Страница 7: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010. Єврокод 3. Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд (60585)

Рисунок

5.2

Еквівалентні недосконалості поперечного зміщення

Figure

5.2

Equivalent sway imperfections

b) відносні початкові місцеві недосконалості викривлення елементів із площини при втра­ти стійкості за згинальною формою

b) relative initial local bow imperfections of members for flexural buckling

, (5.6)

де L – довжина елемента.

ПРИМІТКА. Значення e₀/L може бути вибране з Національного додатка. Рекомендовані значення наведені в таблиці 5.1.

where L is the member length.

NOTE: The values e₀/L may be chosen in the National Annex. Recommended values are given in Table 5.1.

Таблиця

5.1

Розрахункові значення початкової місцевої недосконалості викривлення e₀/L

Table

5.1

Design values of initial bow imperfection e₀/L

Крива втрати стійкості відповідно до Таблиці 6.1

Buckling curve acc. to Table 6.1

при розрахунку у пружній стадії

elastic analysis

при розрахунку у пластичній стадії

plastic analysis

e₀/L

e₀/L

а₀

1/350

1/300

а

1/300

1/250

b

1/250

1/200

c

1/200

1/150

d

1/150

1/100

(4)В Для рамних каркасів будівель недосконалості поперечного зміщення можна не брати до уваги, якщо:

(4)B For building frames sway imperfections may be disregarded where:

. ^(5.7)

(5)В Для визначення горизонтальних зусиль, прикладених на рівні диска перекриття необ­хідно приймати форму недосконалостей, як показано на рисунку 5.3, де  – недоско­налість поперечного зміщення, отримана з (5.5) у припущенні, що висота одного повер­ху складає h, дивись (3)а).

(5)B For the determination of horizontal forces to floor diaphragms the configuration of imperfections as given in Figure 5.3 should be applied, where  is a sway imperfection obtained from (5.5) assuming a single storey with height h, see (3)a).

Рисунок

5.3

Форма недосконалостей поперечного зміщення  для горизонтальних сил,

прикладених на рівні діафрагми перекриття

Figure

5.3

Configuration of sway imperfections  for horizontal forces on floor diaphragms

(6) При проведенні загального розрахунку з метою визначення зусиль і моментів на кін­цях елементів, що використовуються при перевірках елементів відповідно до 6.3, можна нехтувати місцевими недосконалос­тями викривлення елементів із площини. Проте, для рам, чутливих до впливів дру­гого порядку, необхідно враховувати місце­ві недосконалості викривлення елементів із площини додатково до загальних недоско­налостей поперечного зміщення (дивись 5.2.1(3)) при розрахунку рамних конструк­цій для кожного стиснутого елемента за таких умов:

– за наявності, як мінімум, одного вузла, здатного сприймати момент, на одному кін­ці елемента

(6) When performing the global analysis for determining end forces and end moments to be used in member checks according to 6.3 local bow imperfections may be neglected. However, for frames sensitive to second order effects local bow imperfections of members additionally to global sway imperfections (see 5.2.1(3)) should be introduced in the structural analysis of the frame for each compressed member where the following conditions are met:

– at least one moment resistant joint at one member end

^{, (5.8)}

де:

– розрахункове значення стискаючої сили;

– відносна гнучкість у площині для елемента, який розглядається як шарнірно опертий.

ПРИМІТКА. Місцеві недосконалості викривлення із площини враховуються при перевірках елемента, дивись 5.2.2(3) і 5.3.4.

(7) Впливи початкової недосконалості по­перечного зміщення і місцевих недоскона­лостей викривлення із площини можуть бути замінені системами еквівалентних го­ризонтальних сил, що вводяться для кожної колони (див. рисунок 5.3 і рисунок 5.4).

where:

is the design value of the compression force;

is the in-plane non-dimensional slenderness calculated for the member considered as hinged at its ends.

NOTE: Local bow imperfections are taken into account in member checks, see 5.2.2(3) and 5.3.4.

(7) The effects of initial sway imperfection and local bow imperfections may be replaced by systems of equivalent horizontal forces, introduced for each column, see Figure 5.3 and Figure 5.4.

початкові недосконалості поперечного зміщення початкові недосконалості викривлення

initial sway imperfections initial bow imperfections

Рисунок

5.4

Заміна початкових недосконалостей еквівалентною горизонтальною силою

Figure

5.4

Replacement of initial imperfections by equivalent horizontal force

(8) Ці початкові недосконалості попереч­ного зміщення слід застосовувати для всіх можливих горизонтальних напрямків, проте одночасно розглядати потрібно лише один із напрямків.

(9)B Для багатоповерхової будівлі з стійково-балковим каркасом у випадку використання еквівалентних горизонталь­них сил їх слід прикладати на рівні кожного поверху і покриття.

(10) Необхідно також враховувати можливі крутильні впливи на конструкцію, викликані кососиметричними поперечними зміщеннями на двох протилежних гранях, дивись рисунок 5.5.

(8) These initial sway imperfections should apply in all relevant horizontal directions, but need only be considered in one direction at a time.

(9)B Where, in multi-storey beam-and-column building frames, equivalent forces are used they should be applied at each floor and roof level.

(10) The possible torsional effects on a structure caused by anti-symmetric sways at the two opposite faces, should also be considered, see Figure 5.5.

а) Грані А-А і В-В при поступальному зміщенні в одному і тому ж напрямку

б) Грані А-А і В-В при поступальному зміщенні у протилежних напрямках

(a) Faces A-A and B-B sway in same direction

(b) Faces A-A and B-B sway in opposite direction

1 поступальне зміщення, 2 обертальне зміщення

1 translational sway, 2 rotational sway

Рисунок

5.5

Поступальні та обертальні впливи (у плані)

Figure

5.5

Translational and torsional effects (plan view)

(11) Як альтернатива до (3) і (6) форма втрати стійкості конструкції у пружній стадії може бути застосована як однозначно визначена загальна і місцева недосконалість. Амплітуда цієї недосконалості може бути визначена за:

(11) As an alternative to (3) and (6) the shape of the elastic critical buckling mode of the structure may be applied as a unique global and local imperfection. The amplitude of this imperfection may be determined form:

, (5.9)

де:

where:

для (for) ; (5.10)

(5.11)

і – умовна гнучкість конструкції;

α – коефіцієнт недосконалості для відповідної кривої втрати стійкості, дивись таблицю 6.1 та таблицю 6.2;

χ – знижувальний коефіцієнт для відповідної кривої втрати стійкості, який залежить від відповідного поперечного перерізу, дивись 6.3.1;

α_ult,k – коефіцієнт мінімального збільшення осьової сили N_Ed в елементах для досягнення характеристичного опору N_Rk у поперечному перерізі з найбільшими нормальними напруженнями без урахування втрати стійкості;

α_cr – коефіцієнт мінімального збільшення осьової сили N_Ed в елементах для досягнення втрати стійкості у пружній стадії;

M_Rk – характеристичний опір критичного поперечного перерізу на дію моменту, нап­риклад M_el,Rk або M_pl,Rk, який доцільніше;

N_Rk – характеристичний опір на дію поз­довжньої сили критичного поперечного перерізу, тобто N_pl,Rk;

– згинальний момент, що виникає від η_cr у критичному поперечному перерізі;

– форма втрати стійкості в пружній стадії.

ПРИМІТКА 1. Для визначення коефіцієнтів α_ult,k і α_cr можна вважати, що елементи конструкції навантажені лише осьовими силами N_Ed, які отримані в результаті розрахунку конструкції за теорією першого порядку у пружній стадії на розрахункові навантаження.

ПРИМІТКА 2. У Національному Додатку може наводитись інформація щодо галузі застосування (11).

and is the relative slenderness of the structure

α is the imperfection factor for the relevant buckling curve, see Table 6.1 and Table 6.2;

χ is the reduction factor for the relevant buckling curve depending on the relevant cross-section, see 6.3.1;

α_ult,k is the minimum force amplifier for the axial force configuration N_Edin members to reach the characteristic resistance N_Rkof the most axially stressed cross section without taking buckling into account

α_cr is the minimum force amplifier for the axial force configuration N_Edin members to reach the elastic critical buckling

M_Rk is the characteristic moment resistance of the critical cross-section, e.g. M_el,Rk or M_pl,Rk as relevant

N_Rk is the characteristic resistance to normal force of the critical cross-section, i.e. N_pl,Rk

is the bending moment due to η_cr at the critical cross-section

is the shape of elastic critical buckling mode.

NOTE 1: For calculating the amplifiers α_ult,k and α_cr the members of the structure may be considered to be loaded by axial forces N_Ed only that result from the first order elastic analysis of the structure for the design loads.

NOTE 2: The National Annex may give information for the scope of application of (11).

5.3.3  Недосконалість при розрахунку систем в’язей

(1) При розрахунку систем в’язей, які забезпечують поперечну стійкість балок або стиснутих елементів у межах їх довжини, необхідно розглядати впливи недосконалостей за допомогою еквівалент­ної геометричної недосконалості елементів, що розкріплюються, у формі початкової недосконалості викривлення із площини:

5.3.3 Imperfection for analysis of bracing systems

(1) In the analysis of bracing systems which are required to provide lateral stability within the length of beams or compression members the effects of imperfections should be included by means of an equivalent geometric imperfection of the members to be restrained, in the form of an initial bow imperfection:

, ^(5.12)

де:

L – прогін системи в’язей

і

where:

L is the span of the bracing system

and

,

де m – кількість елементів, що розкріплюються.

(2) Для зручності впливи початкових недосконалостей викривлення із площини елементів, розкріплених за допомогою системи в’язей, можуть бути замінені еквівалентною стабілізуючою силою, як показано на рисунку 5.6:

in which m is the number of members to be restrained.

(2) For convenience, the effects of the initial bow imperfections of the members to be restrained by a bracing system, may be replaced by the equivalent stabilizing force as shown in Figure 5.6:

, (5.13)

де:

– прогин системи в’язей у своїй площині, обумовлений q та будь-якими зовнішніми навантаженнями, обчисленими на основі розрахунку першого порядку.

ПРИМІТКА. може дорівнювати 0, якщо вико­ристовується теорія другого порядку.

(3) У випадках, коли до системи в’язей висуваються вимоги щодо стабілізації стис­нутої полиці балки постійної висоти, зусил­ля на рисунку 5.6 можна отримати за:

where:

is the inplane deflection of the bracing system due to q plus any external loads calculated from first order analysis.

NOTE: may be taken as 0 if second order theory is used.

(3) Where the bracing system is required to stabilize the compression flange of a beam of constant height, the force in Figure 5.6 may be obtained from:

, ^(5.14)

де:

– максимальний момент у балці і

– загальна висота балки.

ПРИМІТКА. У випадку, якщо балка зазнає зовнішнього стиску, повинна включати частину стискуючої сили.

(4) У місцях, де стикуються балки або стиснуті елементи, необхідно також переві­ряти здатність системи в’язей чинити опір місцевій силі, що дорівнює і прикладається до неї за допомогою кожної балки або стиснутого елемента, що стикуються у цьому місці, і передати цю силу до прилеглих місць, у яких балка або стиснутий елемент розкріплені, дивись рисунок 5.7.

(5) Для перевірки місцевого зусилля відпо­відно до (4) повинні також враховуватися будь-які зовнішні навантаження, що діють на системи в’язей, проте зусилля, що виникають через недосконалість, наведену в (1), можна опустити.

where:

is the maximum moment in the beam and

is the overall depth of the beam.

NOTE: Where a beam is subjected to external compression should include a part of the compression force.

(4) At points where beams or compression members are spliced, it should also be verified that the bracing system is able to resist a local force equal to applied to it by each beam or compression member which is spliced at that point, and to transmit this force to the adjacent points at which that beam or compression member is restrained, see Figure 5.7

(5) For checking for the local force according to clause (4), any external loads acting on bracing systems should also be included, but the forces arising from the imperfection given in (1) may be omitted.

e₀– недосконалість; q_d– еквівалентна погонна сила;

1 –система в’язей

Зусилля N_Ed вважається рівномірно розподіленим у межах прогону L системи в’язей.

Для нерівномірних зусиль це є дещо консервативно.

e₀– imperfection; q_d– equivalent force per unit length;

1 – bracing system

The force N_Ed is assumed uniform within the span L of the bracing system.

For non-uniform forces this is slightly conservative.