---

де:

5 - сїіввідш0ешя їерерозїоділе^ого і пруж- шго зги^аль^их моме^ів;

x_u - висота ^ейтраль^ої осі у гра^чшму стан після їерерозїодіёу;

d - робоча висота їерерізу

їримітка. Величини k1, k2, kз, k4, k5 і k6, для конкрет­ної країни можуть встановлюватись у національно­му додатку. Рекомендованими ° наступні значення: k 1 = 0,44; k2 = 1,25(0,6 + 0,0014/єcu2); k3 = 0,54; k4 = = 1,25(0,6 + 0,0014/є_cu2); k5 = 0,7 і k6 = 0,8.

є_cu2 - грамчы деформації згідш з таблицею 3.1.

5. Їерерозїоділ ^е мож^а здійствати, якщо ^е виз^аче^о з доста^ьою точжстю грамч- ний їоворот їерерізу Наприклад, стики попе- ред^о ^аїруже^их рам).

6. їри розрахуй коло^ пружж моме^ти, що діють від рам, повиші їрикладатись без будь- якого їерерозїоділу.

5.6 Розраху^к з урахува^ям їёаcтич^иx деформацій

(1)Р Метод, що ґру^у°ться ^а урахуваші пластичмх деформацій, їови^е^ використо­вуватись тільки для їеревірки граничних ста- Ив за міцжстю і стійкістю (ULS).

(2)Р їластичжсть у критичмх їерерізах по­винна бути достат^ою для того, щоб пере- дбачемй мехажзм зміг сформуватись.

(3)Р Розрахушк з урахувашя пластичмх де­формацій їови^е^ фугуватись або ^а методі мж^ої межі (статичшму), або ^а методі ве- рх^ої межі (кнематичшму).

їримітка. Керівництво до національного додатка конкретної країни може містити додаткову несупе- речливу інформацію.

(4) Впливами поперед^ого прикладашя ^а- ва^аже^, зазвичай, мож^а з^ехтувати і вва­жати, що інтенсивність дій зроста° моштошо.

< 50 Мїа (MPa), (5.10а)

> 50 Мїа (MPa) (5.10b)

• k5 - where Class B and Class C reinforcement is used (see Annex C);

• k6 - where Class A reinforcement is used (see Annex C),

where:

5 is the ratio of the redistributed moment to the elastic bending moment

X_u is the depth of the neutral axis at the ultimate limit state after redistribution

d is the effective depth of the section

Note: The values of k1, k2, k3, k4, k5 and k6 for use in a Country may be found in its National Annex. The recommended value for k1 is 0,44, for k2 is 1,25(0,6 + + 0,0014/є cu 2), for k3 = 0,54, for k4 = 1,25(0,6 + 0,0014/є cu 2), for k5 = 0,7 and k6 = 0,8.

є_cu2- is the ultimate strain according to Table 3.1.

5. Redistribution should not be carried out in circumstances where the rotation capacity cannot be defined with confidence (e.g. in the corners of prestressed frames).

6. For the design of columns the elastic moments from frame action should be used without any redistribution.

5.6 Plastic analysis

(1)P Methods based on plastic analysis shall only be used for the check at ULS.

(2)P The ductility of the critical sections shall be sufficient for the envisaged mechanism to be formed.

(3)P The plastic analysis should be based either on the lower bound (static) method or on the upper bound (kinematic) method.

Note: A Country's National Annex Guidance may refer to non-contradictory complementary information.

4. The effects of previous applications of loading may generally be ignored, and a monotonic in­crease of the intensity of actions may be assu­med.

(1)Р Розрахушк з урахувашя їёастич^их де­формацій може використовуватись дёя гра­ничних стажв без здій^ешя безїосеред^ої їеревірки гра^чшго їовороту їерерізу за умови, що вико^у°ться вимога 5.6.1 (2)Р.

(2) Мож^а вважати, що ^еобхід^а їёастич^ість забезїечу°ться без детаёьші' їеревірки, якщо задовоёь^яються ^астуї^і вимоги:

1. їёоща розтяшутої арматури обмеже^а так, що у будь-якому їерерізі:

x_u/d< 0,25 дёя бето^у кёасів міцності <С50/60;

xu/d< 0,15 дёя бето^у кёасів міцності <С55/67;

2. застосову°ться арматур^а стаёь кёасів В або С;

3. сїіввідш0ешя моме^ів ^а їроміжмх оїорах і у їроёьоті їовишо бути в межах 0,5...2.

3. Коёом ^еобхід^о їеревіряти ^а дію макси- маёьмх їёастич^их моме^ів, що можуть їе- редаватись від їриёегёих еёеме^ів. Дёя з'°д^а^ь з безбаёочмм їерекриттям цей мо- ме^ їови^е^ вкёючатись у розрахушк ^а їро- давёювашя.

4. їри вико^а^^і розрахуй їёит з урахуваж ^я їёастич^их деформацій ^еобхід^о врахову­вати будь-яке ^ерів^омір^е армувашя, зусиё- ёя зчеїёе^^я і їоворот ^езакріїёе^их гра^ей.

5. Метод урахувашя їёастич^их деформацій мож^а їо0ирити ^а їёити ^есуціёь^ого їере­різу (ребристі, їорожмсті, кесоші їёити), як­що їх реакція схожа із реакці°ю суціёьші' їёити, особёиво стосовш вїёиву кручешя.

5.6.3 Граничний кут їовороту їерерізу

1. Сїроще^а методика дёя ^ерозріз^их баёок і обїертих у одшму ^аїрямку їёит ґрун- ту°ться ^а гра^чшму куті їовороту їерерізів баёок^ёит у зо^ах розміром їрибёиз^о в 1,2 раза біёь0их від висоти їерерізу. Вважа°ться, що у цих зо^ах вимкають їёастич^і дефор­мації (утворю°ться їёастич^ий 0аржр) їри відїовідшму стоёучеші ^ава^таже^ь. Вва­жаться, що їеревірка за їёастич^им кутом їовороту у гра^чшму стаж вико^у°ться, якщо їоказаш, що їри відїовідшму стоёу- чеші ^ава^таже^ь виз^аче^ий кут їовороту 0_s ме^0ий або дорівт° доїустимому їёастич- шму куту їовороту (рисушк 5.5).

5.6.2 Plastic analysis for beams, frames and slabs

(1)P Plastic analysis without any direct check of rotation capacity may be used for the ultimate limit state if the conditions of 5.6.1 (2)P are met.

2. The required ductility may be deemed to be satisfied without explicit verification if all the following are fulfilled:

i) the area of tensile reinforcement is limited such that, at any section:

xu/d< 0,25 for concrete strength classes <C50/60;

xu/d< 0,15 for concrete strength classes <C55/67; ii) reinforcing steel is either Class B or C;

iii) the ratio of the moments at intermediate sup­ports to the moments in the span should be between 0,5 and 2.

3. Columns should be checked for the maximum plastic moments which can be transmitted by connecting members. For connections to flat slabs this moment should be included in the punching shear calculation.

4. When plastic analysis of slabs is carried out account should be taken of any non-uniform reinforcement, corner tie down forces, and torsion at free edges.

5. Plastic methods may be extended to non-solid slabs (ribbed, hollow, waffle slabs) if their respon­se is similar to that of a solid slab, particularly with regard to the torsional effects.

5.6.3 Rotation capacity

The simplified procedure for continuous beams and continuous one way spanning slabs is based on the rotation capacity of beam/slab zones over a length of approximately 1,2 times the depth of section. It is assumed that these zones undergo a plastic deformation (formation of yield hinges) under the relevant combination of actions. The verification of the plastic rotation in the ultimate limit state is considered to be fulfilled, if it is shown that under the relevant combination of actions the calculated rotation, 0_s, is less than or equal to the allowable plastic rotation (see Figure 5.5)

.

1. 0,6/7 0,6h

   
   

2. У

   Рису^к 5.5 - їластичмй кут їовороту 0_s залізобетостого їерерізу ^ерозріз^их баёок і обїертих в одтому ^апрямку їёит

   Figure 5.5 - Plastic rotation 0_s of reinforced concrete sections for continuous beams and continuous one way spanning slabs.

   зо^ах пластич^их 0аржрів xu / d ^е повиж ш їеревищувати величин 0,45 дёя бетожв кёасів міцності ме^0их або які дорівтють С50/60, і 0,35 - дёя бетожв кёасів міцності біёь0их або що дорівтють С55/67.

3. Кут їовороту 0_s пови^е^ виз^ачатись ^а остові розрахумових величи^ ^ава^таже^ь та характеристик матеріаёів і ^а остові середжх величи^ поперед^ого ^апруже^^я у відповід­ний моме^ часу.

4. Дёя спрощеної методики доїустимий плас- тичмй кут повороту може виз^ачатись 0ля- хом мвджешя базової величин допустимого повороту 0p_ld ^а коригуючий коефіцістт k_к, який заёежить від гаучкості за поперечшю сиёою.

їримітка. Величини 0_pl,_d для конкретної країни мо­жуть встановлюватись у національному додатку. Рекомендовані величини для сталей класів В і С (сталь класу А не рекоменду°ться застосовувати при пластичному розрахунку) і бетонів класів ниж­чих або С50/60 і С90/105 наведено на рисунку 5.6N.

Величин для бето^у класів С55/67...С90/105 можуть виз^ачатись відповідаю нтерполя- ці°ю. 3^аче^^я шучкості при дії поперечшї сили X = 3,0. Для Н0их з^аче^ь шучкості від поперечшї сили 0 pl _d ^еобхід^о мшжити ^а k_X:

^kX ^- де X - відш0естя відстаж між точками ^ульо- вого і максимальшго моме^ів після перероз­поділу та робочою висотою d.

Д

^X - MSd / (VSd •^d) .

ля спрощешя X може виз^ачатись для узгод- жета розрахумових величи^ зги^аль^ого мо- ме^у та поперечшї сили:

2. In regions of yield hinges, x_u/d shall not exce­ed the value 0,45 for concrete strength classes less than or equal to C50/60, and 0,35 for conc­rete strength classes greater than or equal to

C55/67.

2. The rotation 0_s should be determined on the basis of the design values for actions and mate­rials and on the basis of mean values for prestres­sing at the relevant time.

3. In the simplified procedure, the allowable plas­tic rotation may be determined by multiplying the basic value of allowable rotation, 0_pld, by a cor­rection factor k_X that depends on the shear slen­derness.

Note: Values of 0_pl,_d for use in a Country may be found in its National Annex. The recommended values for steel Classes B and C (the use of Class A steel is not recommended for plastic analysis) and concrete strength classes less than or equal to C50/60 and C90/105 are given in Figure 5.6N.

The values for concrete strength classes C 55/67 to C 90/105 may be interpolated accordingly. The values apply for a shear slenderness X = 3,0. For different values of shear slenderness 0_pld should be multiplied by k_X:

VX73 , (5.11N)

where X is the ratio of the distance between point of zero and maximum moment after redistribution and effective depth, d.

As a simplification X may be calculated for the concordant design values of the bending moment and shear :

(5.12N

)

5

Рису^к 5.6N - Базова веёйчі/на доїустимого кута їовороту 0pi,d дёя залізобетомого їерерізу їри арматурі класів В і С. Величим застосовують їри л-іучкості ^а їоїереч^у сиёу X = 3,0

Figure 5.6N - Basic value of allowable rotation, 0pi,d, of reinforced concrete sections for Class B and C reinforcement. The values apply for a shear slenderness X = 3,0

.6.4 Розрахумк із застосувамям моде- ёей стuс^уто-розтяг^утuх еёеме^тів

1. Модеёі стистуто-розтягаутих елеме^ів мо­жуть використовуватись дёя розрахуй ^а грамчы стам за ^есучою здатыстю і стійкістю ^ерозріз^их діля^ок (баёки і їёити з тріщи^ами див. 6.1...6.4) та дёя розрахуй за гранични­ми ста^ами (ULS) і ко^труювамя дискретмх діляшк (див. 6.5). Зазвичай, дискреты діля^ки їо0ирюються ^а відстам h (висоту їерерізу елеме^а) від розрившсті. Модеёі стистуто- розтяшутих елеме^ів також можуть викорис­товуватись дёя елеме^ів, у яких їрийма°ться лінійний розїоділ у межах їоїеречшго їере­різу, ^аїрикёад, їлоска деформація.

2. їеревірка ^а грамчы стам за їридатнстю до ексїлуатації (SLS) також може вико^ува- тись із застосувамям моделей стистуто-роз- тяшутих елеме^ів, ^аїриклад, їеревірка ^аїруже^ь арматури і ко^роль 0ирим роз­криття тріщин якщо їідтверджем відїовід- ысть моделей стистуто-розтяшутих елеме^ів (особливо розта0увамя і ^аїрям важливих стистутих елеме^ів, які їовимі виз^ачатись згідно з лінійно-пружною теорі°ю).

5.6.4 Analysis with strut and tie models

1. Strut and tie models may be used for design in ULS of continuity regions (cracked state of beams and slabs, see 6.1 - 6.4) and for the design in ULS and detailing of discontinuity regions (see 6.5). In general these extend up to a distance h (section depth of member) from the discontinuity. Strut and tie models may also be used for members where a linear distribution within the cross section is assumed, e.g. plane strain.

2. Verifications in SLS may also be carried out using strut-and-tie models, e.g. verification of steel stresses and crack width control, if approximate compatibility for strut-and-tie models is ensured (in particular the position and direction of impor­tant struts should be oriented according to linear elasticity theory).

3. Модеёі сти^уто-розтяшутих еёеме^ІВ скёадаються із стияутих елеме^ів, які пред- ставёяють поля ^апруже^ь стиску, розтяшу- тих елеме^ів, які їредставёяють арматуру та вузёів з'°д^а^^я. Зусиёёя у елеме^ах стияу- то-розтягаутих модеёей повияі виз^ачатись з дотримаяям рівяваги із прикладеями ^а- ваяажеяями у граячяму стан. Розміри елеме^ів сти^уто-розтяшутих модеёей по- вияі встаявлюватись згідно з їравиёами, ^аведе^ими у 6.5.

4. Розтяшуті елеме^ти сти^уто-розтяшутих модеёей повияі збігатися за розміщеяям і ^апрямком з відповідяю арматурою.

5. Можёиві засоби розробки придатях стис- ^уто-розтяг^утих модеёей вкёючають узгод- жеяя з кобурами і розподілом ^апруже^ь за лінійно-пружною теорі°ю або за методом при- кладаяя ^ава^таже^^я. Всі моделі стияуто- розтяшутих елеме^ів можуть оптимізуватись за допомогою е^ергетич^их критеріїв.

5.7 ^eёi^iй^ий розрахуяк

1. Нелінійні методи розрахуяу можуть засто­совуватись для обох груп граничних станв ULS і SLS за умови, що забезпечу°ться рівя- вага і суміяість, та за відповідяго ^елі^ій^ого характеру роботи матеріалів. Розрахуяк мо­же бути пер0ого або другого порядку.

2. їри граячяму стан повияа перевіря­тись здатисть місцевого поперечяго перерізу сприймати будь-які передбачеи розрахуяом пружи деформації з відповідям урахуваяям ^евиз^аче^остей.

3. Для коятрукцій, що заз^ають впливу пере- важя статичях ^ава^таже^ь, впливом попе- редих ^ава^таже^ь, зазвичай, мож^а з^ехту- вати та припускати, що зростаяя інтенсив­ності ^ава^таже^ь відбуваться монотонно.

(4)P їри застосуваяі ^елі^ій^ого розрахуяу використовуються характеристики матеріалів, які відображають фактич^у жорсткість, але при цьому ^еобхід^о враховувати ^евиз^аче- ясті стосовя руй^ува^^я. їовияі застосо­вуватись тільки такі методики розрахуяу, які справедливі в межах відповідях сфер.

(5) Для шучких коятрукцій, у яких я мож^а зяхтувати впливами другого порядку, може застосовуватись метод розрахуяу, ^аведе- яй у 5.8.6.

3. Strut-and-tie models consist of struts repre­senting compressive stress fields, of ties repre­senting the reinforcement, and of the connecting nodes. The forces in the elements of a strut-and- tie model should be determined by maintaining the equilibrium with the applied loads in the ulti­mate limit state. The elements of strut-and-tie mo­dels should be dimensioned according to the rules given in 6.5.

4. The ties ofa strut-and-tie model should coinci­de in position and direction with the correspon­ding reinforcement.

5. Possible means for developing suitable strut- and-tie models include the adoption of stress trajectories and distributions from linear-elastic theory or the load path method. All strut-and-tie models may be optimised by energy criteria.

1. Non-linear methods of analysis may be used for both ULS and SLS, provided that equilibrium and compatibility are satisfied and an adequate non-linear behaviour for materials is assumed. The analysis may be first or second order.

2. At the ultimate limit state, the ability of local critical sections to withstand any inelastic defor­mations implied by the analysis should be chec­ked, taking appropriate account of uncertainties.

3. For structures predominantly subjected to static loads, the effects of previous applications of loading may generally be ignored, and a mono­tonic increase of the intensity of the actions may be assumed.

(4)P The use of material characteristics which represent the stiffness in a realistic way but take account of the uncertainties of failure shall be used when using non-linear analysis. Only those design formats which are valid within the relevant fields of application shall be used.

5. For slender structures, in which second order effects cannot be ignored, the design method given in 5.8.6 may be used.