---

планов наблюдений [NRr] и

планов наблюдений [TVt/rJ и [AfUT];

планов наблюдений [АТ??] и [№?г];

Л Л

b^-— fe-oe приближение к корню Ь, Л Л

Процесс нахождения приближений прекращают, когда Г^і—^л1<е,

в

где

— точность решения уравнения.

Значения в выбирают из ряда 0,01; 0,06; 0,10; 0,20. л

2. Начальное приближение b_Q определяют в следующей последовательности: Л

вычисляют оценку V коэффициента вариации по формуле

— 2 ii т

. ^Л

по таблице настоящего приложения в зависимости от V находят значение Ь, которое принимают в качестве приближения t>& ,

начального

3. Для планов наблюдений [Л7ГЛЛ7] и [ЛШг] при 10<ЛГ<50 определяют несмещенную оценку b параметра b по
~ В

ормула

где

- Чо

Значения

находят по чертежу в зависимости от величин N и

Для плана наблюдений [Л/’і/Г] данную оценку целесообразно использовать в качестве начального приближения

А

th.

Значения коэ

И1ІІ

ициента вариации v Для заданных значений параметра

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

1,00 1,10 1,20

1,30 1,40

1,50 1,60

15,843 5,408 3,141

2,236 1,758 1,462

1,260

1,113 1,000 0,910 0,837 0,776 0,724 0,679 0,640

1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

2,70 2,80

2,90 3,00

3,10

0,605 0,575 0,547 0,523 0,500 0,480 0,461 0,444 0,428 0,413 0,399 0,387 0,375 0,363

0,353

3,20 3,30

3,40

3,50 3,60

3,70 3,80

3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60

0,343 0,333 0,345 0,316 0,308 0,301

0,294 0,287 0,280 0,274 0,268 0,263 0,257 0,252 0,247

4,7) 4,80

4,90 5,00 5,10 5,20 5,30 5,40 5,50 5,60 5,70 5,80 5,90 6,00 6,10

0,242 0,238 0,233 0,229 0,225 0,221 0,217

0,213 0,210 0,206 0,203 0,200

0,197 0,194 0,191

6,20

6,30

6,50 6,60 6,70 6,80 6,90 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00

9,50

10,00

0,188 0,185 0,183 0,180 0,177 0,175 0,173 0,170 0,168 0,158 0,148 0,140 0,133 0,126 0,120

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Справочной

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

1. Закон распределения Вейбулла

План наблюдений [NUr].

Под наблюдением находилось 15 изделий. После отказа изделия не ремонтировались и новыми не заменялись.

Наблюдения проводились до 10 отказов.

Наработки до отказа каждого изделия следующие:

0,743; 0,768; 0,826; 1ДО1; 1,069; 1,265; 1,305; 1,345; 1,422; 1,685 тыс. км.

Требуется определить точечные/оценки показателей надежности изделия: средней наработки до отказа; вероятности безотказной работы за наработку /=1,0; интенсивности отказа за наработку £=1,0.

Так как jV=15, то можно воспользоваться методом максимального правдоподобия (табл. 3 и рекомендуемое прило­жение 5) или методом линейного оценивания (табл. 4) для плана наблюдений JTVC/rJ.

1Л1.1. Определение оценок, параметров распределения методом максимального правдоподобия

Для оценки параметра b воспользуемся формулой рекомендуемого приложения 4

m

Вычислим

2 111^=0,987; 1п/₍₁₎=1п0,743=-0,297

следовательно,

S, - 0,987 _л

^Г-^1п/(1) -ду 4-0,297

tn 10

Для = 15=0,667 по чертежу рекомендуемого приложения 4 находим А—0,87.

Тогда оценка параметра b равна

Л ~ 2,527 =2,904. 0,87

Вычислим оценку параметра а, предварительно определив:

m Л

2/? =17,41; *

(N—m)t^b_m= (15-10) • 1,685^2,9=22,70

.

Результаты расчета представим в виде таблицы. Коэ

1ШІ.

ициенты Аг и Ci взяты из табл. 7 для Л1=15, г = 10.

^Al^ln1(1)

С In t

Г

(О

0,743 0,768 0,826 1,001 1,069 1,265 1,305 1,345 1,422 1,685

-0,297 —0,264 —0,191

0,001 0,067 0,235 0,266 0,296

0,352 0,522

—0,0196 -0,0134 —0,0053

0,0044 0,0155 0,0282 0,0428 0,0596 0,0791 О,8087

—0,0863 —0,0897 —0,0883 -0,0838

—0,0765 —0,0663 —0,0529 —0,0361 —0,0149

0,5948

0,0058 0,0035 0,0010 0,0000 0,0010 0,0066 0,0114 0,0177 О,0278 0,4221

2=0,4969

0,0256

0,0237

0,0169

—0,0001

-*-0,0051

—0,0156

—0,0141

-0,0107

—0,0052

0,3105

=0,3259

Оценка параметра а равна Л

а=ехр

Л —I •

2 C/ln t(₍) =ехр(0,4969-0,3259)=1,18.

Расхождение в оценках параметра а для различных методов объясняется небольшим объемом выборки (М=15)

0,3259 ^й3’⁰⁶

1.2. Определение точечных оценок показателей надежности

Л

По формулам табл. 1 настоящего стандарта для распределения Вейбулла с параметрами а=1,61; оценки:

Л

6=2,90 вычислим

среднего ресурса t

t=a-Г(1 4-1/6) = 1,61-Г(1+А) = 1,61-0,8917=1.43;

вероятности безотказной работы P(t) за наработку /=1;0

Л

интенсивности отказа А(/) за наработку /=*1,0

Л

2 9—1 —1

’ ^7,28*10 .

Л л Ь &“1 А(О=~д* =

ль

2. Нормальный закон распределения

План наблюдений [1VUT].

Под наблюдением находилось 20 изделий. После отказа изделия не ремонтировались и новыми не заменялись. Наблю­дения проводились в течение 2000 ч. За это время отказало 8 изделий^ т. е. W=20; Т—ЙЮОО; d—S.

Наработки до отказа каждого изделия следующие:

Требуется определить точечные оценки показателей надежности изделия: средней наработки до отказа; вероятности безотказной работы за наработку /—500 ч, 90 % -ного ресурса интенсивности отказа за наработку / — 500 ч.

Так как 7V=20, то следует воспользоваться формулами табл. 5 для плана [NUT].

Определяем вспомогательные величины Т, р и h по формулам:

2-(ЮО-Н7О+...+15ОО) =602,5;

8

2=268592;

d

S²

(7—Г)²

²⁶⁸⁵⁹² п м (2000-602,5) ~^0,60;

По табл. 10 настоящего стандарта для найденных р и h определяем k £=1,20.

Таким образом, оценки параметров а и а² нормального распределения равны:

«=Г-£(Т-7) =602,5—1,2- (602,5—2000) ^2280;
?2^$2^(7—7)^а=268592+1,2(602,5— 2000)² «2613877.

* По формулам табл. 1 настоящего стандарта для нормального распределения находим оценки: среднего ресурса t

/= «=2280 ч;

7* (/=500) =

500—2280

“Ї6Ї6

«0,86;

90 % -ный ресурс определяем из уравнения

—2280

go

1616 /“ 100

Используя табл. 6 справочного

приложения 2 определяем

Оценка интенсивности отказа

=2280—1,282-1616« 180 ч. л

Л(/) за наработку 500 и равна

2613877 «1616;

I 500—2280

I 1616 I 1616-0,86

3. Гамма-распределение

План наблюдений [NUN],

Под наблюдением находилось 10 изделий. После отказа изделия не ремонтировались и новыми не заменялись. Наработки до отказа каждого изделия следующие: 30,0; 37,5; 40,0; 46,5; 50,0; 52,5; 58,5; 62,5; 70,0 ч.

Требуется определить точечные оценки среднего ресурса, 90 % -ного ресурса и вероятности безотказной работы на на­работку /=50 ч.

3.1. Определение точечных оценок параметров распределения

В соответствии с п. 3.5.1

настоящего стандарта оценку параметра b определяем по формуле

/ 1 1 #

In I - S it )— —- S In//=£(&).

N /=і / N i=i

Подставляя исходные данные, имеем:

=0,029.

По табл. 12 для k(b) =0,029 определяем

&==17,41

Оценка параметра а равна

17,41

48,79

=0,36.

находим оценку среднего ресурса

17,41

0,36

—48,36

ч.

3.2. Определение точечных оценок показателей надежности

По формуле табл. 1 настоящего стандарта для гамма-распределени

я

Оценки остальных показателей надежности вычисляем в соответствии с рекомендуемым приложением 3.

С этой целью находим Пі и л?

По табл, 7 приложения 3 определяем

17< Ъ= 17,41 <п_в=18.

^zi⁼xln_vi-_T/ioo ^Хз4; 0,1=23,952;

^гз—ХІя.Д-v/lOO =Х36;О,1^25>^3.
. . • • ч

Тогда оценка 90 %-ого ресурса равна:

^г1 + "~^П1) (^г2~^г1)

2а

23,952+0,41*1,691

0,72

=34,2 ч.

Оценку вероятности безотказной работы находим по формуле

Р(/)=1~-.^₁^(^—^1)(<7з—<х),

<h находим из уравнения . , '

=2*0,36-50

с использованием табл. 7 рекомендуемого приложения 3

q« 0,62.

Аналогично, $₂^0,53.

Тогда оценка вероятности безотказной работы за наработку 50 ч равна

)=1—0,62—0,41/ (0,53-0,62) «0,42.

4. Гамма-распределение

План наблюдений [Vl/r].

Под наблюдением находилось 34 изделия. После отказа изделия не ремонтировались и новыми не заменялись. Наработки до отказа каждого изделия следующие:

3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 13/13, 13, J3, 13, 17, 17, 19, 19,25, 29, 33, 42, 42, 52 ч.

В нашем случае Л^г=34, г=31. '

Требуется определить точечные оценки среднего ресурса, 90 %-ного ресурса и интенсивности отказа за наработку f-*10.

В соответствии с п. 3.5.2 настоящего стандарта вычислим оценку параметров а и Ь:

находим вспомогательные коэффициенты Ry R2 и h:

tn

1 -і ⁴⁸⁷_n,_ft

31-52 ~⁰’³⁰;

' 34-31 _Л *

Л= —34—«0,09;

по табл. 13 настоящего стандарта для h= 0,09

1,717; Hs-0,387,

следовательно,

-

Л

1,717;

1,717

/У —“

0,387*52

По формуле табл. 1 настоящего стандарта для гамма-распределения находим оценку среднего ресурса t

«21 ч.

Опенки остальных показателей надежности вычисляем в соответствии с рекомендуемым приложением 3. G ЭТОЙ целью находим rti и /І2

Л .

Пі = 1<Ь = 1,717<п^ = 2

.

По табл. % приложения 3 определяем

X2n_v l-T/100—X2;

^га“X2/7_lt 1—y/100“X4; 0,1

Тогда оценка 90 %-ного ресурса равна

Для оценки интенсивности отказа

2а

_ 0,214-0,717-0,83
2-0,083

определяем значения q^ и q₂ из уравнении %!.. =2-0,083-10.

Откуда ^1^0,55. Аналогично #₂*«0,20. Л

Тогда Л(0 равна

Х(/) =

0.083¹’⁷¹⁷-e^—°’⁰⁸³¹⁰-10°’⁷¹⁷

Г/71Г1 /? м. ч “ ^г(>.717)-(1-0,55+0,717-0,35)

Г(5)[1—»!—(&—П1)(<,—?1)

4,96-10

5. Оценка показателей надежности в случае неизвестного закона распределения

Используем данные примера 4. Определить оценки среднего ресурса, 90 %-ного работы на наработку /«ПО в предположении, что закон распределения наработок до * ■*

ресурса и вероятности безотказной отказа неизвестен.

По формулам табл. 2 для плана NUr находим оценку среднего ресурса і

48?+(34—31)-52

31

Каждой наработке t(i) вариационного ряда поставим всоответствие величину

90

для которой она не больше, чем 1— Jqq, равна 5.

Л

Следовательно, «° 5,

Наработке /—10 ч предшествует 11 членов вариационного ряда, таким образом, л(/)

Тогдэ л (»—10} — jy і і —

JV4-1

. Наибольшая наработка,

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

Информационные данные о соответствии ГОСТ 27.503—81 и СТ СЭВ 2836—81

^азд. 1 ГОСТ 27.503—81 соответствует разд. 1 СТ СЭВ 2836—81.

Разд. 2 и 3 ГОСТ 27.503—81 соответствуют разд. 2—6 СТ СЭВ 2836—81.

Редактор С. И. Бабарыкин
Технический редактор О. И. Никитина
Корректор £. А. Богачковсб

Сдано в наб. 20.04.81 Подп. к печ. 12.02.82 7,0 п, л. 8,53 уч.-изд, л. Тир. 40000 Цена 50 клт.

Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов, 123557, Москва, Новопресненский пер., 3. Калужская типография стандартов, ул. Московская, 256. Зак. П82• Р .Т ^Л* - •