Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

Конструирование сварных каркасов, сеток и закладных деталей рекомендуется производить в соответствии с указаниями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

5.52 (5.35). При монтаже арматурных изделий и сборных железобетонных конструкций в первую очередь должны применяться полуавтоматические способы сварки, обеспечивающие возможность контроля качества соединений.

5.53 (5.36). При отсутствии необходимого сварочного оборудования допускается выполнять в заводских и монтажных условиях крестообразные, стыковые, нахлесточные и тавровые соединения арматуры и закладных деталей, применяя приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84 и в нормативных документах на сварную арматуру и закладные детали способы дуговой, в том числе и ручной, сварки.

Применяя ручную дуговую сварку при выполнении сварных соединений, рассчитываемых по прочности, в сетках и каркасах, следует устанавливать дополнительные конструктивные элементы в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры (прокладки, косынки, крючки и т.д.).

Отдельные указания по конструированию 5.54 (5.52). В элементах сборных конструкций должны предусматриваться приспособления для захвата их при подъеме: инвентарные монтажные вывинчивающиеся петли, строповочные отверстия со стальными трубками, стационарные монтажные петли из арматурных стержней и т.п. Петли для подъема должны выполняться из горячекатной стали согласно требованиям п. 2.21, а также «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

5.55. В целях снижения отрицательного воздействия предварительного напряжения, вызванного образованием начальных трещин в верхней зоне балок, плит и т.п., рекомендуется назначать места расположения строповочных устройств и места опирания при перевозке максимально приближенными к концам элемента с учетом возможностей подъемных механизмов, применяемых траверс, транспортных средств. Места опирания при хранении элемента рекомендуется назначать на расстоянии не более 20 - 30 см от его концов.

5.56 (5.50). Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах, панелях и т.п. должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая требуется по расчету плиты как сплошной.

Небольшие отверстия в железобетонных элементах для коммуникаций, строповки и т.п. следует располагать в пределах ячеек арматурных сеток и каркасов так, чтобы не перерезать арматуру и не вводить дополнительное местное армирование. Углы отверстий желательно делать плавными (см. черт. 56, г).

Обрамление отверстий стальными закладными деталями замкнутой формы, особенно с острыми углами, не рекомендуется во избежание образования трещин в бетоне вследствие его усадки.

5.57. При натяжении арматуры на бетон в местах резкого изменения кривизны каналов для пропуска арматуры следует устанавливать отрезки жестких стальных труб. Канал для нескольких пучков или стержней должен иметь на концах уширения для анкерных и натяжных устройств. В местах перегиба арматуры (черт. 64) или уширения канала необходимо усиливать бетон стальными обоймами, хомутами или сетками, а также при необходимости увеличивать сечение элемента.

Черт. 64. Усиление бетона дополнительным армированием в местах перегиба напрягаемой арматуры

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 КОМПЛЕКСНЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА БАЛКИ ПОКРЫТИЯ Дано: предварительно напряженная балка покрытия с параллельными поясами сечением по черт. 1 загружена сосредоточенными силами по черт. 2, а; длина балки 12 м; расчетный пролет l = 11,7 м; монтажные петли - на расстоянии l₁ = 1,5 м от торцов балки; прокладки при складировании ставятся у концов элемента.

Балка из тяжелого бетона класса В40 (R_b = 22 МПа и R_bt = 1,4 МПа при g_b2 = 1,0, R_b,ser = 29 МПа, R_bt,ser = 2,1 МПа, E_b = 3,25 × 10⁴ МПа); передаточная прочность бетона R_bp = 25 МПа (R_b^(p) = 14,5 МПа,  18,5 МПа,  1,6 МПа, E_b = 2,7 × 10⁴ МПа); бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении (пропариванию).

Черт. 1. Поперечное сечение балки

Продольная арматура в растянутой от внешних нагрузок зоне класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа, R_s,ser = 1295 МПа, E_s = 1,8 × 10⁵ МПа); ее площадь A_sp = 1132 мм² (8 Æ 15); анкеры на концах арматуры отсутствуют; натяжение арматуры производится механическим способом на упоры стенда с применением инвентарных зажимов. В сжатой (верхней) зоне продольная арматура диаметром 16 мм, класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа, R_s,ser = 390 МПа, E_s = 2 × 10⁶ МПа); ее площадь A¢_s = 402 мм² (2 Æ 16); поперечная арматура класса А-III, площадью A_sw = 50,3 мм² (1 Æ 8) (R_sw = 285 МПа), шагом s = 150 мм.

Нагрузка от собственного веса балки при коэффициенте надежности по нагрузке g_f = 1,0 q_w = 3800 Н/м; момент в середине пролета от всех нагрузок при g_f > 1,0: M_II = 703 кН · м, то же, от всех нагрузок, кроме крановой нагрузки, M_I = 649 кН · м. Момент в середине пролета от всех нагрузок при g_f = 1,0 M_tot = 560 кН · м, то же, от постоянных и длительных нагрузок M_l = 475 кН · м; эпюры поперечных сил от всех нагрузок при g_f > 1,0 по черт. 2, б, то же, без учета крановой нагрузки - по черт. 2, в, то же, от всех нагрузок при g_f = 1,0 - по черт. 2, г. Балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде. Конструктивные и технологические требования к прогибу балки отсутствуют.

Черт. 2. Эпюры поперечных сил балки покрытия

а - схема загружения балки (значение сил в скобках - при g_f = 1,0); б - эпюра Q от всех нагрузок при g_f > 1,0; в - то же, от всех нагрузок, кроме крановой; г - то же, от всех нагрузок при g_f = 1,0

Требуется рассчитать балку по всем предельным состояниям.

РАСЧЕТ

I. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Геометрические характеристики определяем согласно указаниям п. 1.21:

 80 × 890 + 200 × 120 + 200 × 150 +

+ 4 × 0,5 × 100 × 100 + 5,55 × 1132 + 6,15 × 402 = 154000 мм²;

II. Определение усилия предварительного обжатия P и эксцентриситета e_0p

Величину предварительного напряжения арматуры s_sp без учета потерь принимаем максимально допускаемой:

s_sp = 0,95R_s,ser = 0,95 × 1295 = 1230 МПа.

Усилие P определяем в трех характерных сечениях по длине балки: в середине пролета, на конце длины зоны передачи напряжений l_p и в месте установки монтажных петель.

1. Сечение в середине пролета. Определяем потери предварительного напряжения в арматуре согласно табл. 4:

а) первые потери

s₂ = 1,25Dt = 1,25 × 65 = 81 МПа

(Dt принято равным 65 °C, так как отсутствуют точные данные о величине температурного перепада);

(Dl = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 × 15 = 3,5 мм);

s₄ = 0 (трение арматуры при ее натяжении отсутствует);

s₅ = 0 (натяжение производится на упор стенда).

Определяем предварительное напряжение s_0I и усилие P_I, вычисленные с учетом потерь от s₁ до s₅:

s_spI = s_sp - s₁ - s₂ - s₃ = 1230 - 134 - 81 - 42 = 973 МПа;

P_I = s_spI A_sp = 973 × 1132 = 1104 × 10³ H.

Эксцентриситет усилия P_I равен e_0p = y_sp = 426 - 72,5 = 353,5 мм. Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим по формуле (10) напряжение в бетоне s_bp на уровне центра тяжести арматуры S (т.е. при y = y_sp = 353,5 мм), принимая момент от собственного веса балки равным:

Согласно поз. 6 табл. 4, a = 0,25 + 0,025R_bp = 0,25 + 0,025 × 25 = 0,875 > 0,8, принимаем a = 0,8. Так как  потери от быстронатекающей ползучести равны:

Аналогично определяем потери от быстронатекающей ползучести на уровне центра тяжести арматуры S′, принимая y = y′_s = 845 - 426 = 419 мм:

т.е. на этом уровне напряжение в бетоне растягивающее, поэтому s₆ = 0, а следовательно, s′_s = 0.

В соответствии с этим напряжение s_sp1 учетом первых потерь и соответствующее усилие обжатия равны:

s_sp1 = s_spI - s₆ = 973 - 20,1 = 952,9 МПа;

P₁ = s_sp1 A_sp = 953 × 1132 = 1078,8 кН.

Поскольку s′_s = 0, эксцентриситет усилия P₁ не меняется, т.е. e_0p = y_sp = 353,5 мм;

б) вторые потери (по поз. 8 и 9 табл. 4): s₈ = 40 МПа; для определения потерь s₉ оставляем прежнее отношение  (т.е. без учета потерь s₆). Так как  то Таким образом, напряжение s_sp с учетом первых и вторых потерь равно:

s_sp2 = s_sp1 - s₈ - s₉ = 952,9 - 40 - 75,5 = 837,4 МПа.

Поскольку напряжение в бетоне на уровне арматуры S′ остается растягивающим, s′_s = 0, тогда:

P₂ = s_sp2 A_sp = 837,4 × 1132 = 947,9 × 10³ H = 947,9 кН;

e_0p = y_sp = 353,5 мм.

2. Сечение в конце зоны передачи напряжений длиной l_p. Поскольку потери напряжений s₁ - s₅ не зависят от места расположения сечения по длине элемента, то s_spI и P_I в рассматриваемом сечении такие же, как и в середине пролета, т.е. s_sp1 = 973 МПа, P_I = 1101 кН.

Длину зоны передачи напряжений определяем согласно п. 2.26. Поскольку R_s = 1080 МПа > s_sp1 = 973 МПа, принимаем s_tp = R_s = 1080 МПа. Из табл. 24 при арматуре класса К-7 и d = 15 мм имеем w_p = 1,0, l_p = 25. Тогда

Аналогично определим потери напряжений s₆ и s₉:

где х = 1,023 - 0,13 = 0,893 м (см. черт. 2);

Так как  то s₆ = 34 × 0,634 = 21,55 МПа.

Так как  то s₉ = 128 × 0,634 = 81,15 МПа.

Определяем s_sp2 при s₈ = 40 МПа:

s_sp2 = s_sp1 - s₆ - s₈ - s₉ = 973 - 21,55 - 40 - 81,15 = 830,2 МПа.

Поскольку момент от собственного веса, сжимающий верхнюю грань, меньше, чем для сечения в середине пролета, бетон на уровне верхней арматуры будет заведомо растянут, отсюда s′_s = 0 и тогда:

P₂ = s_sp2 A_sp = 830,2 × 1132 = 939,9 кН;

e_0p = y_sp = 353,5 мм.

3. Сечение в месте установки монтажной петли. Расчет производим аналогично предыдущему расчету, вводя момент от собственного веса, равный:

где х = 1,5 - 0,13 = 1,37 м;

 s₆ = 34 × 0,644 = 21,9 МПа;

Отсюда

s_sp1 = s_spI - s₆ = 973 - 21,9 = 951,1 МПа;

P₁ = s_sp1 A_sp = 951,1 × 1132 = 1076,6 кН.

Усилие обжатия с учетом всех потерь P₂ для этого сечения не определяем, поскольку в стадии эксплуатации это сечение не является опасным.

4. Проверка сжимающих напряжений s_bp. Наибольшие сжимающие напряжения s_bp имеют место в сечении, проходящем через конец приопорной зоны длиной l_p, поскольку здесь разгружающее влияние момента M_w наименьшее.

Напряжение s_bp определяем на уровне крайнего нижнего волокна (т.е. при y = y₀ = 426 мм) при действии усилия P₁ с учетом первых потерь, равного P₁ = (s_spI - s₆) A_sp = (973 - 21,55) 1132 = 1077 кН:

что меньше предельно допустимого значения  (см. табл. 7).

III. Расчет по прочности в стадии изготовления

От воздействия усилия P₁ верхняя зона балки растянута, нижняя сжата. В соответствии с этим в данном расчете A_s = 402 мм²; A′_sp = 1132 мм²; a = 45 мм; b′_f = 280 мм;  a′_p = 72,5 мм; h₀ = h - а = 890 - 45 = 845 мм.

Расчет производим, согласно пп. 3.44 - 3.48, для сечения в месте установки монтажной петли, поскольку в этом сечении момент усилия обжатия и момент от собственного веса при подъеме балки растягивают верхнюю зону, т.е. эти моменты суммируются.

Для этого сечения s_sp1 = 951,1 МПа (см. п. II, 3). Поскольку способ натяжения механический, коэффициент точности натяжения принимаем равным g_sp = 1 + Dg_sp = 1 + 0,1 = 1,1, т.е. s_sp1 = 1,1 × 951,1 = 1046 МПа. Тогда N_p = (s_sp - 330) A′_sp = (1046 - 330) 1132 = 310750 Н. Расчетное сопротивление бетона принимаем по передаточной прочности бетона R_bp = 25 МПа с учетом коэффициента g_b8 = 1,1 (см. поз. 5 табл. 14), т.е.

Так как  граница сжатой зоны проходит в ребре.

Площадь сечения сжатых свесов равна:

A_ov = (b′_f - b) h′_f = (280 - 80) 200 = 40000 мм²;

Так как  (см. табл. 33), прочность проверяем из условия (133).

Определим момент при подъеме балки, учитывая коэффициент динамичности 1,4 и коэффициент g_f = 1,1:

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

IV. Расчет по прочности нормальных сечений в стадии эксплуатации

Расчет производим для сечения в середине пролета. Так как M_I = 649 кН · м > 0,82M_II = 0,82 × 703 = 576,5 кН · м, согласно п. 3.1., расчет выполняем при расчетном сопротивлении бетона R_b (при g_b1 = 1,0), умноженном на коэффициент  т.е. при R_b = 0,975 × 22 = 21,45 МПа, и на действие момента от всех нагрузок M_II = 703 кН · м.

Из черт. 1 имеем:

h₀ = h - а = 890 - 72,5 = 817,5 мм;

b′_f = 280 мм; b = 80 мм.

Проверим условие (37) п. 3.13 при g_s6 = 1,0:

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б:

Из табл. 26 при g_b2 = 1,0, классе арматуры К-7 и  (где s_sp2 взято из п. II, 1 при g_sp = 0,9, т.е. s_sp2 = 0,9 × 837,4 = 753,7 МПа) находим x_R = 0,38.

Так как x₁ = 0,247 < x_R = 0,38, определяем коэффициент g_s6 по формуле (41), вычисляя

и h = 1,15:

Высота сжатой зоны равна:

Прочность сечения проверяем из условия (39):

т.е. прочность нормального сечения обеспечена.

V. Расчет по прочности наклонных сечений

1. Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами в стенке балки. Расчет ведем согласно п. 3.21. Поскольку для сечения у опоры (см. черт. 2, б и в) Q₁ = 172,3 кН < 0,82Q_II = 0,82 × 211,9 = 173,6 кН, согласно п. 3.1, расчетное сопротивление бетона R_b принимаем с учетом коэффициента g_b2 = 1,1 (т.е. R_b = 24 МПа) и расчет ведем на действие силы Q_II = 211,9 кН (уменьшением Q на расстоянии h₀ от опоры пренебрегаем):

j_w1 = 1 + 5am_w = 1 + 5 × 5,54 × 0,00419 = 1,116;

b = 0,01 (так как бетон тяжелый);

j_b1 = 1 - b R_b = 1 - 0,01 × 24 = 0,76;

0,3j_w1 j_b1 R_b bh₀ = 0,3 × 1,116 × 0,76 × 24 × 80 × 817,5 =

= 399,4 × 10³ Н > Q_II = 211,9 кН,

т.е. прочность сжатого бетона стенки обеспечена.

2. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Проверим наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - с₁ = 1,35 м (см. черт. 2, а). Для этого сечения Q_I = 167 кН < 0,82Q_II = 0,82 × 206,5 = 169,3 кН, т.е. расчетное сопротивление бетона также принимаем с учетом коэффициента g_b2 = 1,1 - R_bt = 1,55 МПа, и расчет выполняем на действие силы Q_II = 206,5 кН.

Из черт. 1 имеем b′_f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h′_f = 3 × 170 = 510 мм, т.е. свесы учитываем полностью.

Определим значения M_b и Q_b:

j_b2 = 2,0 (поскольку бетон тяжелый);

P = 939,9 кН (см. п. II, 2), с учетом g_sp = 0,9    P = 0,9 × 939,9 = 845,9 кН;

Принимаем j_n = 0,5.

Поскольку 1 + j_f + j_n > 1,5, принимаем 1 + j_f + j_n = 1,5;

M_b = j_b2 (1 + j_f + j_n) R_bt bh²₀ = 2 × 1,5 × 1,55 × 80 × 817,5² = 248,6 × 10⁶ Н · мм;

Значение q_sw равно:

т.е. условие (79) выполняется и значение M_b не корректируется;

Так как с₀ = 1,6 м > с₁ = 1,35 м, принимаем с₀ = с₁ = 1,35 м < 2h₀ = 2 × 0,8177 = 1,635 м.

Проверяем условие прочности наклонного сечения:

Q_b + q_sw c₀ = 184,1 × 10³ + 95,6 × 1350 = 313,2 × 10³ H > Q_II = 206,5 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Проверяем наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза:

Принимаем с₂ = 2,72 м.

Для этого сечения Q_I = Q_II = 161 кН, т.е. крановая нагрузка не влияет на Q, и, следовательно, расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента g_b2 = 0,9, R_bt = 1,25 МПа. Поскольку коэффициенты j_b2 и 1 + j_f + j_n не изменились, уточним только значения M_b и Q_b:

Тогда

Так как с₀ = 1,448 м < c₂ = 2,85 м и с₀ < 2h₀ = 1,635 м, оставляем с₀ = 1,448 м;

Q_b + q_w c₀ = 73,7 × 10³ + 95,6 × 1448 = 208,8 × 10³ Н > Q_I = 161 кН,

т.е. прочность любых наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. Поскольку продольная арматура не имеет по концам специальных анкеров, такая проверка необходима. При этом предполагаем, что условия п. 3.30 не выполняются. Расчет производится согласно пп. 3.31 и 3.33.

Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры, т.е. на расстоянии l_x = 130 + 140 = 270 мм от торца балки.

Из п. II, 2 имеем l_p = 1023 мм. Поскольку l_x < l_p, расчетное сопротивление продольной арматуры R_s определяем с учетом коэффициента  т.е. R_s = 0,264 × 1080 = 285 МПа. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения, принимая g_s6 = 1,0, A′_s = 0 и b = b′_f = 280:

Тогда z_s = h₀ - 0,5x = 817,5 - 0,5 × 52,4 = 791,3 мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая, что в пределах этого сечения находится только первый груз F_I = 39,5 кН, а q = q_w = 3,8 × 1,1 = 4,18 кН/м:

при этом с < 2,85 м, т.е. действительно первый груз находится в пределах наклонного сечения, а второй - вне его.

Расчетный момент определяем в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии 1,73 + 0,14 = 1,87 м от точки приложения опорной реакции (см. черт. 2, а):

Проверяем условие прочности:

R_s A_sp z_s + 0,5q_sw c² = 285 × 1132 × 791,3 + 0,5 × 95,6 × 1730² =

= 398,35 × 10⁶ Н · мм > M = 368,4 кН · м,

т.е. прочность наклонных сечений по моменту обеспечена.

VI. Расчет по образованию нормальных трещин

Рассмотрим сечение в середине пролета. Так как нижняя (растянутая) зона балки армирована канатами класса К-7 при диаметре проволоки 15/3 = 5 мм > 3 мм, а балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде, то, согласно табл. 9 СНиП 2.03.11-85, к этой зоне предъявляются требования по трещиностойкости 2-й категории. Поэтому, согласно табл. 2, расчет производим на действие момента M_II = 703 кН · м; при этом усилие обжатия вводится с коэффициентом точности натяжения g_sp < 1,0. Согласно п. 1.18, g_sp = 1 - Dg_sp = 1 - 0,1 = 0,9.