- компарирование рейки;
- натяжение рулетки;
- установка рейки (рулетки) по вертикали.
1.5 Принимаем принцип равного влияния для всех факторов и, учитывая, что погрешности из-за отклонения реек и рулетки от вертикали оказывают систематическое влияние, а влияние погрешностей компарирования реек и рулетки в связи с одноразовым их применением в конкретном случае можно отнести к случайным, получим
мм,
где r - количество факторов, оказывающих случайное воздействие на результат измерения;
u - то же, но систематическое.
1.6 Определяем допустимые средние квадратические погрешности регистрации и учета каждого из перечисленных факторов.
1.6.1 Установка пузырька уровня в нуль-пункт
,
где - погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункт;
l - расстояние от нивелира до рейки;
- 206265.
Погрешность установки пузырька контактного уровня находится в пределах 0,04, где - цена деления уровня.
Следовательно:
,
в связи с чем достаточно использовать нивелир с ценой деления уровня . При использовании нивелира Н3, имеющего = , будет двойной запас точности по данному фактору.
1.6.2 Отклонение от параллельности визирной оси и оси цилиндрического уровня
,
где 2 = i - погрешность из-за отклонения от параллельности визирной оси и оси цилиндрического уровня;
i - угол между визирной осью зрительной трубы и осью цилиндрического уровня;
S - неравенство плеч.
Полагая, что главное условие соблюдается с погрешностью , получим допустимое неравенство плеч
м.
1.6.3 Отсчет по рейке (рулетке)
При снятии отсчетов по рейке с шашечными сантиметровыми делениями, установленной на расстоянии 50 м, ошибка однократного отсчета по рейке составит величину порядка ± 1 мм.
1.6.4 Компарирование
Относительная погрешность компарирования рулетки составит
.
То же, для рейки
,
где lо - длина рейки.
1.6.5 Натяжение рулетки
Н,
где - погрешность определения натяжения;
i - погрешность измеряемого размера из-за погрешности натяжения;
l - измеряемый размер;
Е - модуль Юнга;
F - площадь поперечного сечения полотна рулетки.
При натяжении рулетки гирей следует учитывать массу рулетки.
1.6.6 Установка рейки и рулетки по вертикали
.
То же, для рулетки
,
где у1, у2 - погрешности установки рейки и рулетки по вертикали.
1.7 Выполняем анализ полученных погрешностей и назначаем методы и средства их обеспечения.
Используются два нивелира Н-3; двусторонние шашечные рейки с сантиметровыми делениями и рулетка металлическая длиной 50 м. Отсчеты по рейкам снимаются по черной и красной стороне при двух горизонтах приборов, в связи с чем погрешность отсчета составит величину мм, что больше допустимых ± 0,35 мм. Однако это незначительное превышение можно компенсировать натяжением рулетки гирей, масса которой совместно с массой растянутого полотна рулетки определяется с точностью до ± 50 г, что в три раза уменьшит соответствующую погрешность, и установкой реек в вертикальное положение по круглому уровню с ценой деления 10, что также уменьшит соответствующую погрешность в 4 раза. Рулетка компарируется на стационарном компараторе с погрешностью ; длины сантиметровых, дециметровых и метровых интервалов на рейках определяются женевской линейкой, контрольным метром и др.
При соблюдении указанных мероприятий следует ожидать, что с вероятностью Р = 0,988 вынесенная в натуру отметка строительного репера будет находиться в пределах допуска х = 10 мм.
2 Задание. Выполнить передачу оси по вертикали на монтажный горизонт с отметкой Н = + 36 м по 3-му классу точности ГОСТ 21779.
2.1 Определяем по ГОСТ 21779 значение допуска х = 6 мм.
2.2 Определяем по ГОСТ 26433.0 предельную и среднюю квадратические погрешности измерения:
= 0,4 6 = 2,4 мм; = 2,4 : 2,5 = 0,96 мм
и принимаем, что суммарные расчетные погрешности не должны превышать величин:
2,4 мм; 0,96 мм.
2.3 Для передачи оси по вертикали принимаем метод проектирования коллимационной плоскостью теодолита при двух положениях вертикального круга.
2.4 Определяем совокупность факторов, влияющих на суммарную погрешность результата измерений:
поверка и юстировка цилиндрического уровня горизонтального круга;
- установка пузырька цилиндрического уровня горизонтального круга в нуль-пункт;
- центрирование теодолита на оси;
- визирование;
- отклонение от перпендикулярности визирной оси и оси вращения зрительной трубы (коллимационная погрешность);
- отклонение от перпендикулярности оси вращения зрительной трубы и вертикальной оси вращения прибора (неравенство подставок);
- фиксация оси на монтажном горизонте.
2.5 Принимаем принцип равного влияния для всех факторов и, учитывая, что первый из перечисленных выше факторов оказывает систематическое влияние, а пятый и шестой (коллимационная погрешность и неравенство подставок) исключаются проектированием при двух положениях вертикального круга, получим
мм.
2.6 Определяем допустимые средние квадратические погрешности по регистрации и учету каждого из перечисленных факторов.
2.6.1 Поверка и юстировка уровня v1, установка пузырька уровня в нуль-пункт, v2:
,
где v1 - погрешность поверки и юстировки уровня;
v2 - погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункт;
H - высота передачи;
- 206265.
2.6.2 Центрирование теодолита
,
где е - погрешность центрирования;
d - расстояние на горизонтальной плоскости между точкой закрепления оси на исходном горизонте и проекцией на этот горизонт точки закрепления оси на монтажном горизонте;
D - горизонтальное расстояние от теодолита до точки закрепления оси на исходном горизонте.
При D = 40 м, d = 2 м имеем:
мм.
2.6.3 Визирование
,
где - увеличение зрительной трубы;
- погрешность визирования невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения (250 мм);
l - расстояние до точки визирования.
В данном случае
.
2.7 Выполняем анализ полученных погрешностей и назначаем следующие методы и средства их обеспечения.
При выборе теодолита следует учесть, что поверка уровня при алидаде горизонтального круга осуществляется с ошибкой порядка 0,2, где - цена деления уровня, т. е. 0,2 = .
В связи с этим теодолит должен быть оснащен в данном случае уровнем с ценой деления
.
Приведенным выше условиям полностью отвечает теодолит Т2, имеющий увеличение зрительной трубы 25x и цену деления уровня при алидаде горизонтального круга = .
Погрешность 0,55 мм фиксации оси на монтажном горизонте можно обеспечить прочерчиванием карандашом по гладкой поверхности.
При соблюдении указанных мероприятий следует ожидать, что с вероятностью P = 0,988 плановое положение ориентира, закрепляющего ось на монтажном горизонте + 36,0 м, будет в пределах допуска x = 6 мм.
Ключевые слова: правила выполнения измерения параметров (длин, отметок, превышений, горизонтальных и вертикальных углов, зазоров, уступов, эксцентриситетов), средства и методы измерений, отклонения от номинальных значений параметров, точность и погрешность средств и методов измерений, расчет необходимой точности