Определение эквивалентного модуля упругости

1. На уровне дренажного слоя песка:

При Егр = 27 МПа; Еп = 120 МПа; hп = 35 см; Д = 50 см, по формуле (2) прил. 2.

см.

По формуле (1) прил. 2.

МПа

2. На уровне слоя цементогрунта:

При Ец/гр = 600 МПа; Ео = 51,25 МПа; hц/гp = 16 см; Д = 50 см.

см;

МПа.

Определение расчетной прочности бетона

По формуле (2) прил. 1 при Npt = 14613113 циклов нагружения Ку = l,08 ?? = 0,38.

По формуле (1) прил. 1:

МПа.

Определение толщины покрытия

1) по формуле (1) Норм определяем расчетную нагрузку

Р = 50 ?? 1,3 = 65 кН;

2) по формуле (10) определяем радиус отпечатка колеса при qш = 0,6 МПа:

см;

3) для нескольких значений h определяем: lу — по формуле (11) Норм; Кt — по табл. 7 Норм; ??рt — по формуле (9); Ку — по формуле

,

Значения указанных величин приведены в табл. П. 3.1.

Таблица П. 3.1

Значение h, см

lу, см

Кt

??рt, МПа

Ку

20

80,71

0,85

2,22

0,42

22

88,78

0,80

2,01

0,38

24

96,85

0,73

1,95

0,37

4) Строим график зависимости Кy = f(h);

с помощью этого графика определяем значение h = 22 см, соответствующее требуемому значению Ку = 0,38.

Расчет по сдвигу в грунте земляного полотна

По табл. 10 Норм находим Ер = 1700 МПа.

Расчет производится в соответствии с п. 3.36 — 3.42 ВСН 46-83:

1) по формуле (3.12)

МПа;

2) Еcp/Егр = 701,4/27 = 25,96;

3)

4) по номограмме 3.6 (ВСН 46-83) при ?? = 11°

= 0,0115;

5) по номограмме 3.7 (ВСН 46-83) при ?? = 11°

??в = 0,001 МПа;

6) по формуле (3.14)

Тдоп = 0,011506 + 0,001 = 0,0079 МПа;

7) по формуле (3.13)

Тдоп = 0,008 ?? 0,6 ?? 0,73 ?? 1,5 = 0,0053 МПа;

8) Тдоп/Т = 0,0053/0,0079 = 0,67.

Рассчитываем промежуточный слой (песка) из слабосвязного материала на устойчивость против сдвига (по ВСН 46-83):

1) по формуле (3.12)

Еср = (1700 ?? 22 + 600 ?? 16)/38 = 1236,8 МПа;

Ер = 1700 МПа, ho = 22 см;

Ец/гр = 600 МПа, ho = 16 см;

Еп = 120 МПа, ho = 35 см;

С = 0,006 МПа, ?? = 40°;

Егр = 27 МПа;

С = 0,008 МПа, ?? = 11°;

2) Е1/Е2 = Еср/Есл = 1236,8/120 = 10,31;

3) /Д = 38/33 = l,15;

4) по номограмме рис. 3.5 (ВСН 46-83) при ?? = 40??;

5) по номограмме рис. 3.7 (ВСН 46-83) при ?? = 40??

??в = ??0,0026 МПа;

6) по формуле (3.14)

Т = 0,014 ?? 0,6 + (—0,0026) = 0,0058 МПа;

7) по формуле (3.13)

Тдоп = 0,006 ?? 0,673 ?? 6,0 = 0,016 МПа;

8) Тдоп = 0,016/0,0058 = 2,76.

Определение ожидаемых пластических деформаций основания под поперечными швами

1. Рассчитываем полудлину и полуширину отпечатка колеса, отнесенного к нейтральной оси плиты по формуле (35) Норм:

а = 0,87R + 0,5h = 27,1 см;

в = l,15R + 0,5h+0,5в1 = 38,5 см;

2. Определяем расчетную длину и ширину эпюр отпора основания:

по формуле (32) Lцх = 2,5lху + а = 253,1 см;

по формуле (33) Lцу = 2,5lцу + в = 264,5 см;

по формуле (34) Lx = 0,7 Lцх = 177,2 cм, Lту =0,7 Lцу = 185,1 см.

3. Вычисляем расчетное давление под углом плиты на уровне низа слоя основания по формуле (53) Норм:

4. Определяем коэффициенты, учитывающие площадки нагружения по формуле (57) Норм:

;

;

.

5. Рассчитываем допустимые напряжения на уровне низа основания по формуле (56) Норм:

qдоп = 1,3 (0,739 ?? 0,2 ?? 1,85 ?? 1,9 + 2,567 ?? 1,9 (0,22 + 0,16) l,9 + 1,313 ?? 4,3 ?? 0,8)/(1,1 ?? 100) = 0,101 МПа.

Поскольку qpacч < qдoп условие устойчивости основания против сдвига выполняется.

6. По формуле (60) определяем Kq:

7. По формуле (58) при E1о = 85,6 МПа, Npt = 14613113 циклов, Кq = 0,085 и Lту = 158,1 см определяем ??уст, если стыки (штыри):

работают (Кq = 1,1 : mст = 0,7):

см;

не работают (Кq = 1,5 : mст = 1):

см.

Пример 2

Требуется запроектировать дорожную одежду с цементобетонным покрытием на местной дороге.

Исходные данные:

дорога имеет две полосы движения шириной по 3 м;

ширина земляного полотна — 10 м;

расчетный срок службы — 25 лет;

расчетная нагрузка на дорожную одежду Рк = 50 кН;

общая суточная интенсивность движения расчетной нагрузки по проектируемой дороге на конец срока ее службы — 500 ед/сут различных марок на полосу;

схема увлажнения рабочего слоя — 1;

грунт земляного полотна — супесь легкая;

расчетная влажность Wp = 0,60Wт;

глубина промерзания — 0,5 м;

дорожно-климатическая зона — IV;

материал для покрытия — бетон класса Ввtв 3,6;

материал основания — песок среднезернистый: коэффициент фильтрации — 6 м/сут.

Назначение расчетных характеристик грунтов и материалов дорожной одежды.

Для проведения расчетов назначаем следующие показатели:

1) требуемый уровень надежности и соответствующий ему коэффициент прочности по табл. 5 Норм:

для заданной интенсивности движения уровень надежности 0,80; Кпр = 0,87;

2) расчетный модуль упругости грунта по табл. П. 2.6 для супеси легкой при Wp = 0,60Wт, Егр = 56 МПа;

3) расчетные характеристики сопротивления грунта сдвигу по табл. П. 2.6 для супеси легкой ??гр = 36°, Сгр = 0,014 МПа;

4) коэффициенты А1, A2, А3, сопротивления сдвигу по табл. 8 Норм:

при ?? = 36° A1 = 1,81, А2 = 8,25, А3 = 9,98;

при ?? = 40° A1 = 2,46, А2 = 10,84, А3 = 11,74;

5) плотность грунта у = 1,9 т/м;

6) модуль упругости материала верхнего слоя основания (песок среднезернистый) по табл. П. 2.5.

Еп = 120 МПа.

7) характеристики сопротивления сдвигу песчаного слоя по табл. П. 2.8: угол внутреннего трения ??п = 40°, сцепление С = 0,006 МПа;

8) модуль упругости и сопротивление растяжению при изгибе бетона по табл. П. 1.4: для бетона класса Bвtв 3,6 марки Rри 4,5 Е = 32000 МПа;

9) по табл. 9 Норм коэффициент Код виброползучести материала основания: для песчаного основания Код = 5,7, когда стыки не работают, Код = 1,6, когда они работают.

Определение расчетной повторности нагружения

Так как общая интенсивность движения расчетной нагрузки на полосу на конец срока ее службы — 500 ед./сут, находим интенсивность движения в первый год:

Nо = 500/(10,05)25 = 148 ед./сут.

по формуле (3) определяем расчетную повторность нагружения:

Npt = 0,2??148 210 = 296690.

Определение необходимости проведения расчета конструкции на морозоустойчивость

Глубина промерзания конструкции 0,5 м, что меньше 0,6 м, поэтому расчет дорожной одежды на морозоустойчивость не производится.

Расчет необходимой толщины дренирующего слоя.

По формуле (62) Норм находим толщину дренирующего слоя:

(1+ Lф/Кф).

Согласно исходным данным ширина земляного полотна 10 м

Lф = 10/2 = 5 м; Кф = 6 м/сут, тогда hф = 0,1(1 + 5/6) = 0,18 м.

Принимаем толщину дренирующего слоя равной 20 см.

Назначение конструкции дорожной одежды

Назначаем следующую конструкцию дорожной одежды:

покрытие — цементобетон класса Ввtв 3,6; Eб = 32000 МПа;

основание — песок среднезернистый; Eп = 120 МПа; hп = 30 см.

Определение эквивалентного модуля упругости на поверхности основания

По формуле (2) прил. 2 при hп = 20 см; Eп = 120 МПа; Eгр = 56 МПа рассчитываем hэ:

hэ = 2 ?? 20 = 28,4 см.

По формуле (1) прил. 2 при Д = 50 см определяем :

= 66,7 МПа.

Определение расчетной прочности бетона

По формуле (2) прил. 1 при Npt = 296690 находим Ky = 1,08 ?? 296690-0б063 = 0,49.

По формуле (1) прил 1 при Кнп = 1,2 и Ку = 0,47 определяем

= 3,6 ?? 1,2 ?? 0,47 = 2,03 МПа.

Определение толщины покрытия

Для нескольких толщин h покрытия определяем: lу — по формуле (11), ??рt — по формуле (9), Кt — по табл. 7, Ку — по формуле Ку = , значения которых приведены в табл. П.3.2.

Строим график зависимости Ку = f(h), с помощью которого находим значение h = 18,5 см, соответствующее требуемому Ку = 0,49.

По формуле (1) Норм определяем расчетную нагрузку:

р = 50??1,3 = 65кН.

Таблица П.3.2

Значения /1, см

;„, см

<}„(. МПа

Ky

.14

59,25

3,46

0,95

0,70

16

67,71

2,87

0,94

0,58

18

76,18

2,54

0,89

0,51

20

84,64

2,30

0,84

0,46

24

101,57

2,05

0,71

0,41

По формуле (10) Норм находим радиус отпечатка колеса при qш = = 0,6 МПа:

R = = 18,6 см.

Расчет по сдвигу в грунте земляного полотна По табл. 10 Норм находим Ер = 1600 МПа.

Расчет производим в соответствии с пп. 3.36 — 3.42 ВСН 46-83:

1) по формуле (3.12)

Еср = (18,5??1600+20??120)/38,5 = 831 МПа;

Ep = 1600 МПа, ho = 18,5 см;

Е = 120 МПа, ho = 20 см;

?? = 40??, С = 0,006 МПа;

Егр = 56 МПа;

?? =36??, С = 0,014 МПа,

2) Е/Е = 831/56 = 14,8;

3) = 38,5/33 = 1,17;

4) по номограмме рис. 3.5 (ВСН 46-83) при ?? = 36??, = 0,013;

5) по номограмме рис. 3.7 (ВСН 46-83) при ?? = 36??, = 0,002 МПа;

6) по формуле (3.14) Т = 0,013??0,6 0,002 = 0,0058 МПа;

7) по формуле (3.13) Тдоп = 0,014??0,6??1,25??1,5 = 0,016 МПа;

8) Тдоп/Т = 0,016/0,0058 = 2,76.

Расчет промежуточного слоя (песка) из слабосвязного материала на устойчивость против сдвига

1) Еср = Ер = 1600 МПа;

2) Е1/ Е2 = Еср/ Есл = 1600/120 = 13,33;

3) = 18,5/33 = 0,56;

4) по номограмме рис. 3.5 (ВСН 46-83) при ?? = 40??, = 0,032;

5) по номограмме рис. 3.7 (ВСН 46-83) при ?? = 40??, = 0,0013 МПа;

6) по формуле (3.14) Т = 0,032??0,6 0,0013 = 0,0179 МПа;

7) по формуле (3.13) Тдоп = 0,006??0,6??1,25??6,0 = 0,027 МПа;

8) Тдоп/Т = 0,027/0,0179 = 1,51.

Определение ожидаемых пластических деформаций основания под поперечными швами (расчет уступов)

1. Определяем полудлину и полуширину отпечатка колеса, отнесенного к нейтральной оси плиты, по формулам (35) Норм:

a = 0,87R +0,5h = = 25,3см;

в = 1,15R +0,5h = 36,7см.

2. Находим расчетную длину и ширину эпюр отпора основания: по формуле (32)

+ 26,3 = 224,6 см;

по формуле (33)

+ 36,7 = 236,0 см;

по формулам (34)

= 157,2 см; = 162,2 см.

3. Определяем расчетное давление на основание по формуле (53) Норм:

= = 0,048 МПа.

4. Рассчитываем коэффициенты, учитывающие размеры площадки нагружения по формуле (57) Норм:

;

;

.

5. Определяем допустимые напряжения на поверхности песчаного основания по формуле (56) Норм

qдоп = 1,3(0,737??1,81??1,652??1,9+2,576??8,25 (0,185+0,2)??1,9+

+ 1,315??9,98??0,6)/(1,1??100) = 0,326 МПа.

Поскольку qрасч < qдoп, условие устойчивости основания против сдвига выполняется.

6. Определяем допустимые напряжения на поверхности грунта земляного полотна (т.е. под слоем песка толщиной 20 см);

= 157,2 + 14 = 171,2 см;

= 165,2 + 14 = 179,1 см;

qрасч = 0,0405 МПа;

qдoп = (0,734??1,81??1,683??1,9+2,59??8,25 (0,17+0,2)??1,9+

+ 1,32??9,98??1,4) = 0,432 МПа.

Условие устойчивости против сдвига выполняется.

7. Находим величину ожидаемых пластических деформаций основания в местах поперечных швов по формулам (58) Норм:

когда штыревые соединения работают при Еo = 66,7 МПа, Кд = 1,6,

= 0, Р = 65 кН, тст = 0,7, = 165,2 см:

= 0,056 см.

когда штыревые соединения не работают, при Кд = 5,7 и

= 0,61 тст = 1, N = 296690 циклов:

= 1,23 см

12. Определяем длину плит (расстояния между швами сжатия по формуле (12) Норм при = 2,96 МПа, В = 150 см:

R = 18,6 см, h = 17 см, Кс = 1:

A = 2??4(18,6 +) = 412 см.

13. Находим диаметр штырей в швах сжатия:

по формуле (21) при ??шт = 1,5 мм, ??па = 5 мм и Р = 65 кН:

= 41 кН;

по формуле (20) при Ad = 3, Rи = 8??3,6 = 28,8 МПа, Кd = 075, п = 2 и Ршт = 41 кН:

= 1,5 см ?? 16 мм.

Длина штырей равна 20??1,5 + 5,0 = 35 см.

Пример 3

Требуется запроектировать дорожную одежду с асфальтобетонным покрытием на цементобетонном основании.

Исходные данные:

дорога имеет две полосы движения по 3,5 м при ширине обочины 5 м;

расчетный срок службы покрытия — 15 лет;

расчетная нагрузка на дорожную одежду Рк = 50 кН;

интенсивность движения расчетной нагрузки на полосу в конце срока эксплуатации дорожной одежды ?? 1000 ед/сут;

дорожно-климатическая зона — III;

схема увлажнения рабочего слоя — I;

грунт земляного полотна — песок мелкий;

материал покрытия — асфальтобетон на основе БНД 60/90;

материал основания — бетон класса Bвtв 2,8 (Рри 35).

Глубина промерзания и уровень залегания грунтовых вод значения не имеют, так как расчета конструкции на морозоустойчивость не требуется.

Назначение расчетных характеристик грунтов и материалов дорожной одежды

Для проведения расчетов назначаем следующие показатели:

1) требуемый уровень надежности и соответствующий ему коэффициент прочности по табл. 5 Норм:

для заданной интенсивности расчетной нагрузки уровень надежности 0,90: Кпр = 0,94;

2) модуль упругости грунта по табл. П. 2.10:

для песка мелкозернистого Еп = 100 МПа;

3) характеристики сопротивления сдвигу песчаного слоя по табл. П.2.10:

угол внутреннего трения ?? = 38??, сцепление Сп = 0,005 МПа;

4) модуль упругости и сопротивление растяжению при изгибе бетона по табл. П.1.4.

для бетона Bвtв 2,8, Рри 35 МПа, Е = 28000 МПа;

по табл. П.2.8 Еа = 4500 МПа; Rd = 2,8 МПа.

Определение необходимости проведения расчета конструкции на морозное воздействие

Расчета конструкции на морозоустойчивость не требуется.

Расчет необходимой толщины дренирующего слоя

Расчет не производится, так как грунт земляного полотна — песок мелкозернистый.

Назначение конструкции дорожной одежды

Согласно табл. 3 Норм для интенсивности 1000 ед/сут назначаем следующую конструкцию дорожной одежды:

покрытие — асфальтобетон на основе БНД 60/90; Еа = 4500 МПа; ha = 13,5 см;

основание — цементобетон класса Bвtв 2,8, Ец/б = 28000 МПа; hц/б = 16 см.

Согласно пп. 2.16 и 2.18 длину плит назначаем равной 15 м; продольный шов не устраиваем; поперечные швы устраиваем без штырей.

Проверка расчетом необходимости и достаточности выбранной толщины асфальтобетонного покрытия

По формуле (23) Норм определяем Rd.

По рис. П. 2.3 для Nc = 1000 ед/сут находим Куа = 1.

По формуле (1) вычисляем расчетную нагрузку: