---

3.2.2 Модифицированный метод NX19 мод.

В соответствии с требованиями стандарта Германии [17] расчет фактора сжимаемости по модифицированному методу NX19 мод. основан на использовании уравнения следующего вида

_{, (6)}

где _{, (7)}

_{, (8)}

_{, (9)}

_{, (10)}

_{, (11)}

Корректирующий множитель F в зависимости от интервалов параметров р_а и DТ_а вычисляют по формулам:

при 0 £ р_а£ 2 и 0 £ DТ_а£ 0,3

_{, (12)}

при 0 £ р_а< 1,3 и -0,25 £ DТ_а< 0

_{, (13)}

при 1,3 £ р_а< 2 и -0,25 £ DТ_а< 0

_{, (14)}

где DT_a = T_a - 1,09.

Параметры р_a и Т_a определяются по следующим соотношениям:

_{, (15)}

_{, (16)}

где р_пк и Т_пк - псевдокритические значения давления и температуры, определяемые по формулам (48) и (49) ГОСТ 30319.1, а именно:

_{, (17)}

_{. (18)}

В формулах (17), (18) вместо молярных долей диоксида углерода и азота допускается применять их объемные доли (r_y и r_a).

Коэффициент сжимаемости природного газа вычисляют по формуле (1), при этом фактор сжимаемости при рабочих и стандартных условиях рассчитывают по формулам (6) - (18). Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ 30319.1.

3.2.3 Модифицированное уравнение состояния GERG-91 мод.

Европейская группа газовых исследований на базе экспериментальных данных, собранных в [12], и уравнения состояния вириального типа [18], разработала и опубликовала в [13, 14] УС

_{, (19)}

где В_m и С_m - коэффициенты УС;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³.

Коэффициенты уравнения состояния определяют из следующих выражений:

_{, (20)}

_{, (21)}

где х_э - молярная доля эквивалентного углеводорода

х_э = 1 - х_а - х_у, (22)

_{, (23)}

_{, (24)}

_{, (25)}

_{, (26)}

_{, (27)}

_{, (28)}

_{, (29)}

_{, (30)}

_{, (31)}

_{, (32)}

_{. (33)}

В формулах (23), (27) Н рассчитывают по выражению

_{, (34)}

где М_э - молярная масса эквивалентного углеводорода, значение которой определяется из выражения

_{, (35)}

В выражении (35) молярную долю эквивалентного углеводорода (x_э) рассчитывают с использованием формулы (22), а фактор сжимаемости при стандартных условиях (z_с) рассчитывают по формуле (24) ГОСТ 30319.1, а именно

_{, (36)}

После определения коэффициентов уравнения состояния (19) В_m и С_m рассчитывают фактор сжимаемости при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К) по формуле

_{, (37)}

где

_{, (38)}

_{, (39)}

_{, (40)}

_{, (41)}

С₀= b²C_m, (42)

_{, (43)}

Коэффициент сжимаемости природного газа рассчитывают по формуле (1), а именно

_{, (44)}

Фактор сжимаемости при стандартных условиях z_с рассчитывают также по формулам (37)-(43) при заданных давлении р_c и температуре Т_c. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ 30319.1.

3.2.4 Уравнение состояния AGA8-92DC

В проекте стандарта ISO/TC 193 SC1 № 62 [15] Американской Газовой Ассоциацией для расчета фактора сжимаемости предложено использовать уравнение состояния

_{, (45)}

где В и С_n^* - коэффициенты УС;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³.

Константы {b_n, c_n, k_n} УС (45) приведены в таблице A.1.

Если состав газа задан в объемных долях, то молярные доли рассчитываются по формуле (12) ГОСТ 30319.1.

Приведенную плотность определяют по формуле

_{, (46)}

Параметр К_т вычисляют по формуле (53).

Коэффициенты УС рассчитывают из следующих соотношений:

_{, (47)}

_{, (48)}

где N - количество компонентов в природном газе.

Константы {a_n, u_n, g_n, q_n, f_n} и характерные параметры компонентов {Е_i, К_i, G_i, Q_i, F_i} в формулах (47), (48) приведены соответственно в таблицах А.1 и А.2.

Бинарные параметры {E_ij, G_ij} и параметры {U, G, K_m, Q, F} рассчитывают с использованием следующих уравнений:

_{, (49)}

(i ¹ j)

_{, (50)}

(i ¹ j)

_{, (51)}

_{, (52)}

_{, (53)}

_{, (54)}

_{, (55)}

где {E_ij^*, G_ij^*, U_ij^*, K_ij^*} - параметры бинарного взаимодействия, которые даны в таблице А.3.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (45) необходимо определить плотность r_м при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность r_м из УС (45) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

_{, (56)}

где приведенное давление вычисляют из выражения

_{, (57)}

2) плотность на k-м итерационном шаге определяют из выражений

_{. (58)}

_{, (59)}

где z^(k-1) - рассчитывают из УС (45) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при r_м^(k-1), а безразмерный комплекс А₁ определяют из выражения

_{, (60)}

при этом r_п = К_т³r_м^(k-1);

4) критерий завершения итерационного процесса

_{, (61)}

если критерий (61) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

3.2.5 Уравнение состояния ВНИЦ СМВ

Во Всероссийском научно-исследовательском центре стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) для расчета фактора сжимаемости природного газа разработано уравнение состояния

_{, (62)}

где c_kl - коэффициенты УС;

r_п = r_м/r_пк - приведенная плотность;

Т_п = Т/Т_пк - приведенная температура;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³;

r_пк и Т_пк - псевдокритические параметры природного газа.

Коэффициенты УС определяют по формуле

_{, (63)}

где {a_kl, b_kl} - обобщенные коэффициенты УС, которые приведены в таблице Б.1.

Псевдокритические параметры природного газа и его фактор Питцера вычисляют по формулам:

- псевдокритическую плотность

_{, (64)}

где _{, (65)}

(_{; )}

- псевдокритическую температуру

_{, (66)}

где _{, (67)}

_{; (68)}

(_{; )}

- фактор Питцера

_{, (69)}

где _{, (70)}

В соотношениях (64) - (70) N - число основных компонентов природного газа (метана, этана, пропана, н-бутана, и-бутана, азота, диоксида углерода, сероводорода).

Критические параметры компонентов {r_кi, r_кj, Т_кj, Т_кj}, их молярная масса {М_i, М_j,} и факторы Питцера {W_i, W_j} приведены в таблице Б.2, а параметры бинарного взаимодействия {x_ij, l_ij} - в таблицах Б.3 и Б.4.

Если заданный компонентный состав природного газа включает, кроме основных, другие компоненты (но не более 1 % в сумме), то молярные или объемные доли этих компонентов прибавляют к соответствующим долям основных компонентов следующим образом:

- ацетилен и этилен к этану;

- пропилен к пропану;

- углеводороды от н-пентана и выше к н-бутану;

- прочие компоненты к азоту.

Состав природного газа пересчитывают из объемных долей в молярные по формулам:

_{, (71)}

_{, (72)}

_{, (73)}

_{, (74)}

где r_ci - плотность i-го компонента при стандартных условиях (см. таблицу Б.2);

g_i - массовая доля i-го компонента;

N - количество основных компонентов.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (62) необходимо определить плотность r_м при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность r_м из УС (62) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

_{, (75)}

где приведенное давление вычисляют из выражений

_{, (76)}

_{, (77)}

а псевдокритические плотность (r_пк), температуру (Т_пк) и фактор Питцера (W) рассчитывают по формулам (64), (66) и (69);

2) плотность на k-м итерационном шаге определяется из выражений

_{, (78)}

_{, (79)}

где z^(k-1) рассчитывают из УС (62) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при r_м^(k-1), a безразмерный комплекс A₁ определяют из выражения

_{, (80)}

4) критерий завершения итерационного процесса.

_{, (81)}

если критерий (81) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

4 Влияние погрешности исходных данных на погрешность расчета коэффициента сжимаемости

При измерении расхода и количества природного газа, транспортируемого в газопроводах, давление (р), температуру (T), плотность при стандартных условиях (r_c) и состав (х_i) измеряют с определенной погрешностью. Перечисленные параметры являются исходными данными для расчета коэффициента сжимаемости.

В соответствии с рекомендациями ИСО 5168 [16] погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая появляется в связи с погрешностью измерения исходных данных, определяют по формуле

_{, (82)}

где d_и.д - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, связанная с погрешностью измерения исходных данных;

d_qk - погрешность измерения параметра исходных данных;

_{, (83)}

_{, (84)}

В формулах (82) - (84):

q_k - условное обозначение k-го параметра исходных данных (р. Т, r_c, х_i,);

`q_k- среднее значение k-го параметра в определенный промежуток времени (сутки, месяц, год и т.д.);

q_k^макс и q_k^мин - максимальное и минимальное значения k-го параметра в определенный промежуток времени;

N_q - количество параметров исходных данных.

Производную коэффициента сжимаемости по параметру q_k рассчитывают по формуле (83) при средних параметрах `q_l, отличающихся от параметра q_k.

Коэффициент сжимаемости `К (среднее значение) рассчитывают по выбранному рекомендуемому методу расчета при средних параметрах q_k.

Для методов:

1) NX 19 мод. и УС GERG-91 мод. - N_q= 5 и параметрами исходных данных являются давление, температура, плотность при стандартных условиях, молярные доли азота и диоксида углерода;

2) УС AGA8-92DC и УС ВНИЦ СМВ - N_q = 2 + N (N - количество компонентов) и параметрами исходных данных являются давление, температура и молярные доли компонентов природного газа, причем для УС ВНИЦ СМВ учитываются молярные доли только основных компонентов газа.

Общую погрешность расчета коэффициента сжимаемости определяют по формуле

_{, (85)}

где d - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая для каждого метода приведена в 3.2.1.

Для методов NX19 мод. и УС GERG-91 мод. допускается рассчитывать погрешность d_и.д по формуле

_{, (86)}

где d_Т, d_p, d_rc, d_xa и d_xy - погрешности измеряемых параметров, соответственно, температуры, давления, плотности природного газа при стандартных условиях, содержания азота и диоксида углерода в нем.

Коэффициенты К_T, К_р, К_rc, К_xa и К_xу в зависимости от метода, используемого для расчета коэффициента сжимаемости K, определяются по следующим выражениям (см. формулы (34) - (38) или (39) - (43) ГОСТ 30319.1):

- при расчете К по методу NX19 мод.

_{, (87)}

_{, (88)}

_{, (89)}

_{, (90)}

_{, (91)}

- при расчете К по методу GERG-91

_{, (92)}

_{, (93)}

_{, (94)}

_{, (95)}

_{. (96)}

5 Программная и техническая реализация расчета коэффициента сжимаемости

Расчет коэффициента сжимаемости природного газа по указанным в стандарте методам реализован на ПЭВМ, совместимых с IBM PC/AT/XT, на языке программирования ФОРТРАН-77. Листинг программы приведен в приложении В.

В приложениях Г и Д приведены примеры расчета соответственно коэффициента сжимаемости и погрешности вычисления коэффициента сжимаемости, которая вызвана погрешностью определения исходных данных.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Таблицы констант и параметров уравнения состояния AGA8-92DC

Таблица А.1 - Константы уравнения состояния AGA8-92DC