8 ГРАНИЧНІ СТАНИ ДРУГОЇ ГРУПИ

8 SERVICEABILITY LIMIT STATE

8.1 General

(1) Принципи визначення граничних станів другої групи, зазначені в розділі 7
EN 1993-1-1, також застосовуються до плоских листових конструкцій.

(1) The principles for serviceability limit state given in section 7 of EN 1993-1-1 should also be applied to plated structures.

(2) Для плоских листових конструкцій особливо повинні перевірятися критерії граничних станів, зазначені в 8.2 і 8.3.

(2) For plated structures especially the limit state criteria given in 8.2 and 8.3 should be verified.

8.2 Out of plane deflection

(1) Граничне значення прогину w повинно визначатися як умова, за якою не виконуються умови нормальної експлуатації сегмента пластини.

(1) The limit of the out of plane deflection w should be defined as the condition in which the effective use of a plate segment is ended.

Примітка. Для визначення граничних значень прогину w див. відповідні нормативи.

NOTE. For limiting values of out of plane deflection w see application standard.

8.3 Хисткість (надмірні коливання)

8.3 Excessive vibrations

(1) Надмірні коливання повинні визначатися як гранична умова, за якою або відбувається руйнування плоскої листової конструкції внаслідок втоми, що викликана надмірними коливаннями пластини, або вступає в силу обмеження за втратою експлуатаційної здатності.

(1) Excessive vibrations should be defined as the limit condition in which either the failure of a plated structure occurs by fatigue caused by excessive vibrations of the plate or serviceability limits apply.

Примітка. Для визначення граничних значень гнучкості з метою усунення надмірних коливань див. відповідні нормативи.

NOTE. For limiting values of slenderness to prevent excessive vibrations see application standard.

ДОДАТОК A

(довідковий)

ТИПИ РОЗРАХУНКІВ ПЛАСТИН

ANNEX A

[informative]

TYPES OF ANALYSIS FOR THE DESIGN OF PLATED STRUCTURES

А.1 Загальні положення

A.1 General

(1) Внутрішні напруження в підкріпленій і непідкріпленій пластині можуть визначатися наступними типами розрахунків:

− LA: лінійний пружний;

− LA: Linear elastic analysis;

− GNA: геометрично нелінійний;

− GNA: Geometrically nonlinear analysis;

− MNA: з урахуванням фізичної нелінійності;

− MNA: Materially nonlinear analysis;

− GMNA: з урахуванням геометричної і фізичної нелінійності;

− GMNA: Geometrically and materially nonlinear analysis;

− GNIA: геометрично нелінійний пружний з урахуванням початкових недосконалостей;

− GNIA: Geometrically nonlinear analysis elastic with imperfections included;

− GMNIA: геометрично і фізично нелінійний з урахуванням початкових недосконалостей.

− GMNIA: Geometrically and materially nonlinear analysis with imperfections included.

А.2 Лінійний пружний розрахунок пластини (LA)

A.2 Linear elastic plate analysis (LA)

(1) Лінійний пружний розрахунок моделює поведінку тонкої пластини на підставі теорії згину пластин з ідеальною геометрією. Лінеаризація є результатом допущення лінійно-пружного закону деформування матеріалу і лінійної теорії малих прогинів.

(1) The linear elastic analysis models the behaviour of thin plate structures on the basis of the plate bending theory, related to the perfect geometry of the plate. The linearity of the theory results from the assumptions of the linear elastic material law and the linear small deflection theory.

(2) В лінійному пружному розрахунку (LA) задовольняють як умови рівноваги, так і сумісності прогинів. Напруження і деформації змінюються лінійно із зростанням поперечного навантаження.

(2) The LA analysis satisfies the equilibrium as well as the compatibility of the deflections. The stresses and deformations vary linear with the out of plane loading.

(3) Прикладом лінійного пружного розрахунку є наступне диференційне рівняння четвертого порядку з частковими похідними, наведене для ізотропної тонкої пластини, завантаженої тільки навантаженням поза межами площини:

(3) As an example for the LA analysis the following fourth-order partial differential equation is given for an isotropic thin plate that subject only to a out of plane load p(x,y):

, (A.1)

де

Where

А.3 Геометрично нелінійний розрахунок (GNA)

A.3 Geometrically nonlinear analysis (GNA)

(1) Геометрично нелінійний розрахунок засновується на теорії згину пластин з ідеальною геометрією з застосуванням закону лінійно-пружного деформування матеріалів нелінійної теорії великих прогинів.

(2) В геометрично нелінійному розрахунку мають задовольнятися як умови рівноваги, так і сумісності прогинів при розгляді деформування конструкції.

(2) The GNA analysis satisfies the equilibrium as well as the compatibility of the deflections under consideration of the deformation of the structure.

(3) В теорії великих прогинів враховується взаємодія між згинальними і мембранними впливами. Переміщення і напруження змінюються нелінійно з зростанням поперечного навантаження.

(3) The large deflection theory takes into account the interaction between flexural and membrane actions. The deflections and stresses vary in a non linear manner with the magnitude of the out of plane pressur.

(4) Прикладом геометрично нелінійного розрахунку є наступна система диференційних рівнянь четвертого порядку, наведеная для ізотропної тонкої пластини, завантаженої тільки навантаженням р(х,у) поза межами площини:

(4) As an example for the GNA analysis the following fourth-order partial differential equation system is given for an isotropic thin plate subjected only to a out of plane load p(x,y).

, (A.2a)

, (A.2b)

де f − функція напружень Ері;

where f is the Airy's stress function

А.4 Розрахунок з урахуванням фізичної нелінійності (MNA)

A.4 Materially nonlinear analysis (MNA)

(1) Розрахунок з урахуванням фізичної нелінійності оснований на теорії згину пластин ідеальної геометрії з припущенням малих прогинів, як в розділі А.2, і нелінійної поведінки матеріалу.

(1) The materially nonlinear analysis is based on the plate bending theory of the perfect structure with the assumption of small deflections - like in A.2 -, however, it takes into account the nonlinear behaviour of the material.

А.5 Розрахунок з урахуванням геометричної і фізичної нелінійності (GMNA)

A.5 Geometrically and materially nonlinear analysis (GMNA)

(1) Розрахунок з урахуванням геометричної і фізичної нелінійності оснований на теорії згину пластин ідеальної геометрії з припущеннями нелінійної теорії великих прогинів і нелінійного закону пружно-пластичного деформування матеріалу.

(1) The geometrically and materially nonlinear analysis is based on the plate bending theory of the perfect structure with the assumptions of the nonlinear, large deflection theory and the nonlinear, elasto-plastic material law.

A.6 Геометрично нелінійний пружний розрахунок з урахуванням початкових недосконалостей (GNIA)

A.6 Geometrically nonlinear analysis elastic with imperfections included (GNIA)

(1) Геометрично нелінійний розрахунок з урахуванням початкових недосконалостей відповідає геометрично нелінійному розрахунку, викладеному в розділі А.3, однак в якості геометричної моделі використовується конструкція з геометричними початковими недосконалостями, наприклад, попереднім деформуванням пластини, що відповідає формі втраті стійкості.

(1) The geometrically nonlinear analysis with imperfections included is equivalent to the GNA analysis defined in A.3, however, the geometrical model used the geometrically imperfect structure, for instance a predeformation applies at the plate which is governed by the relevant buckling mode.

(2) Геометрично нелінійний пружний розрахунок застосовується в деяких конструкціях пластин у випадках переважання напружень стиску або зсуву, зумовлених впливом ефектів у площині пластини. Він забезпечує стійкість пластини з фактичними недосконалостями у пружний стадії роботи.

(2) The GNIA analysis is used in cases of dominating compression or shear stresses in some of the plated structures due to in-plane effects. It delivers the elastic buckling resistance of the "real" imperfect plated structure.

А.7 Геометрично і фізично нелінійний розрахунок з урахуванням початкових недосконалостей (GMNIA)

A.7 Geometrically and materially nonlinear analysis with imperfections included (GMNIA)

(1) Геометрично і фізично нелінійний розрахунок з урахуванням початкових недосконалостей відповідає розрахунку з урахуванням геометричної і фізичної нелінійності, що описаний в розділі А.5, однак у якості геометричної моделі використовується конструкція з геометричними недосконалостями, наприклад, у вигляді попередньо деформованої (у відповідності з формою втрати стійкості) пластини.

(1) The geometrically and materially nonlinear analysis with imperfections included is equivalent to the GMNA analysis defined in A.5, however, the geometrical model used the geometrically imperfect structure, for instance a pre-deformation applies at the plate which is governed by the relevant buckling mode.

2. Геометрично і фізично нелінійний розрахунок з урахуванням початкових недосконалостей застосовується у випадках переважання напружень стиску або зсуву, зумовлених впливом ефектів в площині пластини. Він забезпечує стійкість пластини з фактичними недосконалостями у пружно-пластичній стадії роботи.

The GMNIA analysis is used in cases of dominating compression or shear stresses in a plate due to in-plane effects. It delivers the elasto-plastic buckling resistance of the “real” imperfect structure.

ДОДАТОК B

(довідковий)

НАПРУЖЕНИЙ СТАН ВІЛЬНО ПІДПЕРТИХ ПЛАСТИН ЗА ТЕОРІЄЮ МАЛИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ

ANNEX B

[informative]

INTERNAL STRESSES OF UNSTIFFENED RECTANGULAR PLATES FROM SMALL DEFLECTION THEORY

B.1 Загальні положення

B.1 General

(1) В цьому додатку наведені розрахункові формули для обчислень внутрішніх напружень в непідкріплених прямокутних пластинах, які основані на теорії малих прогинів пластин. Відповідно, результати впливів мембранних сил не враховуються у розрахункових формулах, наведених в цьому додатку.

(1) This annex provides design formulae for the calculation of internal stresses of unstiffened rectangular plates based on the small deflection theory for plates. Therefore the effects of membrane forces are not taken into account in the design formulae given in this annex.

(2) Розрахункові формули передбачені для наступних видів навантажень:

(2) Design formulae are provided for the following load cases:

− рівномірно розподіленого навантаження по всій плиті, див. розділ B.3;

− uniformly distributed loading on the entire plate, see B.3;

−  розподіленого навантаження, що прикладена до центральної ділянки пластини, див. розділ B.4.

− central patch loading distributed uniformly over a patch area, see B.4.

(3) Прогин w сегмента пластини і згинальні напруження _b,x і _b,y у сегменті пластини можуть обчислюватися на підставі коефіцієнтів, зазначених в таблицях розділів B.3 і B.4. Коефіцієнти враховують коефіцієнт Пуасона   0,3.

(3) The deflection w of a plate segment and the bending stresses σ_bx and σ_by in a plate segment may be calculated with the coefficients given in the tables of section B.3 and B.4. The coefficients take into account a Poisson's ratio ν of 0,3.

B.2 Позначення

B.2 Symbols

(1) Позначення, що використовуються:

(1) The symbols used are:

q_Ed−  розрахункове значення розподіленого навантаження;

q_Ed is the design value of the distributed load;

p_Ed− розрахункове значення навантаження на ділянці пластини;

p_Ed is the design value of the patch loading;

a − менша сторона пластини;

a is the smaller side of the plate;

b − більша сторона пластини;

b is the longer side of the plate;

t − товщина пластини;

t is the thickness of the plate;

E − модуль пружності;

E is the Elastic modulus;

k_w − коефіцієнт для визначення прогину пластини, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_w is the coefficient for the deflection of the plate appropriate to the boundary conditions of the plate specified in the data tables;

k_σbx − коефіцієнт для визначення згинального напруження _b,x пластини, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_σbx is the coefficient for the bending stress σ_bx of the plate appropriate to the boundary conditions of the plate specified in the data tables;

k_σby− коефіцієнт для визначення згинального напруження _b,y пластини, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях.

k_σby is the coefficient for the bending stress σ_by of the plate appropriate to the boundary conditions of the plate specified in the data tables.

B.3 Рівномірно розподілене навантаження

B.3 Uniformly distributed loading

B.3.1 Прогин з площини

B.3.1 Out of plane deflection

(1) Прогин w рівномірно завантаженого сегменту пластини можна розрахувати за формулою

(1) The deflection w of a plate segment which is loaded by uniformly distributed loading may be calculated as follows:

. (B.1)

Примітка. Формула (Б.1) дійсна, тільки коли w менш ніж t.

NOTE. Expression (B.1) is only valid where w is small compared with t.

B.3.2 Внутрішні напруження

B.3.2 Internal stresses

(1) Згинальні напруження _b,x і _b,y у сегменті пластини можна визначити з наступних рівнянь:

(1) The bending stresses σ_bx and σ_by in a plate segment may be determined with the following equations:

, (B.2)

. (B.3)

(2) Для сегмента пластини еквівалентне напруження можна розрахувати за допомогою згинальних напружень, наведених в (1), наступним чином:

(2) For a plate segment the equivalent stress may be calculated with the bending stresses given in (1) as follows:

. (B.4)

Примітка. Точки, для яких напруження, визначені в наведених нижче таблицях, знаходяться або на вісях симетрії, або на границях пластини, так, що завдяки симетрії або сформульованим граничним умовам, дотичні напруження при згині _b дорівнюють нулю.

NOTE. The points for which the state of stress are defined in the data tables are located either on the centre lines or on the boundaries, so that due to symmetry or the postulated boundary conditions, the bending shear stresses τ_b are zero.