Страница 12: ДСТУ-Н Б EN 1998-4:20ХХ. Проектування сейсмостійких споруд. Частина 4. Силоси, резервуари та трубопроводи (60842)

Щe більш спрощeний підхід був запропонований в [6] по лініях, аналогічних тим, які були використані Велетсосом і Янгом, як це показано нижче.

A.2.1.4 застосовується також по відношенню до різних механізмів гістерезисного розсіяння енергії (і відповідного значення показника поведінки q), що характеризують різні складові тиску.

An even more simplified approach has been proposed in [6] along lines similar to those of Veletsos and Yang, as summarized below.

A.2.1.4 applies here as well, regarding the different hysteretic energy dissipation mechanisms (and associated behaviour factor values q) characterising the different pressure components

A.3.2.2 Спрощeна процедура для циліндричних резервуарів з фіксованою основою [6]

A.3.2.2.1 Модель

Система "резервуар - рідина" моделюється двома системами з одним ступенем свободи, одна з яких відповідає ударній складовій, яка переміщається разом з гнучкою стінкою, та інша, що відповідає конвективній складовій. Ударна і конвективна реакції об'єднуються шляхом узяття їх числової суми.

Періоди власних коливань ударної і конвективної реакцій, в секундах, приймаються таким чином:

А.3.2.2 Simplified procedure for fixed base cylindrical tanks [6]

A.3.2.2.1 Model

The tank-liquid system is modeled by two single-degree-of-freedom systems, one corresponding to the impulsive component, moving together with the flexible wall, and the other corresponding to the convective component. The impulsive and convective responses are combined by taking their numerical-sum.

The natural periods of the impulsive and the convective responses, in seconds, are taken as:

(A.35)

T_con= C_c (A.36)

де:

H = висота до вільної поверхні рідини;

R = радіус резервуару;

s = еквівалентна однорідна товщина стінки резервуару (середньозважена по висоті увлажнeнной стінки резервуару, вага може бути прийнята пропорційним напрузі у стінці резервуару, яка є максимальною біля основи резервуару);

where:

H = height to the free surface of the liquid;

R = tank's radius;

s = equivalent uniform thickness of the tank wall (weighted average over the wetted height of the tank wall, the weight may be taken proportional to the strain in the wall of the tank, which is maximum at the base of the tank);

 = масова щільність рідини;

E = Модуль пружності матеріалу резервуару.

 = mass density of liquid; and

E = Modulus of elasticity of tank material.

Таблица A.2 — Коефіцієнти C_і и C_c для періодів власних коливань, маси m_i и m_c і висоти h и h_c від точки основи прикладення результуючої тиску на стінку, для імпульсної і конвективної складової

Table A.2 — Coefficients C_і and C_c for the natural periods, masses mi and m_c and heights h and h_c from the base of the point of application of the wall pressure resultant, for the impulsive and convective components

H/R

C₁

C_c, (с/м^1/2)

m_i /m

m_c /m

h_i /H

h_c /H

h^′_i /H

h^′_c /H

0,3

9,28

2,09

0,176

0,824

0,400

0,521

2,640

3,414

0,5

7,74

1,74

0,300

0,700

0,400

0,543

1,460

1,517

0,7

6,97

1,60

0,414

0,586

0,401

0,571

1,009

1,011

1,0

6,36

1,52

0,548

0,452

0,419

0,616

0,721

0,785

1,5

6,06

1,48

0,686

0,314

0,439

0,690

0,555

0,734

2,0

6,21

1,48

0,763

0,237

0,448

0,751

0,500

0,764

2,5

6,56

1,48

0,810

0,190

0,452

0,794

0,480

0,796

3,0

7,03

1,48

0,842

0,158

0,453

0,825

0,472

0,825

Коефіцієнти C_i и C_c виходять з Таблиці A.2. Коефіцієнт C_i є безрозмірним, тоді як, якщо R виражається в метрах, то C_c виражається в с/м^1/2.

Ударна і конвективна маси m_i и m_c представлені в таблиці A.2 як долі загальної маси рідини m разом з висотами від основи точки прикладення результуючої ударного і конвекційного гідродинамічного тиску на стінки, h і h_c.

The coefficients C_i and C_c are obtained from Table A.2. Coefficient C_i is dimensionless, while if R is in meters C_c is expressed in s/m^1/2.

The impulsive and convective masses m_i and m_c are given in Table A.2 as fractions of the total liquid mass m, along with the heights from the base of the point of application of the resultant of the impulsive and convective hydrodynamic wall pressure, h and h_c.

A.3.2.2.2 Сейсмічна реакція

Загальний зсув в основі дорівнює

А.3.2.2.2 Seismic response

The total base shear is

(A.37)

де:

m_w= маса стінки резервуару;

m_r = маса даху резервуару;

S_e(T_imp) = ударне спектральне прискорення, отримане із спектру пружної реакції для значення демпфування, що узгоджується з граничним станом, розглянутим відповідно до 2.3.3.1;

S_e(T_con) = конвективне спектральне прискорення, з демпфуванням спектру пружної реакції 0,5 %.

Перевертаючий момент безпосередньо над плитою основи є

where:

m_w = mass of the tank wall;

m_r = mass of tank roof;

S_e(T_imp) = impulsive spectral acceleration, obtained from an elastic response spectrum for a value of damping consistent with the limit state considered according to 2.3.3.1;

S_e(T_con)) = convective spectral acceleration, from a 0,5 %-damped elastic response spectrum.

The overturning moment immediately above the base plate is

(A.38)

h_w і h_r - висоти центрів тяжіння стінки і даху резервуару, відповідно. Перевертаючий момент безпосередньо під плитою основи дається виразом

h_w and h_r  are heights of the centres of gravity of the tank wall and roof, respectively. The overturning moment immediately below the base plate is given by

(A.39)

Вертикальне переміщення поверхні рідини, завдяки розплeскуванню, представляється виразом (A.15).

The vertical displacement of liquid surface due to sloshing is given by expression
(A. 15).

A.3.3 Вертикальна складова сейсмічного впливу

На додаток до тиску p_vr(, t), представленому виразом (A.17), завдяки жeсткому руху резервуару у вертикальному напрямі з прискоренням A_v(t), є внесок у тиск, P_vf(, t), завдяки деформованості (радіальному “диханню”) оболонки [7]. Ця додаткова умова може бути розрахована як

A.3.3 Vertical component of the seismic action

In addition to the pressure p_vr(, t), given by expression (A.17), due to the tank moving rigidly in the vertical direction with acceleration A_v(t), there is a contribution to the pressure, P_vf(, t), due to the deformability (radial ‘breathing’) of the shell [7]. This additional term may be calculated as:

(A.40)

де:

where:

f() = 1,078 + 0,274ln   

для 0,8   < 4

for 0,8   < 4

(A.41a)

f() = 1,0

для  < 0,8

for  < 0,8

(A.41b)

A_f(f) — реакція на прискорення простого осцилятора, що має частоту, рівну фундаментальній частоті осесиметричної вібрації резервуару з рідиною.

Фундаментальна частота може бути оцінена з виразу:

A_f(f) is the acceleration response of a simple oscillator having a frequency equal to the fundamental frequency of the axisymmetric vibration of the tank with the fluid.

The fundamental frequency may be estimated from the expression:

(для  = 1/3)

(for  = 1/3)

(A.42)

де:

₁ = /(2);

І₀(·) та I₁(·) означають модифіковану функцію Бесселя близько 0 і 1, відповідно;

E и  - модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона матеріалу резервуару, відповідно.

Максимальне значення p_vf(f) отримані від вертикального прискорення спектру реакції для відповідних значень періоду і демпфування. Якщо гнучкість грунту не приймається до уваги (див. A.7), відповідниминими значеннями демпфування є значення матеріалу оболонки. Значення показника поведінки, q, прийняте для реакції, завдяки ударній складовій тиску і інерції стінок резервуару, може використовуватися для реакції на вертикальну складову сейсмічного впливу. Максимальне значення тиску, обумовлене комбінованою дією p_vr(·) і р_vf(·), може бути отримано шляхом застосування правила “квадратного кореня з суми квадратів” до індивідуальних максимумів.

where:

₁ = /(2);

І₀(·) and I₁(·) denote the modified Bessel function of order 0 and 1, respectively;

E and v are Young's modulus and Poisson ratio of the tank material, respectively.

The maximum value of p_vf(f) obtained from the vertical acceleration response spectrum for the appropriate values of period and damping. If soil flexibility is neglected (see A.7) the applicable damping values are those of the material of the shell. The behaviour factor value, q, adopted for the response due to the impulsive component of the pressure and the tank wall inertia may be used for the response to the vertical component of the seismic action. The maximum value of the pressure due to the combined effect p_vr(·) and р_vf(·), be obtained by applying the ‘square root of the sum of squares’ rule to the individual maxima.

A.3.4 Комбінація дії горизонтальної і вертикальної складових сейсмічного впливу, включаючи дії інших впливів

Тиск на стінки резервуару слід визначати у відповідності с A.2.3.

A.4 Прямокутні резервуари

A.4.1 Жорсткі прямокутні резервуари на грунті, прикріплeні до фундаменту

Для резервуарів зі стінками, які передбачаються як жорсткі, повний тиск знову-таки дається сумою ударного і конвективного внеску:

A.3.4 Combination of the effects of the horizontal and vertical components of the seismic action, including the effects of other actions

The pressure on the tank walls should be determined in accordance with A.2.3.

A.4 Rectangular tanks

A.4.1 Rigid rectangular tanks on-ground, fixed to the foundation

For tanks with walls assumed as rigid, the total pressure is again given by the sum of an impulsive and a convective contribution:

p(z, t) = p_i(z, t) + p_c(z, t) (A.43)

Ударна складова випливає з виразу:

The impulsive component follows the expression:

p_i(z, t) = q₀(z)LA_g(t) (A.44)

де:

L - напівширина резервуара в напрямку сейсмічного впливу;

q₀(z)  - функція, що дає варіацію p_і(·) по висоті, як зображено на Рисунку A.5 (p_і(·) є постійною в напрямку, ортогональному сейсмічному впливу). Тенденція і числові значення q₀(z) є дуже близькі до відповідних значень циліндричного резервуара з радіусом R = L (див. Рисунок A.6).

Конвективна складова тиску визначається підсумовуванням модальних термінів (мод расплeсківання). Як і для циліндричних резервуарів, домінуючим внеском є внесок фундаментальної моди:

where:

L is the half-width of the tank in the direction of the seismic action;

q₀(z) is a function giving the variation of p_і(·) along the height as plotted in Figure A.5 (p_і(·) is constant in the direction orthogonal to the seismic action). The trend and the numerical values of q₀(z) are very close to those of a cylindrical tank with radius R = L (see
Figure A.6).

The convective pressure component is given by a summation of modal terms (sloshing modes). As for cylindrical tanks, the dominant contribution is that of the fundamental mode:

P_c1(z,t)=q_c1,(z)ρLA₁(t) (A.45)

де

q_c1(z) - функція, показана на Рисунку А.7 разом з 2-ю вкладеною модою q_c2(z) і

A₁(t) - функція реакції прискорення простого осцилятора з частотою першої моди і відповідним значенням демпфування, при впливі на вхідне прискорення A_g(t).

Період коливань першої моди розплескування є:

where

q_c1(z) is a function shown in Figure A.7 together with the 2^nd mode contribution q_c2(z) and

A₁(t) is the acceleration response function of a simple oscillator with the frequency of the first mode and the appropriate value of damping, when subjected to an input acceleration A_g(t).

The period of oscillation of the first sloshing mode is:

(A.46)

Зсув основи і момент на фундамент можуть бути оцінені на основі виразів (A.44) і (A.45). Значення мас m_i і m_c1, а також відповідних висот над основою, h^′_iі h_c1, розрахованих для циліндричних резервуарів та наданих виразами (A.4), (A.12) і (A.6), (A.14), відповідно, можуть бути також прийняті для проектування прямокутних резервуарів (з заміною R на L), з похибкою, меншою ніж 15% [8].

The base shear and the moment on the foundation may be evaluated on the basis of expressions (A.44) and (A.45). The values of the masses m_i and m_c1 as well as of the corresponding heights above the base, h^′_i and h_c1, calculated for cylindrical tanks and given by expressions (A.4), (A.12) and (A.6), (A.14), respectively, may be adopted for the design of rectangular tanks as well (with L replacing R) with an error less than 15% [8].

A.4.2 Гнучкі прямокутні резервуари на грунті, прікреплeні до фундаменту

Як і в циліндричних резервуарах з круглим перетином, гнучкість стінок зазвичай призводить до істотного підвищення ударного тиску, залишаючи конвективний тиск практично незмінними. Дослідження сейсмічної реакції гнучких прямокутних резервуарів є нечисленними, і форма їх результатів неприйнятна для безпосереднього використання при проектуванні [9]. Наближення для цілей проектування полягає у використанні того ж самого розподілу вертикального тиску як для жорстких стін [8], див. вираз (A.44) і Рисунки A.5, A.6, але з заміною прискорення грунту A_g(t) у виразі (A.44) відповідним прискоренням простого осцилятора, що має частоту і коефіцієнт демпфування першої ударної моди «резервуар-рідина».

Цей період вібрації може бути пріблизно описаний виразом

A.4.2 Flexible rectangular tanks on-ground, fixed to the foundation

As in cylindrical tanks with circular section, wall flexibility generally produces a significant increase of the impulsive pressures, while leaving the convective pressures practically unchanged. Studies on the seismic response of flexible rectangular tanks are few and their results are not in a form suitable for direct use in design [9]. An approximation for design purposes is to use the same vertical pressure distribution as for rigid walls [8], see expression (A.44) and Figures A.5, A.6, but to replace the ground acceleration A_g(t) in expression (A.44) with the response acceleration of a simple oscillator having the frequency and the damping ratio of the first impulsive «tank-liquid» mode.

This period of vibration may be approximated as:

T_f= 27(d_f /g)^1/2 (A.47)

де:

d_f - відхилення стінки на вертикальній центральній лінії і на висоті ударної маси, коли стінка навантажена рівномірним навантаженням в напрямку руху грунту з магнітудою: m_ig/4BH;

2B  - ширина резервуара, перпендикулярна напрямку сейсмічного впливу.

Ударна маса m_i може бути отримана як їх сума з виразу (A.4), Рисунок A.2(a) або стовпець 4 в Таблиці A.2, плюс маса стінки.

where:

d_f is the deflection of the wall on the vertical centre-line and at the height of the impulsive mass, when the wall is loaded by a load uniform in the direction of the ground motion and of magnitude: m_ig/4BH;

2B  is the tank width perpendicular to the direction of the seismic action.

The impulsive mass m_i may be obtained as the sum of that from expression (A.4), Figure A.2(a) or column 4 in Table A.2, plus the wall mass.