---

/

/ 7,33-10,08
/20,16

8,33-10,08 „

0,27<Р₃(^₀, ^)<^ф(тр==—) = 0,32.

Если для повышения вероятности выполнения задания увеличить время t₀ до» 4 ч, то 6 = 13,33 и

ФІ

13,33-10,08

/20,16 )

I 14,33—10,08

0.71 Л(/„.Р₀) . ф; ■ ₅-^₇-" ] = 0,8.

Точное значение вероятности, вычисленное с помощью ЭВМ по формуле при т=40, равно

(2)-:

Р₃=(/_о, /) =0,786.

2. Системы с поточной организацией производства

   1. Аналитический метод

      1. Аналитический метод распространяется на системы с последовательной структурой, в которых имеется один или несколько промежуточных накопителей для хранения межоперационных заделов. Отказом системы является нарушение заданного ритма выпуска продукции на выходе системы из-за отказа выходно­го участка или исчерпание запасов в промежуточных накопителях.

Расчетный метод использует в качестве исходной информации следующие характеристики:

% г — интенсивности отказов участков технологических систем;

0„ — номинальные производительности участков ТС;

Лн_г — интенсивности отказов межоперационных накопителей;

• уровни начального заполнения накопителей;

Тв_г — средние времена восстановления работоспособности участков ТС;

Sj —- емкость 1-го накопителя;

• средние времена восстановления накопителей.

При расчете показателей надежности ТС данным методом принимаются те же допущения, что и в П.1.1.ІІ.

(1 Q) * $о,

P₃(to,S₀) = (1__д._е Ч •<?", _у (17)

1

где

Формулой (17) можно пользоваться и в том случае, когда начальное заполне­ние накопителя S_tj =0, но за наработку t_Q суммарное время простоя не долж­но быть более T=So₁/Qh₂J

Кг($_в1 ) = Кг, -К_г<(1-(1-К_Г1 )d(S_Oi )), (18).

где Кг_г — коэффициент готовности 1-го участка

(1=1,2).

1

S - 1+Х_гТ_в. ^;

Кгн — коэффициент готовности накопителя

1

. Кгн— і і 1 . т ’

“ ‘ Т ^Л1| < В!)

6(S₀₁) _ коэффициент наложения потерь (отношение суммарного времени про­стоев второго участка, обусловленных простоями первого участка, к суммарному времени простоев первого участка за рассматриваемый, календарный промежуток времени).В₂'Т в.

7-17V +^гТ’в (exp I -——— +

Тв. -Т_Вг

Т_В1+Т_В

О

вероятность выполнения задания для г₀=іи я по выражению

(1-0,06) • 100
0,5-40

пределяем (17).

( — (0,01 + 0,002)-100)-(1-0,06 ехр

(—0,12) - (1-0,06- ехр (—4,7))=0,887-0,99945=0,8865 .

коэффициент готовности при одинаковой производительности

)=ехр

= ехр Определяем участков Q_H1 = Qh₂ = 40 изделий/ч по формуле (1®):

1

= 14-0,03-0,5 ^{= 0,985} ’

^Кг2 ~ 1+0,01-0,5 ^{- 0,995} ’

^Кт‘^{1 =} 1+0,002-0,5 ^{= 0}’⁹⁹⁹ ’

, 0,01-0,5-0,03-0,5

) ~ / / J 0 5-0 5 '

0,03-0,5+0,01-0,05(ехрЦ о,03+0,01 + 0,5+0,5' ^Х

-0,01

(0.01-0,5-0,03-0,5)-100 ⁼ 0,015+0,005(ехр(—2,525) —1) = ^0,0104 -

^Х 0,5-0,5-40

K_r(S_Oi )=0,995-0,999(1 —(1—0,985) 0,5104) = 0,987 .

время восстановления, соизмеримое с рассматриваемым промежутком вре­мени

установленную безотказную наработку

пренебрежимо малую вероятность двух и более отказов на интервале вре­мени (0, t₀).

Р(Т₃= t_g) = Р_в = 0 для z=l,2, . . . , п_в, і і

где і — номер способа восстановления;

п в — количество способов восстановления.

^{> >} Q„ ’ <¹⁹>

где Q„ — номинальная производительность ТС технологического процесса (ко­личество изделий, обрабатываемых ТС в единицу времени при от­сутствии отказов).

Л-1 — количество ТС операций в рассматриваемом технологическом про­цессе;

N _т— количество элементов в т-й ТС операции (т=И, 2, ..., М);

to, Vo — заданные время и объем выпуска продукции;

Smax — максимально допустимый объем заполнения накопителя на входе т-й ТС (т=1, 2, .... М);

л в — количество способов восстановления элемента т-й ТС операции (т=1, 2. ..., М);

f_Bml- — время восстановления элемента т-й ТС операции і-м способом; (т= = 1, 2, .... М; і=1, 2, .... п_зт);

Р_Вт;—.вероятность применения і-го способа восстановления элемента т-й

п-л

^ът

ТС операции (т=1, 2, ..., М; і=(1, 2, .... »в_т). при этом 2Р_Втf =1;

Q_m— номинальная производительность элемента т-й ТС операции (т=1, 2, ..., М);

е — требуемая точность оценки.

2.2.3.1. Порядок поступления изделий на обработку:

обрабатываемые изделия поступают на вход рассматриваемой ТС техноло­гического процесса равномерно с интенсивностью, соответствующей эоминаль

-ной производительности ТС, которая в общем случае лимитируется «узким ме­стом» — ТС операции с минимальной производительностью

2

Qu < min .

т —1,2.. .,Л4

(20)

2Л. Метод параметрической рандомизации заключается в составлении 'ко­нечного множества реализаций технологического процесса, расчета показателей выполнения задания в каждой реализации и их осреднения (рандомизации) по множеству реализаций с учетом их вероятностей.

Расчеты по методу параметрической рандомизации рекомендуется произ­водить с помощью ЭВМ.

^~(^%1,1 ^хт.п..... ^хмл ^xm,n)’

где х_{т п} — индикатор отказа /1-го элемента т-Ъ. ТС операции:

( ! — если элемент отказывает (О — если не отказывает,

я вероятностью

М N

Р

(21)

(22)

(23)

, = Р{а^} = П ГГ
т=1 п=1

где а — произвольная реализация технологического процесса;

, [ Чт, если Х_т>„ = 1

^т,п если х_т>„=0.

Число подмножеств A_v равно: М у N * т N_a = 2^m=1

множеств, для которых

(24)

вающих элементов.

Число таких подмножеств в подмножестве 4_V
м ^Nm X

N_Av= П П (n_Bm) ^т’^п. (25)

¹

Поскольку все реализации в каждом подмножестве А, отличаются друг от друга только моментами отказа элементов, то с учетом допущений по п. 2.2.2.1, они имеют одинаковую вероятность воспроизведения

гт ^{Nт Пвт х}т

Р_ч, • р, • П п П (Рв_ті ) ^т’^п.

^П1 = ¹ П=1 1 = 1

(26)

2.2.8. Основной показатель надежности рассматриваемой ТС технологичес­кого процесса — вероятность выполнения задания определяют по выражению:

"л-"п Ч

Рз«о) =22 р^-

v=l р.=1

(27)

где — общее количество реализаций в подмножестве А

Я„,_:х = (ⁿt)^k; (28)

k — количество отказывающих элементов ТС:

М ^N_m

S S ^Хт,_п; т=1 л=1

(29)

n_t — количество точек разбиения интервала (0, t₀), определяемое с уче­том допущений по п. 2.2.2..3 по выражению:

(30)

R_v,_х— количество успешных реализаций в. подмножестве (в которых

задание выполняется):

(31)

— вектор параметров, однозначно задающих

r-ю реализацию из под­

множества Л , определяемый по п. 2.23.1; —'►

<p(T_v,) — индикаторная функция выполнения задания в г-й реализации, оп­ределяемая по п. 2.2.8.2.

2.2.8.1. Вектор У_¥,р,,_г соответствует г-му сочетанию значений параметров состояния ТС из подмножества А .д. :

~(*1,1 > • • • ’ ’ • • ' ’ ^хт,п’ • ' • ’ ^ХМ,1 ’ ■ ■ ■ ’ ^XM,N_M',

* * * * *

^Zl,l > ■ ■ ■ ' h, ■ ■ ■ ’ ^т.п > • • ■ < Ли,I ’ • ' • ’ ‘M,N_M;

Че ■?. ife х

где t*_m„ — реализация момента отказа n-го элемента m-й ТС, соответствую­щая /-му моменту времени:

tj = Д((/—I), для /=1, 2, . . . , n_t; (32}

t* — реализация времени восстановления работоспособности отказавше- т,п го элемента, соответствующая і-му способу восстановления:

*в ^{= Х}!П,П ' іг-:п,п ■ (33).

■'’I^х

- [ 1, если V_4i!i>r (/₀)>V₀

^<Р(Г^'⁾⁼⁼ ІО, если V_v>[1>r (f₀)<V₀ , ^(34>

где (*o) — объем продукции, изготовленной в ходе г-й реализации тех­нологического процесса из подмножества Л₇,_Л :

^,Л)=^о)=дл s $м,і ; ' ^(35>

/= 1

— производительность ТС М-й (финишной) операции на /-м промежутке времени.

Величины j определяют путем последовательного расчета значений ^m,j Д^ляm=l, 2, ..., М в каждый j-й промежуток времени по рекурентним соотношениям: