(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
виду •
порядок разности временного ряда
4. АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ
4» 1. Входные данные: ч
- число наблюдений временного ряда N ;
- значения временного ряда 1 ? £ s ■/
3.5. Выходные данные:
- число наблюдений временного ряда N ;
OCT 1 00321-78 crp. 8
где
математическое ожидание:
- автоковариационная функция:
Л/
значения приведенного временного
сдвиг, 4 = 0,1, ч автокорреляционная функция
дисперсия ряда
3.3. Проверка временного
производится
ряда;
ряда на стационарность по
по условиям
2//ЛГ, 2/ЛГ
Ng - номера участков; Ыц - число участков.
Если все условия выполняются, гипотеза о стационарности временного
подтверждается.
3.4. Получение - разностного ряда проводится в следующем порядке
Если какое-либо из перечисленных
стационарности ряда не подтверждается ного ряда во формуле
(J)
выше условий не выполняется, гипотеза
Производится процедура получения разност-
номер процедуры взятия разностей.
> 4, считается, что процесс не может быть приведен к стационарному
OCT 1 00321-78 стр. 9
(21)
Ко
x/?S
(22)
1
где
вия
где
где
(23)
(24)
порядок разности стационарного временного ряда
Приведение ряда к стационарному виду осуществляется при условии с// 0.
В этом случае производится процедура взятия разностей по формуле (20).
,4.3. Вычисление статистических характеристик проводится следующим образом.
По формулам (16) - (18) осуществляется вычисление соответственно математического ожидания, дисперсии и автокорреляционной функции. Частная автокорреляцион ная функция вычисляется по формулам 4 je і
Вычисление числа с , характеризующего отклонение от нуля установивше гося значения частной автокорреляционной функции, осуществляется по формуле
Вычисление стандартной ошибки Бартлетта осуществляется по формуле . ; - 0.5
предполагаемый порядок авторегрессии.
Анализ спектров автокорреляционной и частной автокорреляционной функций
Спектр считается быстрозатухающим, если выполняются следующие уело
L - номера начальных ненулевых составляющих спектра;
X - число ненулевых составляющих спектра.
Спектр считается слабозатухающим, если выполняются следующие условия:
t — номера начальных нулевых составляющих спектра;
К - число нулевых составляющих спектра.
Выбор математической модели (порядок модели не более двух)
Если оба спектра быстрозатухающие содержат только первую составля
ющую, то процесс описывается моделью 'белого шума' с
Если спектр автокорреляционной функции слабозатухающий, спектр част ной автокорреляционной функции быстрозатухающий, то процесс описывается моделью авторегрессии. Порядок модели равен
Г = ї - 1 , (25)
где L - число первых ненулевых составляющих частной автокорреляционной функции.Если спектр частной автокорреляционной функции слабозатухающий, спектр автокорреляционной функции быстрозатухающий, то процесс описывается моделью скользящего среднего» Порядок модели равен
О = L - 1 , (26)
X где I - число первых ненулевых составляющих автокорреляционной функции.
Если спектры обеих функций слабозатухающие, то процесс описывается смешанной моделью.
Оценка параметров модели авторегрессии
Для модели авторегрессии 1-го порядка при выполнении условия
параметр авторегрессии равен ф с. В противном случае рассматривается смешанная модель 2-го порядка.
Для модели авторегрессии 2-го порядка при выполнении условия
l^l^i
I Rzl І (28)
параметры авторегрессии находятся из уравнений
(29)
В противном случае рассматривается смешанная модель 2-го порядка
Оценка параметров модели скользящего среднего
Для модели скользящ его среднего 1-го порядка параметр скользящего
среднего определяется по формуле
(30)
Из двух значений Q выбирается то, которое удовлетворяет условиям
Е
(31)
І»
OCT 1 00321-78 стр. 11
4.9.2. Для модели скользящего среднего- 2-го порядка при выполнении условий
'2
(32)
параметры скользящего среднего определяются из системы уравнений
В противном
4.10. Оценка
4.10.1. Если
(33)
случае рассматривается смешанная модель 2-го порядка
параметров смешанной модели
выполняются условия
2-го порядка
(34)
параметры модели определяются из системы уравнений
В противном случае рассматривается смешанная модель выше 2-го порядка.
4.11, Оценка параметров смешанной модели выше 2-го порядка
4.11.1. Параметры авторегрессии определяются из уравнений
при Q
X
(35)
(36)
4,11.2« Оценки параметров скользящего среднего определяются в соответствии с алгоритмом Ныотона-Рафсона, представляющего собой следующую итеративную
процедуру:
- вычисление модифицированных автоковариаций временного ряда
при
если
для
вычисление
(38)
”°9
0>tfjl- l^l
(39)
(40)
заданном, вычисляются оценки параметров скользящего среднег
о
противном случае вычисляются новые значения ;, j z 1 < % ft
-
(41)
гГ d 7 7 7 'A - A " H,
) +(Т)л]н^ , а матрицы T составляются следующим образо
м
(42)
(43)
П
итеративного цикла.
роизводится переход к началуМаксимальное число раз прохождения итеративного цикла принято равным 10.
Если при этом условие (39) ни разу не выполнится, ряд считается неидентифициру
емым.
Максимальный порядок смешанной модели равен 4.
Выходные данные: - вид и порядок модели временного ряда - значения предварительных оценок параметров модели
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
Входные данные:
число значений временного ряда п ;
вид и порядок модели временного ряда
з
модели
начения предварительных оценок параметров^2
таблица процентных точек распределения JC ;
критерий сходимости Y* ;
приращение О *
V2 Р
уровень значимости л -распределения о
.OCT 1 00321-78 стр. із
Процедура определения случайной последовательности импульсов d, в процессе вычислений производится несколько раз, поэтому она должна быть выделена отдельным блоком (блок А).
Вычисление случайной последовательности импульсов Є. производится по формуле
5.2.2. Вычисление значений временного ряда р для і & 0 производится по
при ~t = О, ~ 1,... , Т)
где Т = t , при котором !Р I « 0.0І е_+ - О. t - О)і, ) П •
Вычисление последовательности ZZf производится по формуле
а± ~ Pt ~ ■~^7'РІ-Г’+віа±~1+J (46)
