Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4. Загальні дії. Вітрові навантаження / Eurocode 1. Actions on structures. Part 1-4. General actions. Wind actions

n_i,y is the natural frequency of the consi­dered flexural mode i of cross-wind vibration; approximations for n_1,y are given in F.2

St Strouhal number as defined in E.1.3.2.

(2) Критична швидкість вітру для еліптич­ної форми коливань перерізу циліндричних оболонок визначена як швидкість вітру, при якій частота коливань вихрового збудження вдвічі більша за власну частоту коливань i-ї еліптичної форми циліндр­ричної оболонки і визначається за фор­мулою (E.3):

(2) The critical wind velocity for ovalling vibration mode i of cylindrical shells is defined as the wind velocity at which two times of the frequency of vortex shedding equals a natural frequency of the ovalling mode i of the cylindrical shell and is given in Expression (E.3).

,

(E.3)

де:

b зовнішній діаметр оболонки;

St число Струхаля, визначене в E.1.3.2;

n_i,o власна частота i-ї еліптичної форми оболонки.

ПРИМІТКА 1. Для оболонок без кілець жорсткості n₀ надані в F.2(3).

ПРИМІТКА 2. Методика обчислення еліптичних коливань не наведена в Додатку E.

where:

b is the outer shell diameter;

St is the Strouhal number as defined in E.1.3.2;

n_i,o is the natural frequency of the ovalling mode i of the shell;

NOTE 1. For shells without stiffening rings n₀ is given in F.2(3).

NOTE 2. Procedures to calculate ovalling vibrations are not covered in Annex E.

E.1.3.2 Число Струхаля St

Число Струхаля St для різних поперечних перерізів можна визначити за таблицею E.1.

E.1.3.2 Strouhal number St

The Strouhal number St for different cross-sections may be taken from Table E.1.

Таблиця E.1 – Число Струхаля St для різних поперечних перерізів

Table E.1 – Strouhal numbers St for different cross-sections

Поперечний переріз

Cross-section

St

Для всіх чисел Рейнольдса

for all Re-numbers

0,18

0,5 ≤ d/b ≤ 10

з Рисунку Е.1

from Figure E.1

d/b = 1

d/b = 1,5

d/b = 2

лінійна інтерполяція

linear interpolation

0,11

0,10

0,14

d/b = 1

d/b = 2

лінійна інтерполяція

linear interpolation

0,13

0,08

d/b = 1

d/b = 2

лінійна інтерполяція

linear interpolation

0,16

0,12

d/b = 1,3

d/b = 2,0

лінійна інтерполяція

linear interpolation

0,11

0,07

ПРИМІТКА. Екстраполяція чисел Струхаля як функції d/b не дозволяється

NOTE. Extrapolations for Strouhal numbers as function of d/b are not allowed.

Рисунок E.1 – Число Струхаля (St) для прямокутних поперечних перерізів з гострими кутами

Figure E.1 – Strouhal number (St) for rectangular cross-sections with sharp corners

E.1.3.3 Число Скрутона Sc

(1) Чутливість до коливань залежить від демпфірування конструкції і відношення маси конструкції до маси середовища, що її обтікає. Це відношення визначається як число Скрутона (E.4):

E.1.3.3 Scruton number Sc

(1) The susceptibility of vibrations depends on the structural damping and the ratio of structural mass to fluid mass. This is expressed by the Scruton number Sc, which is given in Expression (E.4).

,

(E.4)

де:

δ_s демпфірування конструкції, вираже­не логарифмічним декрементом;

ρ щільність повітря в умовах вихро­вого збудження;

m_i,e еквівалентна маса m_e на одиницю довжини для i-ї форми, як визначено в E.4(1);

b базова ширина поперечного перерізу в зоні виникнення резонансного вихрового збудження.

ПРИМІТКА. Значення щільності повітря ρ може надаватися в Національному Додатку. Рекомендо­ване значення 1,25 кг/м³.

where:

δ_s is the structural damping expressed by the logarithmic decrement;

ρ is the air density under vortex shedding conditions;

m_i,e is the equivalent mass m_e per unit length for mode i as defined in E.4(1);

b is the reference width of the cross-section at which resonant vortex shedding occurs.

NOTE. The value of the air density ρ may be given in the National Annex. The recommended value is 1,25 kg/m³.

E.1.3.4 Число Рейнольдса Re

(1) Для кругових циліндрів навантаження від вихрового збудження залежить від числа Рейнольдса Re при критичній швид­кості вітру v_crit,i. Число Рейнольдса визна­чається за формулою (E.5):

E.1.3.4 Reynolds number Re

(1) The vortex shedding action on a circular cylinder depends on the Reynolds number Re at the critical wind velocity v_crit,i. The Reynolds number is given in Expression (E.5).

Re(v_crit,i) = ,

(E.5)

де:

b зовнішній діаметр кругового цилінд­ра;

ν кінематична в’язкість повітря (ν≈15·10⁻⁶ м²/с);

v_crit,i критична швидкість вітру, див. E.1.3.1.

where:

b is the outer diameter of the circular cylinder;

ν is the kinematic viscosity of the air (ν≈15·10⁻⁶ m²/s);

v_crit,i is the critical wind velocity, see E.1.3.1.

E.1.4 Вплив вихороутворення

(1) Ефект від коливань, спричинених вихо­роутворенням, потрібно визначати з ураху­ванням інерції системи. Сила інерції на оди­ницю довжини F_w(s), яка діє перпенди­кулярно до напряму вітру в точці s конст­рукції, визначається за формулою (Е.6):

E.1.4 Vortex shedding action

(1) The effect of vibrations induced by vortex shedding should be calculated from the effect of the inertia force per unit length F_w(s), acting perpendicular to the wind direction at location s on the structure and given in Expression (E.6).

,

(E.6)

де:

m(s) маса конструкції, що коливається, на одиницю довжини [кг/м];

n_i,y власна частота конструкції;

Φ_i,y(s) форма коливань конструкції, норма­лізована до одиниці в точці з макси­мальним переміщенням;

y_F,max максимальне переміщення в часі точки з Φ_i,y(s), що дорівнює 1, див. Е.1.5.

where:

m(s) is the vibrating mass of the structure per unit length [kg/m];

n_i,y is the natural frequency of the structure;

Φ_i,y(s) is the mode shape of the structure normalised to 1 at the point with the maximum displacement;

y_F,max is the maximum displacement over time of the point with Φ_i,y(s) equal to 1, see E.1.5.

E.1.5 Розрахунок амплітуди поперечної до напряму вітру

E.1.5.1 Загальні положення

(1) Два різних підходи для розрахунку амплітуд поперечних до вітрового наван­таження викликаних вихорем, надаються в E.1.5.2 та E.1.5.3.

ПРИМІТКА 1. Вибір підходу до розрахунку або альтернативної методики розрахунку може визнача­тися Національним додатком.

ПРИМІТКА 2. Безпосереднє порівняння підходів, запропонованих у E.1.5.2 та E.1.5.3, неможливе тому, що деякі з вхідних параметрів вибрані для різних умов навколишнього середовища. Національ­ний додаток може визначати галузь застосування для кожного з цих запропонованих підходів.

ПРИМІТКА 3. Не дозволяється змішування підходів E.1.5.2 та E.1.5.3, крім тих випадків, які конкретно обумовлені у тексті.

(2) Підхід, наведений у E.1.5.2, може використовувати для різних видів конст­рукцій і форм коливань. Він містить ефекти турбулентності та нерівності місцевості, може використовуватися для нормальних кліматичних умов.

E.1.5 Calculation of the cross wind amplitude

E.1.5.1 General

(1) Two different approaches for calculating the vortex excited cross-wind amplitudes are given in E.1.5.2 and E.1.5.3.

NOTE 1. The choice of calculation approach or alternative calculation procedures may be specified in the National Annex.

NOTE 2. A direct comparison of the approaches proposed in E.1.5.2 and E.1.5.3 is not possible because some of the input parameters are chosen for different environmental conditions. The National Annex may define the range of application for each of the approaches proposed.

NOTE 3. Mixing of the approaches E.1.5.2 and E.1.5.3 is not allowed, except if it is specifically stated in the text.

(2) The approach given in E.1.5.2 can be used for various kind of structures and mode shapes. It includes turbulence and roughness effects and it may be used for normal climatic conditions.

(3) Підхід, наведений у E.1.5.2, може використовуватися для розрахунку реакції при коливаннях за першою формою кон­сольних конструкцій при рівномірному розподілі бічного вітру вздовж головної осі конструкції. Зазвичай охоплює конструкції витяжних труб чи щогл. Він не може застосовуватися для згрупованих, лінійно розміщених або зв’язаних циліндрів. Цей підхід дозволяється для розгляду різних інтенсивностей турбулентності, які можуть змінюватися в залежності від метеороло­гічних умов. Підхід, наведений у E.1.5.3, може використовуватися для областей, де внаслідок сильного холоду можлива стратифікація потоку (наприклад у прибе­режних областях Північної Європи).

ПРИМІТКА. Національний Додаток може наводити області, де можлива стратифікація потоку. Для цих областей підхід 2 в E.1.5.3 більш сприятливий, і Національний додаток може визначати сприятливі вхідні параметри (такі як K_a або інтенсивність турбулентності), які треба використовувати при цьому підході.

(3) The approach given in E.1.5.3 may be used to calculate the response for vibrations in the first mode of cantilevered structures with a regular distribution of cross wind dimensions along the main axis of the structure. Typically structures covered are chimneys or masts. It cannot be applied for grouped or in-line arrangements and for coupled cylinders. This approach allows for the consideration of different turbulence intensities, which may differ due to meteorological conditions. For regions where it is likely that it may become very cold and stratified flow conditions may occur (e.g. in coastal areas in Northern Europe), approach E.1.5.3 may be used.

NOTE. The National Annex may give the regions where very cold and stratified flow conditions may occur. For these regions the approach 2 in E.1.5.3 is more appropriate, and the National Annex may define appropriate input parameters (like K_a or turbulence intensity) which should be used in this approach.

E.1.5.2 Підхід 1 для розрахунку амплітуд коливаннь поперечних до напряму вітру

E.1.5.2.1 Розрахунок переміщень

Найбільше переміщення y_F,max розрахову­ється за формулою (Е.7).

E.1.5.2 Approach 1 for the calculation of the cross wind amplitudes

E.1.5.2.1 Calculation of displacements

The largest displacement y_F,max can be calculated using Expression (E.7).

,

(E.7)

де:

St число Струхаля, визначене згідно з таблицею E.1;

Sc число Скрутна, визначене в E.1.3.3;

K_W коефіцієнт ефективної довжини кореляції, надається в E.1.5.2.4;

K коефіцієнт форми коливань, надається в E.1.5.2.5;

c_lat коефіцієнт поперечної сили, надається в таблиці Е.2.

ПРИМІТКА. Аеропружні сили враховуються коефі­цієнтом ефективної довжини кореляції K_W.

where:

St is the Strouhal number given in Table E.1;

Sc is the Scruton number given in E.1.3.3;

K_W is the effective correlation length factor given in E.1.5.2.4;

K is the mode shape factor given in E.1.5.2.5;

c_lat is the lateral force coefficient given in Table E.2.

NOTE. The aeroelastic forces are taken into account by the effective correlation length factor K_W.

E.1.5.2.2 Коефіцієнт поперечної сили c_lat

(1) Основне значення c_lat,0 коефіцієнта поперечної сили надається в таблиці Е.2.

E.1.5.2.2 Lateral force coefficient c_lat

(1) The basic value, c_lat,0, of the lateral force coefficient is given in Table E.2.

Таблиця E.2 – Основне значення коефіцієнта поперечної сили c_lat,0 для різних поперечних перерізів

Table E.2 – Basic value of the lateral force coefficient c_lat,0 for different cross- sections

Поперечний переріз

Cross-section

c_lat,0

для всіх чисел Рейнольда (for all Re-numbers)

З рисунка Е.2

from Figure E.2

0,5 ≤ d/b ≤ 10

1,1

d/b = 1

d/b = 1,5

d/b = 2

дозволяється лінійна інтерполяція (linear interpolation)

0,8

1,2

0,3

d/b = 1

d/b = 2

дозволяється лінійна інтерполяція (linear interpolation)

1,6

2,3

d/b = 1

d/b = 2

дозволяється лінійна інтерполяція (linear interpolation)

1,4

1,1

d/b = 1,3

d/b = 2,0

дозволяється лінійна інтерполяція (linear interpolation)

0,8

1,0

ПРИМІТКА. Екстраполяція для коефіцієнта поперечної сили як функції d/b не дозволяється

NOTE. Extrapolations for lateral force coefficients as function of d/b are not allowed.

Рисунок E.2 – Базове значення аеродинамічного коефіцієнта збудження c_lat,0 залежно від числа Рейнольда

Re(v_crit,i) для кругових циліндрів, див. E.1.3.4

Figure E.2 – Basic value of the aerodynamic exciting force coefficient c_lat,0 versus