Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4. Загальні дії. Вітрові навантаження / Eurocode 1. Actions on structures. Part 1-4. General actions. Wind actions

ρ is the air density under vortex shedding conditions, see Note 1;

m_e is the effective mass per unit length; given in F.4(1);

h, b is the height and width of structure. For structures with varying width, the width at the point with largest displacements is used.

NOTE 1. The value for ρ may be specified by the National Annex. The recommended value is 1,25 kg/m³.

NOTE 2. The aerodynamic constant C_c depends on the lift force acting on a non-moving structure.

NOTE 3. The motion-induced wind loads are taken into account by K_a and a_L.

(3) Розв’язок рівняння (Е.14) надається формулою (Е.15):

(3) The solution to the Expression (E.14) is given in Expression (E.15).

,

(E.15)

де константи c₁ і c₂ приймаються як:

where the constants c₁ and c₂ are given by:

; .

(E.16)

(4) Константа аеродинамічного затухання K_a зменшується зі збільшенням інтенсив­ності турбулентності. При інтенсивності турбулентності 0 % константа аеродина­мічного затухання приймається як K_a = K_a,max, яка надається у таблиці Е.6.

ПРИМІТКА. При використанні K_a,max для інтенсив­ності турбулентності, більшої ніж 0 % прогнозовані переміщення є консервативними. Більш детальна інформація щодо впливу інтенсивності турбулентності на K_a може надаватися у Національному додатку.

(5) Для кругового циліндра і квадратного поперечного перерізу константи C_c, K_a,max і a_L надаються у таблиці Е.6.

(4) The aerodynamic damping constant K_a decreases with increasing turbulence intensity. For a turbulence intensity of 0%, the aerodynamic damping constant may be taken as K_a = K_a,max, which is given in Table E.6.

NOTE. Using K_a,max for turbulence intensities larger 0% gives conservative predictions of displacements. More detailed information on the influence of the turbulence intensity on K_a may be specified in the National Annex.

(5) For a circular cylinder and a square cross-section the constants C_c, K_a,max and a_L are given in Table E.6.

Таблиця E.6 – Константи для визначення ефекту вихороутворення

Table E.6 – Constants for determination of the effect of vortex shedding

Константа

Constant

Круговий циліндр

Circular cylinder

Re ≤ 10⁵

Круговий циліндр

Circular cylinder

Re = 5·10⁵

Круговий циліндр

Circular cylinder

Re ≥ 10⁶

Квадратні поперечні перерізи

Square

cross-section

C_c

0,02

0,005

0,01

0,04

K_a,max

2

0,5

1

6

a_L

0,4

0,4

0,4

0,4

ПРИМІТКА. Для кругових циліндрів константи C_c і K_a,max лінійно залежать від логарифма числа Рейнольдса для 10⁵ < Re <5·10⁵ і для 5·10⁵ < Re < 10⁶, відповідно.

NOTE. For circular cylinders the constants C_c and K_a,max are assumed to vary linearly with the logarithm of the Reynolds number for 10⁵ < Re <5·10⁵ and for 5·10⁵ < Re < 10⁶, respectively.

(6) Коефіцієнт амплітуди k_p повинен бути визначеним.

ПРИМІТКА. Національний Додаток може надавати коефіцієнт амплітуди. Формула (Е.17) надає реко­мендовані значення.

(6) Peak factor k_p should be determined.

NOTE. The National Annex may specify the peak-factor. The Expression (E.17) gives the recommended value.

.

(E.17)

(7) Кількість циклів навантаження визна­чається з E.1.5.2.6, з використанням коефі­цієнта розширення смуги частот ε₀ = 0,15.

E.1.6 Засоби щодо попередження виник­нення вихрових збуджень

(1) Амплітуди від вихрових збуджень можна знижувати за рахунок використання аеродинамічних засобів (тільки для особли­вих умов, наприклад число Скрутона більше 8) або за допомогою засобів, що підвищують демпфірування. Аеродинаміч­ний коефіцієнт підсилення c_f для конст­рукцій з круглим поперечним перерізом і аеродинамічними пристроями з базовим діаметром b може збільшуватися до 1,4. Застосування цих засобів потребує спеці­альних досліджень.

(2) Для більш конкретної інформації ди­вись правила для спеціальних конструкцій.

(7) The number of load cycles may be obtained from E.1.5.2.6 using a bandwidth factor of ε₀ = 0,15.

E.1.6 Measures against vortex induced vibrations

(1) The vortex-induced amplitudes may be reduced by means of aerodynamic devices (only under special conditions, e.g. Scruton numbers larger than 8) or damping devices supplied to the structure. The drag coefficient c_f for a structure with circular cross section and aerodynamic devices based on the basic diameter b, may increase up to a value of 1,4. Both applications require special advice.

(2) For more information see codes for special structures.

E.2 Галопування

E.2.1 Загальні положення

(1) Галопування – це самозбудні коливання гнучких конструкцій, поперечні до напря­му вітру. Не круглі поперечні перерізи, включаючи L -, I-, U- і T-подібні форми перерізу, схильні до галопування. Ожеледь може змінити звичайний поперечний переріз.

(2) Коливання при галопуванні починають­ся при певній початковій швидкості вітру v_CG, і зазвичай амплітуди швидко збіль­шуються із збільшенням швидкості вітру.

E.2.2 Початкова швидкість вітру

(1) Початкова швидкість вітру галопування v_CG визначається формулою (Е.18).

E.2 Galloping

E.2.1 General

(1) Galloping is a self-induced vibration of a flexible structure in cross wind bending mode. Non circular cross sections including L-, I-, U- and T-sections are prone to galloping. Ice may cause a stable cross section to become unstable.

(2) Galloping oscillation starts at a special onset wind velocity v_CG and normally the amplitudes increase rapidly with increasing wind velocity.

E.2.2 Onset wind velocity

(1) The onset wind velocity of galloping, v_CG, is given in Expression (E.18).

,

(E.18)

де:

S_c Число скрутна, визначене в E.1.3.3(1);

n_1,y основна частота конструкції при коливаннях у площині, нормальній до напряму вітру; приблизні значення n_1,y надаються в F.2;

b ширина, визначена в таблиці Е.7;

a_G коефіцієнт нестабільності при гало­пуванні (таблиця E.7); якщо коефіцієнт нестабільності при галопуванні не відомий, то дозволяється приймати a_G =10.

(2) Потрібно впевнитись, що:

where:

S_c is the Scruton number as defined in E.1.3.3(1);

n_1,y is the cross-wind fundamental frequency of the structure; approximations of n_1,y are given in F.2;

b is the width as defined in Table E.7;

a_G is the factor of galloping instability (Table E.7); if no factor of galloping instability is known, a_G = 10 may be used.

(2) It should be ensured that:

v_CG > 1,25·v_m ,

(E.19)

де:

v_m середня швидкість вітру, визначена за формулою (4.3), розрахована на висоті, де очікується виникнення галопування, як правило, у місцях із максимальними амплі­тудами коливань.

(3) Якщо критична швидкість вихороутво­рення v_crit близька до початкової швидкості галопування v_CG:

where:

v_m is the mean wind velocity as defined in Expression (4.3) and calculated at the height, where galloping process is expected, likely to be the point of maximum amplitude of oscillation.

(3) If the critical vortex shedding velocity v_crit is close to the onset wind velocity of galloping v_CG:

,

(E.20)

можливий вплив взаємодії вихрового збуд­ження і галопування. В таких випадках рекомендується проведення спеціальних досліджень.

interaction effects between vortex shedding and galloping are likely to occur. In this case specialist advice is recommended.

Таблиця Е.7 – Коефіцієнт нестабільності при галопуванні

Table E.7 – Factor of galloping instability a_G

Поперечний переріз

Cross-section

Коефіцієнт нестабільності при галопуванні

Factor of galloping instability a_G

Поперечний переріз

Cross-section

Коефіцієнт нестабільності при галопуванні

Factor of galloping instability a_G

1,0

1,0

4

Лінійна інтерполяція

linear interpolation

d/b=2

2

d/b=2

0,7

d/b=1,5

1,7

d/b=2,7

5

d/b=1

1,2

d/b=5

7

Лінійна інтерполяція

linear interpolation

d/b=2/3

1

d/b=3

7,5

d/b=1/2

0,7

d/b=3/4

3,2

d/b=1/3

0,4

d/b=2

1

ПРИМІТКА. Екстраполяція для коефіцієнта a_G як функції d/b не дозволяється.

NOTE. Extrapolations for the factor a_G as function of d/b are not allowed.

E.2.3 Класичне галопування з’єднаних циліндрів

(1) Для з’єднаних циліндрів (рисунок E.4) виникає класичне галопування.

(2) Початкова швидкість для класичного галопування з’єднаних циліндрів, v_CG, мо­же бути визначена за формулою (E.21):

E.2.3 Classical galloping of coupled cylinders

(1) For coupled cylinders (Figure E.4) classical galloping may occur.

(2) The onset velocity for classical galloping of coupled cylinders, v_CG, may be estimated by Expression (E.21):

,

(E.21)

де Sc, a_G і b надаються у таблиці E.8, і n_1,y власна частота згинальних коливань (див. F.2).

(3) Потрібно впевнитись, що:

where Sc, a_G and b are given in Table E.8 and n_1,y is the natural frequency of the bending mode (see F.2).

(3) It should be ensured that:

v_CG > 1,25·v_m(z),

(E.22)

де:

v_m(z) середня швидкість вітру, визначена у формулі (4.3), розрахована на висоті z, де очікується виникнення галопування, як правило, у місцях із максимальними амплі­тудами коливань.

where:

v_m(z) is the mean wind velocity as defined in Expression (4.3), calculated at the height z, where the galloping excitation is expected, that is likely to be the point of maximum amplitude of oscillation.

Таблиця E.8 – Значення для оцінки реакції системи по нормалі до напряму вітру для з’єднаних циліндрів, розміщених у ряд або групами

Table E.8 – Data for the estimation of cross-wind response of coupled cylinders at in-line and grouped arrangements

Зє’днані циліндри

Coupled cylinders

Число Скрутона (порівняти з формулою (E.4))

Scruton number (compare with Expression (E.4))

a/b = 1

a/b ≥ 2

a/b ≤ 1,5

a/b ≥ 2,5

i=2

K_iv = 1,5

K_iv = 1,5

a_G = 1,5

a_G = 3,0

i=3

K_iv = 4,8

K_iv = 3,0

a_G = 6,0

a_G = 3,0

i=4

K_iv = 4,8

K_iv = 3,0

a_G = 1,0

a_G = 2,0

лінійна інтерполяція

linear interpolation

Обернені значення числа Струхаля для з’єднаних циліндрів, розміщених у ряд або групами

Reciprocal Strouhal numbers of coupled cylinders with in-line and grouped arrangements

E.3 Інтерференційне галопування двох або більше окремо розташованих цилін­дрів

(1) Інтерференційне галопування – це само­збудні коливання, які можуть виникнути якщо два або більше циліндрів розташовані близько один до одного без з’єднань між собою.

(2) Якщо кут набігаючого вітру знаходить­ся у діапазоні критичного напрямку вітру ß_k і a/b < 3 (див. рисунок Е.5), то критична швидкість вітру v_CIG оцінюється за фор­мулою:

E.3 Interference galloping of two or more free standing cylinders

(1) Interference galloping is a self-excited oscillation which may occur if two or more cylinders are arranged close together without being connected with each other.

(2) If the angle of wind attack is in the range of the critical wind direction ß_k and if a/b < 3 (see Figure E.5), the critical wind velocity, v_CIG, may be estimated by

,

(E.23)

де:

Sc число Скрутна, як визначено в E.1.3.3(1);

a_IG комбінований коефіцієнт стабіль­ності a_IG= 3,0;

n_1,y основна частота коливань нормаль­них до напряму вітру. Приблизні значення надаються в F.2;

a відстань;

b діаметр.

ПРИМІТКА. Національний Додаток може надавати додаткові вказівки для a_IG.

where:

Sc is the Scruton number as defined in E.1.3.3(1);

a_IG is the combined stability parameter. a_IG= 3,0;

n_1,y is the fundamental frequency of cross-wind mode. Approximations are given in F.2;

a is the spacing;

b is the diameter.

NOTE. The National Annex may give additional guidance on a_IG.

Рисунок E.5 – Геометричні розміри для інтерференційного галопування

Figure E.5 – Geometric parameters for interference galloping

(3) Інтерференційне галопування можна по­передити з’єднанням окремих циліндрів. У такому випадку може виникнути класичне галопування (див. E.2.3).

(3) Interference galloping can be avoided by coupling the free-standing cylinders. In that case classical galloping may occur (see E.2.3).

E.4 Дивергенція та флатер

E.4.1 Загальні положення

(1) Дивергенція та флатер – це нестабільні стани, які виникають для гнучких пластин­частих конструкцій, таких як рекламні щити або прогонові конструкції вантових мостів, при перевищенні порогового значення або критичної швидкості вітру. Нестабільність виникає, коли при відхи­ленні конструкції її аеродинамічні характе­ристики змінюються так, що виникає зміна.

(2) Дивергенції та флатера потрібно уникати.

(3) Методика, що наведена нижче, дозволяє оцінити схильність конструкції до даної не­стійкості, використовуючи прості конст­руктивні критерії. Якщо ці критерії не виконані потрібно проводити спеціальні дослідження.

E.4 Divergence and Flutter

E.4.1 General

(1) Divergence and flutter are instabilities that occur for flexible plate-like structures, such as signboards or suspension-bridge decks, above a certain threshold or critical wind velocity. The instability is caused by the deflection of the structure modifying the aerodynamics to alter the loading.

(2) Divergence and flutter should be avoided.

(3) The procedures given below provide a means of assessing the susceptibility of a structure in terms of simple structural criteria. If these criteria are not satisfied, specialist advice is recommended.

E.4.2 Критерії для пластинчастих конст­рукцій

(1) Конструкція буде схильною до дивергенції та флатера за умови виконання всіх трьох критеріїв, наведених нижче. Критерії потрібно перевіряти починаючи з простішого. Якщо хоч один з критеріїв не виконується, конструкція не є схильною до дивергенціі або флатера.

– Конструкція або її складова частина має видовжений поперечний переріз (плоска плита) з відношенням b/d, менше ніж 0,25 (див. рисунок E.6).

– Вісь кручення повинна проходити пара­лельно площині пластини і перпендику­лярно до площини дії вітру, центр кручення має знаходитись на відстані не менше ніж d/4 до краю панелі в напряму дії вітру з навітряної сторони, де b – ширина панелі в напряму, перпендикулярному до дії вітру. Це також відноситься до загальних випад­ків розміщення центра кручення в центрі мас, наприклад, рекламні щити з централь­ною опорою або окремі навіси, вісь також може співпадати з краєм із підвітряної сто­рони як, наприклад, у консольного навісу.

– Мінімальна частота власних коливань повинна бути частотою крутильних коли­вань або частота власних крутильних коли­вань повинна бути меншою ніж подвійне значення мінімальної частоти власних поступальних коливань.

E.4.2 Criteria for plate-like structures

(1) To be prone to either divergence or flutter, the structure satisfies all of the three criteria given below. The criteria should be checked in the order given (easiest first) and if any one of the criteria is not met, the structure will not be prone to either divergence or flutter.