---

обозначенное х;

Среднее Арифметическое среднее функции, то есть Среднее: F — арифметическое среднее значение функции, обозначенной F, при условии, что эти значения являются действительными чис­лами.

Для того чтобы говорить об именах сущностей, необходимо ввести в качестве индивидов надписи — экземпляры типографских строк (а также их отображения в памяти компьютера) и классы надписей, рассмат­риваемых как эквивалентные (представляющие одни и те же абстрактные символы).

Для этого используется тот же метод, что и рассматриваемый здесь для концептуальной схемы и инфор­мационной базы. Начинаем, как обычно, с примитивных предикатов. Существуют три таких необходимых примитива: надписи, соединение и лексикографическая последовательность.

Надписи — это конечные линейные последовательные образы, составленные из более или менее свя­занных графических элементов (глифов), выбранных из алфавита знаков. Важно отметить, что каждый экзем­пляр физической реализации надписи отличается от каждой другой такой физической реализации. Четвертый и шестой глифы в слове «надписи» — различные надписи, хотя они являются членами одного и того же знака. С учетом этих различий приводятся следующие пояснения соответствующих примитивных предикатов.

Надпись

Prd’x утверждает, что сущность, обозначенная х, является надписью.

Соединение

Pra’ ’ ’xyz утверждает, что сущность, обозначенная z, является надписью, полученной путем приписы­вания к сущности, обозначенной х, сущности, обозначенной у.

Лексикографическая последовательность

Pre’ ’ху утверждает, что сущность, обозначенная у, является глифом и элементом знака, который непосредственно лексикографически следует за знаком, элементом которого является глиф, обозначен­ный х.

Необходимо пояснить последний предикат. Он предполагает, что в алфавите имеется порядок. Поскольку единственный рассматриваемый здесь алфавит описан в Г.2.2 данного приложения, естественно предполо­жить, что лексикографический порядок — это порядок, в котором представлены его знаки. Таким образом, если х обозначает «а», тогда Pre’ ’ху истинно тогда и только тогда, когда у означает «Ь».

Теперь глифы можно характеризовать как надписи, которые не могут быть результатом соединения: первый знак — как набор всех глифов, которым лексикографически не предшествует ни один глиф; второй знак — как набор всех глифов, лексикографически следующих за глифами в первом знаке, и т. д. Теперь может быть определена алфавитная функция, например А на подмножестве натуральных чисел от 0 до 127. Значение функции для каждого такого числа — это знак, кодируемый бинарным представлением числа, которое явля­ется аргументом. То есть, А:9 = «А».

Определим:

({x (Cone y) = The z Для всех х’ Для всех у’ Для всех z’

{Если х Принадлежит х

& у’ Принадлежит у

& Pra’ ’ ’x’y’z’

То z’ Принадлежит z)).

Теперь имеется механизм орфографического анализа в L. Так, слово «Cat» в L — это

((Л:25 Cone Л:11) Cone Л:39).

Хотя это не очень легко запоминающееся обозначение, оно совершенно точно. Таким же образом могут быть введены любые другие имена. Очевидно также, как можно описать формальный синтаксис L на L.

Можно определить новый примитивный предикат обозначение:

Prd’ ’ху утверждает, что сущность, обозначенная х, обозначает сущность, обозначенную у (является именем для нее).

Это приводит к функции

(Обозначение = Fx {у Prd’ ’ух}).

Обозначение: х тогда является набором всех сущностей, взятых как имена для х в проблемной области. Естественно, необходимо обеспечить приемлемый набор аксиом, чтобы определить, какие понятия являют­ся именами в определенной проблемной области и какие правила применяются для их назначения, но в любой момент, когда встречается выражение «(N Принадлежит Обозначение: х)», он обозначает, что то, что обозначено N, т. е. именем того, что обозначено х.

Понятие реализации чего-либо, что имеет место в воспринимаемом мире, — основная конструкция, допускающая рассуждение о физическом мире в концептуальных схемах. Реализации, рассматриваемые как индивиды, связываются с определенными точками времени и пространства. Реализации считаются мгновен­ными и точечными, отличимыми одна от другой и от всех других индивидов. Чтобы описать основные свойства реализаций, вводятся примитивные предикаты, а для того, чтобы установить семантику этих свойств, вводят­ся аксиомы, налагающие ограничения на эти примитивные предикаты. Первоначальные высказывания о реа­лизациях относятся к их местоположению во времени и пространстве.

Но размещение во времени существенно. Единственный примитивный предикат, достаточный для вве­дения времени, — это

((X Раньше чем Y) |ff Pre’ ’XY).

Основное отношение можно теперь определить следующим образом:

(Раньше = |ху х Раньше чем у}).

Удобно также явно определить обратное отношение:

(Позже = Cnv Раньше).

Класс всех реализаций (в смысле физического универсума) определяется как класс всего, что участвует в отношении Раньше:

(Реализации = DI Раньше U Dr Раньше).

Теперь можно ввести аксиомы, относящиеся к предикату «Раньше чем».

(Реализации В I).

Для всех х Для всех у

(Если х Раньше чем у Тогда Не у Раньше чем х).

Для всех х Для всех у Для всех z

(Если х Раньше чем у & у Раньше чем z То х Раньше чем z).

Для всех х Для всех у

(Если х Раньше чем у То для некоторого z

(х Раньше чем z & Z Раньше чем у)).

Для всех х

(Если х Принадлежит Реализация То Для некоторого у (у Раньше чем х)).

Для всех х

(Если х Принадлежит Реализациям То Для некоторого у (х Раньше чем у)).

Значение этих аксиом вполне очевидно. Первая утверждает, что реализации — это индивиды, вторая — что отношение Раньше асимметрично, третья — что оно транзитивно, а четвертая — что оно плотно. После­дние две устанавливают, что для любой реализации всегда есть, по крайней мере, одна — раньше и одна — позже.

Для моделей интерпретируемой логики предикатов характерно отсутствие фундаментального индивида, представляющего принципиальный интерес; интерес представляют различные множества индивидов. Следова­тельно:

(События = {х Не х = 0 & х В Реализациях}).

Таким образом, события — это непустые подмножества множества реализации.

Раньше и Позже — это соответствующие отношения на реализациях. Перед и После — это соответству­ющие отношения на событиях.

(Перед = {ху х Принадлежит События

& у Принадлежит События

& Для всех х’ Для всех у’

(Если х’ Принадлежит х

& у’ Принадлежит у

То х’ Раньше чем у’)}).

(После = C«v Перед).

Таким образом, одно событие происходит перед другим, если каждая реализация в первом осуществля­ется раньше, чем каждая реализация в другом.

Каждое множество реализаций, не содержащее членов более ранних, чем другие, есть момент. Оно может быть получено из функции, определенной на реализациях и ставящей в соответствие каждой реализа­ции момент, которому она принадлежит:

(Момент = Тх Между Реализациями {у у

Принадлежит Реализациям & Не

([х, у] Принадлежит Перед U После)}).

(Моменты = D/ Момент).

При определении понятия «Момент» был введен новый технический прием. Выражение

(Тх Между Y Z = {ух х Принадлежит Y & у = 2)} является примером определения, введенного не для того, чтобы описать новые понятия, а лишь для более компактной записи выражения.

Два события одновременны, если моменты, порождаемые их реализациями, совпадают. Таким образом:

(Одновременно = {ху Между События Момент: х = Момент: у}).С помощью нескольких примитивных предикатов, не описанных здесь, которые устанавливают опреде­ленный момент как исходный, другой момент как отстоящий от первого на единицу времени (например, секунду) и момент, определяющий полпути между любыми двумя другими моментами, можно ввести метри­ку для времени. Тогда каждому моменту времени можно поставить в соответствие определенное число — число секунд, на которое момент отстоит от исходного. Каждому числу в таком случае можно поставить в соответ­ствие событие, являющееся объединением всех моментов, которым соответствует это число. Класс секунды становится таким образом классом событий. Аналогично можно ввести Дни, Месяцы, Годы и в необходимых случаях, такие классы, как Первый день месяца, Январь и т. д.

УДК 681.324:006.354

МКС 35.100.01

35.240

П85

ОКСТУ 4002

Ключевые слова: информация, данные, схема данных, база данных, схема базы данных, информаци­онная база, информационная система, концептуальная схема, информационный процессор

Редактор В. П. Огурцов

Технический редактор В. Н. Прусакова

Корректор Н. И. Гаврищук

Компьютерная верстка Т. Ф. Кузнецовой

Изд. лиц. № 02354 от 14.07.2000. Сдано в набор 13.06.2001. Подписано в печать 21.09.2001. Усл. печ. л. 5,11.

Уч.-изд. л. 5,40. Тираж 500 экз. С 2077. Зак. 1447

ИПК Издательство стандартов, 107076, Москва, Колодезный пер., 14.

http://www.standards.ru e-mail: [email protected]

Набрано в Калужской типографии стандартов на ПЭВМ.

Калужская типография стандартов, 248021, Калуга, ул. Московская, 256.

ПЛР № 040138