Черт. 64. Усиление бетона дополнительным армированием в местах перегиба напрягаемой арматуры
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КОМПЛЕКСНЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА БАЛКИ ПОКРЫТИЯ
Дано: предварительно напряженная балка покрытия с параллельными поясами сечением по черт. 1 загружена сосредоточенными силами по черт. 2, а; длина балки 12 м; расчетный пролет l = 11,7 м; монтажные петли - на расстоянии l1 = 1,5 м от торцов балки; прокладки при складировании ставятся у концов элемента.
Балка из тяжелого бетона класса В40 (Rb = 22 МПа и Rbt = 1,4 МПа при b2 = 1,0, Rb,ser = 29 МПа, Rbt,ser = 2,1 МПа, Eb = 3,25 104 МПа); передаточная прочность бетона Rbp = 25 МПа (Rb(p) = 14,5 МПа, 18,5 МПа, 1,6 МПа, Eb = 2,7 ?? 104 МПа); бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении (пропариванию).
Черт. 1. Поперечное сечение балки
Продольная арматура в растянутой от внешних нагрузок зоне класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа, Rs,ser = 1295 МПа, Es = 1,8 × 105 МПа); ее площадь Asp = 1132 мм2 (8 ?? 15); анкеры на концах арматуры отсутствуют; натяжение арматуры производится механическим способом на упоры стенда с применением инвентарных зажимов. В сжатой (верхней) зоне продольная арматура диаметром 16 мм, класса А-III (Rs = Rsc = 365 МПа, Rs,ser = 390 МПа, Es = 2 × 106 МПа); ее площадь As = 402 мм2 (2 16); поперечная арматура класса А-III, площадью Asw = 50,3 мм2 (1 ?? 8) (Rsw = 285 МПа), шагом s = 150 мм.
Нагрузка от собственного веса балки при коэффициенте надежности по нагрузке ??f = 1,0 qw = 3800 Н/м; момент в середине пролета от всех нагрузок при ??f > 1,0: MII = 703 кН · м, то же, от всех нагрузок, кроме крановой нагрузки, MI = 649 кН · м. Момент в середине пролета от всех нагрузок при ??f = 1,0 Mtot = 560 кН · м, то же, от постоянных и длительных нагрузок Ml = 475 кН · м; эпюры поперечных сил от всех нагрузок при ??f 1,0 по черт. 2, б, то же, без учета крановой нагрузки - по черт. 2, в, то же, от всех нагрузок при ??f = 1,0 - по черт. 2, г. Балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде. Конструктивные и технологические требования к прогибу балки отсутствуют.
Черт. 2. Эпюры поперечных сил балки покрытия
а - схема загружения балки (значение сил в скобках - при f = 1,0); б - эпюра Q от всех нагрузок при ??f > 1,0; в - то же, от всех нагрузок, кроме крановой; г - то же, от всех нагрузок при f = 1,0
Требуется рассчитать балку по всем предельным состояниям.
РАСЧЕТ
I. Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Геометрические характеристики определяем согласно указаниям п. 1.21:
80 890 + 200 120 + 200 150 +
+ 4 0,5 ?? 100 ?? 100 + 5,55 ?? 1132 + 6,15 ?? 402 = 154000 мм2;
II. Определение усилия предварительного обжатия P и эксцентриситета e0p
Величину предварительного напряжения арматуры sp без учета потерь принимаем максимально допускаемой:
??sp = 0,95Rs,ser = 0,95 1295 = 1230 МПа.
Усилие P определяем в трех характерных сечениях по длине балки: в середине пролета, на конце длины зоны передачи напряжений lp и в месте установки монтажных петель.
1. Сечение в середине пролета. Определяем потери предварительного напряжения в арматуре согласно табл. 4:
а) первые потери
2 = 1,25??t = 1,25 65 = 81 МПа
(??t принято равным 65 °C, так как отсутствуют точные данные о величине температурного перепада);
(l = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 15 = 3,5 мм);
??4 = 0 (трение арматуры при ее натяжении отсутствует);
??5 = 0 (натяжение производится на упор стенда).
Определяем предварительное напряжение 0I и усилие PI, вычисленные с учетом потерь от 1 до ??5:
??spI = sp - 1 - 2 - 3 = 1230 - 134 - 81 - 42 = 973 МПа;
PI = spI Asp = 973 1132 = 1104 103 H.
Эксцентриситет усилия PI равен e0p = ysp = 426 - 72,5 = 353,5 мм. Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим по формуле (10) напряжение в бетоне ??bp на уровне центра тяжести арматуры S (т.е. при y = ysp = 353,5 мм), принимая момент от собственного веса балки равным:
Согласно поз. 6 табл. 4, ?? = 0,25 + 0,025Rbp = 0,25 + 0,025 25 = 0,875 > 0,8, принимаем ?? = 0,8. Так как потери от быстронатекающей ползучести равны:
Аналогично определяем потери от быстронатекающей ползучести на уровне центра тяжести арматуры S′, принимая y = y′s = 845 - 426 = 419 мм:
т.е. на этом уровне напряжение в бетоне растягивающее, поэтому 6 = 0, а следовательно, ??′s = 0.
В соответствии с этим напряжение sp1 учетом первых потерь и соответствующее усилие обжатия равны:
??sp1 = spI - 6 = 973 - 20,1 = 952,9 МПа;
P1 = sp1 Asp = 953 1132 = 1078,8 кН.
Поскольку ??′s = 0, эксцентриситет усилия P1 не меняется, т.е. e0p = ysp = 353,5 мм;
б) вторые потери (по поз. 8 и 9 табл. 4): 8 = 40 МПа; для определения потерь 9 оставляем прежнее отношение (т.е. без учета потерь 6). Так как то Таким образом, напряжение sp с учетом первых и вторых потерь равно:
??sp2 = sp1 - 8 - 9 = 952,9 - 40 - 75,5 = 837,4 МПа.
Поскольку напряжение в бетоне на уровне арматуры S′ остается растягивающим, ??′s = 0, тогда:
P2 = sp2 Asp = 837,4 1132 = 947,9 × 103 H = 947,9 кН;
e0p = ysp = 353,5 мм.
2. Сечение в конце зоны передачи напряжений длиной lp. Поскольку потери напряжений 1 - 5 не зависят от места расположения сечения по длине элемента, то sspI и PI в рассматриваемом сечении такие же, как и в середине пролета, т.е. ??sp1 = 973 МПа, PI = 1101 кН.
Длину зоны передачи напряжений определяем согласно п. 2.26. Поскольку Rs = 1080 МПа > ??sp1 = 973 МПа, принимаем ??tp = Rs = 1080 МПа. Из табл. 24 при арматуре класса К-7 и d = 15 мм имеем ??p = 1,0, p = 25. Тогда
Аналогично определим потери напряжений 6 и ??9:
где х = 1,023 - 0,13 = 0,893 м (см. черт. 2);
Так как то ??6 = 34 ?? 0,634 = 21,55 МПа.
Так как то ??9 = 128 ?? 0,634 = 81,15 МПа.
Определяем ??sp2 при 8 = 40 МПа:
??sp2 = sp1 - 6 - 8 - 9 = 973 - 21,55 - 40 - 81,15 = 830,2 МПа.
Поскольку момент от собственного веса, сжимающий верхнюю грань, меньше, чем для сечения в середине пролета, бетон на уровне верхней арматуры будет заведомо растянут, отсюда ′s = 0 и тогда:
P2 = sp2 Asp = 830,2 1132 = 939,9 кН;
e0p = ysp = 353,5 мм.
3. Сечение в месте установки монтажной петли. Расчет производим аналогично предыдущему расчету, вводя момент от собственного веса, равный:
где х = 1,5 - 0,13 = 1,37 м;
??6 = 34 ?? 0,644 = 21,9 МПа;
Отсюда
??sp1 = spI - 6 = 973 - 21,9 = 951,1 МПа;
P1 = ??sp1 Asp = 951,1 1132 = 1076,6 кН.
Усилие обжатия с учетом всех потерь P2 для этого сечения не определяем, поскольку в стадии эксплуатации это сечение не является опасным.
4. Проверка сжимающих напряжений ??bp. Наибольшие сжимающие напряжения bp имеют место в сечении, проходящем через конец приопорной зоны длиной lp, поскольку здесь разгружающее влияние момента Mw наименьшее.
Напряжение ??bp определяем на уровне крайнего нижнего волокна (т.е. при y = y0 = 426 мм) при действии усилия P1 с учетом первых потерь, равного P1 = (??spI - ??6) Asp = (973 - 21,55) 1132 = 1077 кН:
что меньше предельно допустимого значения (см. табл. 7).
III. Расчет по прочности в стадии изготовления
От воздействия усилия P1 верхняя зона балки растянута, нижняя сжата. В соответствии с этим в данном расчете As = 402 мм2; A′sp = 1132 мм2; a = 45 мм; b′f = 280 мм; a′p = 72,5 мм; h0 = h - а = 890 - 45 = 845 мм.
Расчет производим, согласно пп. 3.44 - 3.48, для сечения в месте установки монтажной петли, поскольку в этом сечении момент усилия обжатия и момент от собственного веса при подъеме балки растягивают верхнюю зону, т.е. эти моменты суммируются.
Для этого сечения sp1 = 951,1 МПа (см. п. II, 3). Поскольку способ натяжения механический, коэффициент точности натяжения принимаем равным sp = 1 + Dgsp = 1 + 0,1 = 1,1, т.е. ??sp1 = 1,1 × 951,1 = 1046 МПа. Тогда Np = (??sp - 330) A′sp = (1046 - 330) 1132 = 310750 Н. Расчетное сопротивление бетона принимаем по передаточной прочности бетона Rbp = 25 МПа с учетом коэффициента ??b8 = 1,1 (см. поз. 5 табл. 14), т.е.
Так как граница сжатой зоны проходит в ребре.
Площадь сечения сжатых свесов равна:
Aov = (b′f - b) h′f = (280 - 80) 200 = 40000 мм2;
Так как (см. табл. 33), прочность проверяем из условия (133).
Определим момент при подъеме балки, учитывая коэффициент динамичности 1,4 и коэффициент ??f = 1,1:
Тогда
т.е. прочность сечения обеспечена.
IV. Расчет по прочности нормальных сечений в стадии эксплуатации
Расчет производим для сечения в середине пролета. Так как MI = 649 кН · м > 0,82MII = 0,82 703 = 576,5 кН · м, согласно п. 3.1., расчет выполняем при расчетном сопротивлении бетона Rb (при ??b1 = 1,0), умноженном на коэффициент т.е. при Rb = 0,975 22 = 21,45 МПа, и на действие момента от всех нагрузок MII = 703 кН · м.
Из черт. 1 имеем:
h0 = h - а = 890 - 72,5 = 817,5 мм;
b′f = 280 мм; b = 80 мм.
Проверим условие (37) п. 3.13 при s6 = 1,0:
т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б:
Из табл. 26 при ??b2 = 1,0, классе арматуры К-7 и (где ??sp2 взято из п. II, 1 при sp = 0,9, т.е. ??sp2 = 0,9 × 837,4 = 753,7 МПа) находим ??R = 0,38.
Так как ??1 = 0,247 < ??R = 0,38, определяем коэффициент ??s6 по формуле (41), вычисляя
и ?? = 1,15:
Высота сжатой зоны равна:
Прочность сечения проверяем из условия (39):
т.е. прочность нормального сечения обеспечена.
V. Расчет по прочности наклонных сечений
1. Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами в стенке балки. Расчет ведем согласно п. 3.21. Поскольку для сечения у опоры (см. черт. 2, б и в) Q1 = 172,3 кН < 0,82QII = 0,82 211,9 = 173,6 кН, согласно п. 3.1, расчетное сопротивление бетона Rb принимаем с учетом коэффициента ??b2 = 1,1 (т.е. Rb = 24 МПа) и расчет ведем на действие силы QII = 211,9 кН (уменьшением Q на расстоянии h0 от опоры пренебрегаем):
??w1 = 1 + 5mw = 1 + 5 5,54 0,00419 = 1,116;
b = 0,01 (так как бетон тяжелый);
??b1 = 1 - Rb = 1 - 0,01 24 = 0,76;
0,3w1 b1 Rb bh0 = 0,3 1,116 0,76 24 80 817,5 =
= 399,4 103 Н > QII = 211,9 кН,
т.е. прочность сжатого бетона стенки обеспечена.
2. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Проверим наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - с1 = 1,35 м (см. черт. 2, а). Для этого сечения QI = 167 кН < 0,82QII = 0,82 206,5 = 169,3 кН, т.е. расчетное сопротивление бетона также принимаем с учетом коэффициента ??b2 = 1,1 - Rbt = 1,55 МПа, и расчет выполняем на действие силы QII = 206,5 кН.
Из черт. 1 имеем b′f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h′f = 3 170 = 510 мм, т.е. свесы учитываем полностью.
Определим значения Mb и Qb:
jb2 = 2,0 (поскольку бетон тяжелый);
P = 939,9 кН (см. п. II, 2), с учетом sp = 0,9 P = 0,9 939,9 = 845,9 кН;
Принимаем ??n = 0,5.
Поскольку 1 + ??f + n > 1,5, принимаем 1 + ??f + n = 1,5;
Mb = b2 (1 + f + jn) Rbt bh20 = 2 × 1,5 1,55 80 817,52 = 248,6 106 Н · мм;
Значение qsw равно:
т.е. условие (79) выполняется и значение Mb не корректируется;
Так как с0 = 1,6 м > с1 = 1,35 м, принимаем с0 = с1 = 1,35 м < 2h0 = 2 0,8177 = 1,635 м.
Проверяем условие прочности наклонного сечения:
Qb + qsw c0 = 184,1 103 + 95,6 1350 = 313,2 103 H > QII = 206,5 кН,
т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.
Проверяем наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза:
Принимаем с2 = 2,72 м.
Для этого сечения QI = QII = 161 кН, т.е. крановая нагрузка не влияет на Q, и, следовательно, расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента b2 = 0,9, Rbt = 1,25 МПа. Поскольку коэффициенты b2 и 1 + ??f + n не изменились, уточним только значения Mb и Qb:
Тогда
Так как с0 = 1,448 м < c2 = 2,85 м и с0 < 2h0 = 1,635 м, оставляем с0 = 1,448 м;
Qb + qw c0 = 73,7 103 + 95,6 1448 = 208,8 103 Н > QI = 161 кН,
т.е. прочность любых наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.
3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. Поскольку продольная арматура не имеет по концам специальных анкеров, такая проверка необходима. При этом предполагаем, что условия п. 3.30 не выполняются. Расчет производится согласно пп. 3.31 и 3.33.
Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры, т.е. на расстоянии lx = 130 + 140 = 270 мм от торца балки.
Из п. II, 2 имеем lp = 1023 мм. Поскольку lx < lp, расчетное сопротивление продольной арматуры Rs определяем с учетом коэффициента т.е. Rs = 0,264 1080 = 285 МПа. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения, принимая ??s6 = 1,0, A′s = 0 и b = b′f = 280:
Тогда zs = h0 - 0,5x = 817,5 - 0,5 52,4 = 791,3 мм.
Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая, что в пределах этого сечения находится только первый груз FI = 39,5 кН, а q = qw = 3,8 1,1 = 4,18 кН/м:
при этом с < 2,85 м, т.е. действительно первый груз находится в пределах наклонного сечения, а второй - вне его.
Расчетный момент определяем в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии 1,73 + 0,14 = 1,87 м от точки приложения опорной реакции (см. черт. 2, а):
Проверяем условие прочности:
Rs Asp zs + 0,5qsw c2 = 285 1132 791,3 + 0,5 95,6 17302 =
= 398,35 106 Н · мм > M = 368,4 кН · м,
т.е. прочность наклонных сечений по моменту обеспечена.
VI. Расчет по образованию нормальных трещин
Рассмотрим сечение в середине пролета. Так как нижняя (растянутая) зона балки армирована канатами класса К-7 при диаметре проволоки 15/3 = 5 мм > 3 мм, а балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде, то, согласно табл. 9 СНиП 2.03.11-85, к этой зоне предъявляются требования по трещиностойкости 2-й категории. Поэтому, согласно табл. 2, расчет производим на действие момента MII = 703 кН · м; при этом усилие обжатия вводится с коэффициентом точности натяжения ??sp < 1,0. Согласно п. 1.18, ??sp = 1 - gsp = 1 - 0,1 = 0,9.
Сначала проверим образование в этом сечении начальных (верхних) трещин в стадии изготовления согласно п. 4.5, используя тот же коэффициент sp, что и при проверке нижних трещин, т.е. sp = 0,9.
Согласно п. II, 1а, имеем P1 = 1078,8 кН, а с учетом ??sp - P1 = 0,9 1078,8 = 970,9 кН и e0p = ysp = 353,5 мм.
Поскольку момент от собственного веса балки в этом сечении сжимает верхнюю грань, определим его минимальное значение, т.е. при подъеме балки без учета коэффициента динамичности:
где l2 = l - 2l1 = 12 - 2 1,5 = 9 м.
Моменты сопротивления сечения соответственно для нижнего и верхнего волокон равны:
Максимальное напряжение бетона в стадии изготовления
оставляем = 0,787;
Из табл. 38 при и при находим ?? = 1,5. Тогда
Проверяем условие (178), принимая Mr = Mw = 34,2 кН · м:
т.е. верхние трещины в середине пролета образуются, и, следовательно, значение момента Mcrc определяем с учетом коэффициента ??:
Поскольку напрягаемая арматура проволочная, снижаем ?? на 15 %, т.е. = 0,678 0,85 = 0,576 < 1,4;
?? = 1 - (1,5 - 0,9/) (1 - m) = 1 - (1,5 - 0,9/0,576) (1 - 0,527) = 1,03 > 1,0.
Принимаем = 1,0, т.е. влияние верхних трещин не учитывается.
Согласно пп. 4.2 и 4.3, определим момент сопротивления сечения относительно нижнего волокна и момент обжатия Мrp относительно верхней ядровой точки.
