---

й=0,0289; г_о=3,О8; /■_уе= 14; «о=107; //'=277 и подсчитываютлус =Гуу/л =

= 14/0,0289 = 485., На основании этих данных строят график последовательного контроля (черт. 13). Для контроля необходимо организовать 277 циклов работы изделия длительностью 20 ч каждый. По мере завершения каждого цикла подсчитывают накопленное число законченных циклов w и накопленное число отрицательных исходов г, а на черт. 13 наносят точки с координатами (г, п), по которым строят ступенчатую линию. На черт. 13 представлены некоторые извозможных реализаций испытаний. Реализация I означает положительный результат испытаний, реализация II — отрицательный. В случае реализации III понадобилось поставить на испытания дополнительно 208 изделий; результат положителен.

У—лнння несоответствия; 2—линия соответствия

Черт. 13

3. В технических условиях на изделие заданы два уровня средней наработки на отказ^га=2000 ч и Тц "ЮОО ч,а также риски а—f—0,1 и параметр формы распределения Вейбулла Ъ=2. Определить план контроля по последо­вательному методу.

Решение. Подсчитывают

/V _ / 2000 у

~ 1000 /

По табл. 5 приложения 7 для Тд/Т $—4 при а=Р=0,1 находят а=2,16; Го=1,59;

fyc=4; (Г_о/Г_а)^ь-О,732; (І₂/7_а) = 1,09. Далее подсчитывают^c/Tj, )^ь= = 4/2,16=1,85.

4. В технических условиях на изделие заданы:

А_о(800 ч)=0,83X10“⁵ч^-1;

(800 ч)=5,62ХЮ~⁵ч“';

а«р=О,1.

Наработка до отказа распределена по закону Вейбулла с параметром формы6=%.

Определить план контроля по одноступенчатому методу.

Решение. Проводят пересчет интенсивности отказов в вероятность безотказной работы. С этой целью подсчитывают:

100 (О—100 X800 X0,83Х10“⁵=0,664;

100 (0 =100X800X5,62x10“®= 4,5.

По табл. 87 приложения 7 при 6 =^г/з находят:

100 (1-/»«)=! %: Р_в(800)=0,99;

100 (I— Р_₽)=6,5%; (800)=0,935.

По табл. 34 приложения 7 находят план контроля:

С_а= 1; к=64; истинные риски а' *> 0,135; ₽' =- 0,097 •

5. Для условий примера 4 определить план контроля по одноступенчатомуметоду. если наработка до отказа распределена по нормальному закону с коэффициентом вариации v=0,2.

Решение. Подсчитывают:

а_о(')--8ОУ<0,83хЮ"⁵=0.00664;

(0=800X5,62Х 10^-5=0,045.

По табл. 86 приложения 7 находят:

|(Ю (1—Р_е)=0,1%; Р_л(800)—0,999;

100 (1—P.W,65%; Р_?(800)=0,9935.

По табл. 34 приложения 7 находят план контроля:

С„=1; 646; истинные риски а'=0,138; >0'=О,1.

6. В технических условиях задано:

Х_Г1=0,96; К_Г₽=О,92; «=р=0,1.

Определить план контроля коэффициента готовности по одноступенчатому методу.

Решение. Подсчитывают

1—0,92

1-/С_г<~ 1-0,96 ~ '

По табл. 90 приложения 7 находят:

С* =25; К_гс=0,943.

7. Испытан один образец восстанавливаемого изделия с экспоненциальнымраспределением наработки между отказами. Установлены два уровня наработкина отказ Т_аи Г_в=Т _в/2. Вероятности ошибок должны быть одинаковыми, т. е,

Yi = Y2=y. Наработка^ за время испытаний составила 4 Г_в, число отказов

г=2. Требуется решить вопрос о соответствии или несоответствии изделия заданным требованиям к наработке на отказ и указать наблюдаемый риск как меру ошибочности принятого решения.

Решение. Запишем условия и. 6.1.2 приложения 7 в виде уравнений:

Условие (1): Т₇=Г_а/2; 7>Т_п

или у® (2 г+2)=₃4 /2/7-_а; х®-- (2 г) <2 7^.

Условие (2): 7_т<Т_в/2; ”?_т=Т_а

али у® (2r+2) -4t_s/T_a‘, _х»__т(2 г)^2 і_£/Т_а.С. 100 ГОСТ-27.410-87

Пользуясь таблицейх^г,легко видеть, что в условиях данного примера удовлетворяется условие (1), причем у=0,985:

Zo,9S5 ilo_toi5 (4)=0,36<.8;

^0,985 Т_а.

Таким образом выносят решение о соответствии изделий; наблюдаемый риск потребителя Р = = 0,015.

8. Для контроля надежности ампульных батарей заданы два уровня вероятности безотказной работыР(О, t^2 ч:

Р_а=0,98 и P_S=O,94; а==₽=0,1.

Требуется организовать последовательный контроль по методу Ярлыкова. Решение. В приложении 7 находим, что указанным данным отвечает план в

табл. 43. Из нее получим: п_а—93,92; Пр =67,13; максимальное число образцов

312. Организуем последовательные циклы наблюдений и фиксируем число проверенных образцов к моменту обнаружения каждого очередного отказа. Испытания заканчиваются с положительным результатом, если после проверки 54 образцов не обнаружат отказов или к моменту обнаружения первого, второго и т. д. одиннадцатого отказа будет проверено 84, 110 и т. д. 312 изделий. Результаты испытаний признают отрицательными, если к моменту обнаружения второго, третьего и т. д. двенадцатого отказа будет проверено не больше 14,34 и т. д. 312 изделий.

9. Для контроля надежности электропроигрывателей заданы два уровнясредней наработки на отказ: Т_а= 3000чиГр = 1000 ч,а также рискиа=₽ =0,1.Определитьплан контроля по методу Ярлыкова в предположении экспоненциальности распределения.

Решение. В приложении 7 находим, что указанным исходным данным соответствует план в табл. 19. Из таблицы этого плана следует, что t _Ео, IT _а=2,0;

Wa-M7. Максимальная наработка соответствует значению іш а і/Г_в=6,766. В ходе испытаний непрерывно подсчитывают суммарную наработку к моменту обнаружения каждого очередного отказа. Результаты испытаний признают положительными, если при отсутствии отказов или к моменту обнаружения первого, второго и т. д. двенадцатого отказа относительная суммарная наработка окажется не меньше соответственно 1,131; 1,741; 2,278 и т. д. 6,766. Результаты испытаний признаются отрицательными, если к моменту обнаружения первого, второго и т. д. тринадцатого отказа относительная суммарная наработка окажется не больше соответственно 0,023; 0,231 ит. д. 6,766.

10. Определить планы последовательного контроля с рисками а = 6=0,05 идиапазоны чисел испытуемых изделий N по каждому плану, позволяющие завершить за один агросезон эксплуатационные испытания модернизированныхкронштейнов хлопкоуборочной машины с экспоненциальным распределениемресурса, если заданы требуемый средний ресурс кронштейна 7_н=20б0 чи наработка хлопкоуборочной машины за агросезон (и=240 ч.

Решение. На основании и. 1.9 принимаем Т$=Т„. Найдем (_и/7р=0,12 и

по табл. 6 определим искомые планы и диапазоны чисел испытуемых изделий. Зона значений Лі/7р«£0,12 представляет собой решение задачи и обведена в табл. 6 пунктирной линией.

П.Определить по каким планам последовательного контроля с рисками о=₽=0,2 и при каких числах испытуемых изделий N можно завершить за два агросезона испытания конструктивных элементов хлопкоуборочной машины, ресурс которых распределен по закону Вейбулла с параметром формы 6 = 1,3, если требуемая вероятность безотказной работы конструктивного элемента засрок службы машины .Ря (Т_{с л}) = 0,9 и отношение наработки хлопкоуборочных

машин за сезон испытаний к наработке за сезон в условиях рядовой эксплуатации равно 1,6.

Срок службы хлопкоуборочных машин составляет 8 лет.

Решение. На основании и. 1.9 принимаем Pg (Тел) “Ря(Гея). Отношение

наработки машины за время испытаний- к наработке за срок службы^я/Те л =" =2x1,6/8=0,4. Перейдем отРв(Тея)ік требуемой вероятности безотказной ра­

боты конструктивного элемента за время испытаний Pg (1_И):

Р_₽(/_и)=ехр {(*../Г«,)*’1п (7ся)] 1=0.968-

С другой стороны для распределения Вейбулла справедливо соотношение

P_s(/„)=ехр

Таким образом (ій/а^ )^ь= — 1п[Р@ (М)”0,032.

Из табл. 6 определим искомые планы и диапазоны чисел испытываемых изделий, отвечающие условию (W«p)^b><wea. Зона, представляющая решение задачи, обведена в табл. 6 сплошной линией.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Справочное

ПОЯСНЕНИЯ

Кп. 1.9

Требование приравнивания нормы показателя надежности (установленной в стандартах и технических условиях) браковочному уровню надежностиЯз направлено на максимальное удовлетворение интересов потребителя. В тех случаях, когда это обходится слишком дорого, допускается отступать от этого принципа в пользу изготовителя по согласованию между изготовителем и потребителем.

К и. 1.1.1 приложения 7

Отношения приведенные в табл. 4, подсчитаны по формуле

Л /1-э ^(2<пр)

T_sXa(2r_np)

| ДеХа<2гвр) и (2гц_Р)—квантили уровней а и 1 — р распределения хи-

квадрат с2г_по степенями свободы.

Значения подсчитаны по формуле

^max 1 „ ,

~_т~- = у Х?(2г_пр).

К п. 1.1.2.1 приложения 7

Значения параметров плана подсчитаны по формулам:

1-а J—3

(1-а) In—aln —

Усечение плана осуществлено по одноступенчатому методу.

Продолжительность последовательных испытаний зависит от параметров плана испытаний, фактического значения контролируемого показателя надежности и объема выборки невосстанавливаемых изделий и является величиной случайной. В работе [1] при помощи статистического моделирования исследовано распределение этой величины и установлены для каждого из планов табл. 5 максимальные значения продолжительности испытаний, отнесенные к браковочному уровню контролируемой величины, при которых испытания завершаются принятием решения не менее чем с 80%-ной вероятностью. Результаты моделирования приведены в табл. 6, которая позволяет в условиях заданной продолжительности испытаний определить необходимый объем выборки,

К и. 1.2.3 приложения 7

Вариант последовательных испытаний с неизвестным параметром формы предложен Хартером и Муром [2].

К п. 1.5 приложения 7

Математической основой для расчета планов [Wt/Г] одноступенчатого кон­троля (табл. 31) является система уравнений:

( Р(С_Л, N.

I Р(С_Л. N.

где

с_а-1

Р(С_а, N. V (W

q = F(t; 1, v) — диффузионное распределение. Основой для расчета илаїюііїУИґ]

(табл. 32) послужило выражение

а+Уж²)/2.

К и. 2.1 приложения 7.

Значения Л? и Сприведенные в табл. 33—35, определены путем решения системы из двух уравнений:

s (?И-'

причем определение Л’ осуществлено таким образом, что обеспечиваются истинные риски

а' и 0', также приведенные в табл. 33—35.

Здесь и далее в пояснениях для упрощения записей переменная I при Р опущена, т.

е.Р=Р(П...

К п. 2.2.1 приложения 7.

Значения параметров планов контроля, приведенные в табл. 36—38, подсчитаны по формулам:

¹

^In

^а=

^п

: h₀=

^1п

Ожидаемое число наблюдений до принятия решения приР~Р