---

д) Збудження, спричинене тертям зубців.

На дії динамічних сил зубців впливає наступне:

• маса коліс, валів та інших головних внутрішніх компонентів;

• жорсткість зубців колеса, тіл коліс, валів, вальниць і корпусів;

• демпфування, головними джерелами якого є вал, вальниці і ущільнення, з іншими джерелами враховуючи гістерезис валів зубчастих коліс, в'язке демпфування під час ковзання з’єднувальних де­талей і муфт.

Коли збуджувальна частота (частота зачеплення зубців, багаторазові частоти зачеплення зубців тощо) співпадає або близьке до власної частоти системи передачі, резонансні коливання можуть спричинити високе динамічне навантаження зубців. Коли величина внутрішнього динамічного наванта­ження за такої приводної швидкості стає великою, роботи в цьому діапазоні швидкості потрібно уникати.

Тіла високошвидкісних, легковагових зубчастих передач можуть мати власні частоти в межах діа­пазону робочої швидкості. Якщо тіло зубчастого колеса збуджено частотою, близькою до однієї з його власних частот, то резонансні деформації спричинять високі динамічні навантаження зубців. Також може бути можливість тарілкового і оболонкового видів коливань, які можуть спричинити вихід із ладу тіла зубчастого колеса.

Якщо визначено згідно з методом В або С, то динамічний коефіцієнт /<_vHe враховує резонанс тіла зубчастого колеса.

Редуктор є тільки одним зі складників системи, що містить джерело потужності, редуктор, ведене устатковання і з’єднувальні вали і муфти. Динамічна характеристика цієї системи залежить від її конфігурації. У деяких випадках система може мати власну частоту, близьку до частоти збуд­ження, пов’язаною з робочою швидкістю. За таких резонансних умов її роботу потрібно ретельно оц­інити. Для критичних приводів рекомендовано детальне аналізування всієї системи. Це повинно вра­ховуватися під час визначання впливів на коефіцієнт застосування.

Конічний зубчастий привод —дуже складна коливальна система. Динамічна система також, як власні частоти, що спричинюють динамічне навантаження зубців, не може бути визначена розглядом однієї пари зубчастих передач. Суміщення вала шестерні може значно змінитися залежно від май­стерності складання, бічного зазору і пружної деформації валів передач, вальниць або корпуса. Лег­ка зміна в суміщенні змінить відносний кут обертання зубчастої передачі і таким чином динамічне на­вантаження на зубчасті колеса. Бочкоподібна модифікація в повздовжньому і профільному напрямках може заважати дії зачеплення і ускладнить визначення точності зубців.

За таких обставин, достовірні величини динамічного коефіцієнта K_v можуть краще за все бути передбачені математичною моделлю, яка була задовільно перевірена вимірами випробовування. Якщо відомі динамічні навантаження додані до номінального передаваного навантаження, тоді дина­мічний коефіцієнт може бути встановлений як одиниця.

У цьому розділі вказано декілька методів для визначання K_v^в послідовності зниження точності від методу A (K_v-a) до методу С (K_v-c)-

K_V._A визначається всебічним аналізуванням, підтвердженим досвідом подібних конструкцій, ви­користовуючи наступні загальні методики:

1. Розроблена математична модель усієї коливальної системи передачі потужності, охоплюючи редуктор;

2. Виміряна кінематична помилка конічних передач під навантаженням або розрахована за дос­товірною програмою моделювання для.кінематичної помилки конічних передач;

3. Реакція динамічного навантаження валів шестерні і колеса проаналізована з моделлю а), збудженою кінематичною помилкою Ь).

Цей метод робить спрощене припущення, що конічна зубчаста пара становить елементарну оди­ничну масу і пружну систему, яка охоплює об'єднані маси шестерні та колеса, з пру^жноїр жорсткістю, яка є жорсткістю зачеплення спряжених зубців. Відповідно до цього припущення, сили внаслідок кру­тильних коливань мас валів і муфт не охоплені K_V._B. Це реально, якщо інші маси (крім зубчастої пари), пов’язані з валами, мають відносно низьку крутильну жорсткість. Для конічних передач зі значною по­бічною гнучкістю вала, дійсна власна частота буде менша від розрахованої.

Кількість динамічних перевантажень також є функцією точності зубчастої передачі, тобто форми бічної поверхні і відхилів кроку. Проте, де конічні передачі мають важливе значення, визначення відхи- лу форми бічної поверхні є важким (невольвентна форма) і не існують відповідні допуски ISO. З іншо­го боку, відхил кроку можна виміряти відносно легко. Тому зроблено спрощене припущення, що відхил одного кроку є представницькою величиною передаваної погиилки під час визначання динамічного коефіцієнта.

Для розраховування K_V._B необхідні наступні дані:

1. точність зубчастої пари (відхил одного кроку);

2. момент інерції маси шестерні і колеса (розміри і густина матеріалу);

3. жорсткість зуба;

d)передане колове навантаження.

Безрозмірне резонансне відношення:

. , Лі

N= , (5)

леї

де л_Е1 — резонансна частота обертання згідно з 7.7.3.2.За допомогою резонансного відношення /V, загальний діапазон швидкостей може бути поділений на чотири сектори: підкритичний, основний резонанс, надкритичний і проміжний сектор (основний резонанс/над критичний).

Резонансна швидкість може бути вище або нижче швидкості, розрахованої за формулою (6) через вплив величин жорсткості, які не вміщені (наприклад, жорсткості валів, вальниць, корпуса) та через демпфування. Із міркувань безпеки резонансний сектор визначений як 0,75 < N < 1,25.

Для розраховування K_V._B маємо в результаті наступні сектори:

• підкритичний сектор N < 0,75, визначений за методом А або ' >;

• сектор основного резонансу 0,75 < N < 1,25 (роботи в цьому секторі потрібно уникати, але якщо вона неминуча, то необхідно провести досконале аналізування за методом А);

• проміжний сектор 1,25 < N < 1,5, визначений за методом А або В.

• надкритичний сектор N >1,5, визначений за методом А або В.

Див. ISO 6336-1 щодо подальшої інформації про діапазони швидкостей.

Де

Неї =

ЗОНО³І Су п Zt у т red

(6)

Т77 red —

питії

ті +ГП2

(7)

Величина с_у0 = 20 H/(mntmkm) застосовується для прямозубих коліс. Дослідження косозубих коліс показали, що жорсткість зменшується, коли кут нахилу зубців збільшується. З іншого боку, криво­лінійне встановлення зубців конічної передачі на конічному тілі призводить до жорсткості косозубих і криволінійних конічних передач. Тому, внаслідок відсутності будь-яких кращих відомостей, жорсткість прямозубої передачі, можна допустити, буде придатна для використання в звичайних умовах (Р_ГІІК_А/Ь_е> 100 Н/мм та b_e/b > 0,85). Тому с_у можна визначити так:

С

(8)

у —СуоОрСь,

де Cyo — жорсткість зачеплення для нормальних умов.

Можна використовувати величину 20 Н/(мм-мкм). Якщо досвід показує, що якщо інша величина більш відповідна конічнй’м передачам, то вона повинна бути підставлена.

C_F та С_ь— лоправкові коефіцієнти для нетипових умов:

Ь_е— ефективна ширина зубчастого вінця. Ефективна ширина зубчастого вінця Ь_е— дійсна дов­жина плями контакту (див. додаток С). У випадку повного навантаження пляма контакту має мінімальну довжину 85% ширини зубчастого вінця. Якщо неможливо отримати інформацію довжини плями за умов навантаження, то потрібно використовувати Ь_е= 0,85 Ь.

Якщо точне визначання моментів інерції маси т і т*₂ конічних коліс є неможливим внаслідок вартості або з іншої причини (наприклад на стадії проекту), то загальну конструкцію тіл коліс коніч­них передач можна замінити приблизно динамічно еквівалентними циліндричними колесами (індекс х (див. рисунок 1)

Л71,2 ~тіх2х ~~Р~ 5

8 COS а_п

d^zum1,2'

(13)

1 т red* — ~рР~' о

<%1 u²

cos²a_n 1 + л²

(14)

Дл^ прикладу застосовують наступне для стальних коліс (р - 7,86 -10^-6 кг/мм³) зо,-= 20°:

m_redx = 3,50-(15) 1 + u

Вводиться в формули (5) і (6) з с_у= 20 Н/мм-мкм):

A/ = 4,38-10^r)iZ₁c/_mi^y(l + u²) = 0,084 -^~^;-^²Ді-і-(/²). (16)

Див. рисунок 2 щодо графічного визначання резонансної швидкості зачеплених суцільної сталь­ної шестерні/суцільного колеса.

Рисунок 1 — Приблизно динамічно еквівалентні циліндричні колеса для визначання динамічного коефіцієнта

Загальний робочий діапазон промислових передач і передач транспортних засобів:

Kv-b = /VK + 1. (17)

Наступне застосовують із наведеними вище спрощувальними припущеннями для методу В:

(X bfp eff с'

/< = ■ Cv1.2+Cv3, (18)

TmtAA

ДЄ eff “ ^pt^—Ур 3 Ур ^кУа-

Див. 9.5 для у_а, 9.3.1 для f_pt і таблицю 2 для c_v1,₂ і c_v3.

Примітка. Вплив зрізу біля вершини не враховують. Тому розрахунок є безпечнішим для конічних передач з нормальною бочкоподібністю профілю.

Величину Co - 14 Н/(ммгмкм) застосовують для прямозубих передач. Дослідження косозубих передач показали, що жорсткість зменшується, коли кут нахилу лінії зуба збільшується. З іншого боку криволінійне розміщення зубців конічної передачі на конічному тілі веде до жорсткості косозубих і криволінійних конічних передач. Тому внаслідок відсутності будь-яких кращих відомостей, жорсткість прямозубої передачі, можна так сказати, придатна для використання в нормальних умовах

>100 Н/мм і b_e/b > 0,85). Тому с' можна визначити так:

с' = с'₀СрС_ь, (19)

де Co — одинична жорсткість для нормальних умов.

Примітка. Можна використовувати величину 14 Н/(мм-мкм). Якщо досвід показує іншу величину, більш придатну для коніч­них передач, то Ті потрібно підставити.

С_? та С_ь— поправкові коефіцієнти для нетипових умов (див. формули (9)—(12))

.

10

50 100

500

Рисунок 2 — Графіки визначання резонансної частоти обертання, л_Е1,
для зачеплених суцільносталевих шестерні

і колеса з с, = 20 Н/(мм-мкм)

Таблиця 2 — Коефіцієнти впливу c_vi — c_v7 у формулах (18)—(21)