Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования
Черт. 1
Исходное нагружение происходит в соответствии с диаграммой статического' деформирования О, А, В, С, рассматриваемой в координатах о—е с началом в точке. О. Процесс исходного нагружения доводится до определенного значения напряжений и деформаций, например, до состояний А, В, С. Таким образом напряжения исходного нагружения составят о1(0), о^0) и о<°> ., а деформации —е<°>, е2(0,и е(3°> соответственно. После разгрузки, происходящей в соответствии с модулем упругости материала, остаются величины пластических деформаций и е. Исходное нагружение и
разгрузка образуют нулевой (й = 0) полуцикл нагружения.
Реверс нагружения происходит по своей для каждой степени исходного нагружения диаграмме деформирования, достигая, например; состояний Z?, К., N, соответствующих напряжениям — —ар,—ори —причем для симметричного цикла мягкого нагружения I —ор | =■ | |, ] —ср | = | оР | и | —ар | — | а ф |. Ре
версивное нагружение и последующая разгрузка образуют первый (fe=l) полуцйкл нагружения, а совокупность нулевого и первого полуциклов — первый (А=1) цикл нагружения.
Обобщенная диаграмма циклического деформирования строится для каждого отдельного полуцикла нагружения в координатах S—е с началом в точке разгрузки и для каждого рассматриваемого состояния нагружения. Для первого (fe—1) полуцикла нагружения (при исходных уровнях напряжений о}0)> aj0) и о^0)) начало координат S—е помещается в точках А, В, С. При этом кривая деформирования рассматриваемого полуцикла включает участок нагружения этого полуцикла и участок разгрузки предыдущего.
Для построения обобщенной диаграммы циклического деформирования точки начала разгрузки для данного полуцикла нагружения совмещаются. На правой части черт. 1 для k=l точки А, В, С совмещены и образована единая зависимость между напряжениями и деформациями А, В; С, D, К, N.
Аналогичные построения делают и для последующих полуциклов нагружения.. В общем случае, в связи с процессами циклического .упрочнения или разупрочнения материала, обобщенные диаграммы деформирования для различных полуциклов нагружения отличаются друг от друга. Обобщенная диаграмма циклического деформирования оказывается неизменной (начиная с k=) только для циклически стабильных материалов.
Для приближенных расчетов допускается использовать диаграммы циклического деформирования, образуемые удвоением статической диаграммы деформирования материала.
Аппроксимация диаграмм деформирования выполняется для расчетных приложений степенными функциями:
a<°> _ / е(0) m(0) _ у s(fe) ym(k)
а(0) ~ е’°> / И о<°> ~ I
пц гпц / °пц ^пц /
(при о(0> > и ' г пц . пц’
где а<“> и е&> —напряжение и деформация-предела пропорциональности материала при статическом нагружении;
т(Л) = ]g j |
е(0) |
/1g |
|
^°) |
у<0) |
А |
е(0) |
|
(58) |
ло) епц |
|
е(0)спц |
|
2 |
к епц |
/п<°)и —показатели упрочнения материала в упругопла
стической области, определяемые по диаграммам статического и циклического деформирования при степенной аппроксимации.
При этом циклический модуль упрочнения имеет вид:
для циклически упрочняющихся т (ft-і) < mW .
/ е(0) т(0) Г/ е(0) т(0)
M атери алов, для которых
A / e<0)
—
2 Д0)
пц
1g ’g(O) I / 1g I (0) Iпц / L ПЦ /
д
(59)
ЄЗ(Л-І)
ля циклически разупрочняющихся материалов, для которых—
.(0) m(0)
«(0)
0. 1fi(°) kелц
для циклически стабилизирующихся материалов, у которых =/nw.
При линейной аппроксимации диаграммы статического и циклического деформирования имеют вид:
-С— (1 -£<«>) + ^. =2(1_£W)+£W^. (61)
°пц епц °пц ^пц
(при а<°) > aW И > 2aW ),
где Е (°) и EW— показатели упрочнения материала в ■ упругопластической области, определяемые по диаграмме статического и циклического деформирования при линейной аппроксимации;
Л* 1
— 1 / (1 + ~2^(0)~ ' ка) —Для циклически упрочняющихся материалов;
£<*)= l/(l + ^oj~-^₽(ft-1)) — Для циклически разупрочняющихся материалов; ,
Л
f<ft)=l/(l + 2£<о)) —для циклически стабилизирующихся
материалов.
По статическим диаграммам деформирования определяют пределы пропорциональности, текучести и прочности, равномерное и общее удлинение (ГОСТ 1497—73); по диаграммам циклического деформирования — пределы пропорциональности и текучести по параметру числа циклов или полуциклов нагружения, Коэффициенты А, а, 0, характеризующие сопротивление цикличес- г кому деформированию, циклическое упрочнение, разупрочнение, стабилизацию.
Коэффициент Л характеризует связь между деформацией исходного нагружения е<°> и шириной петли гистерезиса 8<’> в первом полуцикле при мягком нагружении. Определяется из выражения
А =8<’> Це"» )■ (62)
Полученную совокупность экспериментальных величин А (по результатам испытания серии порядка 5—10 образцов при различных значениях исходной деформации ) обрабатывают с использованием метода наименьших квадратов или другим способом осреднения.
Коэффициенты а и 0 определяют по полученным при мягком нагружении экспериментальным данным lg 8<w —lg& (для случая циклического упрочнения) и lgS<ft> —k (для циклического разупрочнения). Величины а или 0 для рассматриваемого образца вычисляют по формулам (черт. 2) :
я==Ig^-lg»^ . lg^*> — lgb<*> 1 (63)
’ ' lg*»— lg*1 ’ " *з-*1 Ige
где 8W —ширина петли гистерезиса в k-м полуцикле нагружения.
Для расчетов в заданном диапазоне максимальных деформаций рекомендуется применять средние коэффициенты а и 0, полученные при. различных значениях исходных деформаций в заданном, диапазоне.
Определение располагаемой пластичности материала
Располагаемая пластичность материала (є7 ) определяется как
£/ = In . 1, ■ или є.=1п ,1 , (64)
г 1—?в ' 1—V ' '
где % и ф — коэффициенты уменьшения поперечного сечения, соответствующие достижению предела прочности или разрыву образца. Определяется по ГОСТ 1497—73.
Определение кривой малоцикловой усталости
Кривая малоцикловой. усталости определяется экспериментально по результатам испытаний серии образцов при жестком
нагружении по ГОСТ 25.502—79. Результаты представляют в виде зависимости долговечности от циклической упругопластической или пластической деформации.
Зависимость ширины петли гистерезиса от числа
полуциклов нагружения
а—циклическое упрочнение; б—циклическое разупрочнение Черт. 2
Аналитически кривую малоцикловой усталости выражают уравнениями:-
ф = C-N^ , (65)
е(*)=С • ЛНЧ- . (66)
eW =в‘»4- е^’= B-N-0-12 + -АМ-6' (67)
ГГри этом зависимость долговечности от циклической пластической деформации (е^) используется в диапазоне чисел циклов <103—5-103.
Зависимость долговечности от циклических упругопластических деформаций ) применяют во всем малоцикловом диапазоне чисел циклов нагружения (<5404—105).Коэффициенты в уравнениях определяют по экспериментальным данным о долговечности при малоцикловом нагружении с симметричным циклом деформаций.
Для приближенных расчетов кривой малоцикловой усталости используют корреляционные зависимости, устанавливающие
Зависимость долговечности от величины . пластической (а) и упругопластйческой деформации (б, в) в цикле при е (*)= const
связь характеристик сопротивления малоцикловой усталости с прочностью и пластичностью материала при статическом разрыве образца. При этом принимают следующие значения коэффициентов уравнений кривой малоцикловой усталости:
/г 1 , 1 7т 1 . 1
G 2 1—Y ИЛИ 2 П 1 — ¥ '
В= ; D= In или D = 1п .
Показатель р. для широкого круга конструкционных сталей и сплавов, в первом приближении, равен 0,5—0,6.
Графики, соответствующие уравнениям (65), (66), (67) с учетом величин коэффициентов, приведены на черт. 3. Там же даны линии, характеризующие первое и второе слагаемое уравнений (66), (67).
Для получения расчетных кривых ’ используют, с целью обеспечения запасов прочности, минимально гарантированные по техническим условиям на материал величины Чг, вв, а_! . При
наличии статистических данных в расчет вводят характеристики, соответствующие средним за вычетом трех стандартных отклонений.
В области числа циклон нагружения до разрушения 104 циклов асимметрия деформаций при определении расчетных кривых малоцикловой усталости не учитывается, если етах<0,25 е/.
При е тах >0,25 Є/ в уравнениях кривых малоцикловой усталости используют коэффициенты, равные С—е гаах и D—е тах.
При числе циклов-нагружения в диапазоне 10‘—10® асимметрию цикла нагружения учитывают способом, аналогичным применяемому в Многоцйкловой области.
Масштабный эффект, влияние чистоты поверхности, коррозии и т. п. .следует оценивать постановкой соответствующих экспериментов.ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Обязательное
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ
предел выносливости при симметричном цикле гладких ла бора» торных образцов диаметром d0= 7,5 мм при изгибе с вращением, изготовленных по ГОСТ 25.Й02—79, МПа;
— медианное значение ст^для образцов из металла одной плавки, МПа;
<т_]— медианное значение предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной 'марки гладких лабораторных образцов диаметром do = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;
К— коэффициент снижения предела выносливости,
а_1Д— предел выносливости детали при симметричном цикле, выражен- ' ный в номинальных напряжениях, МПа;
о_1д— медианное значение а_1д , МПа;
О_]Д— медианное значение предела выносливости детали на совокупности всех плавок металла данной марки, МПа;
(о_1 )р—значение о_р соответствующее вероятности рузрушения Р %, например, (о _j) ю — при Р = 10%, МПа;
{о_1д)р—предел выносливости детали, соответствующий вероятности раз-, рушения Р (%, МПа;
медианное значение предела выносливости гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок металла данной марки размерами 10—20 мм, МПа; -
Ki — коэффициент, учитывающий снижение механических свойств металла (ав, От, 0-1 ) с ростом размеров заготовок;
ов— временное сопротивление (предел прочности) ’стали данной марки при растяжении, МПа;
<тв—медианное значение предела прочности стали данной марки, определенное на образцах, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;
Кд =0_і^/сг_ід— эффективный коэффициент концентрации напряжений;
Kd3=o_](i/a_1 —коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;
o'-irf —предел выносливости образца без концентрации напряжений диаметром d, МПа;
Кр =. —— коэффициент влияния шероховатости поверхности, равный
отношению предела выносливости образца с данным качеством поверхности а_1Р к пределу выносливости гладкого лабораторного образца;
Кг,— 1Д уп?— коэффициент влияния поверхностного упрочнения, равный
а—1д отношению предела выносливости упрочненной детали °-1дупр к пределу выносливости неупрочненпой детали а_1д;
Кд— коэффициент анизотропии;
Ккор=—— коэффициент влияния коррозии, равный отношению преде
ла выносливости гладкого образца в условиях коррозии а-1кор к пределу выносливости образца при испытаниях в воздухе;
^■я(ар) — эффективный коэффициент концентрации напряжений, определенный на образцах диаметром dp
K3ldpy —■ значение коэффициента, К3, соответствующее диаметру dp Кг,Кз— коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров На пределы выносливости по опытным данным для детали размером d поправочные коэффициенты;
— постоянная для данного металла величина (при определенной температуре и частоте испытания), определяющая чувствительность к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров поперечного сечения при изгибе или растяжении—Сжатии;