Если Qo > QT, то требование не выполняется при начальных значениях показателей безотказности составных частей. Необходимо уменьшить значения вероятностей отказов вновь разрабатываемых составных частей изделия. Величину снижения вероятности отказа каждой составной части позволяет определить метод пропорционального распределения, который изложен ниже.
Если анализ безотказности изделия производится методом логических схем, то распределение должно выполняться в следующей последовательности.
Строится логическая схема безотказной работы или логическая схема отказа изделия. В зависимости от применяемых .вариантов резервирования возможны три вида соединения элементов в логической схеме изделия:
последовательное соединение (рисунок 1):
■зпжпараллельное соединение (рисунок 2):
Рисунок 2
последовательно-параллельное соединение - комбинация последовательного и параллельного соединений (рисунок 3):
Рисунок 3
Инв. Ne дубликата № изм-
Инв. № подлинника 1403 № изв.
При последовательном соединении элементов распределение требований производится следующим образом.
Если отказы элементов несовместны, то вероятность отказа изделия определяется по формуле
Q = S q і . (8)
і« і
Если отказы элементов могут происходить совместно, то вероятность отказа изделия определяется по формуле
Q = S qi-Е £ q [Яі+і+ ...-(-1)n’1 q іq гq п. (9) i«1 i=1i+1
При этом, если значениями вероятностей совместного возникновения трех и более отказов можно пренебречь, то в формуле (9) ограничиваются первыми двумя членами.
Определяются относительные значения начальных вероятностей отказов элементов qiOno формуле qio^qio/Qo, (10)
и относительное значение начальной вероятности отказа изделия Qono формуле Qo=QT/Qo. (11
)
Е
Инв. № дубликата Ngизм-
Инв. № подлинника 1403 № изв.
сли в процессе распределения уровень безотказности у h элементов изменяется, а у (П - h) элементов сохраняется постоянным, то hQo = 2q j 0+ Qconst, (12)
І=1
где Qconst • суммарная вероятность отказа элементов, уровень безотказности которых не изменяется в процессе распределения.
Определяются требуемые значения вероятностей отказов элементов q ,т, при которых обеспечивается выполнение требования к безотказности изделия в целом. Расчет производится по формуле
q Г = qi о QT/ Qo или (13)
q і ~ (q-io/Qo) Q = q ioQ . (14)
При параллельном соединении элементов распределение требований производится следующим образом.
Определяется вероятность отказа изделия. Для параллельного соединения элементов і = 1, 2,..., s вероятность отказа изделия равна произведению вероятностей отказов элементов и определяется по формуле
Q = nqj. (15)
i= 1
Тогда начальное и требуемое значения вероятностей отказа изделия будут определяться по формулам:
Qo = nqio, (16)
QT=nqTh (17)
і = і
Отношение QT / Qo равно
QT/ Qo = qTi qT2— qTi- qTs/qi0q20... qio.-.qso- (18)
Разделив числитель и знаменатель в правой части выражения на Qo s раз, получим:
QT/Qo= q qT2 - qTi .... q/qio q20 ... qio... qso, (19) где qTj - относительное значение требуемой вероятности отказа і элемента;
q’-qVQo; qio=qio/Qo.
Приняв допущение о пропорциональности относительных показателей qT, и qj0, т.е. qTi = k- q.0,
где к - коэффициент пропорциональности,
получаем формулу
QT/Qo=ks. (20)
Из этой формулы определяем:
k=(QT/Q0)1/s. (21)
При дублировании s = 2, поэтому для дублированных систем k = (QT / Qo)1'2.
В итоге получаем формулу для определения требуемого значения вероятности отказа і элемента при параллельном соединении элементов:
q= q 1o(QT/ Qo)Vs • (22)
При последовательно-параллельном соединении элементов необходимо ту часть логической схемы изделия, в которую входят основные и резервные элементы, представить в виде обобщенного (объединенного) компонента, который образует с остальными нерезер- вируемыми элементами последовательное соединение. В зависимости от способа резервирования в изделии может быть несколько обобщенных компонентов. Например, на рисунке 4 основные элементы 5, 6, 7 и резервные элементы 8, 9 объединены в один обобщенный компонент [1].
I [1]
О
Инв. Ne дубликата N8изм-
Инв. № подлинника 1403 № изв.
бобщенный компонентРисунок 4
Для полученного последовательного соединения производится распределение требования к безотказности изделия с помощью формул (10) - (14).
Вычисляются предварительные значения вероятностей отказов обобщенных компонентов. Они равны значениям функций вероятности отказов обобщенных компонентов при начальных значениях вероятностей отказов элементов, входящих в обобщенные компоненты.
Распределяются полученные значения qTj обобщенных компонентов между элементами, которые в них входят. Работа выполняется в несколько этапов. Вначале каждый обобщенный компонент разукрупняется до параллельных обобщенных элементов. Например, для схемы, приведенной на рисунке 4, обобщенный компонент [1] содержит два параллельных обобщенных элемента, один из которых [1.1] включает в себя последовательно
соединенные элементы 5, 6,7, а второй обобщенный элемент [1.2] включает 8 и 9 элементы (рисунок 5),
На втором этапе производится распределение значения показателя, полученного для каждого обобщенного компонента между его параллельными обобщенными элементами по формуле (22).
Обобщенный компонент
Рисунок 5
Инв. № дубликата №изм-
Инв. № подлинника 1403 Ns йзв.
Затем выполняется распределение полученных значений для каждого параллельного обобщенного элемента, которые представляют собой последовательное соединение определенных элементов, между этими элементами и так далее. Процесс завершается после того, как будет разукрупнен последний обобщенный элемент. На каждом этапе разукрупнения рассматривается либо последоаательное, либо параллельное соединение элементов *и для распределения используются соответствующие формулы: (10) - (14) или (22).
Если в соответствии с 3.6 ориентировочные значения показателей безотказности составных частей изделия установлены в виде диапазонов возможных значений
(Чітіп і Ч 1о )і( Ф min і Ч 2o )»•?•» (q і min t q io )»■••! (q n min і q no), гдеq і min ■ минимально возможное (наилучшее) значение вероятности отказа і составной части, которое соответствует её максимально возможной безотквзности, то распределение производится в следующей последовательности.
Подставляем в функцию вероятности отказа изделия начальные значения вероятностей отказов элементов q i0, q 2 оq j о q n о и получаем начальное значение вероятности отказа изделия в целом Qo. Сравниваем это значение с заданным требованием QT.
Если Qo S QT, то заданное требование выполняется при ориентировочных значениях вероятностей отказов элементов. Распределение производить не нужно.
Если Qo> QT, то при значениях qio, q20,--l q »о q no требование QT не выполняется, и поэтому необходимо определить более низкие значения вероятности отказов элементов, при которых выполняется требование Qo< QT
..
Инв. № дубликата Na изм.
Инв. № подлинника 1403 № изв.
Для этого подстааляем а функцию вероятности отказа изделия минимально возможные значения вероятностей отказов элементов qi min, q2 min ,•••, q і min qn min и получаем начальное минимально возможное значение вероятности отказа изделия а целом Qo min- Сравниваем это значение с заданным требованием QT.Если Qo mtn > QT. то заданноа требование не выполняется при минимально возможных значениях вероятностей отквзов элементов. Необходимо либо скорректироввть требование К надежности изделия, установив QT = Qomin, или ввести дополнительное резервирование.
Если Q0> QT > Qo min, то методом последовательных приближений определяются требуемые знвчения вероятностей отказов qTj элементов, при которых вероятность отквза изделия достигает требуемого значения QT. Для этого последоввтельно производятся несколько распределений заданного требования.
Первое приближение. Вначале распределяют QT без учета ограничений qi mjn , qz min,... , q і min,—, qn min • Эту работу выполняют по методике, изложенной в 4.3.2, 4.3.3 и 4.3.4. Полученные в результате распределения требуемые значения вероятностей отквзов элементов первого приближения q/1, q2Tl, --, qiT1,—, qnT1 срввнивают с соответствующими минимально ВОЗМОЖНЫМИ значениями q-lmin , q2mln, .... qimin,.-., qn min .
ТІ *
Если распределенные значения q і больше соответствующих значении q і min, то они принимаются в качестве требований к вероятности отказов элементов. Если хотя бы одно из ЗН8ЧЄНИЙ q jT1 меньше соответствующего q I min , то выполняется второе приближение.
Второе приближение. Все значения q ,т которые оказались меньше соответствующих q і min. приравниваются к этим значениям, то есть q ,т1= q , min, и при последующих приближениях считаются постоянными аеличинами.
Выполняется второе приближение распределения по элементом, у которых знвчения q J1 > q ; min. Полученные значения q іт2 сравниваются с соответствующими q j min . Если q Г2 > q і min , то значения q Ї2 принимаются а качестве требований к вероятности отказов элементов, то есть q jT = q iTZ. Если хотя бы одно из значений q jT2 меньше соответствующего q I min , то выполняется третье приближение. т2
Третье приближение. Значения qi , которые оказались меньше соответствующих q і min. приравниваются к этим значениям, то есть q ,т2= q і min. и при последующих прибли- жениях считаются постоянными аеличинами. Для элементов, у которых значения qi > q [ min , _ тЗ
производится распределение заданного показателя изделия. Полученные значения qi сравнивают с соответствующими q i min ■ Если q ,т3 > q і min, то рвспределёнйе заканчиаает- ся, а значения q і принимаются а качестве требовании к вероятности отказов элементов. В протианом случае производится последующее приближение и так далее до (v+1) приближе-
Н
Инв. № дубликата Na изм.
Инв. № подлинника 1403 Na изв.
ИЯ, пока не будет выполнено условие q jT(v+1)> q I mln.В результате распределения получаем требования к элементам изделия, часть из которых равны минимально возможным значениям, то есть q Г = q і min, а остальные требования, полученные в результате распределения, удовлетворяют условию
q io > q і > q і min • Пример распределения вероятности отказа изделия между его составными частями с помощью метода пропорционального распределения приведен в приложении А.
Если анализ безотказности изделия выполнялся табличным методом, то для распределения используются следующие исходные данные:
алгебраические выражения вероятностей несовместных состояний;
результаты расчетов показателей безотказности.
Распределение выполняется в следующей последовательности.
Определяется вероятность вида отказа изделия по формулам приложения В ОСТ 1 00132.
Учитывая, что вероятность вида отказа элемента q при экспоненциальном распределении определяется по формуле
q =Xt, (23)
преобразуем формулы таблицы В.2 ОСТ 1 00132 к виду, удобному для использования при распределении показателей безотказности:
Qo(Ha; t)= q а;
Q0(Ha,b;t)s q aq ыа/2; (24)
Qo(Ha,b,c; t)= q a q ь/а q c/ab / 6 ;
Qo(Ha,b,c,d; t) = q a q b/a q c/ab q d/abc / 24,
где Q0(Ha,b.c,dj t) — вероятность возникновения за Время t СОСТОЯНИЯ изделия В результате появления видов отказов a,b,C,d в указанной последовательности;
q а - вероятность вида отказа а;
q ь/а ~ вероятность вида отказа b при условии возникновения вида отказа а;
q с/аь— вероятность вида отказа С при условии возникновения вида отказа а,Ь;
q d/abc — вероятность вида отказа d при условии возникновения вида отказа а,Ь,с.
Определяются:
. относительное значение требуемой вероятности отказа изделия QT по формуле QT = Q7 Qo, (25)
относительные значения вероятностей отказов каждой і составной части изделия по формуле
Чі = Чі/Оо, (26)
а также qio=qio/Qo. (27)Д
Инв. № дубликата Ngизм-
Инв. № подлинника 1403 Na изв.
ля пропорционального распределения вероятности отказа изделия между его составными частями используется формулаq і = q j0Q / Qo= (q to/ Qo) Q • (28)
В формулах (25) - (28) значения вероятностей отказов определяются по формулам таблицы В.2 ОСТ 1 00132, при этом индексы порядка отказности а, Ь, с, d заменяются на соответствующие номера или Другие обозначения элементов изделия.
В случае, когда количественный анализ безотказности изделия производится без построения логических схем или таблиц несовместных состояний, для распределения требований к безотказности изделия по его составным частям следует использовать аналитические зависимости вероятности отказа изделия от вероятностей отказов его составных частей (формула (5) или вероятности безотказной работы изделия Р от вероятностей безотказной работы р1,рг Pi,...,Pn его составных частей:
Р = R ( p-і, р2,..., р і,..., рп). (29)
В этом случае распределение требований по составным частям производится следующим образом.
Производится разложение функции (формула (29) в ряд Тейлора в точке, соответствующей начальному значению вероятности безотказной работы І составной части р, 0, т.е.
