. (23)
9.3.1.3. Для распределения Вейбулла.
, (24)
где b - параметр формы распределения Вейбулла, определяемый по таблице 3 для коэффициента вариации , определяемого по формуле:
. (25)
10. Определяют нижние доверительные границы для ресурсов.
10.1. Определяют нижнюю доверительную границу средне-логарифмических значений ресурсов при заданной доверительной вероятности Р* (или уровне значимости a = 1 – Р*).
, (26)
где - нижняя доверительная граница средне-логарифмического ресурса при заданной доверительной вероятности;
t - распределение доверительных отклонений в малой выборке (распределение Стьюдента), определяемое по статистическим таблицам для за данного уровня доверительной вероятности Р* (например ГОСТ 2126 - 75, приложение 8) и числа степеней свободы ;
- значение средне-логарифмического ресурса при требуемом значении температуры, определенное по формуле 20 или по построенному графику нагревостойкости.
10.2. Определяют нижнюю доверительную границу среднего ресурса при заданной доверительной вероятности Р* как антилогарифм
(27)
Таблица 3
|
b |
b |
b |
|||
|
15,84 |
0,20, |
0,399 |
2,70 |
0,221 |
5,20 |
|
5,408 |
0,30 |
0,387 |
2,80 |
0,217 |
5,30 |
|
3,141 |
0,40 |
0,375 |
2,90 |
0,213 |
5,40 |
|
2,236 |
0,50 |
0,363 |
3,00 |
0,210 |
5,50 |
|
1,758 |
0,60 |
0,353 |
3,10 |
0,206 |
5,60 |
|
1,462 |
0,70 |
0,343 |
3,20 |
0,203 |
5,70 |
|
1,260 |
0,80 |
0,333 |
3,30 |
0,200 |
5,80 |
|
1,113 |
0,90 |
0,325 |
3,40 |
0,197 |
5,90 |
|
1,000 |
1,00 |
0,316 |
3,50 |
0,194 |
6,00 |
|
0,910 |
1,10 |
0,308 |
3,60 |
0,191 |
6,10 |
|
0,837 |
1,20 |
0,301 |
3,70 |
0,188 |
6,20 |
|
0,776 |
1,30 |
0,294 |
3,80 |
0,185 |
6,30 |
|
0,724 |
1,40 |
0,287 |
3,90 |
0,183 |
6,40 |
|
0,679 |
1,50 |
0,280 |
4,00 |
0,180 |
6,50 |
|
0,640 |
1,60 |
0,274 |
4,10 |
0,177 |
6,60 |
|
0,605 |
1,70 |
0,268 |
4,20 |
0,175 |
6,70 |
|
0,575 |
1,80 |
0,263 |
4,30 |
0,173 |
6,80 |
|
0,547 |
1,90 |
0,257 |
4,40 |
0,170 |
6,90 |
|
0,523 |
2,00 |
0,252 |
4,50 |
0,168 |
7,00 |
|
0,500 |
2,10 |
0,247 |
4,60 |
0,158 |
7,50 |
|
0,480 |
2,20 |
0,242 |
4,70 |
0,148 |
8,00 |
|
0,461 |
2,30 |
0,238 |
4,80 |
0,140 |
8,50 |
|
0,444 |
2,40 |
0,233 |
4,90 |
0,133 |
9,00 |
|
0,428 |
2,50 |
0,229 |
5,00 |
0,126 |
9,50 |
|
0,413 |
2,60 |
0,225 |
5,10 |
0,120 |
10,00 |
10.3. Для логарифмически нормального распределения определяют - логарифм ресурса, соответствующий требуемой вероятности безотказной работы, при заданной доверительной вероятности Р* (нижнюю логарифмическую доверительную границу для ресурса при заданной доверительной вероятности Р* и заданной вероятности безотказной работы Р).
, (28)
где - квантиль нормированного нормального распределения, определенная для требуемой вероятности безотказной работы Р (см., например ГОСТ 21126-75, приложение 8);
- квантиль удвоенной нормированной функции Лапласа, определенная для требуемой доверительной вероятности Р*.
10.4. Для логарифмически нормального распределения определяют нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р*.
. (29)
105. Для распределения Вейбулла определяют нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р*.
. (30)
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
(Обязательное)
МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ РЕЗКО ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ ЗНАЧЕНИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
Метод исключения основан на критерии Ирвина. Метод применим для случая, когда испытательные температуры образцов, испытывающихся при одной и той же температуре испытаний, различаются в пределах ±3°С.
1. Определяют некорректированную дисперсию логарифмов ресурсов при каждом испытательном режиме
, (31)
где , , - то же, что в формуле 4.
2. Все полученные значения располагают в ряд u1, u2, u3 … по степени возрастания величин (вариационный ряд).
3. Проверяют сомнительные значения на одном или двух краях ряда, составленного по п.2. Проверку начинают от края ряда и проверяют поочередно каждое следующее (по направлению к середине ряда) сомнительное значение.
4. Для проверки вычисляют функцию
где - вызывающее сомнение значение ресурса;
- следующее от края ряда значение ресурса;
k - номер по порядку от края ряда.
5. Сравнивают полученные значения с приведенными в таблице 4 значениями . Если хотя бы для одного вызывающего сомнение значения ресурса больше , в расчет не принимают все вызывающие сомнение значения ресурса от края ряда до включительно.
6. Проверку продолжают до тех пор, пока не будут получены значения £ .
Таблица4
|
l табл. при доверительных границах |
l табл. при доверительных границах |
||||
|
|
95% |
99% |
|
95% |
99% |
|
5 |
1,9 |
2,4 |
30 |
1,2 |
1,7 |
|
10 |
1,5 |
2,0 |
50 |
1,1 |
1,6 |
|
20 |
1,3 |
1,8 |
100 |
1,0 |
1,5 |
|
|
|
|
400 |
0,9 |
1,3 |
|
|
|
|
1000 |
0,8 |
1,2 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
(Справочное)
ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАГРЕВОСТОЙКОСТИ
Для примера использованы данные испытаний в макетах витковой изоляции с проводом ПЭТД-180 диаметром 1,18 мм и пропиточным лаком УР-9144. Испытания проведены при температурах 180, 200 и 220 °С с длительностью циклов соответственно 17, 6 и 2 сут. Обработка экспериментальных данных проводилась по формулам приложения 4, пункты приложения приведены ниже в скобках.
1. Определение среднелогарифмического ресурса (пп. 3 и 5) и его дисперcии (п. 6.1) для каждого испытательного режима.
Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл. 5-7. При каждой температуре испытаний получено 20 значений. Однако при температуре 180 °С одно значение, равное 1836 ч, исключено (п. 4) в соответствии с приложением 5, так как
Поэтому при температуре 180 °С для вычислений осталось 19 значений.
Таблица 5
Определение и для Т = 453 К (180 °С)
|
Количество значений |
|||||
|
1 |
4284 |
3,63185 |
|
-0,15566 |
0,02423 |
|
4 |
5100 |
3,70757 |
|
-0,07994 |
0,00639 |
|
1 |
5508 |
3,74099 |
|
-0,04652 |
0,00216 |
|
3 |
6324 |
3,80099 |
3,78751 |
0,01348 |
0,00018 |
|
8 |
6732 |
3,82814 |
|
0,04063 |
0,00165 |
|
1 |
7140 |
3,85370 |
|
0,06619 |
0,00438 |
|
1 |
7548 |
3,87783 |
|
0,09032 |
0,00816 |
=3,63185·1+3,70757·4+3,74099·1+3,80099·3+3,82814·8+3,85370·1+3,85783·1 = 71,96274
=0,02423·1+0,00639·4+0,00216·1+0,00018·3+0,00165·8+0,00438·1+0,00816·1=
= 0,07823
Таблица 6
Определение и для Т = 473 К (200 °С)
|
Количество значений |
|||||
|
6 |
1224 |
3,08778 |
|
-0,06997 |
0,00490 |
|
1 |
1368 |
3,13609 |
3,15775 |
-0,02166 |
0,00047 |
|
9 |
1512 |
3,17955 |
|
0,02180 |
0,00048 |
|
4 |
1656 |
3,21906 |
|
0,06131 |
0,00376 |
Таблица 7
Определение и для Т = 493 К (220 °С)
|
Количество значений |
|||||
|
3 |
360 |
2,55630 |
|
-0,09715 |
0,00944 |
|
7 |
408 |
2,61066 |
|
-0,04279 |
0,00183 |
|
2 |
456 |
2,65896 |
2,65345 |
0,00551 |
0,00003 |
|
5 |
504 |
2,70243 |
|
0,04898 |
0,00240 |
|
2 |
552 |
2,74194 |
|
0,08849 |
0,00783 |
|
1 |
648 |
2,81158 |
|
0,15813 |
0,02501 |
2. Определение коэффициентов линии регрессии (формула 3) п. 5
Промежуточные данные для расчета приведены в табл. 8 и 9.
Таблица 8
|
, °C |
||||
|
180 |
2,2075·10-3 |
|
0,0908·10-3 |
8,2446·10-9 |
|
200 |
2,1142·10-3 |
2,1167·10-3 |
-0,0025·10-3 |
0,0063·10-9 |
|
220 |
2,0284·10-3 |
|
-0,883·10-3 |
7,7969·10-9 |
|
|
|
|
S = 16,0478·10-9 |
|
Таблица 9
|
Т, °C |
||||
|
180 |
3,78751 |
|
0,58794 |
53,385·10-6 |
|
200 |
3,15775 |
3,19957 |
-0,04182 |
0,1046·10-6 |
|
220 |
2,65345 |
|
-0,54612 |
48,2224·10-6 |
|
|
|
|
|
S = 101,712·10-6 |
По формуле (7) определяем
По формуле (8) определяем
a1 = 3,19957 - 6338·2,1167·10-3 = -10,21608
3. Проверка гипотезы однородности дисперсий (п. 6.3).
Определяем средневзвешенную дисперсию экспериментальных точек относительно средних для них значений (п 6.2) по формуле (13)
Вычисляем критерий Бартлета (п. 6.3)
Полученное значение Б = 2,0 меньше табличного = 6,0.
Поэтому дисперсии однородны.
4. Проверка гипотезы линейности (п.7).
Определяем средние значения на линии регрессии для испытательных температур (п. 6.4) из выражения (формула 20).
; ;
Вычисляем дисперсию средних значений относительно соответствующих линий регрессии (п. 6.4) по формуле (15)
Вычисляем дисперсионное отношение F
.
Условие линейности выполняется для уровня значимости, равного 0,025, так как 5,08 меньше табличного значения, равного 5,29.
5. Определение вида статистического распределения.
По критерию w2 получено в соответствии с ГОСТ 11.006-74, что эмпирические данные могут быть описаны как логарифмически нормальным распределением, так и распределением Вейбулла.
6. Определение среднего ресурса при требуемой температуре = 155°C (пп. 9.1 и 9.2).
По формулам (20 и 21) определяем
7. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для логарифмически нормального распределения (п. 9.3.1).
Определяем общую дисперсию (п. 6.5) по формуле (16).
S = 0,065078
Определяем (п. 9.5.1.1) по формуле (22) для g = 0,9
=1,282 для g = 0,9 (по таблицам)
= = 4,59233 – 0,065078·1,282 = 4,512154
Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса (п. 9.3.1.2) для g = 0,9 по формуле (23).
= 10 (4,512154 + 1,1513·0,004235) = 32887 ч » 33000 ч.
8. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для распределения Вейбулла (п. 9.3.2).
Определяем коэффициент вариации по формуле (25).
По таблице 3 для = 0,1507 параметр формы b распределения Вейбулла равен 7,85.
Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса по формуле (24) для g=0,9.
9. Определение нижних доверительных границ для ресурсов.
Заданная доверительная вероятность Р* = 90 %.
Определяем дисперсию средних значений линии регрессии (п. 6.6) для требуемой температуры по формулам (17) и (18)
Определяем нижнюю доверительную границу среднелогарифмического ресурса для 90%-ной доверительной вероятности по формуле (26)
