Для случая тонкой обточки (/?г=6,3 мкм) по черт. 3 (обязательного приложения 4) для а в =650 МПа, находим: К р =0,91.
Определяем значение К по формуле (2) настоящего стандарта К, 1 1 1
+*7 «7лТ“1|'9|)+-о5Г-,> '-2-<в-
Коэффициент анизотропии Кл =1; Ку =1.
Коэффициент Ki находим по формуле (20) настоящего стандарта d 100
Ki=l-0,2 1g = 1 — 0,2 lg-y-g— = 0,78.
Среднее значение предела выносливости металла заготовки вычисляем по формуле (3) настоящего стандарта
:<L1 = Ki-olj —0,78-300 = 234 МПа.
Среднее значение предела выносливости вала составит:
= 117 МПа.
Коэффициент вариации v находим по формуле (38) настоящего стан-
m ах ~
дарта
— = О,1о.135~ - =0,041.
•пах 14-12,35 ■
Для подсчета коэффициента вариации va находим по черт. 27 (обяза- о тельного приложения 3) значения ао при Did =12 и двух значениях, близких к 0,1, например, при ' '
(р/^і^.ОЭ; aOi = l,67; (p/rf)a=0,ll: ааі = 1,Э9.
По формуле (44) настоящего стандарта находим: аа—1,67 p/rf—-0,09
Ї,59—Г,67 0,11-0,09 ’
откуда ао = 2,03—4-р/А
По формуле (43) настоящего стандарта получаем:
Принимая отклонения радиуса ±2 мм за 3S р', получим; 2 0,87
Sp ="з~ = 0.67 мм; Ор — ——= 0,067;
= 0^5-0,067=0,017. *
Из-за отсутствия данных коэффициент вариации принимаем равный v tv— =0,07.
’в »~г ав
Общий коэффициент вариации предела выносливости вала составит:
v = 1/" of1 4- а - 4- = /0',041»4-0.0^+0.0174 =0,083.
U Г атах л гПример 2.
О пределить среднее значение предела выносливости пластины с отверстием при растяжении—сжатии, показанной на черт. 2.
//=100 мм; а=10+0.1 мм; /= 12 мм.
Черт. 2
Пластина изготовлена из стали марки Ст.З /?z = 50 мкм;
<Jb=402 МПа! а — 185 МПа; v, =0,06; сгт=270 МПа.
—1 в
1. Определяем значение а„ на черт. 29 (обязательного приложения 3):
а 10 '
для =. = 0,10; ос3 = 2,73.
! 2. Определяем значение G по формуле табл. 1 настоящего стандарта
— 2,3 2.3 „ , а 10
О = —-— = —g-r- =0,46 1/мм (р=-g- = -J— = 5 мм)
Находим коэффициент п по черт. 14 (обязательного приложения 2) п=1,12
Определяем коэффициент Ка по формуле (13) настоящего стандарта
К = 2.73 _ 2 44
Вычисляем коэффициент Лз по формуле (21) настоящего стандарта (тЧ* d 12
Л2=1-(1 =1_) 0,77 lg-г- = 1—(1—0,8)0,771g Л—0,2-0,77-0,2 =
“в «>о
= 1-0,03=0,97.
Отношение К3IKdl] определяем по формуле (16) настоящего стандарта
По черт. 3 (обязательного приложения 4) находим Кр =0,89.
Коэффициент К определяем но формуле (2) настоящего стандарта
К " ("Х/Г + “0 •Кл==(2,52+Т8Г -1)1=2’64-
Определяем коэффициент Ki по формуле (20) настоящего стандарта d 12
Ki= 1-0,2 1g -j- і=1—0,2 lg —y-g-=0,96.Предел выносливости материала заготовки определяем по формуле (3} настоящего стандарта
' = JQ. 5^1 =0,96-185=178 МПа.
Средний предел выносливости пластины с отверстием вычисляем по формуле (1) настоящего стандарта
= 178 "
о_1д= 2 64 = 67 МПа.
Пример 3.
Определить среднее значение предела выносливости вала с канавкой при кручении (черт. 3). >
Черт. 3
_ Вал изготовлен из стали марки 40ХН: ав = 820 МПа; ат = 650 МПа; т' =240 МПа; % =0,07; канавка изготовляется тонкой обточкой и поверх- * в
постному упрочнению не подвергается (#z = 6,3 мкм).
Находим значение ах по черт. 18 (обязательного приложения 3) при
Р~ 1,8 Z 180
Д ~ 200 =0,009 и -д- ~ '200 =0,9 + =2,6.
Определяем значение q по черт. 15 (обязательного приложения 2)
<7 = 0,96.
Величину определяем по формуле (19) настоящего стандарта = 1-КК -1) = 1+0,96(2,6-1)=2,54.
Для d = 180 мм принимаем К2 = 0,8 ~
Отношение К tIKix определяем по формуле (17) настоящего стандарта
2,54
Kd. - “07= 3’18-
Из черт. 3 (обязательного приложения 4) определяем коэффициент
для тонкой обточки (#2=6,3 мкм) KF=0,89.
При отсутствии поверхностного упрочнения =1
При кручении КА= 1 (см. п. 1.11.2), • 9. Коэффициент К равен
К = (3,18+ о89 —1).]— = 3,30.Принимаем коэффициент Ki для d= 180 мм равным 0,74' (п. 1.3.1).
Вычисляем Предел выносливости материала заготовки по формуле (6) настоящего стандарта
. т-! =0,74-240=178 МПа.
Вычисляем средний предел выносливости вала по формуле (4) настоящего стандарта
"7 178 . ко о
~з~зо* 3’ •
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Справочное
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНДАРТА
Настоящий стандарт является унифицированным стандартом СССР и ГДР, разработанным по плану унификации стандартов.двух стран.
В основу стандарта положены Методы оценки пределов выносливости и других характеристик сопротивления усталости деталей, вошедшие в стандарты ГДР /1,5—7/ и в справочные руководства СССР /2—4/.
Излагаются методы оценки медианных значений пределов, выносливости деталей а_]ди их коэффициентов вариации VCT , что позволяет определять — 1Д
значения пределов выносливости (а_1д )р , соответствующие заданной вероятности Р %.
Наиболее точным методом определения коэффициентов К, отражающих суммарное влияние всех факторов на пределы выносливости, является экспериментальный метод (п. 1.2.1). Если размены испытуемой модели меньше размеров детали, то учет влияния масштабного фактора на отношение — предлагает- ‘'da
ся производить по формуле (9) с учетом коэффициентов Кг, Кз, заимствованных из TGL 19340 и отражающих опыт ГДР.
Для расчетного определения эффективных коэффициентов концентрации Ко,КХ и отношений КаIKda,KxІК^ предлагаются три метода, изложенные в порядке предпочтительного использования, зависящего от имеющейся исходной информации.
Первый метод, изложенный в п. 1.2.2.1, формулы (11), (12), основан на статистической теории подобия усталостного разрушения /4/. Эта теория полу- чиЛа апробирование во многих лабораториях СССР в течение последних 20 лет й успешно используется в ряде отраслей машиностроения. В случае экспериментального определения коэффициентов V о и v х путем испытаний на усталость образцов н моделей в статистическом аспекте ошибка в оценке отношений l^da не превышает 4,% с вероятностью 95%. При испытаниях по стандартной методике ограниченного числа образцов каждого типоразмера для определения V ошибка не превышает 8% с вероятностью 95%.
При затруднениях с определением параметра L, а следовательно и критерия подобия в, входящего в формулы (11), (12), рекомендуется использовать приближенный метод Зибеля и Штилера, представленный формулами (13), (14), рекомендуемый стандартом ГДР TGL 19340. Для этой же цели допускается применение формул (18), (19), основанных на использовании коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений //, рекомендуемых в американской справочной литературе /8/ ,а также в ряде руководств в СССР. Следует иметь в виду, что формулы (13)— (19) приводят к погрешностям сущест- ■енно большим (до 2Q%), чем формулы (И), (12). Формулы (29), (30) для коэффициентов влияния качества обработки поверхности Кря,Крх , формулы (20)—(24) для коэффициентов влияния абсолютных размеров и формула (15) получены разработчиками стандарта ГДР Б. Хенелем, Г. Виртгеном. и К. Шустером (Институт легких конструкций г. Дрезден) путем аппроксимации эмпирических графиков, приведенных в TGL 19340.
В разд, 3 стандарта изложен метод оценки коэффициентов вариации пределов выносливости ¥_ , вытекающий из теории подобия усталостного разру-
— 1д
шения /4/. В связи с оценкой коэффициентов V а вводятся два медианных
— 1д
значения предела выносливости гладких лабораторных образцов диаметром ^fo=7,5 мм при изгибе с вращением a_i, а_р определенное на образцах металла одной плавки, и а_р определенное на множестве всех плавок металла данной марки. В связи с этим коэффициент вариации. (формулы 35—37) учитывает межплавочный разброс величин a .
Известно, что с ростом размеров заготовки при термообработке снижаются механические свойства металла (<тп, ат, ), определенные на лабораторных образцах малых размеров (/2/, фиг. 41, стр. 129). В связи с этим вводится коэффициент Ki (формула (3)), равный отношению пределов выносливости чт_! и , определенных на лабораторных образцах диаметром <1С = 7,5 мм, изготовленных из заготовок размером d (таким же, как размер натурной детали) и размером 10—20 мм соответственно.
Теоретические коэффициенты концентрации а а, а т предлагается определять по номограммам и формулам Нейбера, по графикам, приведенным в работе /8/, а также по приближенной формуле (25), заимствованной из TGL 19340. Последнюю формулу используют в случае необходимости вычислений па на ЭВМ.
Величины v3 , vT , являющиеся параметрами уравнения подобия усталостного разрушения /4/, характеризуют чувствительность металла к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров поперечного сечения. С ростом •V а чувствительность к концентрации напряжений уменьшается, а влияние абсолютных размеров на величины пределов выносливости усиливается.
Значения V а , V т находят экспериментально тто методике, выбирают 4—5 или более типоразмеров образцов с различными значениями критерия подобия усталостного разрушения 0 (так, чтобы диапазон изменения 0 был по возможности наибольшим). Находят пределы выносливости этих образцов, причем предпочтительно методом «лестницы» или <пробит»-методом. По найденным значениям строят зависимость’1g (5—1) от 1g 0, соответствующую уравнению подобия /4/.
lg(5-l) .]ge, (1)
Значение <т_1 находят путем предварительного построения зависимое ги <тmax = Oj -О-іл от Ig0 и ее осреднения. По зависимости (1), найденной методом наименьших квадратов, определяют значение .
В случае невозможности проведения экспериментов значения и vT
определяют по корреляционным зависимостям (27) — (28).
Расчетные характеристики для оценки долговечности при малэцикловом нагружении определяют применительно к широко используемому подходу, основывающемуся на учете местных циклических деформаций в конструкциях.Расчет выполняют с привлечением деформационно-кинетических критериев малоцикловой прочности, трактующих достижение предельного состояния в виде критических величин квазистатических и усталостных повреждений и их сумм в линейной форме. Расчет ведется в деформациях (циклических упругопластических и односторонне накопленных).
Учитывается кинетика односторонне накопленных и циклических деформаций в процессе нагружения в максимально напряженных зонах конструкции, а также деформационная способность материала при статическом (квазистатиче- ском) и малоцикловом нагружениях. Первая характеризуется располагаемой пластичностью, вторая — кривой малоцикловой усталости конструкционного материала.
Изменяющиеся от цикла к циклу диаграммы деформирования' используются в форме обобщенной диаграммы, отражающей процессы циклического упрочнения, разупрочнения и стабилизации. Указанная обобщенная диаграмма вошла в практику расчетов при малоцикловом нагружении.
Задачу р напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций решают расчетным и экспериментальными методами в циклической упругопластической постановке.
Названные подходы систематически изложены в ряде изданий /3,9—11/.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
DDR—Standard TGL 19340, Blatt Ibis 4 (2 Entwurf, Juli 1974) Maschinenbau- teile, Dauerschwingfestigkeit.
Серене ел С. В., К or а ев В. П„ ШнейдеровичР. М. Несущая - способность и расчеты на прочность деталей машин. М., Машгиз, 1963, 451 с.
С е р е н с е н С. В., К о г а е в В. П.,. Ш н е й д е р о в и ч Р. М. Несущая способность и расчеты на прочность деталей машин. М., «Машиностроение», 1975, 488 с.
Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М., «Машиностроение», 1977. ■ ■•Г-' ’ ■
Han el В., W і г t h g е n G. Neufassung des DDR — Standards TGL 19330 «Schwingfestigkeit, Begriffe und Zeichen». IfL— Mitt., Dresden, 18 (1979) 5, s. 178—191.
C. Schuster und C. W і r t h g e n. Aufbau und Anwendung der DDR — Standards TGL 19340 (Neufassung) «Maschinenbauteile, Dauerschwingfestigkeit», IfL—Mitt., Dresden, 14 (1975) Heft 1/2, s. 3—29.
В. Ha ne I und G. Wirth gen. Zum DDR — Standards TGL 36766- «Schwigfestigkeit, Ermiidungsprufung von Werkstoffproben», IfL — Mitt., Dresden, 1970, 5, s. 211-—215.
Петерсон P- E. Концентрация напряжений. M., «Мир», 1977, с. 302.
Москвитин В. В. Пластичность при. переменных нагружениях. Изд. Моск, университета, 1965, 263 с.
Гусенков А. П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М., «Наука», 1979, 295 с.
Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М„ «Машиностроение», 1981, 272 с
.СОДЕРЖАНИЕ
Определение пределов выносливости деталей машин и элементов конструкций
Определение медианных значений пределов выносливости . . 2
Определение эффективных коэффициентов концентрации напряже
ний Кв, и отношений КаКх)К dx 3
Определение коэффициентов К, Kt, К3 5
Определение теоретических коэффициентов концентраций напряжений а а, ах 8
Определение значения относительного критерия подобия усталостного разрушения 0 .... 11
Определение параметра L 12
Определение относительного градиента первого главного или касательного напряжений G, Gx 13
Определение коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений и масштабному фактору vo«vt . . . .13
Определение коэффициентов влияния шероховатости поверхности KFa, KFX . 13
Определение коэффициента Кк0р 13
Определение коэффициента влияния поверхностного упрочнения