Оценки параметров степенной модели
= 1,0694;
= 0,5623.
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 34,2 ч.
d) Критерий согласия
С2(М) = 0,038 с М = 52. Для уровня значимости 10% критическое значение в соответствии с таблицей 1 составляет 0,173. Поскольку С2(М) < 0,173, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.1).
e) Доверительный интервал для
Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,4491; 0,7101).
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ за 1000 ч, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,2 ч; 48,1 ч).
А.2.2 Пример 2 - испытания типа II - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
Этот случай описан в 7.2.1. Используются данные таблицы А.1 для испытаний, заканчивающихся через 975 ч.
a) Проверка гипотез о повышении надежности
U = -3,764. Для уровня значимости 0,2 критические значения для двустороннего критерия составляют 1,28 и -1,28. Поскольку U < -1,28, имеется доказательство повышения надежности и анализ продолжается.
b) Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
= 1,1067;
= 0,5594.
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 975 ч составила 33,5 ч. d)Критерий согласия
С2(М) = 0,041 с M = 51. Для уровня значимости 0,10 критическое значение в соответствии с таблицей 1 равно 0,173. Поскольку С2(М) < 0,173, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.1).
e) Доверительный интервал для
Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,4646; 0,7347).
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,3 ч; 46,7 ч).
А.2.3 Пример 3 - Случай 2 - сгруппированные данные
Этот случай описан в 7.2.2. Использованы данные таблицы А.1. В таблице А.2 приведены отказы, сгруппированные в интервалы по 200 ч. Анализ этого набора данных дает результаты, описанные ниже.
a) Проверка гипотез о повышении надежности
X2= 595 с четырьмя степенями свободы. Для уровня значимости 0,20 критическое значение составляет 6,0. Поскольку X2 > 6,0, имеется доказательство положительного или отрицательного изменения надежности и анализ продолжается.
b) Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
= 0,9615;
= 0,5777.
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 33,3 ч.
d) Критерий согласия
X2 = 2,175 с тремя степенями свободы. Для уровня значимости 0,10 критическое значение составило 6,25. Поскольку Х2 < 6,25, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.2).
e) Доверительный интервал для
Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,3202; 0,8351).
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (16,6 ч; 49,9 ч).
А.3 Прогнозируемые оценки показателей надежности
Данный пример иллюстрирует расчет прогнозируемых оценок показателей надежности (см. 7.6), когда корректирующие модификации введены в систему в конце испытаний.
А.3.1 Пример 4
Основные данные, используемые в примере, приведены в таблице А.3. Имеется общее количество отказов N = 45 с KА = 13 категориями отказов при отсутствии корректирующей модификации. В конце 4000 ч испытаний в систему было введено J = 16 различных корректирующих модификаций, направленных на отказы KB = 32 категории В. Категория для каждого отказа приведена в таблице А.3. В таблице А.4 представлена дополнительная информация, используемая для прогнозирования.
Шаги процедуры
Шаг 1: Идентифицируют категории отказов А и В.
Времена появления отказов категорий А и В идентифицированы в таблице А.3. Наработки для 16 различных типов отказов категории В приведены в таблице А.4, столбец 2.
Шаг 2: Идентифицируют первое появление отказов различных типов категории В.
Времена первого появления отказов для 16 различных типов категории В приведены в таблице А.4, столбец 3.
Шаг 3: Анализируют данные первого появления отказов.
Набор данных таблицы А.4, столбца 3 проанализирован в соответствии с шагами 4-8 из 7.2.1. Результаты приведены ниже.
Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
= 0,0326;
= 0,7472.
Оценка параметра потока первого появления отказов
Оценка интенсивности отказов различных типов категории В для первого появления за 4000 ч составила 0,0030 ч-1.
Критерии согласия
С2(М) = 0,085 с М = 16. Для уровня значимости 0,10 критическое значение в соответствии с таблицей 1 составило 0,171. Поскольку С2(М) < 0,171, степенная модель принята для времен первого появления отказов различных типов категории В.
Шаг 4: Назначают коэффициенты эффективности улучшения.
Пример назначенных индивидуальных коэффициентов эффективности улучшения для каждой корректирующей модификации приведен в таблице А.4, столбец 5. Среднее этих 16 коэффициентов эффективности составляет 0,72. Среднее в диапазоне 0,65-0,75 является типичным (основано на историческом опыте).
Шаг 5: Оценивают прогнозируемый параметр потока отказов.
Для вычисления прогнозируемого параметра потока отказов необходимы значения следующих величин:
Т = 4000 ч;
KА = 13;
J = 16;
= 0,7472;
= 0,72;
Ki -таблица А.4, столбец 4;
Ei - таблица А.4, столбец 5.
Оценка прогнозируемого параметра потока отказов в момент времени Т = 4000 ч (конец испытаний) составила 0,0074 ч-1.
Шаг 6: Оценивают прогнозируемое значение средней наработки на отказ.
Прогнозируемая оценка средней наработки на отказ составила 135,1 ч.
Примечание - Без повышения надежности в течение 4000 ч оценка средней наработки на отказ за этот период составила 88,9 ч (4000/45). Увеличение прогнозируемой оценки средней наработки на отказ вызвано введением 16 корректирующих модификаций с соответствующими коэффициентами эффективности. Необходимо принимать во внимание чувствительность прогнозируемого значения средней наработки на отказ к назначенным коэффициентам эффективности. Если бы было назначено среднее значение коэффициентов эффективности 0,60, прогнозируемое значение средней наработки на отказ равнялось бы 121,3 ч. Среднее значение коэффициентов эффективности 0,80 дает прогнозируемое значение средней наработки на отказ 138,1 ч.
Таблица А.1
Полные данные - все отказы и наработки для испытаний типа I Т = 1000 ч, N = 52
|
3 |
4 |
10 |
15 |
18 |
19 |
20 |
25 |
39 |
|
41 |
43 |
45 |
47 |
66 |
88 |
97 |
104 |
105 |
|
120 |
196 |
217 |
219 |
257 |
260 |
281 |
283 |
289 |
|
307 |
329 |
357 |
372 |
374 |
393 |
403 |
466 |
521 |
|
556 |
571 |
621 |
628 |
642 |
684 |
732 |
735 |
754 |
|
792 |
803 |
805 |
832 |
836 |
873 |
975 |
|
|
Таблица А.2
Сгруппированные данные таблицы А.1 для примера 3
|
Номер группы |
Количество отказов |
Время испытаний, соответствующее правой точке интервала группы, ч |
|
1 |
20 |
200 |
|
2 |
13 |
400 |
|
3 |
5 |
600 |
|
4 |
8 |
800 |
|
5 |
6 |
1000 |
Таблица А.3
Полные данные для прогнозируемых оценок примера 4 - все отказы и наработки
Т* = 4000 ч, N = 45, KA= 13, KB = 32, J = 16
|
Наработки и их классификация по категориям А/В (включая типы отказов категории В) Ti Категория |
||||||||
|
150 В1 |
253 В2 |
475 В3 |
540 В4 |
564 В5 |
636 А |
722 В5 |
871 А |
996 В6 |
|
1003 В7 |
1025 А |
1120 В8 |
1209 В2 |
1255 В9 |
1334 В10 |
1647 В9 |
1774 В10 |
1927 В11 |
|
2130 А |
2214 А |
2293 А |
2448 А |
2490 В12 |
2508 А |
2601 В1 |
2635 В8 |
2731 А |
|
2747 В6 |
2850 В13 |
3040 В9 |
3154 В4 |
3171 А |
3206 А |
3245 В12 |
3249 В10 |
3420 В5 |
|
3502 В3 |
3646 В10 |
3649 А |
3663 В2 |
3730 В8 |
3794 В14 |
3890 В15 |
3949 А |
3952 В16 |
Таблица А.4
Различные типы отказов категории В из таблицы А.3
|
Тип |
Время отказа, ч |
Время первого появления отказа, ч |
Количество наблюдений |
Назначенная эффективность факторов |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
150; 260 |
150 |
2 |
0,7 |
|
2 |
253; 1209; 3663 |
253 |
3 |
0,7 |
|
3 |
475; 3502 |
475 |
2 |
0,8 |
|
4 |
540; 3154 |
540 |
2 |
0,8 |
|
5 |
564; 722; 3420 |
564 |
3 |
0,9 |
|
6 |
996; 2747 |
996 |
2 |
0,9 |
|
7 |
1003 |
1003 |
1 |
0,5 |
|
8 |
1120; 2635; 3730 |
1120 |
3 |
0,8 |
|
9 |
1255; 1647; 3040 |
1255 |
3 |
0,9 |
|
10 |
1334; 1774; 3249; 3646 |
1334 |
4 |
0,7 |
|
11 |
1927 |
1927 |
1 |
0,7 |
|
12 |
2490; 3245 |
2490 |
2 |
0,6 |
|
13 |
2850 |
2850 |
1 |
0,6 |
|
14 |
3794 |
3794 |
1 |
0,7 |
|
15 |
3890 |
3890 |
1 |
0,7 |
|
16 |
3952 |
3952 |
1 |
0,5 |
|
Рисунок А.1 - Диаграмма рассеяния наработок, основанная на данных таблицы А.1 |
Рисунок А.2 - Отношение наблюдаемого и оцененного количества отказов к наработке на основе данных таблицы А.2 |
Приложение В
(справочное)
Модель степенного закона повышения надежности. Общая информация
8.1 Постулат Дуайна
Наиболее часто используемая модель повышения надежности была описана Дж. Т. Дуайном в 1964 г. [1]. Дуайн анализировал данные отказов для ряда систем в процессе типовых испытаний. Он заметил, что накопленное количество отказов N(T), деленное на накопленное время испытаний Т, уменьшается и стремится к прямой линии при построении графика в логарифмическом масштабе, т.е. приблизительно,
Ln(N(T)/T) = - lnT, > 0, > 0. (В.1)
Дуайн исследовал эти графики и сделал вывод, что накопленное количество отказов аппроксимируется степенной функцией, т.е.
N(T) = Т, > 0, = 1 - . (B.2)
