---

ПРИМІТКА. Див. також формулу (С. 10).

(3) Розрахункові величини дій F, властивостей матеріалів X та геометричних параметрів а наведені відповідно в формулах (6.1), (6.3) та (6.4).

Там, де використовується верхня величина розрахункової міцності (див. 6.3.3), формула (6.3) набуває виду:

C8 Reliability verification formats in Eurocodes

(1) In EN 1990 to EN 1999, the design values of the basic variables, X_d and F_d, are usually not introduced directly into the partial factor design equations. They are introduced in terms of their representative values X_rep and F_rep, which may be:

• characteristic values, i.e. values with a prescribed or intended probability of being exceeded, e.g. for actions, material properties and geometrical properties (see 1.5.3.14, 1.5.4.1 and 1.5.5.1, respectively);

• nominal values, which are treated as characteristic values for material properties (see 1.5.4.3) and as design values for geometrical properties (see 1.5.5.2).

(2) The representative values X_rep and F_rep, should be divided and/or multiplied, respectively, by the appropriate partial factors to obtain the design values X_d and F_d.

NOTE See also expression (C.10).

(3) Design values of actions F, material properties X and geometrical properties a are given in expressions (6.1), (6.3) and (6.4), respectively.

Where an upper value for design resistance is used (see 6.3.3), the expression (6.3) takes the form:

де γ_fM - відповідний коефіцієнт більший 1.

ПРИМІТКА. Формула (С. 10) може використовуватись для розрахунку несучої здатності.

(4) Розрахункові величини для невизначеностей моделі можуть бути включеними до розрахункових формул через часткові коефіцієнти γ_Sd та γ_Rd, що використовуються для загальної моделі так, що:

where γ_fM is an appropriate factor greater than 1.

NOTE Expression (C.10) may be used for capacity design.

(4) Design values for model uncertainties may be incorporated into the design expressions through the partial factors γ_Sd and γ_Rd applied on the total model, such that:

(5) Коефіцієнт ψ, що враховує зменшення розрахункових величин перемінних дій, використовується як ψ₀, ψ₁ або ψ₂ до супутніх перемінних дій, які відбуваються одночасно.

(6) Наступні спрощення можуть бути зробленими для формул (С.11) та (С.12), коли це необхідно.

а) З боку навантажень (для окремої дії або де існує лінійність впливів дій):

(5) The coefficient ψ which takes account of reductions in the design values of variable actions, is applied as ψ₀, ψ₁ or ψ₂ to simultaneously occurring, accompanying variable actions.

(6) The following simplifications may be made to expression (C.11) and (C.12), when required.

a) On the loading side (for a single action or where linearity of action effects exists):

b) Щодо опору, то загальний вигляд у формулі (6.6) і подальші спрощення для матеріалу можна отримати у відповідному Єврокоді. Слід робити спрощення, якщо не зменшується рівень надійності.

b) On the resistance side the general format is given in expressions (6.6), and further simplifications may be given in the relevant material Eurocode. The simplifications should only be made if the level of reliabffity is not reduced.

ПРИМІТКА. Нелінійні моделі опору і дій та моделі багатозмінних дій або опору зазавичай включені до Єврокодів. У таких випадках вищезазначені формули стають більш повними.

С9 Часткові коефіцієнти в EN 1990

(1) Різні часткові коефіцієнти, які наведені в EN 1990, визначені в 1.6.

(2) Зв'язок між індивідуальними частковими коефіцієнтами в Єврокодах схематично показаний на рисунку С3.

NOTE Non-linear resistance and actions models, and multi-variable action or resistance models, are commonly encountered in Eurocodes. In such instances, the above relations become more complex.

C9 Partial factors in EN 1990

(1) The different partial factors available in EN 1990 are defined in 1.6.

(2) The relation between individual partial factors in Eurocodes is schematically shown Figure C3.

Рисунок С3 - Зв'язок між окремими частковими коефіцієнтами

С10 Коефіцієнти ψ₀

(1) Таблиця С4 надає формули для отримання коефіцієнтів ψ₀ (див. Розділ 6) у випадку двох перемінних дій.

(2) Формули в таблиці С4 були отримані з використанням таких припущень та умов:

• дві об'єднані дії є незалежними одна від одної;

• базовий період (T₁ або T₂) для кожної дії є постійним; T₁ є більшим базовим періодом;

• величини дій у межах відповідних базових періодів є постійними;

• інтенсивності дії в межах базових періодів є некорельованими;

• дві дії належать до ергодичного процесу.

(3) Функції розподілення в таблиці С4 відносяться до максимальних значень в межах базового періоду Т. Ці функції розподілення є загальними функціями, які розглядають вірогідність того, що показник дії дорівнює нулю протягом визначених періодів.

Figure С3 - Relation between individual partial factors

С10 ψ₀ factors

(1) Table C4 gives expressions for obtaining the ψ₀ factors (see Section 6) in the case of two variable actions.

(2) The expressions in Table C4 have been derived by using the following assumptions and conditions:

• the two actions to be combined are independent of each other;

• the basic period (T₁ or T₂) for each action is constant; T₁ is the greater basic period ;

• the action values within respective basic periods are constant;

• the intensities of an action within basic periods are uncorrelated;

• the two actions belong to ergodic processes.

(3) The distribution functions in Table C4 refer to the maxima within the reference period T. These distribution functions are total functions which consider the probability that an action value is zero during certain periods.

Таблиця С4 - Формули для ψ₀ у випадку двох перемінних дій

Table C4 - Expressions forxj/n for the case of two variable actions

Додаток D

(обов'язковий)

Проектування з допомогою випробувань

D1 Сфера та область застосування

(1) Цей додаток надає вказівки щодо 3.4, 4.2 та 5.2.

(2) Цей додаток не призначений для заміни принципів прийняття, що надані в гармонізованих Європейських специфікаціях для виробів, інших технічних описах виробів або стандартах зведення.

D2 Умовні позначки (символи)

В цьому додатку, використовуються такі символи.

Великі латинські літери

E(.) Середня величина показника (.)

V Коефіцієнт варіації [V = (стандартне

відхилення) / (середня величина)]

Vx Коефіцієнт варіації X

V_δОціночна функція для коефіцієнта

варіації вектора помилок δ

X Масив j базових перемінних X₁...X_j

Х_k(n) Характеристична величина включно з статистичною невизначеністю для зразка розміру n з виключеним будь-яким переводним коефіцієнтом

X_m Масив середньої величини базових перемінних

X_n Масив номінальної величини базових перемінних

Малі латинські літери

b Поправочний коефіцієнт

b_i Поправочний коефіцієнт для випробувального зразка і

g_rt (X) Функція опору (базових перемінних X), використана як розрахункова модель

k_d,n Розрахунковий квантильний коефіцієнт

k_nХарактеристичний квантильний коефіцієнт

m_X Середнє значення результатів n зразків

n Кількість експериментів або результатів кількісних випробувань

r Величина опору

r_dРозрахункова величина опору

r_еЕкспериментальна величина опору

r_ееКрайня або екстремальна (максимальна або мінімальна) величина експериментального опору [тобто величина r_е, що найбільш відхиляється від середнього значення r_em]

r_ei Експериментальний опір для зразка i

r_еmСередня величина експериментального опору

r_kХарактеристична величина опору

r_mПоказник опору, визначений із використанням середніх значень Х_m базових перемінних

r_nНомінальна величина опору

Annex D

(informative)

Design assisted by testing

D1 Scope and field of application

1. This annex provides guidance on 3.4, 4.2 and 5.2.

2. This annex is not intended to replace acceptance rules given in harmonised European product specifications, other product specifications or execution standards.

D2 Symbols

In this annex, the following symbols apply.

Latin upper case letters

E(.) Mean value of (.)

V Coefficient of variation [V= (standard deviation) / (mean value)]

Vx Coefficient of variation of X

V_δ Estimator for the coefficient of variation of the error term δ

X Array of j basic variables X₁...X_j

X_k(n) Characteristic value, including statistical uncertainty for a sample of size n with any conversion factor excluded

X_m Array of mean values of the basic variables

X_nArray of nominal values of the basic variables

Latin lower case letters

b Correction factor

b_i Correction factor for test specimen I

g_rt (X) Resistance function (of the basic variables X) used as the design model

k_d,n Design fractile factor

k_nCharacteristic fractile factor

m_XMean of the n sample results

n Number of experiments or numerical test results

r Resistance value

r_dDesign value of the resistance

r_eExperimental resistance value

r_eeExtreme (maximum or minimum) value of the experimental resistance [i.e. value of r_e that deviates most from the mean value r_em]

r_eiExperimental resistance for specimen i

r_em Mean value of the experimental resistance

r_kCharacteristic value of the resistance

r_mResistance value calculated using the mean values X_m of the basic variables

r_nNominal value of the resistance

r_tТеоретичний опір, визначений із функції міцності g_rt (X)

r_tiТеоретичний опір, визначений із використанням виміряних параметрів X для зразка i

s Обчислена величина стандартного відхилення σ

s_ΔОбчислена величина σ_Δ

s_δОбчислена величина σ_δ

Грецькі великі літери

Ф Інтегральна функція розподілення стандартного нормального розподілення

Δ Логарифм вектора помилок δ [Δ_l = ln(δ_i)]

Розрахункова величина для Е(Δ)

Грецькі малі літери

α_EFORM (Метод надійності першого порядку) коефіцієнт чутливості для впливів дій

α_RFORM (Метод надійності першого порядку) коефіцієнт чутливості для міцності

β Індекс надійності

γ*_MСкоригований частковий коефіцієнт для міцності [γ*_M = r_n/r_d так, що γ*_M = k_c γ_M]

δ Вектор помилок

δ_i Вектор помилок, що спостерігається для випробувального зразка i, який отриманий при порівнянні експериментального опору r_еi з середньою величиною коригованого теоретичного опору br_ti

η_d Розрахункова величина можливого переводного коефіцієнта (оскільки не включений до часткового коефіцієнта для міцності γ_M)

η_KКоефіцієнт зменшення, що використовується у випадку застосування попередніх знань

σ Стандартне відхилення [σ = ]

σ Дисперсія показника Δ

D3 Типи випробувань

(1) Слід розуміти та запроваджувати різницю між такими видами випробувань:

a) випробування для безпосереднього встановлення максимального опору або властивості експлуатаційної придатності конструкцій або елементів конструкції для даних умов навантаження. Такі випробування можуть, наприклад, виконуватись для оцінки навантаження внаслідок втоми або ударної дії;

b) випробування для отримання даних про властивості специфічних матеріалів, використовуючи спеціальні процедури випробувань; наприклад, натурні випробування на місці або в лабораторії, або випробування нових матеріалів;

r_tTheoretical resistance determined from the resistance function g_rt (X)

r_tiTheoretical resistance determined using the measured parameters X for specimen i

s Estimated value of the standard deviation σ

s_ΔEstimated value of σ_Δ

s_δEstimated value σ_δ

Greek uppercase letters

Ф Cumulative distribution function of the standardised Normal distribution

Δ Logarithm of the error term δ [Δ_l = ln(δ_i)]

Estimated value for Е(Δ)

Greek lower case letters

α_EFORM (First Order Reliability Method) sensitivity factor for effects of actions

α_R FORM (First Order Reliability Method) sensitivity factor for resistance

β Reliability index

γ*_MCorrected partial factor for resistances [γ*_M = r_n/r_d so γ*_M = k_c γ_M]

δ Error term

δ_i Observed error term for test specimen i obtained from a comparison of the experimental resistance r_ei and the mean value corrected theoretical resistance br_ti