---

- площадь , -гo блока;

- интервал времени;

- коэффициент температуропроводности , -го блока.

Учитывая симметричность сечения клиновидного образца, расчет распределения температур проводится для одной половины сечения. Условие отсутствия теплообмена по оси симметрии сечения задается коэффициентом , который приравнивается нулю для блоков, граничных с осью симметрии, и приравнивается единице для остальных блоков.

Решение уравнения теплопроводности, например, итерационным методом позволяет получить искомое распределение температуры по сечению образца для заданных моментов времени.

5. На основании полученного по п.4 распределения температур по сечению образца рассчитывают термические напряжения для заданных моментов времени.

6. Номинальные деформации рассчитывают по уравнению теории термоупругости при допущениях: справедливости стержневой теории, симметричности температурного поля относительно граней клиновидного образца, отсутствия внешних механических воздействий.

Уравнение имеет вид:

,

где - температура , -го блока в момент времени ;

- модуль Юнга материала при температуре ;

- температурный коэффициент линейного расширения , -гo блока.

Координата центра тяжести , -гo блока в приведенной системе координат (черт.8) определяется по формуле

,

где - координата центра тяжести , -го блока в координатах ХОУ.

7. Номинальные термические напряжения рассчитывают по соотношению:

.

8. ПОДПРОГРАММА РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КЛИНОВИДНОГО ОБРАЗЦА

ОПИСАНИЕ ПАРАМЕТРОВ

АR - РАДИУС ЗАКРУГЛЕНИЯ КРОМКИ

FI - УГОЛ РАСТВОРА КЛИНА В ГРАДУСАХ

DL - ДЛИНА ХОРДЫ

I1 - ЧИСЛО БЛОКОВ ПО ХОРДЕ

К1 - ЧИСЛО БЛОКОВ ПО УГЛУ ДЛЯ ПОЛОВИНЫ СЕЧЕНИЯ

DТ - ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ

Т - ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ ЗНАЧЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦЕНТРАХ ТЯЖЕСТИ БЛОКОВ В НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ

G1 - МАССИВ ЗНАЧЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦЕНТРАХ ТЯЖЕСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ БЛОКОВ НА ГРАНИ ОБРАЗЦА

С1 - ЗНАЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ УГЛОВОГО БЛОКА НА КРОМКЕ ПО ОСИ СИММЕТРИИ

С2 - ТО ЖЕ НА ЗАДНЕМ ТОРЦЕ

РО - МАССИВ ЗНАЧЕНИЙ РАДИУСОВ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ БЛОКОВ

Т1 - ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ ЗНАЧЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦЕНТРАХ ТЯЖЕСТИ БЛОКОВ

SIG - TO ЖE НОМИНАЛЬНЫХ ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

DEF- ТО ЖЕ НОМИНАЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

ВНЕШНИЕ ФУНКЦИИ, АППРОКСИМИРУЮЩИЕ ТЕМПЕРАТУРНУЮ ЗАВИСИМОСТЬ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА ОБРАЗЦА

FKTP(T) - КОЭФФИЦИЕНТ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

FKTR(T) - КОЭФФИЦИЕНТ ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

FMОD(T) - МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

ТЕКСТ ПОДПРОГРАММЫ KLIN

SUBROUTINE KLIN (FI, AR, DL, DT, I1, K1, T,

G1, C1, C2, T1, DEF, SIG, PO)

REAL4 G1 (5), F1 (5), PO (5), PO1 (5),

T (5,5), Т1 (5,5), T2 (5,5), DЕF (5,5),

SIG (5,5), ТЕТ (5,5), СТ (5,5)

I=I1-1

FIR=FI3,1416/36

GA=FIR/K1

PO1(I)=ARSORT (1+(2COTAN (FIR)-3,1416) / (2FIR) )

D=EXP ( (ALOG( (PO1 (I)+DL) / PO1 (1) ) ) / 1)

ZI=3DGA (D+1) / (2 (D3-1) )

ZK=3 (D-1)(D2-1) / (4(D3-1) )

AP=2 (D3-1) / (3 (D2-1) )

AF= , 5GA (D2-1)

DO 2, I =1, I1

IF (I. EO.1) GO TO 3

PO1 (I)=PO1 (I-1)D

3 PO (I)=PO1 (I)AP

С. 24 ПГ 604-16-87

F1 (I)=PO1 (I)AF

2 CONTINUE

DO 4 K=1, K1

A1=FIR-GA(K-,5)

DO 4. I=1, I1

T2 (K, I)=G1 (1)

4 CONTINUE

DO 5 I=1, I1, I

DO 6 K=2, K1

T2 (K, I)=(C1-T2(1, I) )(K-1) / (K1-1)+T2(1, I)

6 CONTINUE

C1=C2

5 CONTINUE

DO 7 I=1, I1

DO 7 K=1, K1

T1 (K, I)=T2 (K, I)

7 CONTINUE

1 CONTINUE

DO 8 I=2, I

DO 8 K=2, K1

A1=F1 (I) / (DTFKTR(T1 (K, I) ) )

B=1

T1 (K, I)=(A1T(K, I)+(T1 (K, I+1)+T1(K, I-1) )ZI

+ZK(T1(K-1, I)+BT1(K+1, I) ) ) / (A1+2ZI+(B+1)ZK)

8 CONTINUE

DO 9 I=2, I

DO 9 K=2, K1

DN=T1(K, I)-T2 (K, I)

IF (ABS(DN), LT., 1) GO TO 9

DO 1 K=2, K1

DO 1 I=2, I

T2 (K, I)=T1(K, I)

10 CONTINUE

GO TO 1

9 CONTINUE

S=

SI=

B1=

DO 11 K=1, K1

DO 11 I=1, I1

T3=F1 (I)FMOD(T1(K, I) )

S=S+T3

B1=B1+T3T1(K, I)FKTR(T1(K, I) )

SI=SI+T1(K, I)CT(K, I)

11 CONTINUE

S1=B1/S

S2=SI/S

SI=

S=

DO 12 K=1, K1

DO 12 I=1, I1

TET(K, I)=CT(K, I)-S2

T3=FMOD (T1 (K, I) )F1(I)

SI=SI+T3 ТЕТ(К, I) ТЕТ(К, I)

S=S+T3T1(K, I)FKTR(T1 (K, I) )TET(K, I)

12 CONTINUE

DO 13 K=1, K1

DO 13 I=1, I1

DEF (K, I)=S1+TET (K, I)S/SI-FKTR(T1(K, I) )T1(K, I)

SIG (K, I)=DEF (K, I)FMOD(T1(K, I) )

13 CONTINUE

RETURN

END

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Справочное

ПРИМЕР РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

КЛИНОВИДНОГО ОБРАЗЦА

1. Расчет выполнен для клиновидного образца из сплава на никелевой основе с углом раствора =15°, радиусом закругления кромки =0,7 мм и длиной хорды =45 мм. Образец испытывали на установке, позволяющей обеспечить интенсивность теплообмена с коэффициентом теплообмена до 3,0 кВт/(м К) и температурой газового потока до 1300 °С.

2. Режим испытаний имитировал условия работы материала кромки лопатки ГТД при запуске-останове. Длительности нагрева и охлаждения составляли 60 с. Температура кромки образца изменялась в цикле от 330 до 1000 °С. Для обеспечения требуемой по условиям испытаний скорости нагрева кромки образца в первые 8 с цикла производился заброс температуры газового потока до 1150 °С с последующим снижением и выдержкой до конца полуцикла нагрева при (1025±5 °С). В полуцикле охлаждения температура газового потока снижалась до 250 °С на 120-й секунде цикла.

3. Термопары устанавливались на боковой поверхности образца на удалении от кромки 0,5; 5,5; 12,5; 25; 35 и 45 мм и на тыльной части образца. Результаты термометрирования представлены на черт.9 и в табл.1. Значение температуры поверхности в реперных точках в начальный момент времени цикла приведено в табл.1 с временем измерения, равным 0.

Температура газового потока и реперных точек на поверхности образца в цикле

1 - газовый поток; поверхность образца на удалении от кромки: 2 - 0,5; 3 - 5,5; 4 - 25 и 5 - 45 мм

Черт.9

Таблица 1

Результаты термометрирования клиновидного образца

4. Принято число блоков по длине хорды =25, по половине угла раствора =3. Для этих значений рассчитали значения радиуса границы первого блока =4,8 мм и радиусов центров тяжести блоков (значение элементов массива РО, приложение 4) соответственно: 5,96; 6,5; 7,09; 7,74; 8,45; 9,22; 10,07; 10,99; 11,99; 13,09; 14,28; 15,59; 17,01; 18,57; 20,27; 22,12; 24,14; 26,35; 28,75; 31,38; 34,25; 37,28; 40,80; 44,53; 48,60 мм.

5. Температуру блоков в начальный момент времени (элементов массива , приложение 4) определили для граничных блоков методом графического интерполирования по данным табл.1, а для внутренних блоков - исходя из предположения, что градиент температуры в поперечном направлении сечения образца в начальный момент времени отсутствует, т.е. .

6. Температуру ц.т. граничных блоков (значения элементов массива , приложение 4) определили методом графического интерполирования на основании данных табл.1.

7. Значение C1 приняли равным , а С2 присвоили значение температуры тыльной части образца по данным табл.1.

8. Температурные зависимости коэффициента температуропроводности, температурного коэффициента линейного расширения и модуля упругости аппроксимировали функциями:

(м /с) для °С;

(м /с) для °С;

;

(МПа).

9. Результаты расчета номинальных деформаций и напряжений по методике и программе, описанных в приложении 4, в кромке клиновидного образца представлены в табл.2 и на черт.10. Распределение температуры и термических напряжений в момент действия максимальных термических напряжений представлено на черт.11.

Таблица 2