Значения ошибок выбирают в пределах D_а = 0,02-0,10 и D_s = 0,1 - 0,5, вероятность ошибки первого рода a принимают 0,05-0,1.

Таблица 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Рекомендуемое

ПОСТРОЕНИЕ СЕМЕЙСТВА КРИВЫХ УСТАЛОСТИ ПО ПАРАМЕТРУ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ

Для построения семейства кривых усталости испытания целесообразно проводить на четырех-шести уровнях напряжения.

Минимальный уровень следует выбирать так, чтобы до базового числа циклов разрушались примерно от 5 до 15 % образцов, испытываемых на этом уровне напряжения. На следующем (в порядке возрастания) уровне напряжения должно разрушиться 40-60 % образцов.

Максимальный уровень напряжения выбирают с учетом требования на протяженность левой ветви кривой усталости (N ³ 5×10⁴ циклов). Оставшиеся уровни распределяют равномерно между максимальным и минимальным уровнями напряжений.

Результаты испытаний для каждого уровня напряжения располагают в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах Р-N (рекомендуемое приложение 7).

Задают значения вероятности разрушения и на основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости равной вероятности.

На чертеже представлены кривые усталости образцов из сплава марки В95 для вероятности разрушения Р = 0,5; 0,10; 0,01, построенные на основании графиков.

Минимально необходимое число образцов для построения семейства кривых усталости определяют в зависимости от доверительной вероятности Р₁ = 1 - a и предельной относительной ошибки D_р при оценке предела выносливости для заданной вероятности Р на основании формулы

_,

где _{- коэффициент вариации предела выносливости;}

Z - квантиль нормированного нормального распределения;

_{- функция, зависящая от вероятности, для которой определяется предел выносливости. Значения этой функции, найденные методом статистического моделирования, приведены в таблице.}

Кривые усталости образцов из сплава марки В95

1 – Р = 1 %; 2 – Р = 10 %; 3 – Р = 50 %

ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Рекомендуемое

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

Для построения кривой распределения предела выносливости образцы испытывают на шести уровнях напряжения.

Самый высокий уровень напряжения выбирают с таким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до базового числа циклов. Величину максимального напряжения принимают (1,3-1,5) от значения предела выносливости для Р = 0,5. Остальные пять уровней распределяются таким образом, чтобы на среднем уровне разрушалось около 50 %, на двух высоких - 70-80 % и не менее 90 % и на двух низких - не более 10 % и 20-30 % соответственно.

Значение напряжений в соответствии с заданной вероятностью разрушения выбирают на основании анализа имеющихся данных для аналогичных материалов или с помощью предварительных испытаний.

После испытаний результаты представляют в виде вариационных рядов, на основании которых строят кривые распределения долговечности по методике, изложенной в рекомендуемом приложении 5.

На основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей разрушения (рекомендуемое приложение 8). Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90 и 0,99.

По этим кривым усталости определяют соответствующие значения предела выносливости. Предел выносливости для вероятности разрушения Р = 0,01 находят методом графической экстраполяции соответствующей кривой усталости до базового числа циклов.

Найденные значения пределов выносливости наносят на график с координатами: вероятность разрушения в масштабе, соответствующем нормальному распределению, - предел выносливости в кгс/мм² (МПа). Через построенные точки проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции распределения предела выносливости. Разбивают размах варьирования предела выносливости на 8-12 интервалов, определяют средние значения предела выносливости и его среднее квадратическое отклонение по формулам:

_=;

_=,

где _{- среднее значение предела выносливости;}

_{- среднее квадратическое отклонение предела выносливости;}

_{- значение предела выносливости в середине интервала;}

l - число интервалов;

_{- приращение вероятности внутри одного интервала.}

В качестве примера по результатам испытаний на консольный изгиб с вращением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных в табл. 1, строят функцию распределения пределов выносливости для базы 5´10⁷ циклов и определяют среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

На основании вариационных рядов (табл. 1) строят кривые распределения долговечности (черт. 1).

Таблица 1

Значения долговечности образцов из сплава марки АВ

___________

* Образцы не разрушились.

Производя горизонтальные разрезы кривых распределения долговечности (черт. 1) для уровней вероятности Р = 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90, 0,99 (или 1,10, 30, 50, 70, 90, 99 %) находят соответствующие долговечности при заданных значениях напряжений, на основании которых строят кривые усталости по параметру вероятности разрушения (черт. 2).

Кривые распределения долговечности образцов из сплава марки АВ

1 - s_max = 16,5 кгс/мм² (165 МПа); 2 - s_max = 13,5 кгс/мм² (135 МПа); 3 - s_max = 12,5 кгс/мм² (125 МПа); 4 - s_max = 12,0 кгс/мм² (120 МПа); 5 - s_max = 11,5 кгс/мм² (115 МПа); 6 - s_max = 11,0 кгс/мм² (110 МПа)

Черт. 1

Кривые усталости для образцов из сплава марки АВ для различных вероятностей разрушения

1 – P = 1 %, 2 – Р = 10 %, 3 – Р = 30 %, 4 – Р = 50 %, 5 – Р = 70 %, 6 – Р = 90 %, 7 – Р = 99 %

Черт. 2

С графиков (черт. 2) снимают значения пределов выносливости для базы 5´10⁷ циклов. Значения пределов выносливости приведены в табл. 2.

По результатам, приведенным в табл. 2, строят кривую распределения выносливости (черт. 3).

Таблица 2

Значения пределов ограниченной выносливости образцов из сплава марки АВ (база 5´10⁷циклов)

Таблица 3

Вычисление среднего значения и среднего квадратического отклонения предела ограниченной выносливости образцов из сплава марки АВ