Таблица 10. W4, М4, Q4 от нагрузки НК-80 qэкв/2=56,5 кН/м
№ балки |
qэкв |
Приборы |
Изгибающие моменты |
Поперечные силы |
|||||||||
|
2 |
y1 |
y2 |
yi |
W, см |
y1 |
y2 |
yi |
М, (кН·м) |
y1 |
y2 |
yi |
Q, кН |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5,65 |
0,039 |
0,039 |
0,078 |
0,44 |
3,25 |
3,20 |
6,45 |
364,0 |
0,95 |
0,93 |
1,86 |
105,0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8. Эпюры влияния поперечных сил в главных балках на опоре (а) и изгибающих моментов (б) в плите (в l/2 пролетного строения)
Таблица 11. Вычисление изгибающих моментов в продольных сечениях плиты в l/2 пролетного строения
№ сечения |
qэкв |
y1 |
y2 |
åyi |
Мпл, кН·м/м |
|
2 кН/м |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
5,65 |
-0,01 |
-0,17 |
-0,18 |
-1,02 |
5 |
|
-0,25 |
0,23 |
0,48 |
+2,71 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 (обязательное)
УЧЕТ ДЛИТЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ УШИРЕННЫХ МОСТОВ
1. Общие положения
Усилия в элементах пролетного строения определяют методом сил, обобщенным на случай учета изменения их во времени за счет ползучести бетона.
Основную систему пролетного строения принимают в виде отдельных несущих элементов, отдаленных друг от друга в поперечном направлении. По линиям разделения взамен отброшенных связей прикладывают лишние неизвестные (X1,...,Xm).
Вид и количество лишних неизвестных должны соответствовать конструкции пролетного строения.
В случае когда пролетное строение состоит из балок таврового сечения, объединенных по диафрагмам, в местах диафрагм прикладывают поперечные силы и крутящие моменты.
В ребристых бездиафрагменных пролетных строениях с объединением балок по плите и в пролетных строениях из сборных плит достаточно приложить в отдельных точках (узлах) по линиям разрезов только поперечные силы. В этом случае количество узлов, в которых прикладывают неизвестные, по длине пролетного строения рекомендуется назначать следующим образом: для пролетов до 12 м - не менее трех, для пролетов свыше 12 м - располагать узлы через 3-4 м.
В уширенных пролетных строениях, имеющих разную конструкцию старой и новой частей, в каждой из них принимают неизвестные, соответствующие конструкции. В местах сопряжения новой и старой частей пролетного строения в зависимости от способа их объединения в узлах прикладывают по одному или по два неизвестных.
Лишние неизвестные в уширенном пролетном строении от собственного веса, сил преднапряжения элементов уширения и второй части постоянной нагрузки в произвольный момент времени t определяются из решения системы канонических уравнений вида:
, (1)
где Xtk - неизвестное в m-раз статически неопределимой системе в момент времени t (k принимает значения от 1 до m);
; (2)
. (3)
Здесь ??z - момент приложения нагрузки; ??j - момент объединения старой и новой частей пролетного строения; Mi, Mk - моменты в сечениях от единичного значения неизвестных Хi=1 и Xk=1 соответственно; Mg - моменты от внешней нагрузки;
; (4)
EIп - жесткость приведенного сечения;
, , - приведенные характеристики ползучести, определяемые в зависимости от возраста бетона в момент загружения (z) и в момент отсчета (??i) по формуле
, (5)
где - характеристики ползучести бетона в момент времени j, при загружении его в момент z;
, (6)
и ??' - коэффициенты армирования соответственно для арматуры нижней и верхней зон сечения; уб и y'б - расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести арматуры нижней и верхней зон соответственно; а - расстояние между центрами тяжести бетонного и приведенного сечения; n - отношение модулей упругости арматуры и бетона; h - высота сечения; rб - радиус инерции бетонного сечения;
- определяется по (4) при ,
Приращения неизвестных в момент приложения второй части постоянной нагрузки определяют из упругого расчета системы (1), которая в этом случае преобразуется к обычному виду системы уравнений метода сил.
Лишние неизвестные в уширенном пролетном строении от усадки бетона в произвольный момент времени t определяют из решения системы канонических уравнений вида (1) в которых вычисляют по формуле (2), а
. (7)
Здесь ??y(t) и y(??j) - относительная деформация свободной усадки бетона к расчетному моменту времени t и моменту объединения старой и новой частей пролетного строения ??j соответственно; tM и определяют в зависимости от возраста бетона в момент отсчета t или j по формуле
. (8)
Для вычисления ???? и S?? используют формулы (4) и (6) при возрасте загружения ??z, соответствующем началу усадки.
Остальные обозначения приведены выше.
Усилия в элементах объединенного пролетного строения от собственного веса элементов уширения, сил предварительного напряжения, второй части постоянной нагрузки равны сумме усилий от нагрузки и соответствующих значений лишних неизвестных
. (9)
Приведенная методика положена в основу программы расчета «TIME», составленной в КАДИ на языке «Фортран-IV» для реализации на ЭВМ ЕС. С помощью этой программы для ряда схем уширения составлены таблицы 1-19 для определения усилий в элементах уширенного пролетного строения.
2. Пример определения усилий от постоянных нагрузок с помощью расчетных таблиц
Расчетные таблицы содержат коэффициенты для вычисления изгибающих моментов в элементах объединенного пролетного строения на момент затухания длительных процессов в бетоне t. При составлении таблиц приняты оптимальные темпы реконструкции: возраст бетона элементов уширения в момент объединения пролетного строения - 28 сут; укладка дорожной одежды в пределах элементов уширения происходит через 30 сут после объединения.
Рассмотрим разрезное балочное пролетное строение длиной 11,36 м по ТП [1]*, уширенное с двух сторон двумя унифицированными плитами длиной 12 м по ТП [2]. В поперечном сечении пролетное строение состоит из шести балок, объединенных по диафрагмам (старая часть пролетного строения), и четырех (по две с каждой стороны) унифицированных плит, которые жестко объединяются со старым пролетным строением. Расчетный пролет l=10,8 м. Интенсивность нагрузки собственного веса одного элемента уширения g=8,21 кН/м. Сила предварительного напряжения элемента уширения N0=840 кН приложена с эксцентриситетом е0=0,23 м.
______________
* Ссылки на типовые проекты (ТП), приведенные в приложении 1.
Интенсивность второй части постоянной нагрузки в пределах одного элемента уширения gII=4,5 кН/м.
Для определения изгибающих моментов от постоянных воздействий в середине пролета в каждом элементе пролетного строения следует воспользоваться табл. 4 настоящего приложения.
Изгибающий момент от собственного веса в отдельном элементе уширения
кН·м.
Изгибающий момент в середине пролета отдельного элемента уширения от сил предварительного напряжения
MII0 = -V0e0 = -840·0,23= -193,2 кН·м.
Изгибающий момент от второй части постоянной нагрузки по формуле (21)
КН·м
Значение изгибающих моментов в крайней балке старого пролетного строения (элемент № 3, см. табл. 4) для момента времени t (затухание ползучести бетона):
от собственного веса элементов уширения
М'3=??'3M'0=0,384·119,7=45,96 кН·м;
от сил предварительного напряжения в элементах уширения
М''3=??''3M''0= -0,327·193,2= -63,18 кН·м;
от второй части постоянной нагрузки на элементах уширения
М'''3=??'''3M'''3=0,515·65,6=33,78 кН·м.
Суммарный изгибающий момент в элементе № 3 от всех рассмотренных нагрузок
M=М'3+М''3+М'''3=45,96-63,18+33,78=16,56 кН·м.
Вычисленное значение М является добавкой к значению изгибающего момента от постоянных нагрузок, действующего в элементе № 3 до уширения пролетного строения.
3. Таблицы коэффициентов ?? влияния длительных деформаций в бетоне
1. В табл. 1 и 2 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с одной стороны четырьмя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 м, расчетный пролет 10,8 м. Геометрические характеристики элементов приведены в таблице приложения 1 (строки 1, 2).
Таблица 1
№ п/п |
Нагрузка |
Коэффициент i для элементов пролетного строения № |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м |
-0,28 |
0,092 |
0,096 |
0,285 |
0,473 |
2 |
Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м) |
-0,279 |
-0,08 |
0,098 |
0,287 |
0,476 |
3 |
Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м |
-0,382 |
-0,125 |
0,131 |
0,389 |
0,646 |
Продолжение табл. 1
№ п/п |
Нагрузка |
Коэффициент i для элементов пролетного строения № |
||||
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м |
0,661 |
0,665 |
0,707 |
0,735 |
0,750 |
2 |
Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м) |
0,664 |
0,741 |
0,699 |
0,699 |
0,705, |
3 |
Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м |
0,904 |
0,543 |
0,599 |
0,637 |
0,657 |
В табл. 1 приведены расчетные коэффициенты для случая шарнирного объединения старой и новой частей пролетного строения, а в табл. 2 - для жесткого объединения.
Таблица 2
№ п/п |
Нагрузка |
Коэффициент i для элементов пролетного строения № |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м |
-0,256 |
-0,078 |
0,100 |
0,278 |
0,456 |
2 |
Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м) |
-0,206 |
-0,053 |
0,101 |
0,255 |
0,408 |
3 |
Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м |
-0,354 |
-0,109 |
0,136 |
0,380 |
0,625 |
Продолжение табл. 2
№ п/п |
Нагрузка |
Коэффициент i для элементов пролетного строения № |
||||
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м |
0,634 |
0,661 |
0,713 |
0,738 |
0,752 |
2 |
Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м) |
0,563 |
0,745 |
0,750 |
0,720 |
0,716 |
3 |
Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м |
0,870 |
0,54 |
0,608 |
0,643 |
0,661 |
2. В табл. 3 и 4 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с двух сторон двумя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 м, расчетный пролет 10,8 м. Данные табл. 3 соответствуют шарнирному объединению старой и новой частей пролетного строения, табл. 4 - жесткому.