---

УДК 53.089.6.001.24:629.7.05

Группа Д02

ь
со

ОТРАСЛЕВОЙ стандарт

СИСТЕМА ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ^{На ,г}
Аппроксимация градуировочных характеристик

ОСТ 1 00108-73

Взамен 922АТ

ОКП 75 4330

Распоряжением Министерства от 27 декабря 1973 г.

Nt 087-16

дата введения 1 июля 1974 г.

Настоящий стандарт устанавливает метод определения числа измерений при градуировке, оценки коэффициентов полинома, правильность выбора его степени для измерительных преобразователей, используемых при летных испытаниях лета­тельных аппаратов.

Издание официальное

ГР 3035 от 06.02.74

Перепечатка воспрещен

аOCT 100108-73стр.

1. . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

   1. Градуировочная характеристика средства измерений, используемая при обработке результатов летных испытаний, должна иметь вид степенного полинома:

2. К

^х* ^ао + ^а<У^+CL2 У + ...+a._gy , где JC - входной сигнал средства измерений;

у - выходной сигнал средства измерений;

К - максимальная степень полинома, которым выражена градуировочная характеристика рассматриваемого средства измерений.

новании имеющихся значений jc и У .

Проверку соответствия результатов градуировки проводят на стадии аттеста­ции средств измерений.

Число точек Измерения принимается не менее 20.

^s£^^sx_c>

X ' ^ь

где S„ - среднеквадратическая погрешность средства измерений;

^ХС - среднеквадратическая погрешность аппроксимации.со

OCT 1 00108-73 стр, з

1.9. График зависимости отношения -=— от числа измерений для полиномов
⁵Х_е

различных степеней приведен в справочном приложении 2 к настоящему стандарту,

1.10. Градуировочные точки располагаются равномерно по рассмаривае-

мому диапазону.

1.11, Погрешность оценки характеристик уменьшается,₃ если градуировка

производится в /) точках и при таких ния у, определяется по формуле:

значениях X;, для которых значе-

к

где Ту - значения корней полинома, представляющего собой коэффициент при £ в разложенииll-StZ + Z²' по степеням Z .

Величина #у для K-j, = 2*6 принимает следующие значения:

ДИ|СЯ

=-1; «₂-1;

-1; ^-0; ij=l;

= -1; t₂ =-0,4472;

= —1; 1₂ =-0,6550;

= -1; І2 =-0,7650;

fy =0,4472; ^=1;

Tj=O; h =0,6550; І₅=1;

t₃ =-0,2852; =0,2852; = 0,7650; ^ = 1.

При каждом значении JCf или при близком к нему значении произво- одно или более повторных измерений выходной величины у . Кроме того,

для контроля правильности функционирования средства измерений в промежуточ­ных точках производится несколько дополнительных измерений.

2. АППРОКСИМАЦИЯ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1. Аппроксимация градуировочной характеристики для пос­тоянной по диапазону погрешности рассматриваемого средетва из мерен ий

2.1.1. Расчет ведется на основе имеющихся значений x_i}X_z, и а также абсолютного значения среднеквадратической погрешности S градуиро-

вочных точек.

2.1.2. Значения исходных величин X и У

приводятся ( нормализуются)

к диапазону

измерения f О, 1J по формулам:

7

~п ~

- нормализованные значения величин

2.1.3. Среднеквадратическая погрешность нормализуется по формуле:

О

^Хп

Примечание: Символ Г

означает

транспонирование матриц, а символ '-1'-

их обращение.

«V*

О Q * 1^{г 1}К

и У производится по формуле:

О_ТО О_то
а*(У^тУ^ У^Тх ,

о

о
^С2

°2 ' ° к!;

Уп Ч • • •Ч УП

где

Инв. Я» дубликата Лит.изм.

Ниа, Jfe водлииияка 1671 № изв.

изменяющейся по диапазону погрешности рассматриваемого

средства измерения

2.2.1. Расчет ведется на основе имеющихся значений и У^У^...^

а также абсолютных значений среднеквадратических погрешностей А А

градуировочных точек.

2.2.2.

Определение коэффициентов полинома О......Дў производится по

О/ 7* /л

формуле:

О_г-іО -і О т -1 О а. - (У W У / £/ И/ ,

S.

о

по полученной в результате аппроксимации градуировочной характеристике при о

заданном нормализованном значении У^ находится по формуле:

°2

Аппроксимация градуировочной характеристики дл

я

ном значении У; находится по формуле:

°!

^2_}53£. ,

О

опенки по полиномам степени

и (К -1) значений величины

О

X; при заданном У; ;
г »

нормализованное значение среднеквадратической погрешности определения величины JCy по полиному степени (Х-1).

Первоначальное значение степени К не должно быть менее 7. Если неравен­ство не выполняется, то в качестве аппроксимирующего принимается полином степени К .

Если неравенство выполняется, то степень полинома уменьшается на единицу и неравенство проверяется для следующей пары полиномов, т.е. полиномов степени ( К -1) и ( К -2) и т.д.

7 / X , 1 ^кX ос ~

г 4 ^rL-&

і ^Х1 1 У-/ ^L!

^гдеA= = ^L'' a-<w- ’

П

4-й степени

ример определения коэффициентов для полинома приведен в справочном приложении 3 к настоящему стандарту.

нения, которое в единицах измерения входной величины определяется по формуле

-

о

где X; С

нормализованное значение входной величины X , полученное при градуи-

₀ровании;

X: - нормализованное значение входной величины х, оцененное по полиному. 4*

Справочное

Пример определения максимальной степени
аппроксимирующего полинома

Для определения максимальной степени полинома градуировочная характерис­тика задана 21 парой значений X и у . Градуировочные точки располагались равномерно по диапазону величины X . Результаты полученных измерений приведе­ны в табл. 1.

Таблица 1

В результате аттестации было установлено, что для средства измерений рассматриваемого типа погрешность постоянна по диапазону, а значение среднеквад­ратической погрешности градуировочных точек равно 0,06 ед.

В результате обработки данных было установлено, что рассматриваемая градуи ровочная характеристика может быть аппроксимирована полиномом 3-й степени со следующими значениями коэффициентов:

0.0 =-2,110; 0.^15,366; =-8,686; а₃=4,667.

Значение среднеквадратического отклонения равно 0,073 ед.

Степень полинома выбиралась на основании данных, приведенных в табл.2.

Таблица 2

Продолжение табл. 2