---

NOTE: For outstands an alternative method for calculating effective widths is given in Annex D.

3. In applying the method in EN 1993-1-5 the fol­lowing procedure may be used:

• The stress ratio y, from tables 4.1 and 4.2 used to determine the effective width of flanges of a section subject to stress gradient, may be based on gross section properties.

• The stress ratio T, from table 4.1 and 4.2 used to determine the effective width of web, may be obtained using the effective area of compres­sion flange and the gross area of the web.

• The effective section properties may be refined by using the stress ratio T based on the effective cross- section already found in place of the gross cross-section. The minimum steps in the iteration dealing with the stress gradient are two.

• The simplified method given in 5.5.3.4 may be used in the case of webs of trapezoidal sheeting under stress gradient.

5.5.3 Plane elements with edge or inter­mediate stiffeners

The design of compression elements with edge or intermediate stiffeners should be based on the assumption that the stiffener behaves as a compression member with continuous partia

l

1. рервним закріпленням пружно-податливими в’язями, жорсткість яких залежить від гра­ничних умов і згинальної жорсткості суміжних плоских елементів.

2. Жорсткість пружно-податливих в’язей еле­мента жорсткості повинна визначатись при­кладенням одиничного навантаження и на одиницю довжини, як вказано на рисунку 5.6. Жорсткість в’язей К на одиницю довжини може бути визначена за формулою: restraint, with a spring stiffness that depends on the boundary conditions and the flexural stiffness of the adjacent plane elements.

3. The spring stiffness of a stiffener should be de­termined by applying an unit load per unit length и as illustrated in figure 5.6. The spring stiffness К per unit length may be determined from:

(5.9)

K = u 15

,Де:

8 - переміщення елемента жорсткості від навантаження и, що діє у центрі тяжіння ефективної частки поперечного перерізу.

where:

8 is the deflection of the stiffener due to the unit load и acting in the centroid (b^) of the effective part of the cross-section

.

a - фактична схема
a) Actual system

b - еквівалентна схема
b) Equivalent system

I I

Стиск

Compression

Згин Стиск Згин

Bending Compression Bending

c - розрахункові схеми для визначення 8 елементів С- і Z-подібної форми
с) Calculation of 8 for С and Z sections

Рисунок 5.6 - Визначення жорсткості в’язі

Figure 5.6 - Determination of spring stiffnes

3. sПри визначенні кутових жорсткостей в’язі С₀, С_Оі і С₀₂ в залежності від геометрії поперечного перерізу повинні враховуватись інші елементи жорсткості, які розташовані на цьому елементі або на будь-якому іншому елементі поперечного перерізу, що піддається стисненню.

4. Для крайового елемента жорсткості пере­міщення 5 визначається за формулою:

3. In determining the values of the rotational spring stiffnesses C₀, C₀₁ and C₀₂ from the ge­ometry of the cross-section, account should be taken of the possible effects of other stiffeners that exist on the same element, or on any other el­ement of the cross-section that is subject to com­pression.

For an edge stiffener, the deflection 8 should be obtained from

:

де:

8 = Qb_or

ubp

3

12(1-v²)
Et³

(5.10a)

with:

0 = ub

(5) Якщо крайові елементи жорсткості є від­гинами полиць С- і Z-подібних перерізів, то С₀ повинна визначатись від одиничного наван­таження и, що діє, як показано на рис. 5.6(c). Внаслідок чого для полиці 1 вираз жорсткості в'язі є таким:

Et³

*1 = ~Т —2

4(1 —v²) b?h_w+t

р/^св ■

3. In the case of the edge stiffeners of lipped C-sections and lipped Z-sections, C₀ should be determined with the unit loads и applied as shown in figure 5.6(c). This results in the following ex­pression for the spring stiffness K_A for the flange 1:

—J , (5.10b)

if +0,55-162/7

^

Де:

b₁ - відстань від перетину стінки і полиці до центра тяжіння ефективної площі крайового відгину (включаючи ефективну частку полиці 6_е2) на полиці 1, див. рисунок 5.6(a);

Ь₂- відстань від перетину стінки з полицею до центра тяжіння ефективної площі крайового відгину (включаючи ефективну частку полиці) на полиці 2;

h_w- висота стінки;

k_f = 0 - якщо полиця 2 розтягнена (тобто для балки, яка згинається відносно осі у-у);

, ^as2 ,

k_f= - при стиснутій полиці 2 (як при

^S1

осьовому стиску стрижня);

k_f = 1 - при стиску симетричного перерізу.

^Д5І • ^as2 - ефективна площа відгину (вклю­чаючи ефективну частку Ь_е2, див. рисунок 5.6(b)) для полиць 1 і 2 відповідно.

3. Для проміжного елемента жорсткості значення кутової жорсткості в’язей С_еj та С_{0 2} можна приблизно прийняти таким, що дорів- where:

6₁ is the distance from the web-to-flange junction to the gravity center of the effective area of the edge stiffener (including effective part b_e2 of the flange) of flange 1, see figure 5.6(a);

b₂ is the distance from the web-to-flange junction to the gravity center of the effective area of the edge stiffener (including effective part of the flange ) of flange 2;

h_w is the web depth;

k_f- 0 if flange 2 is in tension (e.g. for beam in bending about the y-y axis);

. ^As2 r. ~ . . . . ,

kf = if flange 2 is also in compression (e.g.

^s1

for a beam in axial compression);

k_f = 1 for a symmetric section in compression.

Z_s1 and A_s2 is the effective area of the edge stiff­ener (including effective part b_e2 of the flange, see figure 5.6(b)) of flange 1 and flange 2 respec­tively.

(6) For an intermediate stiffener, as a conserva­tive alternative the values of the rotational spring stiffnesses C_oj and C_{o 2} may be taken as equa

l

нює нулю і переміщення 8 можна визначити за формулою:

ub³bf 12(1-v²)

ЗФі+Ь₂) Et³

to zero, and the deflection 8 may be obtained from:

(5.11)

(7) Понижувальний коефіцієнт для опору загальній втраті стійкості форми перерізу (згинальна форма втрати стійкості елемента жорсткості) повинен визначатись з урахуван­ням умовної гнучкості k_d таким чином:

X_d =1-0 при (if) X_d< 0,65 ,

= 1,47 -0,723/t_d при (if) 0, 65 < K_d< 1,38 ,

Xd

0,66

при (if) X_d> 1,38 ,

(7) The reduction factor for the distortional buckling resistance (flexural buckling of a stiff­ener) should be obtained from the relative slen­derness k_d from:

(5.12a)

(5.12b)

(5.12c)

де:

where

:

^■d ~~ ypyb /° cr,s -

де:

^стсг,з ~ критичне напруження в пружній стадії для елемента (тів) жорсткості згідно з 5.5.3.2, 5.5.3.3 або 5.5.3.4.

8. Альтернативно критичне напруження в пружній стадії<T_{cr s} може бути визначено пруж­ним розрахунком першого порядку на втрату стійкості за недеформованою схемою з вико­ристанням чисельних методів (див. 5.5.1 (7)).

9. Для плоского елемента з крайовим і про­міжним елементом (тами) жорсткості за відсут­ності більш точного методу розрахунку, вплив проміжного елемента (тів) жорсткості можна не враховувати.

10. 3.2 Плоскі елементи з крайовими відги­нами

1. Для крайового відгину наведена нижче методика може застосовуватись, якщо кут між відгином і плоским елементом знаходиться в межах від 45° до 135° і виконуються вимоги 5.2.

(5.12d)

where:

°cr,s ^is elastic critical stress for the stiffener(s) from 5.5.3.2, 5.5.3.3 or 5.5.3.4.

8. Alternatively, the elastic critical buckling stress ^ccr,s ^таУ ^be obtained from elastic first order buckling analysis using numerical methods (see 5.5.1 (7)).

9. In the case of a plane element with an edge and intermediate stiffener (s) in the absence of a more accurate method the effect of the intermedi­ate stiffener(s) may be neglected.

5.5.3.2 Plane elements with edge stiffeners

(1) The following procedure is applicable to an edge stiffener if the requirements in 5.2 are met and the angle between the stiffener and the plane element is between 45° and 135°

.

bit <60 а)одинарний a) single edge fold

blt<9Q

b) подвійний

b) double edge fol

dРисунок 5.7 - Крайові відгини

Figure 5.7 - Edge stiffener

s

2. Поперечний переріз крайового відгину по­винен складатись з ефективної частки еле­мента жорсткості, тобто частки с або часток с і d, як вказано на рисунку 5.7, плюс ефективна частка плоского відрізку Ь_р.

3. Алгоритм визначення ефективної ширини стиснутих полиць з елементами жорсткості у вигляді відгинів наведений на рисунку 5.8 і повинен складатись з таких етапів:

Етап 1: визначається початковий ефективний переріз елемента жорсткості з використанням ефективної ширини, яка обчислюється при com,Ed ⁼fyb /іМО' Д^ив- (4) І (5);

Етап 2: визначається понижувальний коефіці­єнт загальної втрати стійкості форми перерізу (згинальна форма втрати стійкості крайового елемента жорсткості), використовуючи початко­вий ефективний переріз елемента жорсткості і наявність неперервної пружно-податливої опори, див. (6), (7) і (8);

Етап 3: ітераційним розрахунком уточнюється понижувальний коефіцієнт втрати стійкості форми перерізу, див. (9), (10).

2. Початкові значення ефективної ширини Ь_е1 і Ь_е2, що наведені на рисунку 5.7, визнача­ються згідно з 5.5.2 з припущенням, що плоский елемент Ь_р закріплений з двох боків, див. таблицю 4.1 EN 1993-1-5.

3. The cross-section of an edge stiffener should be taken as comprising the effective portions of the stiffener, element c or elements c and d as shown in figure 5.7, plus the adjacent effective portion of the plane element b_p.

4. The procedure, which is illustrated in figure 5.8, should be carried out in steps as follows:

• Step 1: Obtain an initial effective cross-section for the stiffener using effective widths determined by assuming that the stiffener gives full restraint and that o_{com Ed}= f_yb/y_MQ, see (4) to (5);

• Step 2: Use the initial effective cross-section of the stiffener to determine the reduction factor for distortional buckling (flexural buckling of a stiff­ener), allowing for the effects of the continuous spring restraint, see (6), (7) and (8);

• Step 3: Optionally iterate to refine the value of the reduction factor for buckling of the stiffener, see (9) and (10).

Initial values of the effective widths b_e1 and b_e2 shown in figure 5.7 should be determined from clause 5.5.2 by assuming that the plane element b_p is doubly supported, see table 4.1 in EN 1993-1-5

.

2. Початкові значення ефективної ширини, що показані на рисунку 5.7, повинні визначатись в такий спосіб:

а) для одинарного відгину:

5. Initial values of the effective widths ceff and deff shown in figure 5.7 should be obtained as fol­lows:

1. for a single edge fold stiffener:

Ceff ~pbp,c ’ (5.13a)

де p визначається в 5.5.2 з урахуванням кое- with p obtained from 5.5.2, except using a value of фіцієнта втрати стійкості the buckling factor k_G given by the following:

• якщо b_{p c}I b_p < 0,35: - if b_{p c}lb_p< 0,35:

k_o= 0,5; (5.13b)

• якщо0,35< b_DClb_D < 0,6: - if0,35< b_DClb_D < 0,6:

k_a= 0,5+0,83?l(bp_tC/bp -0,35)²; (5.13c

)

б) для подвійного відгину:

^ceff ⁼

де p визначається за 5.5.2 з урахуванням коефіцієнта втрати стійкості к_а для закріпле­ного з двох боків елемента за таблицею 4.1 EN 1993-1-5.

d_eff =

де р визначається за 5.5.2 з урахуванням коефіцієнта к_с, як для відокремленого еле­мента, за таблицею 4.2 EN 1993-1-5.

(6) Ефективна площа поперечного перерізу Д₅ крайового відгину визначається за формулами:

2. for a double edge fold stiffener:

рЬр,_с , (5.13d)

with p obtained from 5.5.2 with a buckling factor k_a for a doubly supported element from table 4.1 in EN 1993-1-5

pbpd , (5.13e)

with p otained from 5.5.2 with a buckling factor

for an outstand element from table 4.2 in EN 1993-1-5.

The effective cross-sectional area of the edge stiffener/_s should be obtained from

:

або

~?(Ре2 + Ceff)

(5.14a)

or

~ (^e2 + C_e 1 + C_e2 + d_eff ) .

(5.14b)

Примітка. За необхідності враховуються закруг­лення, див. 5.1.

6. Критичне напруження a_{cr s} втрати стійкості крайового відгину в пружній стадії визнача­ється за формулою:

NOTE: The rounded corners should be taken into account if needed, see 5.1.

The elastic critical buckling stress o_{cr s} for an edge stiffener should be obtained from

:

(5.15)

_2^КЁЦ
^cr,s -

.

Де:

К - погонна жорсткість в’язі, див. 5.5.3.1 (2);

l_s- момент інерції ефективного перерізу відгину, визначений за ефективною площею відносно центральної осі а - а ефективного поперечного перерізу, див. рисунок 5.7.

where:

К is the spring stiffness per unit length, see 5.5.3.1(2).

I_s is the effective second moment of area of the stiffener, taken as that of its effective area Д₅ about the centroidal axis a - a of its effective cross-section, see figure 5.7

.

1. Повний поперечний переріз і граничні умови a) Gross cross-section and boundary conditions

2. Етап 1: ефективний поперечний переріз при

/С = ю на базі com,Ed ~ fyb /їмо

3. Step 1: Effective cross-section for К = oo based on

^Gcom,Ed ~ fyb /YMO

Ітерація 1

Iteration 1

c) Етап 2: критичне напруження g_c<sb пружній

стадії для ефективної площі A_s із етапу 1

с) Step 2: Elastic critical stress o_crs for effective area

of stiffener A_s from step 1

d) Знижена міцність f_yb /у_мо Д^ля елемента жорсткості з ефективною площею A_s і понижу­вальним коефіцієнтом хь ^на базі r>_crs

d) Reduced strength f_yb/y_M0 for effective area of stiffener A_s, with reduction factor based on o_{cr s}

Ітерація n

Iteration n

tybl'itM

fyb/Умо

e) Етап 3: повторюється етап 1 для розрахунку ефективної ширини із зниженим напруженням стиску *5com,Ed,і ⁼ Xd fyb /умо з Xd із ітерації 1 доти, поки Хс/ л ~ Xd,(n-1)> ^алеK.d,n — Xd,(n—1)

е) Step 3: Optionally repeat step 1 by calculating the effective width with a reduced compressive stress