Расчет прочности стен по средним сечениям при внецентренном сжатии из плоскости стены
5.28. При расчете прочности стен по средним сечениям на внецентренное сжатие из плоскости стены следует учитывать эксцентриситет продольной сжимающей силы ео. Для сборных элементов стен эксцентриситет ео определяют по формуле
ео = ej + eloc, (69)
— эксцентриситет в опорном сечении стены, определенный в предположении шарнирного соединения с плитами перекрытия, вычисляется по п. 5.26; ej — эксцентриситет, определяемый по п. 5.27; eloc — эксцентриситет равнодействующей продольной сжимающей силы, обусловленный местным изгибающим моментом Mloc в рассматриваемом сечении стены (например, от поперечной нагрузки на стену, из-за перепада температур по толщине стены и др.)
eloc = Mloc / N. (70)
Для монолитных стен эксцентриситет еo = eloc.
Абсолютное значение эксцентриситета еo следует принимать не менее значения случайного эксцентриситета ea = t/30, но не менее l/600, где l — длина сжатого элемента стены, равная высоте этажа в свету.
5.29. Прочность стены по средним сечениям при внецентренном сжатии из плоскости проверяется для стен из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов по СНиП 2.03.01—84, а для стен из плотного силикатного бетона — по СНиП 2.03.02—86.
Для прямоугольных бетонных сечений (без расчетной продольной арматуры) прочность стены можно проверять по формуле
N ?? Rbw Aw ??c, (71)
где Rbw — расчетная прочность стены при сжатии, определяемая п. 5.21; Аw — площадь горизонтального сечения стены; ??c — коэффициент, определяемый по формулам:
при lо/t ?? 4
??c = 1 2 еo /t; (72)
при lо/t > 4
, (73)
где lo — расчетная длина стены, определенная по п. 5.19; ео — эксцентриситет, определяемый по п. 5.28.
; (74)
Еbт — начальный модуль упругости бетона стены; ??l — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки на жесткость элемента в предельном состоянии,
??l = 1 + ??Nl/N; (75)
?? — коэффициент, принимаемый по СНиП 2.03.01—84; для плотного силикатного бетона ?? = 1; Nl — продольная сжимающая сила на простенок от длительно действующей нагрузки; ??е — коэффициент, вычисляемый по формулам:
для тяжелого; легкого и ячеистого бетонов
??е = 0,11/(0,1 + ??е) + 0,1; (76)
для плотного силикатного бетона
??е = 0,2/(0,15 + ??е); (77)
??е — коэффициент, принимаемый равным ео/tw, но не менее
??min = 0,5 0,01 lo/t 0,01 Rbw (78)
и не менее 0,01 t.
В формуле (78) величина Rbw в МПа.
Расчет прочности столбов по горизонтальным сечениям
5.30. Для плоского столба (см. п. 5.14) прочность по горизонтальным сечениям при сжатии в случае, когда эксцентриситет eoh = 0, проверяется для опорных сечений по формуле (26), а для средних сечений по формуле (71). В случае, когда эксцентриситет продольной силы eoh ?? 0, расчет прочности столба рекомендуется выполнять на ЭВМ по специальным программам, предназначенным для расчета плоских бетонных и железобетонных конструкций с учетом образования в них трещин, развития пластических деформаций и других специфических особенностей работы материала при плоском напряженном состоянии.
Расчет прочности плоского столба допускается выполнять по приводимым в настоящем Пособии рекомендациям с использованием следующих предпосылок и допущений:
считается справедливой гипотеза плоских сечений;
для горизонтальных сечений вдоль стыков сборных элементов и технологических швов монолитных стен не учитывается сопротивление бетона растянутой зоны сечения;
принимается, что нормальные сжимающие напряжения изменяются по ширине столба (длине стенки) по линейной или билинейной зависимостям (рис. 25); эпюра нормальных напряжений принимается линейной, если максимальное значение сжимающих напряжении ??тах не превышает значения сопротивления Rс, вычисляемого по формулам (24) или (25); в противном случае принимается билинейная эпюра сжимающих напряжений, состоящая из двух участков, на первом из которых сжимающее напряжение изменяется по линейной зависимости от значения напряжений ??min до ??màõ = Rc, а на втором постоянное значение, равное Rс;
принимается, что в пределах длины линейного участка эпюры материал столба работает упруго, а на участке, где ??w = Rc, находится в пластическом состоянии;
сдвигающие напряжения ?? воспринимаются только в пределах длины наклонного участка эпюры ??;
используются условия прочности бетона при плоском напряженном состоянии, приведенные в СНиП 2.03.01—84.
Рис. 25. Расчетные эпюры сжимающих напряжений для бетонных (а) и железобетонных (б) горизонтальных сечений столба
5.31. Расчет прочности плоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
5.31.1. Определить знак продольной силы N. При N > 0 — горизонтальное сечение столба внецентренно сжато, при N < 0 — внецентренно растянуто, при N = 0 — столб изогнут. Если N > 0, то
еoh = |М| / N, (79)
где |М| — абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего изгиб столба.
Если еoh > 0 (столб внецентренно сжат), то следует перейти к выполнению п. 5.31.2, иначе (при еoh ?? 0) — столб внецентренно растянут.
5.31.2. Определить предельную несущую способность столба при внецентренном сжатии исходя из прямоугольной эпюры сжимающих напряжений
Nmax = Rc ht (1 2 еoh / h), (80)
где Rc — вычисляется по формулам (24) или (25) соответственно для опорного и среднего сечения; t — толщина стены; h — ширина простенка (размер по длине стены в уровне расположения проемов).
Сопоставить предельную несущую способность столба Nmax со значением продольной сжимающей силы N. В случае если N > Nmax, то следует повысить класс бетона по прочности на сжатие, утолстить стену или ввести расчетное армирование. В случае если N ?? Nmax и в расчетном сечении поперечная сила Q = 0, то прочность столба по горизонтальному сечению обеспечена (расчет закончен).
5.31.3. Определить краевые нормальные напряжения ??min и ??max исходя из линейного закона их распределения по ширине столба
??min = (1 6еoh /h) N/A; (81)
??max = (1 + 6еoh /h) N/A, (82)
где A — площадь среднего горизонтального сечения столба.
Проверить наличие растянутой зоны сечения. Если ??min < 0 (сечение имеет сжатую и растянутую зоны), то перейти к выполнению п. 5.31.4. Если ??min ?? 0 (сечение полностью сжато), то сравнить значение величин ??màõ и Rс.
Если напряжения ??màõ ?? Rс, то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при ??max > Rc) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка билинейной эпюры по формуле
= 1,5h [Rc ?? (1 + 2 еoh /h)]/(Rc ??), (83)
где ?? = N/(th).(84)
Вычисленная по формуле (83) длина не должна превышать значения величины h.
Перейти к выполнению п. 5.31.5.
5.31.4. При ??min < 0 сравнить значение эксцентриситета еoh с предельным значением эксцентриситета еи = 0,45 h, при котором сечение может рассматриваться как бетонное. При еoh ?? еи перейти к выполнению п. 5.31.6, при еoh < еи выполнить:
в предположении линейного распределения сжимающих напряжений определить высоту сжатой зоны
x = = l,5h (1 + 2 еoh /h)(85)
и максимальное значение сжимающих напряжений
??màõ = 2 ?? h/ . (86)
Если ??màõ ?? Rс то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при ??màõ > Rс) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка эпюры по формуле
. (87)
5.31.5. Проверить прочность горизонтального сечения на совместное действие сжимающих N и сдвигающих Q усилий.
Для стен из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие не выше В30 и из легкого бетона класса по прочности на сжатие не выше В15 прочность проверяется по формуле
Q ?? Rbt [( ??min)??1 + (??max )??2]/(??max ??min), (88)
где х — длина наклонного участка эпюры сжимающих напряжений ??; — сжимающие напряжения в точке наклонного участка эпюры ??, в которой воспринимаются максимальные касательные напряжения ?? (??min ?? ?? ??max),
= 0,5 Rc Rt, (89)
если ??max ?? , то принимается, что = ??max;
если ??min ?? , то принимается, что = ??min;
Rc — приведенной сопротивление бетона стены сжатию, определяемое по рекомендациям п. 5.21; Rt — приведенное сопротивление бетона стены растяжению (Rt = Rbt Rc/Rbw);
; (90)
; (91)
?? = (Rt + ??max 0,5Rc)/(Rt + 0,5Rc). (92)
В случае, если ??max = ??min = ?? < , то прочность проверяется по формуле
Q ?? Rbt ht . (93)
Для горизонтальных сечений в уровне стыков сборных элементов или технологических швов монолитных стен дополнительно должна быть проверена прочность по рекомендации пп. 5.43—5.47.
Если условие (88) или (93) не выполнено, то необходимо увеличить класс бетона и (или) толщину стены. Если по длине горизонтального сечения имеются сжатая и растянутая зона, то сопротивление срезу можно повысить за счет учета работы растянутой зоны сечения. В этом случае в растянутой зоне должна быть установлена сквозная продольная арматура по указаниям п. 5.21. Расчет прочности внецентренно сжатых железобетонных стен выполняется по указаниям п. 5.31.6.
5.31.6. Внецентренно сжатые в плоскости железобетонные стены рекомендуется рассчитывать с использованием следующих предпосылок:
принимается, что в сжатой зоне сечения сжимающие напряжения изменяются по линейной зависимости от нуля до максимального значения ??màõ ?? Rс;
высота сжатой зоны х принимается не более величины х??, вычисляемой по формуле
хR = ??R ho, (94)
где ??R — относительная высота сжатой зоны, характеризующая возможность полного использования сопротивления продольной растянутой арматуры (определяется по СНиП 2.03.01—84); ho — расчетная высота сечения, равная ширине простенка за минусом расстояния от растянутой арматуры до края сечения.
Расчет прочности симметрично армированных внецентренно сжатых железобетонных стен рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
вычислить высоту сжатой зоны
x = 2h??/Rc, (95)
где напряжения вычисляются по формуле (84).
Если х ?? х??, то требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры As устанавливаемой у растянутой и сжатой кромок сечения, вычисляется по формуле
Аs = [N eoh 0,5 Rc xt (0,5 h x/3)] / [Rc (h 2a)], (96)
где a — расстояние от продольной арматуры до края сечения.
Если х > х??, то рекомендуется повысить прочность сжатой зоны сечения, например за счет армирования;
проверить прочность стены на совместное действие сжимающих и сдвигающих сил:
для опорного сечения прочность проверяется по формуле
Q ?? Rbt xt [??1 + (??max )??2]/??max, (97)
где ??1 = 2/3 (Rt/), (98)
??2 — вычисляется по формуле (91);
для среднего сечения в случае, если ??min ?? Rt и ??max ?? Rc, то прочность проверяется по формуле (88), в которой принимается = h; если ??min < Rt, то прочность проверяется по формуле (97); напряжения ??min и ??mах вычисляются как для упругого тела.
5.32. Проверку прочности горизонтальных сечений неплоского столба рекомендуется выполнять с использованием предпосылок и допущений, перечисленных в пп. 5.30 и 5.31, а также следующих:
эксцентриситет равнодействующей продольной силы eoh отсчитывается от центра жесткости столба, расположенного на расстоянии уh от наиболее сжатой грани сечения и вычисляемого по формуле
, (99)
где tw — толщина стенки неплоского столба; h — высота горизонтального сечения столба, равная длине в плане его стенки; т — количество всех полок столба; af — расстояние от полки f до наиболее сжатой грани столба; Ef, Ew — приведенные модули деформации соответственно полосы, образующей полку f и стенку столба и вычисляемые по формуле (1); Аf — площадь горизонтального сечения полки f; для слоистых стен все несущие слои предварительно приводятся к одному из них; А — приведенная площадь горизонтального сечения
А = ht + ; (100)
при проверке прочности столба сопротивление полок, расположенных в растянутой зоне сечения не учитывается;
для полок, расположенных в сжатой зоне сечения, принимается, что нормальные напряжения равномерно распределены по площади полки; среднее значение сжимающих напряжений в полке ??f определяется по формуле
??f = ??w Ef/Ew. (101)
где ??w — значение сжимающих напряжении в стенке в месте ее сопряжения с полкой f;
в случае, если ??f > Rcf (где Rcf — сопротивление полки сжатию, определяемое по указаниям п. 5.21), то принимается, что ??f = Rcf.
5.33. Для расчета прочности неплоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется использовать изложенный в п. 5.31 алгоритм с учетом следующих особенностей.
5.33.1. Предельная несущая способность неплоского столба при сжатии вычисляется по формуле
Nmах = Nw x/h + , (102)
где Nw — несущая способность стенки при равномерном сжатии по ее длине
Nw = Rcw th, (103)
Rcw — приведенное сопротивление стенки сжатию, вычисляемое для опорных и средних сечений соответственно по формулам (24) и (25); х — высота сжатой зоны сечения
, (104)
an — расстояние по длине стенки от равнодействующей продольной сжимающей силы N до наиболее сжатой грани горизонтального сечения столба
aN = yh eoh; (105)
тc — количество полок, расположенных в пределах длины сжатой зоны сечения, определяемое последовательными приближениями; в первом приближении в расчет включаются все полки, расположенные в пределах длины 2aN от наиболее сжатой грани; ??f — среднее значение сжимающих напряжений в полке, определяемое по формуле (101), принимая, что напряжение ??w = Rсw; если ??f > Rcf, то принимается, что ??f = Rcf.
Если в формуле (104) подкоренное значение оказывается отрицательным, это означает, что граница сжатой зоны проходит по толщине одной из полок. Эту полку рекомендуется исключить из состава полок сжатой зоны и повторить расчет.
5.33.2. Минимальные ??min и максимальные ??max значения сжимающих напряжении в горизонтальном сечении столба при линейном распределении напряжений вычисляются по формулам:
??min = N/A |M|(h yh)/I; (106)
??max = N/A + |M| yh)/I. (107)
где |M| — абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего общий изгиб столба в плоскости его стенки; I — приведенный момент инерции горизонтального сечения неплоского столба
. (108)
5.33.3. В случае, если вычисленные по формуле (106) напряжения ??min ?? 0 (сечение полностью сжато), а напряжения ??max ?? Rcw, то необходимо вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжении, длина наклонного участка которой вычисляется по формуле
