Страница 42: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій (60238)

Додаток G [ДОВІДКОВий] – гра­ничний кут повороту перерізу

(1) Положення Додатка G відносяться до поперечних перерізів класу 1; їх мета – виз­начення номінальної межі міцності перерізів. Ці ж положення можна також використо­вувати для обчислення межі міцності пере­різів класів 2 і 3, якщо доведено, що гранич­ний кут повороту перерізу досягається без локальної втрати стійкості у перерізі.

(2) Якщо властивості пластичності ві­домі частково, або якщо матеріали не можна піддати потрібним випробуванням, то граничні значення слід отримувати на основі умовної граничної кривини при згині, яка дається формулою:

Annex G [informative] – Rota­tion capacity

(1) The provisions given in this Annex G apply to class 1 cross-sections in order to define their nominal ultimate resistance. The provisions may also be used for the evaluation of the ultimate resistance of class 2 and class 3 sections, provided it is demonstrated that the rotation capacity is reached without local buckling of the sections

(2) If no reliance can be placed on the ductility properties or if no specific test can be performed on the material, the ultimate values of should be referred to a conventional ultimate bending curvature given by:

, (G.1)

де:

ξ – коефіцієнт пластичності, який залежить від типу сплаву;

– величина, яка умовно приймається рівною пружній кривині при згині і відповідає досягненню умовної межі теку­чості у найбільш напружених волокнах.

(3) З точки зору пластичних властивос­тей найбільш поширені сплави можна роз­ділити на дві групи (також див. Додаток H):

– крихкі сплави, для яких і можна прийняти ξ = 5;

– пластичні сплави, для яких і можна прийняти ξ = 10.

(4) Розглядати пружну та позапружну роботу перерізу можна на основі співвід­ношення «момент-кривина», наведеному у формулі Рамберга-Осгуда:

where:

ξ is a ductility factor depending on the type of alloy;

is conventionally assumed equal to the elastic bending curvature , which corresponds to the attainment of the proof stress in the most stressed fibres.

(3) From the ductility point of view the common alloys can be subdivided into two groups (see also Annex H):

– brittle alloys, having , for which it can be assumed ξ=5;

– ductile alloys, having , for which it can be assumed ξ=10.

(4) The evaluation of elastic and post-elastic behaviour of the cross-section may be done through the moment-curvature relation­ship, written in the Ramberg-Osgood form:

^{, (G.2)}

де:

і  – умовні граничні пружні значення, які відповідають досягненню умовної межі текучості ;

m і k – числові параметри, які для перерізу у стані чистого згину даються наступними формулами:

where:

and are the conventional elastic limit values corresponding to the attainment of the proof stress

m and k are numerical parameters which for sections in pure bending are given by:

^{; (G.3)}

^(G.4)

і – узагальнені коефіцієнти форми, які відповідають значенням кривини, відпо­відно у 5 та у 10 разів більшим, ніж пружна кривина.

(5) Стабільна частина граничного кута повороту перерізу R обчислюється як відношення між пластичним кутом пово-роту у граничному стані за руйнуванням, , і граничним пружним кутом повороту (рисунок G.1):

and being the generalized shape factors corresponding to curvature values equal to 5 and 10 times the elastic curvature, respectively.

(5) The stable part of the rotation capacity R is defined as the ratio between the plastic rotation at the collapse limit state to the limit elastic rotation (Figure G.1):

^{, (G.5)}

де:

– максимальний пластичний кут поворо­ту, який відповідає граничній кривині .

where:

– is the maximum plastic rotation corresponding to the ultimate curvature .

(a) перерізи класу 1; (b) перерізи класів 2, 3 і 4

(a) Class 1 sections; (b) class 2, 3 and 4 sections

Рисунок

G.1

Визначення граничного кута повороту перерізу

Figure

G.1

Definition of rotation capacity

(6) Граничний кут повороту перерізу R можна обчислити за такою наближеною формулою:

(6) The rotation capacity R may be calculated through the approximate formula:

^{, (G.6)}

де m і k визначені раніше.

Значення даються у таблиці F.2 для різних класів роботи систем.

(7) Якщо відомий показник ступеня для матеріалу n (див. Додаток H), то наближене обчислення та можна виконувати за формулами:

with m and k defined before.

The value of is given in table. F.2 for the different behavioural classes.

(7) If the material exponent n is known (see Annex H), an approximate evaluation of and can be done through the formulas:

^{; (G.7)}

^{, (G.8)}

де – геометричний коефіцієнт форми.

За відсутності більш точних розрахунків слід приймати значення (Додаток H).

– being the geometrical shape factor.

In the absence of more refined evaluations, the value should be assumed (Annex H).

Додаток Н [ДОВІДКОВий] – метод пластичних шарнірів для неро­зрізних балок

(1) Положення Додатка H відносяться до перерізів класу 1 у конструкціях, де руйнування визначається досягненням граничної деформації у декількох перерізах. Ці положення можуть також викорис­товуватися до конструкцій з перерізами класів 2 або 3 за умови врахування локальної втрати стійкості перерізу з метою визначення несучої здатності та плас­тичності елемента. Див. також Додаток G.

(2) Метод глобального аналізу, в якому використовується модель зосередженої пластичності й який відомий під назвою «метод пластичних шарнірів», широко застосовується для розрахунку сталевих конструкцій і може бути придатним також для розрахунку алюмінієвих конструкцій за умови, що пластична піддатливість конст­рукції достатня для розвитку механізмів повної пластичності. Див. (3), (4) і (5).

(3) Метод пластичних шарнірів не слід використовувати для елементів конструк­цій з поперечними зварними швами на розтягнутому боці елемента у місці розта­шування пластичного шарніру.

(4) Поруч із пластичними шарнірами отвори для кріпильних деталей у розтяг­нутих полицях повинні задовольняти умову

Аnnex H [informative] – Plastic hinge method for continuous beams

(1) The provisions given in this Annex H apply to cross-sections of class 1 in structures where collapse is defined by a number of cross-sections that are reaching an ultimate strain. The provisions may be used also for structures with cross-sections of class 2 and class 3 provided that the effect of local buckling of the sections is taken into account for determination of the load bearing capacity and the available ductility of the component. See also Annex G.

(2) The concentrated plasticity method of global analysis, hereafter referred to as "plastic hinge method", commonly adopted for steel structures, may be applied to aluminium structures as well, provided that the structural ductility is sufficient to enable the development of full plastic mechanisms. See (3), (4) and (5).

(3) Plastic hinge method should not be used for members with transverse welds on the tension side of the member at the plastic hinge location.

(4) Adjacent to plastic hinge locations, any fastener holes in tension flange should satisfy

^(H.1)

при відстані у обидва боки уздовж елемен­та від місця розташування пластичного шарніру не меншої, ніж більше з двох значень:

– 2h_w, де h_w – висота стінки між полицями у місці розташування пластичного шарніру;

– A_f  – відстань до найближчої точки, у якій момент в елементі падає до 0,8 від граничного допустимого значення моменту (опору) у точці розгляду;

– A_f – площа розтягнутої полиці, а A_f,net – площа нетто у перерізі з отворами для кріпильних деталей.

(5) Ці правила не стосуються балок, у яких переріз є змінним за довжиною.

(6) При застосуванні методу пластич­ного шарніра до алюмінієвих конструкцій необхідно брати до уваги як пластичну роботу, так і зміцнення матеріалу. Що потребує застосування поправкового кое­фіцієнта  умовної межі текучості, див. (10).

(7) За пластичністю виділяються дві групи сплавів у залежності від того, чи досягаються умовні граничні кривини 5_e1 та 10_e1 (див. також Додаток G):

– крихкі сплави (для яких ),

якщо граничної деформації розтягу достат­ньо для розвитку умовної граничної криви­ни при згині, _u, рівної принаймні 5_e1;

– пластичні сплави (для яких ),

якщо граничної деформації розтягу достат­ньо для розвитку умовної граничної кри­вини при згині, _u, рівної або більшої за 10_e1.

(8) Постулюючи ідеальну пружно- (або жорстко-) пластичну роботу матеріалу (див. Додаток G), можна умовно обчислити граничний згинальний момент у заданому перерізі, у місці розвитку пластичного шарніру, як повний пластичний момент:

for a distance each way along the member from the plastic hinge location of not less than the greater of:

– 2h_w ,where h_w is the clear depth of the web at the plastic hinge location;

– A_f the distance to the adjacent point at which the moment in the member has fallen to 0,8 times the moment resistance at the point concerned.

A_f  is the area of the tension flange and A_f,net  is the net area in the section with fastener holes.

(5) These rules are not applicable to beams where the cross section vary along their length.

(6) If applying the plastic hinge method to aluminium structures both ductility and hardening behaviour of the alloy have to be taken into account. This leads to a correction factor  of the conventional yield stress, see (10).

(7) With regard to ductility, two groups of alloys are defined, depending on whether the conventional curvature limits 5_e1 and 10_e1 are reached or not (see also Annex G):

– Brittle alloys (for which ),

if the ultimate tensile deformation is sufficient to develop a conventional ultimate bending curvature _u equal at least to 5_e1;

– Ductile alloys (for which ),

if the ultimate tensile deformation is sufficient to develop a conventional ultimate bending curvature _u equal or higher than 10_e1.

(8) Assuming an elastic- (or-rigid-) per­fectly plastic law for the material (see Annex G), the ultimate bending moment of a given cross section at plastic hinge location is conventionally calculated as a fully plastic moment given by:

^{, (H.2)}

де:

 – визначений вище поправковий коефі­цієнт;

– пружний момент опору перерізу.

(9) Припускаючи, що матеріал працює зі зміцненням (див. Додаток G), можна умовно обчислити граничний згинальний момент у заданому перерізі, у місці розвитку пластичного шарніра, наступним чином:

where:

 – is the previously defined correction factor;

– is the section elastic modulus.

(9) Assuming a hardening law for the material (see Annex G), the ultimate bending moment of a given cross section at plastic hinge location is conventionally calculated in the following way:

^{, (H.3)}

де, крім визначених вище  та , при­сутній індекс ξ, рівний 5 або 10 у залеж­ності від властивостей пластичності матері­алу, сформульованих у (4) (про визначення величин та див. Додатки F та G):

(10) Поправковий коефіцієнт  підбира­ється таким чином, щоб розрахунок за ме­тодом пластичних шарнірів давав реальну граничну несучу здатність конструкції від­повідно до відомої пластичності матеріалу. В загальному випадку  виражається у вигляді:

where, in addition to  and previously defined, the index ξ is equal to 5 or 10 depending on the alloy ductility features set out in (4) (for the definition of and refer to Annex F and G):

(10) The correction coefficient  is fitted in such a way that the plastic hinge analysis provides the actual ultimate load bearing capacity of the structure, according to the available ductility of the alloy. In general,  is expressed by:

^{, але (but), (H.4)}

де – показник ступеня для сплаву за моделлю Рамберга-Осгуда, обчислений у пластичній області роботи (див 3.2.2). Для конструкцій, які складаються з балок у стані згину, коефіцієнти a, b та с рівняння H.5 наведені у таблиці H.1. Значення поправкового коефіцієнта  наведені на рисунку H.1.

(11) Загальний коефіцієнт надійності, обчислений методом пластич­них шарнірів з , не повинен переви­щувати значення того самого коефіцієнта, обчисленого за лінійно-пружною теорією. Якщо ж таке перевищення має місце, то слід використовувати результат пружного розрахунку.

where is the alloy Ramberg-Osgood hardening exponent evaluated in plastic range (see 3.2.2). For structures made of beams in bending, the coefficients a, b and с of equation H.5 are provided in table H.1. Values of the correction coefficient  are shown in fig. H.1.

(11) The global safety factor evaluated through plastic hinge methods applied with should be not higher than that evaluated through a linear elastic analysis. If this occurs the results of elastic analysis should be used.

Рисунок

H.1

Значення поправкового коефіцієнта 

Figure

H.1

Value of the correction coefficient 

Таблиця

H.1

Значення коефіцієнтів a, b та c

Table

H.1

Values of coefficients a, b and c

Додаток І [ДОВІДКОВий] – попе­речно-крутильна втрата стійкос­ті та крутильна або крутильно-згинна втрата стійкості стиснУ­Тих елементів

I.1 Пружний критичний момент і гнуч­кість

I.1.1 Основні положення

(1) Пружний критичний момент для по­перечно-крутильної втрати стійкості балки постійного симетричного рівнополичного перерізу зі стандартними умовами закріп­лення на кінцях і навантаженням у вигляді моменту, який проходить через центр зсуву, обраховується виразом:

Annex I [informative] – Lateral torsional buck ling of beams and torsio nal or torsional-flexu ral buckling of comp ressed members

I.1 Elastic critical moment and slenderness

I.1.1 Basis

(1) The elastic critical moment for lateral-torsional buckling of a beam of uniform symmetrical cross-section with equal flanges, under standard conditions of restraint at each end and subject to uniform moment in plane going through the shear center is given by:

^{, (I.1)}

де:

;

– стала кручення;

– стала депланації;

– момент інерції перерізу відносно дру­гої головної осі;

L – довжина балки між точками попереч­ного закріплення;

 – коефіцієнт Пуассона.

(2) Стандартними умовами закріплення на кінцях є:

– закріплення від поперечного зміщення, вільне обертання у площині (k_z=1);

– закріплення від обертання навколо поздовжньої осі, вільна депланація (k_w=1);

– закріплення від переміщення у площині навантаження, вільне обертання у цій площині (k_y=1).

where:

;

– is the torsion constant;

– is the warping constant;

– is the second moment of area about the minor axis;

L – is the length of the beam between points that have lateral restraint;

 – is the Poisson ratio.

(2) The standard conditions of restraint at each end are:

– restrained against lateral movement, free to rotate on plan (k_z=1);

– restrained against rotation about the longitudinal axis, free to warp (k_w=1);

– restrained against movement in plane of loading, free to rotate in this plane (k_y=1).

I.1.2 Загальна формула для балок із постійним поперечним перерізом, симет­ричним відносно другої або першої головної осі

(1) У випадку балки з постійним попе­речним перерізом, симетричним відносно другої головної осі, пружний критичний момент поперечно-крутильної втрати стій­кості при згині відносно першої головної осі обчислюється наступною загальною формулою:

I.1.2 General formula for beams with uniform cross-sections symmetrical about the minor or major axis

(1) In the case of a beam of uniform cross-section which is symmetrical about the minor axis, for bending about the major axis the elastic critical moment for lateral-torsional buckling is given by the general formula:

^{, (I.2)}

де відносний безрозмірний критичний момент дорівнює:

where relative non-dimensional critical moment is

^(I.3)

безрозмірний параметр кручення

non-dimensional torsion parameter is

;

відносна безрозмірна координата точки прикладення навантаження відносно цент­ру зсуву

relative non-dimensional coordinate of the point of load application related to shear center

;

відносний безрозмірний параметр білате­ральної симетрії перерізу

relative non-dimensional cross-section mono-symmetry parameter.

,

де:

C₁, C₂ та C₃ – коефіцієнти, які залежать пе­реважно від навантаження та умов закріп­лення на кінцях (див. таблиці I.1 та I.2);

k_z та k_w – коефіцієнти приведеної довжини;

where:

C₁, C₂ and C₃ are factors depending mainly on the loading and end restraint conditions (See table. I.1 and I.2);

k_z and k_w are buckling length factors;

;

;

– координата точки прикладення наван­таження відносно центру ваги (див. рису­нок I.1);

– координата центру зсуву відносно центру ваги;

– координата точки прикладення наван­таження відносно центру зсуву.

ПРИМІТКА 1. Правила знаків див. у I.1.2 (7) та (8), а наближення для у I.1.4 (2).

ПРИМІТКА 2. для перерізів із віссю симетрії y (z).

ПРИМІТКА 3. Для можна використовувати таке наближення:

– is the coordinate of the point of load application related to centroid (see figure I.1)

– is the coordinate of the shear center related to centroid;

– is the coordinate of the point of load application related to shear center.

NOTE 1. See I.1.2 (7) and (8) for sign conventions and I.1.4 (2) for approximations for .

NOTE 2. for cross sections with y-axis (z-axis) being axis of symmetry.

NOTE 3. The following approximation for can be used:

^{, (I.4)}

де:

с – глибина буртика полиці;

– відстань між середніми лініями полиць.

where:

с is the depth of a lip

is the distance between centerlines of the flanges.

^(I.4b)

– момент інерції перерізу стиснутої по­лиці відносно другої головної осі перерізу;

– момент інерції перерізу розтягнутої полиці відносно другої головної осі перерізу;

– відстань між центрами зсуву верхньої та нижньої полиць (S_u та S_b на рисунку I.1).

Для двотаврового 279ерівно поличного пере­різу з полицями без буртиків, а також як наближення при наявності буртиків:

– is the second moment of area of the compression flange about the minor axis of the section

– is the second moment of area of the tension flange about the minor axis of the section

– is the distance between the shear centre of the upper flange and shear centre of the bottom flange (S_u and S_b in Figure I.1).

For an I-section with unequal flanges without lips and as an approximation also with lips:

^{. (I.5)}

(2) Коефіцієнти приведеної довжини k_z (для граничних умов поперечного згину) та k_w (для граничних умов кручення) зміню­ються від 0,5 при жорсткому закріпленні двох кінців до 1,0 при їх шарнірному обпиранні; значення 0,7 справедливе для випадку защемлення одного кінця (лівого чи правого) і шарнірного обпирання іншого (правого чи лівого).

(3) Коефіцієнт k_z описує поворот кінця у плані. Він аналогічний відношенню для стиснутого елемента.

(4) Коефіцієнт k_w описує депланацію кінця. Якщо не вжито спеціальних заходів для уникнення депланації на обох кінцях балки (k_w=0,5), k_w слід брати рівним 1,0.

(2) The buckling length factors k_z (for lateral bending boundary conditions) and k_w (for torsion boundary condition) vary from 0,5 for both beam ends fixed to 1,0 for both ends simply supported, with 0,7 for one end fixed (left or right) and one end simply supported (right or left).

(3) The factor k_z refers to end rotation on plan. It is analogous to the ratio for a compression member.

(4) The factor k_w refers to end warping. Unless special provision for warping fixity of both beam ends (k_w=0,5), is made, k_w should be taken as 1,0.