Таблица 10. W4, М4, Q4 от нагрузки НК-80 qэкв/2=56,5 кН/м

№ балки

qэкв

Приборы

Изгибающие моменты

Поперечные силы

2

y1

y2

yi

W, см

y1

y2

yi

М, (кН·м)

y1

y2

yi

Q, кН

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5,65

0,039

0,039

0,078

0,44

3,25

3,20

6,45

364,0

0,95

0,93

1,86

105,0

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8. Эпюры влияния поперечных сил в главных балках на опоре (а) и изгибающих моментов (б) в плите (в l/2 пролетного строения)

Таблица 11. Вычисление изгибающих моментов в продольных сечениях плиты в l/2 пролетного строения

№ сечения

qэкв

y1

y2

åyi

Мпл, кН·м/м

2

кН/м

3

 

 

 

 

 

4

5,65

-0,01

-0,17

-0,18

-1,02

5

 

-0,25

0,23

0,48

+2,71

ПРИЛОЖЕНИЕ 6 (обязательное)

УЧЕТ ДЛИТЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ УШИРЕННЫХ МОСТОВ

1. Общие положения

Усилия в элементах пролетного строения определяют методом сил, обобщенным на случай учета изменения их во времени за счет ползучести бетона.

Основную систему пролетного строения принимают в виде отдельных несущих элементов, отдаленных друг от друга в поперечном направлении. По линиям разделения взамен отброшенных связей прикладывают лишние неизвестные (X1,...,Xm).

Вид и количество лишних неизвестных должны соответствовать конструкции пролетного строения.

В случае когда пролетное строение состоит из балок таврового сечения, объединенных по диафрагмам, в местах диафрагм прикладывают поперечные силы и крутящие моменты.

В ребристых бездиафрагменных пролетных строениях с объединением балок по плите и в пролетных строениях из сборных плит достаточно приложить в отдельных точках (узлах) по линиям разрезов только поперечные силы. В этом случае количество узлов, в которых прикладывают неизвестные, по длине пролетного строения рекомендуется назначать следующим образом: для пролетов до 12 м - не менее трех, для пролетов свыше 12 м - располагать узлы через 3-4 м.

В уширенных пролетных строениях, имеющих разную конструкцию старой и новой частей, в каждой из них принимают неизвестные, соответствующие конструкции. В местах сопряжения новой и старой частей пролетного строения в зависимости от способа их объединения в узлах прикладывают по одному или по два неизвестных.

Лишние неизвестные в уширенном пролетном строении от собственного веса, сил преднапряжения элементов уширения и второй части постоянной нагрузки в произвольный момент времени t определяются из решения системы канонических уравнений вида:

,                                              (1)

где Xtk - неизвестное в m-раз статически неопределимой системе в момент времени t (k принимает значения от 1 до m);

;                                             (2)

.                                    (3)

Здесь ??z - момент приложения нагрузки; ??j - момент объединения старой и новой частей пролетного строения; Mi, Mk - моменты в сечениях от единичного значения неизвестных Хi=1 и Xk=1 соответственно; Mg - моменты от внешней нагрузки;

;                                                    (4)

EIп - жесткость приведенного сечения;

, ,  - приведенные характеристики ползучести, определяемые в зависимости от возраста бетона в момент загружения (z) и в момент отсчета (??i) по формуле

,                               (5)

где  - характеристики ползучести бетона в момент времени j, при загружении его в момент z;

,                   (6)

 и ??' - коэффициенты армирования соответственно для арматуры нижней и верхней зон сечения; уб и y'б - расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести арматуры нижней и верхней зон соответственно; а - расстояние между центрами тяжести бетонного и приведенного сечения; n - отношение модулей упругости арматуры и бетона; h - высота сечения; rб - радиус инерции бетонного сечения;

 - определяется по (4) при ,

Приращения неизвестных в момент приложения второй части постоянной нагрузки  определяют из упругого расчета системы (1), которая в этом случае преобразуется к обычному виду системы уравнений метода сил.

Лишние неизвестные в уширенном пролетном строении от усадки бетона в произвольный момент времени t определяют из решения системы канонических уравнений вида (1) в которых  вычисляют по формуле (2), а

.                                    (7)

Здесь ??y(t) и y(??j) - относительная деформация свободной усадки бетона к расчетному моменту времени t и моменту объединения старой и новой частей пролетного строения ??j соответственно; tM и  определяют в зависимости от возраста бетона в момент отсчета t или j по формуле

.                                                     (8)

Для вычисления ???? и S?? используют формулы (4) и (6) при возрасте загружения ??z, соответствующем началу усадки.

Остальные обозначения приведены выше.

Усилия в элементах объединенного пролетного строения от собственного веса элементов уширения, сил предварительного напряжения, второй части постоянной нагрузки равны сумме усилий от нагрузки и соответствующих значений лишних неизвестных

.                                         (9)

Приведенная методика положена в основу программы расчета «TIME», составленной в КАДИ на языке «Фортран-IV» для реализации на ЭВМ ЕС. С помощью этой программы для ряда схем уширения составлены таблицы 1-19 для определения усилий в элементах уширенного пролетного строения.

2. Пример определения усилий от постоянных нагрузок с помощью расчетных таблиц

Расчетные таблицы содержат коэффициенты для вычисления изгибающих моментов в элементах объединенного пролетного строения на момент затухания длительных процессов в бетоне t. При составлении таблиц приняты оптимальные темпы реконструкции: возраст бетона элементов уширения в момент объединения пролетного строения - 28 сут; укладка дорожной одежды в пределах элементов уширения происходит через 30 сут после объединения.

Рассмотрим разрезное балочное пролетное строение длиной 11,36 м по ТП [1]*, уширенное с двух сторон двумя унифицированными плитами длиной 12 м по ТП [2]. В поперечном сечении пролетное строение состоит из шести балок, объединенных по диафрагмам (старая часть пролетного строения), и четырех (по две с каждой стороны) унифицированных плит, которые жестко объединяются со старым пролетным строением. Расчетный пролет l=10,8 м. Интенсивность нагрузки собственного веса одного элемента уширения g=8,21 кН/м. Сила предварительного напряжения элемента уширения N0=840 кН приложена с эксцентриситетом е0=0,23 м.

______________

* Ссылки на типовые проекты (ТП), приведенные в приложении 1.

Интенсивность второй части постоянной нагрузки в пределах одного элемента уширения gII=4,5 кН/м.

Для определения изгибающих моментов от постоянных воздействий в середине пролета в каждом элементе пролетного строения следует воспользоваться табл. 4 настоящего приложения.

Изгибающий момент от собственного веса в отдельном элементе уширения

 кН·м.

Изгибающий момент в середине пролета отдельного элемента уширения от сил предварительного напряжения

MII0 = -V0e0 = -840·0,23= -193,2 кН·м.

Изгибающий момент от второй части постоянной нагрузки по формуле (21)

 КН·м

Значение изгибающих моментов в крайней балке старого пролетного строения (элемент № 3, см. табл. 4) для момента времени t (затухание ползучести бетона):

от собственного веса элементов уширения

М'3=??'3M'0=0,384·119,7=45,96 кН·м;

от сил предварительного напряжения в элементах уширения

М''3=??''3M''0= -0,327·193,2= -63,18 кН·м;

от второй части постоянной нагрузки на элементах уширения

М'''3=??'''3M'''3=0,515·65,6=33,78 кН·м.

Суммарный изгибающий момент в элементе № 3 от всех рассмотренных нагрузок

M=М'3+М''3+М'''3=45,96-63,18+33,78=16,56 кН·м.

Вычисленное значение М является добавкой к значению изгибающего момента от постоянных нагрузок, действующего в элементе № 3 до уширения пролетного строения.

3. Таблицы коэффициентов ?? влияния длительных деформаций в бетоне

1. В табл. 1 и 2 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с одной стороны четырьмя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 м, расчетный пролет 10,8 м. Геометрические характеристики элементов приведены в таблице приложения 1 (строки 1, 2).

Таблица 1

№ п/п

Нагрузка

Коэффициент i для элементов пролетного строения №

1

2

3

4

5

1

Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м

-0,28

0,092

0,096

0,285

0,473

2

Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м)

-0,279

-0,08

0,098

0,287

0,476

3

Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м

-0,382

-0,125

0,131

0,389

0,646

Продолжение табл. 1

№ п/п

Нагрузка

Коэффициент i для элементов пролетного строения №

6

7

8

9

10

1

Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м

0,661

0,665

0,707

0,735

0,750

2

Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м)

0,664

0,741

0,699

0,699

0,705,

3

Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м

0,904

0,543

0,599

0,637

0,657

В табл. 1 приведены расчетные коэффициенты для случая шарнирного объединения старой и новой частей пролетного строения, а в табл. 2 - для жесткого объединения.

Таблица 2

№ п/п

Нагрузка

Коэффициент i для элементов пролетного строения №

1

2

3

4

5

1

Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м

-0,256

-0,078

0,100

0,278

0,456

2

Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м)

-0,206

-0,053

0,101

0,255

0,408

3

Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м

-0,354

-0,109

0,136

0,380

0,625

Продолжение табл. 2

№ п/п

Нагрузка

Коэффициент i для элементов пролетного строения №

6

7

8

9

10

1

Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м

0,634

0,661

0,713

0,738

0,752

2

Силы предварительного напряжения элементов уширения N0=840 кН (эксцентриситет e0=0,23 м)

0,563

0,745

0,750

0,720

0,716

3

Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения gII=4,5 кН/м

0,870

0,54

0,608

0,643

0,661

2. В табл. 3 и 4 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с двух сторон двумя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 м, расчетный пролет 10,8 м. Данные табл. 3 соответствуют шарнирному объединению старой и новой частей пролетного строения, табл. 4 - жесткому.