Бетонные и железобетонные конструкции

3.7. Расчет элементов бетонных конструкций на местное сжатие (смятие) должен производиться согласно указаниям пп. 3.39 и 3.40.

Изгибаемые элементы

3.8. Расчет изгибаемых бетонных элементов (см. черт. 3) должен производиться из условия

М   R_bt W_pl, (23)

где  - коэффициент, принимаемый согласно указаниям п. 3.5;

W_pl - определяется по формуле (16); для элементов прямоугольного сечения W_pl принимается равным:

W_pl = . (24)

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

3.9. Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, следует производить расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).

Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента

3.10. Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, следует определять исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными R_b и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;

деформации (напряжения) в арматуре определяются в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного напряжения (см. п. 3.28*);

растягивающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления растяжению R_s;

сжимающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления сжатию R_sc.

3.11. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона = x / h₀, определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона (см. п. 3.12*), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры, за исключением коэффициента _s6 (см. п. 3.13*).

3.12*. Значение определяется по формуле

= , (25)

где  - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

 =  - 0,008R_b, (26)

здесь  - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ................................................................................................................................... 0,85

мелкозернистого (см. п. 2.3) групп:

А ................................................................................................................................. 0,80

Б и В ........................................................................................................................... 0,75

легкого, ячеистого и поризованного....................................................................................... 0,80

Для тяжелого, легкого и поризованного бетонов, подвергнутых автоклавной обработке, коэффициент  снижается на 0,05;

R_b - в МПа;

_sR - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры классов:

A-I, A-II, A-III, A-IIIв, Вр-I _sR = R_s - _sp;

A-IV, A-V, A-VI и Ат-VII _sR = R_s + 400 - _sp - _sp;

В-II, Вр-II, К-7 и К-19 _sR = R_s + 400 - _sp,

здесь R_s - расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры _si, за исключением _s6 (см. п. 3.13*);

_sp - принимается при коэффициенте _sp  1,0.

_sp - см. п. 3.28*;

_sс,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для конструкций из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов в зависимости от учитываемых в расчете нагрузок по табл. 15*: по поз. 2а - равным 500 МПа, по поз. 2б - равным 400 МПа. Для конструкций из ячеистого и поризованного бетонов во всех случаях значение принимается равным 400 МПа. При расчете элементов в стадии обжатия значение _sс,u = 330 МПа.

Значения , определяемые по формуле (25), для элементов из ячеистого бетона следует принимать не более 0,6.

3.13*. При расчете по прочности железобетонных элементов с высокопрочной арматурой классов A-IV, A-V, A-VI, Ат-VII, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при соблюдении условия  расчетное сопротивление арматуры R_s должно быть умножено на коэффициент _s6 (см. поз. 6 табл. 24*), определяемый по формуле

_s6 =  - ( - 1)  , (27)

где  - коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:

A-IV ............................................................................................................................................ 1,20

A-V, В-II, Вр-II, К-7 и К-19...................................................................................................... 1,15

A-VI и Ат-VII ............................................................................................................................ 1,10

Для случая центрального растяжения, а также внецентренного растяжения продольной силой, расположенной между равнодействующими усилий в арматуре, значение _s6 принимается равным .

При наличии сварных стыков в зоне элемента с изгибающими моментами, превышающими 0,9М_max ( где М_max - максимальный расчетный момент), значение коэффициента _s6 для арматуры классов A-IV и A-V принимается не более 1,10, а классов A-VI и Ат-VII - не более 1,05.

Коэффициент _s6 не следует учитывать для элементов:

рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки;

армированных высокопрочной проволокой, расположенной вплотную (без зазоров);

эксплуатируемых в агрессивной среде.

3.14. Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне при действии внешних сил или в стадии обжатия и имеющей сцепление с бетоном, расчетное сопротивление сжатию R_sc (см. пп. 3.15, 3.16, 3.20, 3.27) должно быть заменено напряжением _sс, равным (_sс,u - '_sр), МПа, но не более R_sc, где '_sр определяется при коэффициенте _sр  1,0, _sс,u - см. п. 3.12*.

Изгибаемые элементы прямоугольного, таврового, двутаврового и кольцевого сечений

3.15. Расчет прямоугольных сечений изгибаемых элементов, указанных в п. 3.11 (черт. 4), при =  должен производиться из условия

М  R_bbx (h₀ - 0.5x) + R_sc A'_s (h₀ - a'), (28)

при этом высота сжатой зоны х определяется из формулы

R_s A_s - R_sc A'_s = R_bbx. (29)

Черт. 4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

3.16. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при = x/h₀  должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (черт. 5, а), т.е. соблюдается условие

R_s A_s  R_b b'_f h'_f + R_sc A'_s, (30)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f согласно указаниям п. 3.15;

б) если граница проходит в ребре (черт. 5, б), т.е. условие (30) не соблюдается, расчет производится из условия

М  R_bbx (h₀ - 0,5x) + R_b (b'_f - b) h'_f (h₀ - 0,5h'_f) + R_sc A'_s (h₀ - a'), (31)

при этом высота сжатой зоны бетона х определяется из формулы

R_s A_s - R_sc A'_s = R_bbx + R_b (b'_f - b) h'_f. (32)

Черт. 5. Положение границы сжатой зоны в сечении изгибаемого железобетонного элемента

а - в полке; б - в ребре

Значение b'_f, вводимое в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'_f  0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'_f  0,1h - 6h'_f ;

в) при консольных свесах полки:

при h'_f  0,1h ............................................................................................................................. 6h'_f

  "  0,05h  h'_f  0,1h ................................................................................................................... 3h'_f

  "  h'_f  0,05h .............................................................................................. свесы не учитываются.

3.17. При расчете по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие х  h₀. В случае, когда площадь сечения растянутой арматуры по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы принята большей, чем это требуется для соблюдения условия х  h₀, расчет следует производить по формулам для общего случая (см. п. 3.28*).

Если полученное из расчета по формулам (29) или (32) значение х > h₀, допускается производить расчет из условий (28) и (31), определяя высоту сжатой зоны соответственно из формул:

_s A_s - R_sc A'_s = R_bbx; (33)

_s A_s - R_sc A'_s = R_bbx + R_b(b'_f - b) h'_f, (34)

где _s = , (35)

здесь = х / h₀ (х подсчитывается при значениях R_s с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры);

_sp - определяется при коэффициенте _sp  1,0.

Для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III и Вр-I при х  h₀ допускается также производить расчет из условий (28) и (31), подставляя в них значение х = h₀.

3.18. Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂  0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как для внецентренно сжатых элементов согласно указаниям п. 3.21*, принимая в формулах (41) и (42) значение продольной силы N = 0 и подставляя в формулу (40) вместо Ne₀ значение изгибающего момента M.

Внецентренно сжатые элементы прямоугольного и кольцевого сечений

3.19. При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов необходимо учитывать случайный начальный эксцентриситет согласно указаниям п. 1.21, а также влияние прогиба на их несущую способность согласно указаниям п. 3.24.

3.20. Расчет прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов, указанных в п. 3.11, следует производить:

а) при = х / h₀  (черт. 6) из условия

Ne  R_bbx (h₀ - 0,5x) + R_sc A'_s (h₀ - a'), (36)

при этом высота сжатой зоны определяется из формулы

N + R_s A_s - R_sc A'_s = R_bbx; (37)

Черт. 6. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его прочности

б) при = х / h₀  - также из условия (36), но при этом высота сжатой зоны определяется:

для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III - из формулы

N + _s A_s - R_sc A'_s = R_bbx, (38)

где _s = ; (39)

для элементов из бетона класса выше В30, а также для элементов с арматурой класса выше А-III (ненапрягаемой и напрягаемой) - из формул (66) и (67) или (68).

3.21*. Расчет внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂  0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться из условия

Ne₀  (R_b Ar_m + R_sc A_s,tot r_s) + R_s A_s,tot _s z_s, (40)

при этом величина относительной площади сжатой зоны бетона определяется по формуле

= . (41)

Если полученное из расчета по формуле (41)  0,15, в условие (40) подставляется значение , определяемое по формуле

= , (42)

при этом значения _s и z_s определяются по формулам (43) и (44), принимая = 0,15.

В формулах (40) - (42):

r_m - полусумма внутреннего и наружного радиусов;

r_s - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней арматуры;

A_s,tot - площадь сечения всей продольной арматуры;

_s - коэффициент, определяемый по формуле

_s = ₁ - ₂ ; (43)

z_s - расстояние от равнодействующей в арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемое по формуле

z_s = (0,2 + 1,3 ) r_s, (44)

но принимаемое не более r_s;

_sp - определяется при коэффициенте _sp  1,0;

₁ - коэффициент, определяемый по формуле

₁ = _r - , (45)

здесь _r - коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:

А-I, А-II, А-III ..................................................................................................................................................... 1,0

А-IV, А-V, А-VI, Ат-VII, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 .............................................................................................. 1,1

₂ - коэффициент, определяемый по формуле

₂ = ₁ , (46)

где значение  принимается равным:

 = 1,5 + 6R_s  10^-4, (47)

здесь R_s - в МПа.

Если вычисленное по формуле (43) значение _s  0, то в условие (40) подставляются _s = 0 и значение , полученное по формуле (41) при ₁ = ₂ = 0.

3.22*. Расчет элементов сплошного сечения из тяжелого и мелкозернистого бетонов с косвенным армированием следует производить согласно указаниям пп. 3.20 и 3.28*, вводя в расчет лишь часть площади бетонного сечения А_ef, ограниченную осями крайних стержней сетки или спирали, и подставляя в расчетные формулы (36)-(38), (65) и (66) вместо R_b приведенную призменную прочность бетона R_b,red, а при высокопрочной арматуре вместо R_sc - значение R_sc,red.

Гибкость l₀ / i_ef элементов с косвенным армированием не должна превышать при косвенном армировании сетками - 55, спиралью - 35, где i_ef - радиус инерции части сечения, вводимой в расчет.

Значения R_b,red определяются по формулам:

а) при армировании сварными поперечными сетками

R_b,red = R_b +  _xy R_s,xy, (48)

где R_s,xy - расчетное сопротивление арматуры сеток;

_xy = , (49)

здесь n_x, A_sx, l_x - соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержня сетки (считая в осях крайних стержней) в одном направлении;

n_y, A_sy, l_y - то же, в другом направлении;