Страница 19: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій (60238)

,

або можна взяти

при цьому

; (6.61a)

or may alternatively be taken as

but

,

або можна взяти

при цьому

; (6.61b)

or may alternatively be taken as

but

,

або можна взяти

при цьому

; (6.61c)

or may alternatively be taken as

but

і беруться відповідно до 6.2.9.1;

для стиснено-зігнутих балок-колон без локалізованих зварних швів і при рівних кінцевих моментах. У протилеж­ному випадку див. 6.3.3.3 та 6.3.3.4 відпо­відно.

(2) Для суцільних поперечних перерізів можна використовувати критерій (6.60) з показником ступеня 0,8 або

and are according to 6.2.9.1;

for beam-columns without localized welds and with equal end moments. Otherwise, see 6.3.3.3 and 6.3.3.4, respectively.

(2) For solid cross-sections criterion (6.60) may be used with the exponents taken as 0,8 or

^{, при цьому (but)(6.61d)}

^{, при цьому (but)(6.61e)}

(3) Порожнисті поперечні перерізи і труби повинні задовольняти наступний критерій:

(3) Hollow cross-sections and tubes should satisfy the following criterion:

^{, (6.62)}

де або може бути вибране рівним чи залежно від напряму випучування, але при цьому .

(4) Для інших відкритих поперечних перерізів з однією віссю симетрії, які згинаються відносно будь-якої осі, можна використовувати вираз (6.59) з заміною і на і .

(5) Позначення у критеріях (6.59) – (6.62):

 розрахункове значення осьової сили стиску;

 розрахункові значення згинальних моментів відносно осей у і z. Моменти обчислюються за лінійною теорією.

або для поперечних перерізів 4-го класу. Для елементів із поздовжніми зварними швами, але без локалізованих швів або , див. 6.3.1;

і  знижувальні коефіцієнти поправки на втрату стійкості відповідно у площині z-x та y-x;

 граничний згинальний момент відносно осі у;

 граничний згинальний момент відносно осі z;

,  коефіцієнти форми, але при цьому та не слід брати більшими ніж 1,25. Див. 6.2.5 і 6.2.9.1(1).

where or may alternatively be taken as or depending on direction of buckling, but .

(4) For other open monosymmetrical cross sections, bending about either axis, expression (6.59) may be used with and replaced by and .

(5) The notations in the criterions (6.59) to (6.62) are:

is the design value of the axial compressive force;

are the design values of bending moment about the y- and z-axis. The moments are calculated according to first order theory;

оr for class 4 cross-sections. For members with longitudinal welds but without localized welds or see 6.3.1;

and are the reduction factor for buckling in the z-x plane and the y-x plane, respectively;

bending moment capacity about the y-axis;

bending moment capacity about the z-axis;

, are the shape factors, but and should not be taken larger than 1,25. See 6.2.5 and 6.2.9.1(1).

6.3.3.2 Поперечно-крутильна форма втрати стійкості

(1) Елементи з відкритим поперечним перерізом, симетричним відносно головної осі інерції, центральною симетрією або двома осями симетрії повинні задовольняти наступний критерій:

6.3.3.2 Lateral-torsional buckling

(1) Members with open cross-section symmetrical about major axis, centrally symmetric or doubly symmetric cross-section, the following criterion should satisfy:

^{, (6.63)}

де:

N_Ed розрахункове значення осьового стискаючого зусилля;

M_y,Ed згинальний момент відносно осі у. У випадку стиснено-зігнутої балки-колони з шарнірно закріпленими кінцями або у випадку елементів рам із горизонтальним розкріпленням M_y,Ed є моментом, обчисле­ним за теорією першого порядку. Для еле­ментів у рамах без горизонтального роз­кріплення значення M_y,Ed обчислюється як згинальний момент за теорією другого порядку;

M_z,Ed  згинальний момент відносно осі z; M_z,Ed  згинальний момент, обчислений за теорією першого порядку;

або для поперечних перерізів класу 4. Для елементів із подовжніми зварними швами, проте без локалізованих швів або див. 6.3.1;

_z знижувальний коефіцієнт поправки на втрату стійкості, коли одна або обидві полиці балки прогинаються у поперечному напрямі (випучування у площині x-y або поперечно-крутильна втрата стійкості); він обчислюється за формулою (6.68a) у перерізі з локалізованими зварними швами;

 граничний згиналь­ний момент відносно осі у;

 граничний згиналь­ний момент відносно осі z;

_y, _z коефіцієнти форми, при цьому y і z не повинні бути більшими за 1,25. Див. 6.2.5 та 6.2.9.1(1);

_LT знижувальний коефіцієнт поправки на поперечно-крутильну втрату стійкості;

або, як альтернатива, , при цьому ;

;

або, як альтернатива, , при цьому ;

де та визначені відповідно до виразу у 6.2.9.1;

і  коефіцієнти поправки на знеміцнення у пришовних зонах, див. 6.3.3.3, або коефіцієнти поправки для приведеного розрахункового перерізу, див. 6.3.3.5.

(2) Необхідно також задовольнити критерій для згинальної втрати стійкості, див. 6.3.3.1.

where:

N_Ed is the design value of axial compression force;

M_y,Ed is bending moment about the y-axis. In the case of beam-columns with hinged ends and in the M_y,Ed case of members in non-sway frames, M_y,Ed is moment of the first order. For members in frames free to sway, M_y,Ed is bending moment according to second order theory.

M_z,Ed is bending moment about the z-axis.

M_z,Ed is bending moment according to first order theory;

or for class 4 cross-sections. For members with longitudinal welds but without localized welds or , see 6.3.1.

_z is the reduction factor for buckling when one or both flanges deflects laterally (buckling in the x-y plane or lateral-torsional buckling) based on (6.68a) in section with localized weld;

= bending moment capacity for y-axis bending;

= bending moment capacity for z-axis bending;

_y, _z are the shape factors but y and z should not be taken larger than 1,25. See 6.2.5 and 6.2.9.1(1).

_LT is the reduction factor for lateral-torsional buckling;

or alternatively but ;

;

or alternatively but ;

where and are defined according to the expression in 6.2.9.1.

and HAZ-softening factors, see 6.3.3.3 or factors for design section, see 6.3.3.5.

(2) The criterion for flexural buckling, see 6.3.3.1, should also be satisfied.

6.3.3.3 Елементи, що містять локалізо­вані зварні шви

(1) Значення і для елемента зі знеміцненням матеріалу в пришовних зонах повинні у загальному випадку обчислюватися на основі величини межі міцності ослабленого матеріалу. Їх можна відносити до найбільш несприятливого перерізу в даному прогоні. Якщо таке знеміцнення локалізоване по довжині, то та у виразах в 6.3.3.1 і 6.3.3.2 мають вигляд:

6.3.3.3 Members containing localized welds

(1) The value of and for a member subject to HAZ softening, should generally be based on the ultimate strength of the HAZ softened material. It could be referred to the most unfavourable section in
the bay considered. If such softening occurs only locally along the length, then and in the expressions in 6.3.3.1 and 6.3.3.2 are:

^{, але,(6.64)}

де

 знижувальний коефіцієнт поправки на матеріал пришовної зони відповідно до 6.1.6.2.

where

is the reduction factor for the heat affected material according to 6.1.6.2.

(2) Однак якщо знеміцнення у пришов­ній зоні відбувається у безпосередній близькості до кінців прогону або до точок нульового моменту, то значення _x і _xLT можуть бути збільшені до рівня, що відпо­відає згинальній та поперечно-крутильній формі втрати стійкоті, за умови, що зона знеміцнення не простягається уздовж еле­мента на відстань більшу, ніж мінімальна ширина (наприклад, ширина полиці) перерізу.

(2) However, if HAZ softening occurs close to the ends of the bay, or close to points of contra flexure only, _x and _xLT may be increased in considering flexural and lateral-torsional buckling, provided that such softening does not extend a distance along the member greater than the least width (e.g. flange width) of the section.

^{; (6.65)}

^{; (6.66)}

^{, але,(6.67)}

де:

або залежно від напряму втрати стійкості;

 знижувальний коефіцієнт поправки на поперечно-крутильну втрату стійкості балки-колони у стані згину;

 відстань від локалізованого зварного шва до опори або до точки перегину на пружній лінії при втраті стійкості під дією тільки осьової сили, див. рисунок 6.14;

 приведена довжина.

(3) Обчислення , (або ) або у перерізі з локалізованим зварним швом повинне базуватися на межі міцності ослабленого матеріалу при гнучкості, рівній

where:

or depending on buckling direction;

is the reduction factor for lateral-torsional buckling of the beam-column in bending only;

is the distance from the localized weld to a support or point of contra flexure for the deflection curve for elastic buckling of axial force only, compare Figure 6.14;

is the buckling length.

(3) Calculation of , (or ) and in the section with the localized weld should be based on the ultimate strength of the heat affected material for the relative slenderness parameters

^(6.68a)

(6.68b)

(4) Якщо протяжність ділянки знеміц­нення більша, ніж мінімальна ширина (нап­риклад, ширина полиці балки) перерізу, то коефіцієнт , який враховує місцеве руйнування, у виразах треба замінити коефіцієнтом , що базується на межі текучості.

(5) Якщо ділянка локального знеміц­нення матеріалу розповсюджується на ці­лий фрагмент поперечного перерізу (нап­риклад, одну полицю балки), то слід вва­жати, що і весь поперечний переріз є ослабленим таким самим чином.

(4) If the length of the softening region is larger than the least width (e.g. flange width) of the section, then the factor for local failure in the expressions for should be replaced by the factor for overall yielding.

(5) If the localized softening region covers a part of the cross-section (e.g. one flange) then the whole cross-section is supposed to be softened.

6.3.3.4 Елементи з локальним звуженням поперечного перерізу

(1) Елементи з локалізованим звужен­ням поперечного перерізу, наприклад, із болтовими отворами або вирізами у полицях, повинні перевірятися відповідно до 6.3.3.3 з заміною у виразах _x і _xLT на , де  площа перерізу нетто з урахуванням поправок на отвори, а  площа перерізу брутто.

6.3.3.4 Members containing localized reduction of cross-section

(1) Members containing localized reduction of cross-section, e.g. bolt holes or flange cut-outs, should be checked according to 6.3.3.3 by replacing in and with where is net section area, with reduction of holes and gross section area.

6.3.3.5 Нерівні кінцеві моменти і/або поперечні навантаження

(1) Для елементів, підданих комбінації осьового зусилля і нерівних кінцевих моментів та/або поперечних навантажень, слід перевіряти декілька різних перерізів уздовж стиснено-зігнутої балки-колони. У виразах критеріїв несучої здатності пови­нен використовуватися фактичний згиналь­ний момент у перерізі, який вивчається. При цьому значення і беруться у вигляді:

6.3.3.5 Unequal end moments and/or transverse loads

(1) For members subjected to combined axial force and unequal end moments and/or transverse loads, different sections along the beam-column should be checked. The actual bending moment in the studied section is used in the interaction expressions and should be:

^{; (6.69)}

^{, (6.70)}

де  відстань від даного перерізу до шарнірної опори або точки перегину на пружній лінії для форми втрати стійкості від одного осьового навантаження, див. рисунок 6.14.

(2) Для кінцевих моментів відстань можна розрахувати з виразу

where is the distance from the studied section to a simple support or point of contra flexure of the deflection curve for elastic buckling of axial force only, see Figure 6.14.

(2) For end moments the distance can be calculated from

^{, але(6.71)}

А і В  приклади перерізів, які розраховуються (відмічені поперечними лініями). Значення приведеної довжини l_c = KL див. у таблиці 6.8.

A and В are examples of studied sections marked with transverse lines. See Table 6.8 for value of buckling length

Рисунок

6.14

Приведена довжина і визначення _s(=_Aабо _B)

Figure

6.14

Buckling length and definition of _s(=_Aor _B)

6.4 ОДНОРІДНІ СКЛАДЕНІ ЕЛЕМЕН­ТИ

6.4.1 Загальні положення

(1) Складені стиснуті конструкційні елементи регулярної структури з шарнірно обпертими, закріпленими від поперечного зміщення кінцями повинні розраховуватися на основі наступної моделі, див. рисунок 6.15.

1. Елемент можна розглядати як колону з початковим прогином .

2. Пружні деформації решітки та з’єдну­вальних накладок (див. рисунок 6.15) мож­на врахувати, вводячи усереднену зсувну жорсткість для складеної колони як для суцільного тіла.

ПРИМІТКА. Для інших кінцевих умов обпирання можна внести відповідні зміни.

(2) Однорідна модель складеного стис­нутого елемента може застосовуватися у випадках, коли:

1. Фермова решітка або з’єднувальні нак­ладки складаються з однакових блоків із паралельними поясами.

2. Мінімальна кількість блоків у елементі становить три.

ПРИМІТКА. За таких допущень структуру конструкції можна вважати достатньо регулярною, щоб замінити її дискретну модель континуальною.

(3) Дана методика розрахунку може застосовуватися до складених елементів із фермовою з’єднувальною решіткою у двох напрямках, див. рисунок 6.16.

(4) Пояси можуть бути суцільними або мати з’єднувальну решітку, або з’єднуваль­ні накладки у перпендикулярній площині.

6.4 Uniform built-up members

6.4.1 General

(1) Uniform built-up compression members with hinged ends that are laterally supported should be designed with the following model, see Figure 6.15.

1. The member may be considered as a column with a bow imperfection .

2. The elastic deformations of lacings or battenings, see Figure 6.15, may be considered by continuous (smeared) shear stiffness of the column.

NOTE. For other end conditions appropriate modifications may be performed.

(2) The model of a uniform built-up compression member applies if:

1. the lacings or battenings consist of equal modules with parallel chords;

2. the minimum number of modules in a member is three.

NOTE. This assumption allows the structure to be regular and smearing the discrete structure to a continuum.

(3) The design procedure is applicable to built-up members with lacings in two directions, see Figure 6.16.

(4) The chords may be solid members or may themselves be laced or battened in the perpendicular plane.