мотка

Попередні дані показують, що процес знаходиться в стані статистичної керованості.

ё о

о .3

О CQ

.S о m І

m

0)

сисунок 1 ^ — с-карта за даними таізлиці 1(2

1. Кількість невідповідностей на одиницю: u-карта

На заводі з виробництва шин кожні півгодини контролювали 15 шин і записували загальне число невідповідностей і кількість невідповідностей на одиницю. Було вирішено застосувати и-карту для числа невідповідностей на одиницю, щоб визначити стан процесу. Дані наведено в таблиці 13.

Таблиця 13 — Завод з виготовлення шин: число невідповідностей на одиницю (перевіряння проводили за підгрупами об’ємом n = 15)