Руководство по проектированию морских причальных сооружений

Опорные моменты в грунте

Загружение 9

Цикл 1

a₁ = - ak_1-6

a = 0,5b₁

a₂ = - ak_1-2

Цикл 2

a₄ = - a₃k_1-6

a₃ = 0,5b₆

a₅ = - a₃k_1-2

b₄ = 0,5a₂

b₆ = - (b₄ + b₅) k_2-1

b₇ = - (b₄ + b₅) k_2-5

b₅ = 0,5c₄

b₈ = - (b₄ + b₅) k_2-3

c₃ = 0,5b₃

c₄ = - c₃k_3-2

c₅ = - c₃k_3-4

Цикл 3

a₇ = - a₆k_1-6

a₆ = 0,5b₁₁

a₈ = - a₆k_1-2

b₉ = 0,5a₅

b₁₁ = - (b₉ + b₁₀) k_2-1

b₁₂ = - (b₉ + b₁₀) k_2-5

b₁₀ = 0,5c₇

b₁₃ = - (b₉ + b₁₀) k_2-3

c₆ = 0,5b₈

c₇ = - c₆k_3-2

c₈ = - c₆k_3-4

Опорные моменты в узлах

Опорные моменты в грунте

(Измененная редакция).

Таблица 6

Определение поперечных сил

Узлы

1

2

Элементы

Консоль 1 - 0

1 - 6

1 - 2

2 - 1

6 - 1

Длина элементов

l_1-6

l_1-2

Смещение фиктивной опоры 1

M

Q

По второй и следующим опорам таблица заполняется аналогично

Загружение 3

M

Q

Загружение 5

M

Q

Загружение 9

M

Q

По всем остальным загружениям таблица заполняется аналогично

Продолжение табл. 6

Узлы

2

3

Элементы

2 - 5

2 - 3

3 - 2

3 - 4

5 - 2

4 - 3

Длина элементов

l_2-5

l_2-3

l_3-4

Смещение фиктивной опоры 1

M

Q

По второй и следующим опорам таблица заполняется аналогично

Загружение 3

M

Q

Загружение 5

M

Q

Загружение 9

M

Q

По всем остальным загружениям таблица заполняется аналогично

      Примечание. Значения опорных моментов  и  принимаются по табл. 4 или 5.

Реакции от единичного смещения опоры 1:

Реакции от единичного смещения опоры 2:

Для следующих опор реакции от единичных смещений определяются аналогично.

Примечание. При наличии в схеме рамы козловых опор упругая податливость рассматриваемой козловой опоры в вертикальном и горизонтальном направлении учитывается при определении реакций от вертикального смещения узла, в котором расположена данная козловая опора, а также в реакциях от смещения горизонтальной фиктивной опоры.

Например, заменим в расчетной схеме (см. рис. 7) в узле 3 вертикальную сваю 3 - 4 козловой опорой из свай 3 - 4 и 3 - 4¢. Тогда реакции в опорах от единичных смещений опор 1 и 2 определяются, как указано выше. Реакции от смещения фиктивной опоры 3 определяются по формулам:

Реакции от смещения фиктивной опоры 0 - по формулам:

Здесь составляющие упругой податливости определяются по формулам:

Дальнейший расчет, включающий козловые опоры, не отличается от расчета рамы на вертикальных сваях.

Реакции в опорах от внешних нагрузок определяются по формулам:

а) для вертикальных опор п

б) для горизонтальной опоры 0

загружение 1 (узловое, см. рис. 6)

загружение 2 (узловое, см. рис. 6)

загружение 3 (см. рис. 6)

и т.д.;

загружение 10 (горизонтальное, см. рис. 6)

Таблица 7

Сводная таблица реакций

Номер опоры

Реакции r_пк от смещений фиктивных опор

Реакции r_n от загружений

1

2

3

0

1

2

3

и т.д.

10

1

r₁₁

r₁₂

r₁₃

r₁₀

P¹

0

…

0

2

r₂₁

r₂₂

r₂₃

r₂₀

0

P²

…

0

3

r₃₁

r₃₂

r₃₃

r₃₀

0

0

…

0

0

r₀₁

r₀₂

r₀₃

r₀₀

0

0

…

H

Проверка

Реакции опор, расположенные симметрично относительно диагонали, должны быть равны, т.е. r₁₂ = r₂₁, r₁₃ = r₃₁ и т.д.

Сумма вертикальных реакций для каждого загружения должна быть равна нагрузке данного загружения. Для данного примера суммируются реакции опор 1, 2 и 3 по каждому загружению отдельно

Решение канонических уравнений. Для определения горизонтального смещения ригеля и вертикальных смещений узлов составляются канонические уравнения. Условием этих уравнений является: суммарные реакции в фиктивных опорах при линейных смещениях, вызываемых нагрузкой, должны быть равны нулю. В общем виде канонические уравнения представлены формулой

где n - номер фиктивной опоры;

к - номер смещаемой опоры;

r_nк - реакция в фиктивной опоре n от смещения фиктивной опоры к;

d_к - смещение фиктивной опоры к;

r_n - реакция фиктивной опоры от внешней нагрузки.

Канонические уравнения для четырех опор имеют вид:

Решение канонических уравнений производят по способу Гаусса (табл. 8 и 9).

Реакции фиктивных опор 1-го уравнения вписываются в строку 1 табл. 8, 2-го - в строку 3, 3-го - в строку 5, 4-го - в строку 7.

Реакции  получаются суммированием строк 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8. Например:

и т.д.

Полученные реакции , расположенные симметрично относительно диагонали, должны быть взаимно равны:

и т.д.

На этом заканчивается 1-й цикл решения

Далее решения повторяются с уменьшением в каждом цикле количества неизвестных на единицу. В конце решается уравнение с одним неизвестным. Все неизвестные смещения d_к определяются обратным ходом по табл. 9.

Решение в табл. 9 производится в следующей последовательности:

1) по строке 20 табл. 8 из уравнения с одним неизвестным (d₀) определяется смещение  от соответствующих загружений , …, . Значения  вписываются в строку 1 табл. 9;

2) по строке 16 табл. 8 из уравнения с двумя неизвестными (d₀ и d₃) определяется смещение  от соответствующих загружений. Значения реакций  при d₀ умножается на полученные выше значения , т.е. , …, , и вписываются в строку 2 табл. 9. В строку 3 табл. 9 со строки 16 табл. 8 сносятся значения реакций от загружений Перемещение  определяется как сумма значений строк 2 и 3 соответствующего столбца табл. 9, которые вписываются в строку 4;

3) следуя далее вверх по табл. 8, аналогичным приемом определяют смещение d₂ по строке 10 из уравнения с тремя неизвестными и смещение d₁ по строке 2.

(Измененная редакция).

Нагрузки на сваи (вертикальные составляющие) определяются по формуле

где n - номера узлов;

т - номера нижних концов свай;

к - номер фиктивной опоры;

i - номер загружения.

Вертикальные нагрузки на сваи вычисляются в табл. 10 (см также рис 6).

Таблица 8

Схема решения канонических уравнений

Номер строки

Реакция опор от единичных смещений при неизвестных

Реакция опор от загружений (см. рис. 6)

Проверка

d₁

d₂

d₃

d₀

1

и т.д.

10 (горизонтальное)

1

r₁₁

r₁₂

r₁₃

r₁₀

r₁

…

0

2

- r₁₁/r₁₁

- r₁₂/r₁₁

- r₁₃/r₁₁

- r₁₀/r₁₁

- r₁/r₁₁

…

0

3

r₂₁

r₂₂

r₂₃

r₂₀

r₂

…

0

4

r₂₁ (-r₁₁/r₁₁)

r₂₁ (-r₁₂/r₁₁)

r₂₁ (-r₁₃/r₁₁)

r₂₁ (-r₁₀/r₁₁)

r₂₁ (-r₁/r₁₁)

…

0

5

r₃₁

r₃₂

r₃₃

r₃₀

r₃

…

0

6

r₃₁ (-r₁₁/r₁₁)

r₃₁ (-r₁₂/r₁₁)

r₃₁ (-r₁₃/r₁₁)

r₃₁ (-r₁₀/r₁₁)

r₃₁ (-r₁/r₁₁)

…

0

7

r₀₁

r₀₂

r₀₃

r₀₀

r₀

…

H

8

r₀₁ (-r₁₁/r₁₁)

r₀₁ (-r₁₂/r₁₁)

r₀₁ (-r₁₃/r₁₁)

r₀₁ (-r₁₀/r₁₁)

r₀₁ (-r₁/r₁₁)

…

r₀₁·0

9

…

0

10

…

0

11

…

0

12

…

0

13

…

H

14

…

15

…

0

16

…

0

17

…

H

18

…

19

…

H

20

…

Таблица 9

Схема решения канонических уравнений (обратный ход)

Номер строки

Смещение фиктивных опор

Величины действительных смещений от загружений

Примечание

1

2

3

0

1

и т.д.

10 (горизонтальное)

1

d₀

…

Строка 20 табл. 8

2

…

По строке 16 табл. 8

3

…

0

4

d₃

…

S строк 2 и 3

5

…

По строке 10 табл. 8

6

…

7

…

0

8

d₂

…

S строк 5 - 7

9

- r₁₂/r₁₁

…

По строке 2 табл. 8

10

- r₁₃/r₁₁

…

11

- r₁₀/r₁₁

…

12

- r₁/r₁₁

…

0

13

d₁

…

S строк 9 - 12

Таблица 10

Вертикальные нагрузки на сваи

Загружение

Смещения

, тс/мм

, тс/мм

, тс/мм

Проверка

Реакции

Сумма реакций, SR, тс

Нагрузка загружения, тс

1

R¹

= Р¹

2