Розраховування навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих зубчастих передач. Застосування для швидкісних зубчастих передач та зубчастих передач з подібними вимогами

У цьому стандарті використовують метод С згідно з ISO 6336-3:1996.

Y_Rre|_T для напружень обмеженої довговічності, базової і тривалої довговічності

Для всіх матеріалів, якщо Rz < 1 мкм, тоді:

Y_RrelT=1.0. (116)

Для зубчастих коліс V, Eh і IF, якщо Rz > 1 мкм, тоді:

Yrгеіт= 1,674- 0,529 (Rz + 1)⁰'⁴. (117)

Для зубчастих коліс NT, NV, якщо Rz > 1 мкм, тоді:

Yr геіт = 4,299- 3,259 (Rz + 1)⁰'⁰⁰⁵. (118)

Розмірний коефіцієнт, У_х

Y_x використовують для врахування впливу розміру на:

можливий розподіл слабких точок у структурі матеріалу;

градієнти напруження, які за теорією міцності матеріалів зменшуються зі збільшенням розмірів;

якість матеріалу;

якість кування, наявність дефектів тощо.

У цьому стандарті використовують метод В згідно з ISO 6336-3:1996.

Для зубчастих коліс V:

У_х = 1,03-0,006 m_n (119)

з обмеженням: 0,85 < У_х < 1,0.

Для зубчастих коліс Eh, IF, NT, NV:

Y_x = 1,05 - 0,01 m_n (120)

з обмеженням 0,80 < Y_x < 1,0.

ДОДАТОК А (обов’язковий)

ПАРАМЕТРИ ЖОРСТКОСТІ ЗУБА С і c_Y

А.1 Загальні положення

Параметр жорсткості зуба являє собою необхідне навантаження на 1 мм ширини зубчастого вінця, направлене вздовж лінії зачеплення¹¹, щоб утворити відповідну деформацію, що становить 1 мкм, однієї або більше пар зубців без відхилу в контакті.

Одинична жорсткість с' є максимальною жорсткістю однієї пари зубців прямозубої передачі. Вона приблизно дорівнює максимальній жорсткості зубчастої пари в однопарному контакті^{1 5}', с' для косозубих передач є максимальною жорсткістю, нормальною до лінії нахилу зуба однієї зубчастої пари.

Жорсткість зачеплення с_у є середньою величиною жорсткості всіх зубців у зачепленні.

Метод В із ISO 6336-1:1996, використаний у цьому стандарті, застосовують у діапазоні х₁ > х₂ < 2.

А.2 Одинична жорсткість, с'

А.2.1 Розрахунок с'

Для питомого навантаження (F_t К_А)/Ь > 100 Н • мм.

с' = 0,8 c(_h C_R С_в cosp. (^А-1)

А.2.2 Теоретична одинична жорсткість, c'_th

С» = <^А-²>

де q' = C,+—+ -^ + (С₄х,) + (-^+(С₆х₂)+12^ + (С_ах₁²) + (с₉хЯ (А.З)

^Zn1 ^Zn2 ^Zn1 ^Zn2

Таблиця А.1 — Коефіцієнти для формули (А.З)

с,

С₃

с₃

с₄

с₅

с_в

с₇

С₈

с₉

0,04723

0,15551

0,25791

-0,00635

-0,11654

-0,00193

-0,24188

0,00529

0,00182

А.2.3 Коефіцієнт заготівки зубчастого колеса, C_R

C_R = 1 для масивних дискових зубчастих коліс.

Для інших зубчастих коліс:

С (А.4)

(А.5)

^ІП(М^Й) ^R 5 _е⁶*^/(^5т")’

Граничні умови:

Коли b_s/b < 0,2, підставляють b_s/b = 0,2;

Коли b_s/b > 1,2, підставляють b_s/b = 1,2;

Коли s_R/m_n < 1, підставляють s_R/s_n = 1.

Див. рисунок А.1 щодо позначень.

А.2.4 Коефіцієнт вихідного контуру, С_в

Для встановленого вихідного контуру^{7 8}' C_BS = 1 (стандартна величина).

Для інших вихідних контурів C_BD (змінна величина) можна отримати з рівняння (А.5)

C_8D = [1 + 0,5 (1,2 — /7_fp / П7_п)] [1 — 0,02(20° — а_Р)].

А.2.5 Додаткова інформація

Внутрішнє зачеплення: приблизні величини теоретичної одиничної жорсткості зубців внутріш­нього зачеплення можна визначити з формул (А.2) та (А.З) через підстановку нескінченності для z_n2.

Питоме навантаження (F_t K^)/b < 100 Н • мм.

В с — 0,8 c_th Or Cg cosp

■10,25

100b

(A.6)

ищезазначене стосується сталевих зубчастих пар, для інших матеріалів і комбінацій ма­теріалів див. ISO 6336-1:1996, розділ 9.

А.2.6 Жорсткість зачеплення, с_у

Для прямозубих зубчастих передач з є_а > 1,2 і косозубих зубчастих передач з р < 30° жорст­кість зачеплення представлено:

с_у = С (0,75 є_а + 0,25) (А.7)

з с' згідно з формулою (А.1).

Рисунок А.1 — Коефіцієнт заготівки колеса C_R: середні величини для зачеплених зубчастих коліс подібної або жорсткішої конструкції заготівки колеса

ДОДАТОК В

(обов’язковий)

СПЕЦИФІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ МЕНШ ПОШИРЕНИХ КОНСТРУКЦІЙ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ

В.1 Динамічний коефіцієнт K_v для планетарних зубчастих передач

В. 1.1 Загальні положення

У рядах зубчастих передач, що охоплюють багатократні зубчасті зачеплення, такі як «пара­зитні» колеса, вінець, сателіт і шестерні планетарної передачі, є кілька власних частот. Вони можуть бути вищі або нижчі, ніж власна частота простої зубчастої пари, яка має тільки одне за­чеплення.

Хоча величини K_v, визначені за формулами цього стандарту, будуть вважати ненадійними, проте вони можуть бути корисними, як попередні оцінення. Рекомендовано, щоб, якщо можливо, вони були переоцінені, використовуючи точніші методики.

Метод А з ISO 6336-1:1996 є переважним для аналізу менш поширених конструкцій передач. Див. 6.1.1 ISO 6336-1:1996 щодо подальшої інформації.

.1.2 Розрахунок відносної маси зубчастого колеса з зовнішніми зубцями

Див. 5.6.2.

. 1.3 Визначання резонансної частоти обертання для менш поширених конструкцій зубчастих передач

Визначати резонансну частоту обертання для менш поширених конструкцій зубчастих пере­дач треба, використовуючи метод A ISO 6336-1:1996. Проте інші методи можна використовувати, щоб апроксимувати впливи. Деякими прикладами є таке:

Діаметр вал-шестерні майже дорівнює діаметру на середині висоти зуба с/_т1.

Висока крутильна жорсткість вал-шестерні значною мірою компенсується масою вала. Таким чином, резонансну частоту обертання можна обчислити нормативним способом, використовуючи масу шестерні (зубчаста частина) і нормальну жорсткість зачеплення с_г

Два жорстко з’єднані співвісні зубчасті колеса.

Повинна бути долучена маса більшого зі з’єднаних зубчастих коліс.

Одне велике колесо ведеться двома шестернями.

Через те, що маса колеса звичайно набагато більша, ніж маси шестерень, кожне зачеплення можна розглядати окремо, тобто:

як пару, що містить першу шестерню і колесо;

як пару, що містить другу шестерню і колесо.

Планетарні передачі.

Через наявність багатьох передавальних потоків, які охоплюють різні жорсткості, інші ніж жорсткість зачеплення, вібраційна поведінка планетарних передач дуже складна. Таким чином, коефіцієнти з простих формул взагалі не досить коректні і величини, отримані з методу в цьому стандарті, повинні бути перевірені за допомогою послідовно деталізованого теоретичного або екс­периментального аналізу або на основі досвіду експлуатації. Див. також пояснення до цього додатка.

Центральна шестерня/сателіт.

Приведена маса для визначання резонансної частоти обертання центральної шестерні п_£1 представлена як:

_т - ^JP^{|a Jsun} (В.1)

'"red / . 2 \ { /• 2 у

\ Р'-'рІа Пз sun ) ⁺ (у sun Пэ ріа )

де Jpi_a* і J_sun* — моменти інерції на одиницю ширини зубчастого вінця одного сателіта і централь­ної шестерні відповідно в кілограм-міліметр квадратний на міліметр (кг • мм²/мм);

Пз sun ^— 0,5 dfr _sun,

Пз ріа ⁼ 0,5 Ф, ріа, р — число сателітів у ступені зубчастої передачі, що розглядають

.

Величину m_red, що визначена з формули (В.1), треба використовувати для розрахунку N (див. 5.6.2.2), де повинні бути використані жорсткість зачеплення приблизно рівної одноступінчас- тої планетарної передачі замість жорсткості зачеплення с_у і число зубців центральної шестерні замість Zf.

Стосовно планетарних передач, то потрібно зазначити, що F_t у формулах (12), (13) і (14) до­рівнює повному окружному навантаженню, прикладеному до центральної шестерні, поділеному на число сателітів.

Сателіт/зубчасте колесо з внутрішніми зубцями, нерухомо з’єднане з корпусом редуктора.

У цьому випадку можна припустити, що маса зубчастого колеса з внутрішніми зубцями є не­скінченна. Таким чином, відносна маса стає рівною приведеній масі сателіта. Це може бути ви­значено як:

= (В.2)

ріа

з приміткою, зазначеною вище.

Сателіт/рухоме зубчасте колесо з внутрішніми зубцями.

У цьому випадку приведену масу зубчастого колеса з внутрішніми зубцями можна визначити, як для колеса з зовнішніми зубцями, і відносну масу сателіта розрахувати згідно з формулою (В.2). Методику, описану в В.1.3 с), треба використовувати, коли зубчасте колесо з внутрішніми зубця­ми міститься в зачепленні з кількома сателітами.

1.4 «Паразитні» зубчасті колеса

Приблизні величини можна отримати з наступного, коли приводне і ведене зубчасті колеса є приблизно одного розміру, «паразитне» зубчасте колесо близьке до того розміру або трохи більше:

відносна маса:

2 ^red '

(В.З)

ГТг 7^

'Ы ! ^z'b2 _| 'ЬЗ

J2 /з

жорсткість зачеплення:

с_у = 0,5 (с_у1>2 + с_Т2,з)- (В-⁴)

де J_b J₂, — моменти інерції на одиницю ширини зубчастого вінця шестерні, паразитного зуб­

частого колеса і колеса відповідно в кілограм-міліметр квадратний на міліметр (кг • мм²/мм);

с_у12 — жорсткість зачеплення приводного і «паразитного» зубчастих коліс;

^су2,з — жорсткість зачеплення «паразитного» і веденого зубчастих коліс (див, додаток А щодо визначення с_у). Рекомендовано більш точний аналіз, якщо номінальна час­тота обертання міститься в діапазоні 0,6 < N < 1,5.

Якщо паразитне зубчасте колесо значно більше від приводного і веденого зубчастих коліс або якщо приводне або ведене зубчасте колесо значно менше від двох інших зубчастих коліс, К_у можна обчислити окремо для кожної пари зачеплення, тобто:

для комбінації приводне—«паразитне» зубчасті колеса, і

для комбінації «паразитне»—ведене зубчасті колеса.

Величини m_red, обчислені відповідно до вищезазначеного, можна підставити у формулу (7) у 5.6.2.2, щоб визначити резонансну частоту обертання.

Для випадків, що тут не згадували, рекомендують точний аналіз.

В.2 Коефіцієнти розподілу навантаження по довжині контактних ліній К_нр, K_Fp для одно- ступінчастих планетарних передач

Коефіцієнт розподілу навантаження по довжині контактних ліній враховує вплив нерівномір­ного розподілу навантаження по ширині зубчастого вінця на контактне напруження (К_нр) і напру­ження вигину (K_Fp).

Згідно з 7.1.3 а) і 7.6 1 ISO 6336-1:1996, метод С1 придатний для зубчастих передач простих планетарних редукторів, в яких знаходимо такі особливості¹'.

Де центральна шестерня або водило та інколи зубчасте колесо з внутрішнім вінцем є плавні; у протилежному випадку порівняний розподіл навантаження між окремими сателітами досягається високою точністю виготовлення, гнучкістю або обома разом. Якщо необхідно, див. вищезазначені пункти щодо деталей.

Встановлюють:

ВІДХИЛ виготовлення fma відповідно до 5.7.2.1;

коефіцієнт припрацювання к_р відповідно до 5.7.2.2;

жорсткість зачеплення відповідно до додатка А.

Будь-який нерівномірний розподіл повного окружного навантаження між сателітами перекри­вається коефіцієнтом Ку (див. 5.1, примітка 4). Таким чином, для цих зубчастих передач F_m = (F_t К_А K_v) з F_t, яке є номінальним окружним навантаженням, що передається зачепленням, а для шеврон­них зубчастих передач сумою навантажень на обидва вінці.

) Прямозубі й одновінцеві косозубі зубчасті передачі²'

— Зубчаста пара без модифікації нахилу зубців, центральна шестерня (г)/сателіт (Р), змон­товані на фіксованій жорсткій осі:

— 4 000 С„( b

= —Р^К^\7Г

З it ^v E\a_zj

\2

• 5,12 +

Су ^гпа 2F_m/b

(B.5)

Для тієї самої зубчастої пари, але з модифікацією нахилу зубців (компенсована тільки де­формація кручення):

/<_нр відповідно до 5.7.3.2, формула (37).

— Зубчаста пара без модифікації нахилу зубців, центральна шестерня (2)/сателіт (Р) з цапфами, змонтованими на підшипниках у водилі:

— ^нр

4 000

с_т

5,12 р

Ір b

7 ^кр Су 'тла

12J 2F_m/b

(В.6)

Для тієї самої зубчастої пари, але з повною модифікацією нахилу зубців (повністю компен­совані деформації вигину і кручення):

/<_Нр відповідно до 5.7.3.2, формула (37).

— Зубчаста пара без модифікації нахилу зубців, зубчасте колесо з внутрішніми зубцями (Н)/ сателіт (Р) з цапфами, змонтованими на підшипниках у водилі:

— 8000 сГь}

4^{і К}Р Су f_ma

b 12j 2F_m/b

(В.7)

Для тієї самої зубчастої пари, але з модифікацією нахилу зубців (компенсована тільки де­формація вигину):