ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Обязательное
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ
При проведении двух серий испытаний с помощью метода наименьших квадратов получают две эмпирические функциональные зависимости
; (1)
, (2)
прямолинейность которых доказана в приложении 6.
Параллельность этих прямых определяется равенством коэффициентов и . Предполагая, что , устанавливают случайно или не случайно расхождение их значений.
Для этого выборочные дисперсии для и для вычисляют по формуле
, (3)
где - сводная дисперсия, вычисляемая по формуле
, (4)
вычисляют по формуле (1), - по формуле (2) приложения 6. , - степени свободы дисперсий и соответственно.
Каждая из дисперсий и обладает числом степеней свободы , равным .
С помощью критерия Фишера проверяют однородность дисперсий и
; . (5)
В числителе берут большую из сравниваемых дисперсий.
находят по таблице приложения 6.
Дисперсии и считают однородными, если
. (6)
Однородность дисперсий и указывает, что эти эмпирические дисперсии относятся к выборкам из совокупностей с одной и той же теоретической дисперсией и что (дисперсии ошибок в обеих сериях измерений) одинаковы.
Случайность или неслучайность расхождения между и определяют по отношению
, (7)
где
,
и - число измерений в первой и второй сериях соответственно.
Распределение Стьюдента
Значение
|
|
|||||
|
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
|
4 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
8,610 |
|
5 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
6,859 |
|
6 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,959 |
|
7 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
5,405 |
|
8 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
5,041 |
|
9 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,781 |
|
10 |
1,812 |
2,228 |
2,768 |
3,169 |
4,587 |
|
11 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,487 |
|
12 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
4,318 |
|
13 |
1,774 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
4,221 |
|
14 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
4,140 |
|
15 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
4,073 |
|
16 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
4,015 |
|
18 |
1,734 |
2,103 |
2,552 |
2,878 |
3,922 |
|
20 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,850 |
|
25 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,725 |
|
30 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,646 |
|
35 |
1,689 |
2,030 |
2,437 |
2,724 |
3,591 |
|
40 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,551 |
|
45 |
1,679 |
2,014 |
2,412 |
2,689 |
3,522 |
|
50 |
1,676 |
2,008 |
2,403 |
2,677 |
3,497 |
|
60 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,460 |
|
70 |
1,667 |
1,995 |
2,381 |
2,648 |
3,436 |
|
80 |
1,664 |
1,990 |
2,374 |
2,639 |
3,416 |
|
90 |
1,662 |
1,987 |
2,368 |
2,632 |
3,401 |
|
100 |
1,660 |
1,984 |
2,364 |
2,626 |
3,391 |
|
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,676 |
3,291 |
|
Задавая желаемую доверительную вероятность , по таблице находят значение , соответствующее заданной вероятности и числу степеней свободы .
Если , то расхождение между и с доверительной вероятностью можно считать случайным и прямые 1 и 2 при этом считают параллельными.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Обязательное
РАСЧЕТ РЕСУРСА ПОКРЫТИЯ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
1. Из зависимостей от или от , найденных по экспериментальным точкам методом наименьших квадратов, определяют время начала коррозии металла и скорость коррозии для каждого режима испытаний.
2. Время начала коррозии и скорость коррозии в зависимости от температуры и концентрации агрессивной среды вычисляют по формулам (2) и (3) подразд. 2, 5.
; (1)
. (2)
Логарифмируя обе части уравнений, получают:
; (3)
(4)
или
; (5)
, (6)
где
; ; ; ;
; ; ; ;
.
Проведя три серии испытаний по девяти режимам, получают следующие зависимости:
; ; , (7)
; ; , (8)
; ; , (9)
; ; , (10)
; ; , (11)
где
; ; , (12)
; ; , (13)
; ; , (14)
; ; , (15)
; ; , (16)
; ; , (17)
; ; . (18)
Применяя метод наименьших квадратов, находят параметры , , , , , , , и отсюда - экспериментальные функциональные зависимости и для трех концентраций - формулы (7)-(9), а также и для трех температур.
По приложениям 6 и 7 проверяют линейность и параллельность и при различных концентрациях агрессивной среды, а также линейность и параллельность и при различных температурах.
Если гипотеза о линейности и параллельности подтверждается, дальнейшую обработку результатов испытаний проводят в указанной последовательности.
3. Дисперсию параметров , , , вычисляют по формулам, аналогичным формуле (4) приложения 5.
Из формул (13)-(15) находят и ,
где
; (19)
(20)
и вычисляют по формулам:
; (21)
.
Далее находят величину (среднее арифметическое)
(22)
и ее дисперсию
. (23)
Аналогично по формулам (7)-(12) находят средние , , и , а также их сводные дисперсии
; (24)
(25)
аналогично для и .
Функциональные зависимости (5) и (6) с найденными параметрами принимают вид:
; (26)
. (27)
По формулам (26) и (27) вычисляют время начала коррозии и скорость коррозии для рабочей температуры и концентрации агрессивной среды. Ресурс рассчитывают по формуле (1) подразд. 2.5.
4. Если гипотеза линейности зависимостей (7)-(9) отвергается, то проводят дополнительную серию испытаний при трех температурах и трех концентрациях. Температуры выбирают в промежутках между уже испытанными, а концентрации берут те же. Находят точки излома прямых зависимостей от .
Функциональные зависимости (26) и (27) находят для участков прямых, лежащих ближе к температуре эксплуатации, и по ним определяют время начала коррозии и скорость коррозии для рабочей температуры и концентрации агрессивной среды.
Ресурс рассчитывают по формуле (1) подразд. 2.5.
5. Если отвергается гипотеза параллельности, а гипотеза линейности не отвергается, то проводят дополнительную серию испытаний по трем температурным режимам по рабочей концентрации агрессивной среды. Методом наименьших квадратов находят функциональные зависимости
, (28)
. (29)
Время начала коррозии и скорость коррозии металлического подслоя для рабочей температуры находят из этих зависимостей.
Ресурс рассчитывают по формуле (1) подразд. 2.5.
6. Если отвергаются гипотеза линейности и гипотеза параллельности отрезков прямых, лежащих правее точки излома, то проводят дополнительную серию испытаний для температур, лежащих правее точки излома, при рабочей концентрации агрессивной среды. Методом наименьших квадратов находят функциональные зависимости (28) и (29), по которым определяют время начала коррозии и скорость коррозии металлического подслоя в условиях эксплуатации.
Ресурс рассчитывают по формуле (1) подразд. 2.5.
7. Если отвергается параллельность зависимостей (10)-(12), то проводят дополнительную серию испытаний для рабочей концентрации агрессивной среды по трем температурным режимам.
Находят функциональные зависимости (28) и (29), из которых определяют время начала коррозии и скорость коррозии для рабочей температуры и концентрации агрессивной среды.
Ресурс рассчитывают по формуле (1) подразд. 2.5.
8. Если зависимость от не линейна, то дополнительно находят функциональные зависимости, аналогичные (26) и (27) для и (см. чертеж приложения 5). Ресурс в этом случае рассчитывают по формуле (7) подразд. 2.5.
9. Для оценки доверительного интервала ("коридора ошибок") используют стьюдентовскую случайную величину , которая в общем виде определяется формулой
, (30)
где - искомая теоретическая зависимость, которую можно представить в виде
; (31)
- эмпирическая зависимость, в которой или , выражаемая формулой
. (32)
Число степеней свободы равно числу степеней свободы для формулы (6) и 3 для функциональных эмпирических зависимостей и .
Величина случайной ошибки в искомой функции имеет вид:
. (33)
Границы "коридора ошибок" для произвольного значения аргумента определяются выражением
. (34)
Опытные значения среднеквадратического отклонения при любом значении аргумента вычисляют по формуле
, (35)
где
; (36)
, и - вычисляют по формулам (4), (5) приложения 7 и формуле (9) приложения 5.
Величину для заданного значения доверительной вероятности берут по таблице, где .
Значения
|
|
|||||||
|
0,50 |
0,25 |
0,10 |
0,005 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
|
|
1 |
1,00000 |
2,4142 |
6,3138 |
12,706 |
25,452 |
63,657 |
127,32 |
|
2 |
0,81650 |
1,6036 |
2,9200 |
4,3027 |
6,2053 |
9,9248 |
14,089 |
|
3 |
0,76489 |
1,4226 |
2,3534 |
3,1825 |
4,1765 |
5,8409 |
7,4533 |
|
4 |
0,74070 |
1,3444 |
2,1318 |
2,7764 |
3,4954 |
4,6041 |
5,5976 |
|
5 |
0,72669 |
1,3009 |
2,0150 |
2,5706 |
3,1634 |
4,0321 |
4,7733 |
|
6 |
0,71756 |
1,2733 |
1,9432 |
2,4469 |
2,9687 |
3,7074 |
4,3168 |
|
7 |
0,71114 |
1,2543 |
1,8946 |
2,3646 |
2,8412 |
3,4995 |
4,0293 |
|
8 |
0,70639 |
1,2403 |
1,8595 |
2,3060 |
2,7515 |
3,3554 |
3,8325 |
|
9 |
0,70272 |
1,2297 |
1,8331 |
2,2622 |
2,6850 |
3,2498 |
3,6897 |
|
10 |
0,69981 |
1,2213 |
1,8125 |
2,2281 |
2,6338 |
3,1693 |
3,5814 |
|
11 |
0,69745 |
1,2145 |
1,7959 |
2,2010 |
2,5931 |
3,1058 |
3,4966 |
|
12 |
0,69584 |
1,2089 |
1,7823 |
2,1788 |
2,5600 |
3,0545 |
3,4284 |
|
13 |
0,69384 |
1,2041 |
1,7709 |
2,1604 |
2,5326 |
3,0123 |
3,3725 |
|
14 |
0,69242 |
1,2001 |
1,7613 |
2,1448 |
2,5096 |
2,9768 |
3,3257 |
|
15 |
0,69120 |
1,1967 |
1,7530 |
2,1315 |
2,4899 |
2,9467 |
3,2860 |
|
16 |
0,69013 |
1,1937 |
1,7459 |
2,1199 |
2,4729 |
2,9208 |
3,2520 |
|
17 |
0,68919 |
1,1910 |
1,7396 |
2,1098 |
2,4581 |
2,8982 |
3,2225 |
|
18 |
0,68837 |
1,1887 |
1,7341 |
2,1009 |
2,4450 |
2,8784 |
3,1986 |
|
19 |
0,68763 |
1,1866 |
1,7281 |
2,0930 |
2,4334 |
2,8609 |
3,1737 |
|
20 |
0,68696 |
1,1848 |
1,7247 |
2,0860 |
2,4231 |
2,8453 |
3,1544 |
|
21 |
0,68635 |
1,1831 |
1,7207 |
2,0796 |
2,4138 |
2,8314 |
3,1352 |
|
22 |
0,68580 |
1,1816 |
1,7171 |
2,0739 |
2,4055 |
2,8188 |
3,1188 |
|
23 |
0,68531 |
1,1802 |
1,7139 |
2,0687 |
2,3979 |
2,8073 |
3,1040 |
|
24 |
0,68485 |
1,1789 |
1,7109 |
2,0639 |
2,3910 |
2,7969 |
3,0905 |
|
25 |
0,68443 |
1,1777 |
1,7081 |
2,0595 |
2,3846 |
2,7874 |
3,0782 |
|
26 |
0,68405 |
1,1766 |
1,7056 |
2,0555 |
2,3788 |
2,7787 |
3,0669 |
|
27 |
0,68370 |
1,1757 |
1,7033 |
2,0518 |
2,3734 |
2,7707 |
3,0565 |
|
28 |
0,68335 |
1,1748 |
1,7011 |
2,0484 |
2,3685 |
2,7633 |
3,0469 |
|
29 |
0,68304 |
1,1739 |
1,6991 |
2,0452 |
2,3638 |
2,7564 |
3,0380 |
|
30 |
0,68276 |
1,1731 |
1,6973 |
2,0423 |
2,3596 |
2,7500 |
3,0998 |
|
40 |
0,68066 |
1,1673 |
1,6839 |
2,0211 |
2,3289 |
2,7045 |
3,9712 |
|
60 |
0,67862 |
1,1616 |
1,6707 |
2,0003 |
2,2991 |
2,6603 |
3,9146 |
|
120 |
0,67656 |
1,1559 |
1,6577 |
1,9799 |
2,2699 |
2,6174 |
3,8599 |
|
|
0,67449 |
1,1503 |
1,6449 |
1,9600 |
2,2414 |
2,5758 |
3,8070 |
