Расчеты и испытания на прочность. методы расчета характеристик сопротивления усталости

Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования

Черт. 1

Исходное нагружение происходит в соответствии с диаграммой статического' деформирования О, А, В, С, рассматриваемой в коор­динатах о—е с началом в точке. О. Процесс исходного нагружения доводится до определенного значения напряжений и деформаций, например, до состояний А, В, С. Таким образом напряжения ис­ходного нагружения составят о₁⁽⁰⁾, о^⁰⁾ и о<°> ., а деформации —е<°>, е₂^(0,и е⁽₃°> соответственно. После разгрузки, происходящей в соответствии с модулем упругости материала, остаются величины пластических деформаций и е. Исходное нагружение и

разгрузка образуют нулевой (й = 0) полуцикл нагружения.

Реверс нагружения происходит по своей для каждой степени исходного нагружения диаграмме деформирования, достигая, на­пример; состояний Z?, К., N, соответствующих напряжениям — —ар,—ори —причем для симметричного цикла мягкого нагружения I —ор | =■ | |, ] —ср | = | оР | и | —ар | — | а ф |. Ре­

версивное нагружение и последующая разгрузка образуют первый (fe=l) полуцйкл нагружения, а совокупность нулевого и первого полуциклов — первый (А=1) цикл нагружения.

Обобщенная диаграмма циклического деформирования строит­ся для каждого отдельного полуцикла нагружения в координатах S—е с началом в точке разгрузки и для каждого рассматриваемо­го состояния нагружения. Для первого (fe—1) полуцикла нагруже­ния (при исходных уровнях напряжений о}⁰⁾> aj⁰⁾ и о^⁰⁾) начало координат S—е помещается в точках А, В, С. При этом кривая де­формирования рассматриваемого полуцикла включает участок на­гружения этого полуцикла и участок разгрузки предыдущего.

Для построения обобщенной диаграммы циклического дефор­мирования точки начала разгрузки для данного полуцикла нагру­жения совмещаются. На правой части черт. 1 для k=l точки А, В, С совмещены и образована единая зависимость между напря­жениями и деформациями А, В; С, D, К, N.

Аналогичные построения делают и для последующих полуцик­лов нагружения.. В общем случае, в связи с процессами цикличе­ского .упрочнения или разупрочнения материала, обобщенные ди­аграммы деформирования для различных полуциклов нагружения отличаются друг от друга. Обобщенная диаграмма циклического деформирования оказывается неизменной (начиная с k=) только для циклически стабильных материалов.

a<°> _ / _е(0) _m(0) _ у _s(fe) y_m(k)

_а(0) ~ е’°> / ^И о<°> ~ I

пц ^гпц / °пц ^пц /

(при о⁽⁰> > и ' ^г пц . пц’

где а<“> и е&> —напряжение и деформация-предела пропорцио­нальности материала при статическом нагруже­нии;

/п<°)и —показатели упрочнения материала в упругопла­

стической области, определяемые по диаграм­мам статического и циклического деформирова­ния при степенной аппроксимации.

При этом циклический модуль упрочнения имеет вид:

для циклически упрочняющихся т (ft-і) < mW .

/ _е(0) _т(0) Г/ _е(0) _т(0)

M атери алов, для которых

A / e<⁰⁾

—

2 Д0)

пц

пц / L ПЦ /

д

(59)

ЄЗ(Л-І)

—

.(0) m(0)

«(0)

_fi(°) _k^елц

для циклически стабилизирующихся материалов, у которых =/n^w.

При линейной аппроксимации диаграммы статического и цик­лического деформирования имеют вид:

-С— (1 -£<«>) + ^. ₌2(1__£W_)+£W^. (61)

°пц ^епц °пц ^пц

(при а<°) > aW И > 2aW ),

где Е (°) и EW— показатели упрочнения материала в ■ упругоплас­тической области, определяемые по диаграмме статического и циклического деформирования при линейной аппроксимации;

Л* 1

— 1 / (1 + ~₂^(0)~ ' ка) —Для циклически упрочняющихся ма­териалов;

£<*)= l/(l + ^oj~-^^₽(ft-1)) — Для циклически разупрочняющихся материалов; ,

Л

f<^ft)=l/(l + 2£<о)) —для циклически стабилизирующихся

материалов.

По статическим диаграммам деформирования определя­ют пределы пропорциональности, текучести и прочности, равно­мерное и общее удлинение (ГОСТ 1497—73); по диаграммам цик­лического деформирования — пределы пропорциональности и те­кучести по параметру числа циклов или полуциклов нагружения, Коэффициенты А, а, 0, характеризующие сопротивление цикличес- ^г кому деформированию, циклическое упрочнение, разупрочнение, стабилизацию.

А =8<’> Це"» )■ (62)

Полученную совокупность экспериментальных величин А (по ре­зультатам испытания серии порядка 5—10 образцов при различ­ных значениях исходной деформации ) обрабатывают с ис­пользованием метода наименьших квадратов или другим способом осреднения.

_я==Ig^-lg»^ . lg^*> — lgb<*> 1 ₍₆₃₎

’ ' lg*»— lg*1 ’ " *з-*1 Ige

где 8W —ширина петли гистерезиса в k-м полуцикле нагружения.

Для расчетов в заданном диапазоне максимальных деформаций рекомендуется применять средние коэффициенты а и 0, получен­ные при. различных значениях исходных деформаций в заданном, диапазоне.

£/ = In . ¹, ■ или є.=1п ,¹ , (64)

г 1—?в ' 1—V ' '

где % и ф — коэффициенты уменьшения поперечного сечения, со­ответствующие достижению предела прочности или разрыву образца. Определяется по ГОСТ 1497—73.

Зависимость ширины петли гистерезиса от числа
полуциклов нагружения

а—циклическое упрочнение; б—циклическое разупрочнение Черт. 2

е(*)=С • ЛНЧ- . (66)

_eW =в‘»4- е^’= B-N-⁰-¹² + -АМ-⁶' (67)

ГГри этом зависимость долговечности от циклической пластиче­ской деформации (е^) используется в диапазоне чисел циклов <10³—5-10³.

Зависимость долговечности от циклических упругопластических деформаций ) применяют во всем малоцикловом диапазоне чисел циклов нагружения (<540⁴—10⁵).Коэффициенты в уравнениях определяют по экспериментальным данным о долговечности при малоцикловом нагружении с симмет­ричным циклом деформаций.

Зависимость долговечности от величины . пластической (а) и упругопластйческой деформации (б, в) в цикле при е (*)= const

связь характеристик сопротивления малоцикловой усталости с прочностью и пластичностью материала при статическом разрыве образца. При этом принимают следующие значения коэффициентов уравнений кривой малоцикловой усталости:

/г 1 , 1 7т 1 . 1

G 2 1—Y ИЛИ 2 ^П 1 — ¥ '

В= ; D= In или D = 1п .

Показатель р. для широкого круга конструкционных сталей и сплавов, в первом приближении, равен 0,5—0,6.

Графики, соответствующие уравнениям (65), (66), (67) с уче­том величин коэффициентов, приведены на черт. 3. Там же даны линии, характеризующие первое и второе слагаемое уравнений (66), (67).

наличии статистических данных в расчет вводят характеристики, соответствующие средним за вычетом трех стандартных отклоне­ний.

При е _тах >0,25 Є/ в уравнениях кривых малоцикловой уста­лости используют коэффициенты, равные С—е _гаах и D—е _тах.

При числе циклов-нагружения в диапазоне 10‘—10® асиммет­рию цикла нагружения учитывают способом, аналогичным при­меняемому в Многоцйкловой области.

Масштабный эффект, влияние чистоты поверхности, кор­розии и т. п. .следует оценивать постановкой соответствующих эк­спериментов.ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Обязательное

ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ

предел выносливости при симметричном цикле гладких ла бора» торных образцов диаметром d₀= 7,5 мм при изгибе с вращением, изготовленных по ГОСТ 25.Й02—79, МПа;

— медианное значение ст^для образцов из металла одной плавки, МПа;

<т_]— медианное значение предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной 'марки гладких лабораторных образцов диаметром do = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;

К— коэффициент снижения предела выносливости,

а_1_Д— предел выносливости детали при симметричном цикле, выражен- ' ный в номинальных напряжениях, МПа;

о__1д— медианное значение а__1д , МПа;

О_]_Д— медианное значение предела выносливости детали на совокупно­сти всех плавок металла данной марки, МПа;

(о_1 )р—значение о__р соответствующее вероятности рузрушения Р %, например, (о _j) ю — при Р = 10%, МПа;

{о__1д)р—предел выносливости детали, соответствующий вероятности раз-, рушения Р (%, МПа;

медианное значение предела выносливости гладких лаборатор­ных образцов диаметром d₀ = 7,5 мм, изготовленных из загото­вок металла данной марки размерами 10—20 мм, МПа; -

Ki — коэффициент, учитывающий снижение механических свойств ме­талла (ав, От, 0-1 ) с ростом размеров заготовок;

о_в— временное сопротивление (предел прочности) ’стали данной мар­ки при растяжении, МПа;

<т_в—медианное значение предела прочности стали данной марки, оп­ределенное на образцах, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;

К_д =0_і^/сг_і_д— эффективный коэффициент концентрации напряжений;

K_d3=o__](i/a_₁ —коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

o'-irf —предел выносливости образца без концентрации напряже­ний диаметром d, МПа;

Кр =. —— коэффициент влияния шероховатости поверхности, равный

отношению предела выносливости образца с данным каче­ством поверхности а__1Р к пределу выносливости гладко­го лабораторного образца;

Кг,— ^{1Д уп}?— коэффициент влияния поверхностного упрочнения, равный

^а—1д отношению предела выносливости упрочненной детали °-1дупр ^к пределу выносливости неупрочненпой детали а__1д;

Кд— коэффициент анизотропии;

К_кор=—— коэффициент влияния коррозии, равный отношению преде­

ла выносливости гладкого образца в условиях коррозии ^а-1кор ^к пределу выносливости образца при испытаниях в воздухе;

^■я(ар) — эффективный коэффициент концентрации напряжений, опре­деленный на образцах диаметром d_p

K_3ldpy —■ значение коэффициента, К₃, соответствующее диаметру d_p Кг,Кз— коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных разме­ров На пределы выносливости по опытным данным для де­тали размером d поправочные коэффициенты;

— постоянная для данного металла величина (при определен­ной температуре и частоте испытания), определяющая чув­ствительность к концентрации напряжений и влиянию аб­солютных размеров поперечного сечения при изгибе или растяжении—Сжатии;