Страница 11: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій / Eurocode 9. Design of aluminium structures. Part 1-1. General structural rules (60373)

Метод еквівалентної стійки ілюструється позиціями (a), (b) і (c), де (a) – система і навантаження, (b) – приведена довжина колони і (с) – моменти першого порядку.

Метод еквівалентного перекошення ілюструється позиціями (d), (e), (f) і (g), де (d) – система, навантаження і перекошення; (е) – початкове локальне викривлення і приведена довжина для згинальної форми втрати стійкості; (f) – моменти другого порядку, які включають моменти від недосконалості перекошення; (g) – початкове локальне викривлення і приведена довжина при згинально-крутильній формі втрати стійкості.

The equivalent column method is illustrated by (a), (b) and (c), where (a) is system and load, (b) is equivalent column length and (c) is the first order moment.

The equivalent sway method is illustrated by (d), (e), (f) and (g), where (d) is system, load and displa­cement, (e) is initial local bow and buckling length for flexural buckling, (f) is second order moment including moment from sway imperfection and (g) is initial local bow and buckling length for lateral–tor sional buckling.

Рисунок

5.1

Приведена довжина і розрахункові недосконалості перекошення

Figure

5.1

Equivalent buckling length and equivalent sway imperfections

b) відносна початкова локальна недосконалість елемента при згинальній формі втрати стійкості

b) relative initial local bow imperfections of members for flexural buckling

, (5.3)

де L – довжина елемента

ПРИМІТКА. Значення e₀/L для конструкцій, що виготовляються в Україні, слід брати з Національ­ного додатка України. Рекомендовані величини наведені в таблиці 5.1.

where L is the member length

NOTE. The values e₀/L may be chosen in the National Annex. Recommended values are given in Table 5.1.

Таблиця

5.1

Розрахункові значення початкової дугової недосконалості e₀/L

Table

5.1

Design values of initial bow imperfection e₀/L

Клас втрати стійкості згідно з таблицею 3.2

Buckling class ace. to Table 3.2

аналіз на пружність

elastic analysis

аналіз на пластичність

plastic analysis

e₀/ L

e₀/L

A

1/300

1/250

В

1/200

1/150

(4) Для будівельних каркасів недоско­налості від перекошення можна не брати до уваги, якщо

(4) For building frames sway imperfec­tions may be disregarded

^{, (5.4)}

де:

H_Ed – загальне розрахункове значення горизонтальної реакції в нижній частині поверху;

– загальне розрахункове вертикальне навантаження в нижній частині поверху.

(5) Для визначення горизонтальних зу­силь відносно міжповерхових діафрагм слід приймати конфігурацію недосконалос­ті так, як це вказано на рисунку 5.2, де – – недосконалість перекошення, отримана з виразу (5.2) при висоті поверху h, див. (3) а).

where:

H_Ed is the design value of the horizontal force;

is design value of the vertical force.

(5) For the determination of horizontal forces given in Figure 5.2 should be applied, where is a sway imperfection obtained from expression (5.2) assuming a single storey with height h, see (3) a).

(а) Два і більше поверхів (b) Один поверх

(a) Two or more storys (b) Single story

Рисунок

5.2

Форма недосконалості перекошення для визначення горизонтaльних зусиль на міжповерхових діафрагмах

Figure

5.2

Configuration of sway imperfections for horizontal forces on floor diaphragms

(6) При проведенні розрахунку системи в цілому для визначення кінцевих зусиль і кінцевих моментів, що використовуються при перевірках елемента відповідно до 6.3, можна нехтувати локальною дуговою недосконалістю. Проте, для рамних конст­рукцій, чутливих до впливів другого порядку, необхідно враховувати місцеві дугові недосконалості елементів у поєднанні з недосконалостями переко­шення (див. 5.2.1(3)) для кожного стис­нутого елемента за таких умов:

– за наявності, як мінімум, вузла, здатного сприймати момент, на одному кінці елемента;

(6) When performing the global analysis for determining end forces and end moments to be used in member checks according to 6.3 local bow imperfections may be neglected. However, for frames sensitive to second order effects local bow imperfections of members additionally to global sway imperfections (see 5.2.1(3)) should be introduced in the structural analysis of the frame for each compressed member where the following conditions are met:

– at least one moment resistant joint at one member end

^{, (5.5)}

де:

– розрахункове значення стискаючої сили;

– відносна гнучкість елемента у площині деформації, якщо розглядати його як шарнірно закріплений.

ПРИМІТКА. Локальна дугова недосконалість враховується при перевірці елемента за вказівками див. 5.2.2 (3) та 5.3.4.

(7) Вплив початкових недосконалостей прекошення і дугових недосконалостей може бути замінений системами еквівалентних горизонтальних сил для кожної колони (див. рисунки 5.2 та 5.3).

where:

is the design value of the compression force;

is the in-plane relative slenderness calculated for the member considered as hinged at its ends.

NOTE. Local bow imperfections are taken into account in member checks, see 5.2.2 (3) and 5.3.4.

(7) The effects of initial sway imperfection and bow imperfections may be replaced by systems of equivalent horizontal forces, introduced for each column, see Figure 5.2 and Figure 5.3.

Початкова недосконалість перекошення Початкова дугова недосконалість

initial sway imperfections initial bow imperfections

Рисунок

5.3

Заміна початкових недосконалостей еквівалентними горизонтальним силами

Figure

5.3

Replacement of initial imperfections by equivalent horizontal force

(8) Початкові недосконалості переко­шення необхідно передбачати для всіх горизонтальних напрямів, але розглядати їх слід для кожного напряму окремо.

(9) У випадку використання еквівалент­них горизонтальних сил для багатоповер­хової будівлі з стійково-балковим карка­сом, їх слід прикладати у рівні кожного поверху і покриття.

(10) Вірогідні крутильні впливи, вик­ликані антисиметричними перекошеннями на двох протилежних гранях, також мають бути враховані (див. рисунок 5.4).

(8) These initial sway imperfections should apply in all relevant horizontal directions, but need only be considered in one direction at a time.

(9) Where, in multi-storey beam-and-column building frames, equivalent forces are used they should be applied at each floor and roof level.

(10) The possible torsional effects on a structure caused by anti-symmetric sways at the two opposite faces, should also be considered, see Figure 5.4.

а) Грані А-А і В-В при перекошенні в одному і тому ж напрямку

б) Грані А-А і В-В при перекошенні у протилежних напрямках

(a) Faces A-A and B-B sway in same direction

(b) Faces A-A and B-B sway in opposite direction

1 поступальне перекошення, 2 обертальне перекошення

1 translational sway, 2 rotational sway

Рисунок

5.4

Поступальне й обертальне перекошення (у плані)

Figure

5.4

Translational and torsional effects (plan view)

(11) Альтернативну по відношенню до (3) і (6) форму втрати стійкості споруди або елемента можна розглядати як єдину загальну і локальну недосконалість. Еквівалентна геометрична недосконалість може бути виражена у формі:

(11) As an alternative to (3) and (6) the shape of the elastic critical buckling mode of the structure or of the verified member may be applied as a unique global and local imperfection. The equivalent geometrical imperfection may be expressed in the form:

^{, (5.6)}

де:

where:

^{для (for)(5.7)}

причому:

m – позначає поперечний переріз, де досягає максимуму;

 – є коефіцієнтом недосконалості для відповідної кривої деформації (див. таблицю 6.6).

– відносна гнучкість споруди;

– межа, зазначена в таблиці 6.6.

^χ – знижувальний коефіцієнт для відповід­ної кривої деформації (див. 6.3.1.2);

N_cr,m = α_crN_Ed,m – величина осьового зусилля в поперечному перерізі m при досягненні критичного навантаження для пружного розрахунку;

α_cr – коефіцієнт запасу стійкості для конфігурації зусиль в елементах N_Ed для досягнення критичного навантаження при пружному розрахунку;

M_Rk,m – характеристичне значення несучої здатності критичного поперечного перерізу m на згинальний момент згідно з формулою (6.25) 6.2.5.1;

N_Rk,m – характеристичне значення несучої здатності критичного поперечного перерізу m на нормальне зусилля згідно з формулою (6.22) 6.2.4;

– згинальний момент, що вини­кає через η_cr у поперечному перерізі m;

– друга похідна від .

ПРИМІТКА 1. Для визначення коефіцієнта запасу на стійкість α_cr слід вважати, що елементи конструкції навантажені осьовими зусиллями N_Ed , які отримані в результаті пружного розрахунку першого порядку на розрахункові навантаження.

ПРИМІТКА 2. Коефіцієнт може бути замінений на

де:

– максимальна амплітуда форми втрати стійкості конструкції (можна взяти довільну величину);

– максимальний прогин конструкції, що розраховується з використанням аналізу другого порядку для конструкції з недосконалістю у вигляді пружної критичної форми втрати стійкості при максимальній амплітуді ;

– згинальний момент у поперечному перерізі m, який відповідає прогину .

Згинальний момент, що відповідає формі недосконалостей з урахуванням впливів другого порядку, можна обчислити за формулою:

where:

m – denotes reaches its maximum;

 is the imperfection factor for the relevant buckling curve, see Table 6.6;

is the relative slenderness of the structure;

is the limit given in Table 6.6

^χ is the reduction factor for the relevant buckling curve, see 6.3.1.2;

N_cr,m = α_crN_Ed,m – is the value of axial force in cross-section m when the elastic critical buckling was reached;

α_cr is the minimum force amplifier for the axial force configuration N_Ed elastic critical buckling

M_Rk,m is the characteristic moment resistance of the cross-section m according to (6.25) 6.2.5.1;

N_Rk,m – is the characteristic normal force resistance of the cross-section m according to (6.22) 6.2.4;

is the bending η_cr at the cross-section m;

– is the second derivative of .

NOTE 1. For calculating the amplifier α_cr the members of the structure may be considered to be loaded by axial forces N_Ed only that result from the first order elastic analysis of the structure for the design loads

NOTE 2. The ratio may be replaced by

where:

– is the maximum amplitude of the buckling mode of the structure (arbitrary value may be taken);

– is the maximum deflection of the structure calculated using second order analysis for the structure with the imperfection of the elastic critical buckling mode with maximum amplitude ;

– is the bending moment in cross-section m calculated as given for .

The bending moments in the structure due to with allowing for second order effects may be then calculated from:

^{. (5.8)}

ПРИМІТКА 3. Формула (5.6) грунтується на припущенні, що недосконалість , яка повторює пружну форму втрати стійкості , повинна мати ту ж саму максимальну кривину, як і еквівалентний за стійкістю елемент того самого поперечного перерізу.

NOTE 3. Formula (5.6) is based on the requirement that the imperfection having the shape of the elastic buckling mode should have the same maximum curvature as the equivalent uniform member.

5.3.3 Недосконалість для розрахунку в’язевих систем

(1) При розрахунку в’язевих систем, у яких забезпечена бічна стійкість конст­рукції в межах геометричних довжин балок або стиснутих елементів, треба брати до уваги дугову недосконалість зв’язаних елементів. Амплітуда цієї недосконалості:

5.3.3 Imperfection for analysis of bracing systems

(1) In the analysis of bracing systems which are required to provide lateral stability within the length of beams or compression members the effects of imperfections should be included by means of an equivalent geometric imperfection of the members to be restrained, in the form of an initial bow imperfection:

^{, (5.9)}

де:

– прогін елемента;

where:

L is the span of the member

(5.10)

m – кількість стиснутих елементів.

(2) Для зручності ефект початкової дугової недосконалості елементів, розкріп­лених за допомогою в’язевої системи може бути замінений еквівалентним стабілізую­чим зусиллям, як показано на рисунку 5.5:

in which m is the number of members to be restrained.

(2) For convenience, the effects of the initial bow imperfections of the members to be restrained by a bracing system, may be replaced by the equivalent stabilising force as shown in Figure 5.5:

^{, (5.11)}

де:

– прогин в’язевої системи у своїй пло­щині при дії навантаження плюс прогин від будь-якого зовнішнього навантаження, що визначається на основі розрахунку першого порядку.

ПРИМІТКА 1. = 0, якщо використовується теорія другого порядку.

ПРИМІТКА 2. Оскільки у формулі (5.11) залежить від , слід запровадити ітераційну процедуру.

(3) Там, де в’язева система потрібна для стабілізації стисненого поясу балки постійної висоти, зусилля на рисунку 5.5 можна отримати за формулою:

where:

– is the inplane deflection plus any external loads calculated from first order analysis.

NOTE 1. = 0, for second order analysis.

NOTE 2. As in (5.11) it results in an iterative procedure.

(3) Where the bracing system is required to stabilise the compression flange of a beam of constant height, the force in Figure 5.5 may be obtained from

^{, (5.12)}

де:

– максимальний момент у балці;

– загальна висота балки.

ПРИМІТКА. У випадку, якщо балка зазнає зовнішнього стиску, цей факт необхідно обов'язково врахувати.

(4) У точках зрощення балок або стиснутих стрижнів виникають сили, рівні . Слід перевіряти, чи можуть ці сили передаватись до точок, у яких балка або стиснутий елемент розкріплені (див. рисунок 5.6).

(5) Для перевірки місцевого зусилля відповідно до пункту (4) зовнішні наван­таження будь-якого виду, що діють на не­сучі системи, повинні також враховуватися, проте зусилля, що виникають через недосконалість, розглянуту в пункті (1), можна опустити.

where:

is the

is the overall depth of the beam.

NOTE. Where a beam is subjected to external compression, this should be taken into account.

(4) At points where beams or compression members are spliced, it should also be verified that the bracing nsystem is able to resist a local force equal to which is spliced at that point, and to transmit this force to the adjacent points at which that beam or compression member is restrained, see Figure 5.6

(5) For checking for the local force according to clause (4), any external loads acting on bracing systems should also be included, but the forces arising from the imperfection given in (1) may be omitted.