Примітка 3. Методичні похибки експоненційного та нормального розподілів зумовлені сталістю їх моментів розподілу (починаючи з другого для експоненційного розподілу та обмеженням другого моменту, а також сталістю третього і четвертого — для нормального розподілу). Якщо для двопараметричних функцій розподілу (DM-розподілу, DN-розподілу, логарифмічне нормального, Вейбулла тощо) під час збільшення статистики відмов методичні похибки прямують до нуля , то методичні похибки експоненційного і нормального розподілів не мають властивості зменшуватись iз збільшенням статистики, що уточнює оцінки параметрів розподілу, за винятком оцінок першого моменту.
Примітка 4. Не рекомендується використовувати експоненційний та нормальний
розподіли під час проведення сертифікаційних випробувань на надійність
ДОДАТОК Г
(рекомендований)
Оцінка показників надійності за невідомого закону розподілу
Г.1 Вибирають план випробувань, а також встановлюють значення довірчої імовірності q та відносної похибки ξ згідно з рекомендаціями додатку В.
Г.2 За оцінки середніх показників надійності планування випробувань на надійність не проводять, а приймають максимально можливий обсяг випробувань (максимальні значення N і Т).
За оцінки гамма-відсоткових показників надійності число необхідних відмов (граничних станів) r визначають за таблицею Г.1, а за оцінки імовірності безвідмовної роботи число допустимих відмов d визначають за таблицею Г.2. За цими самими таблицями, задаючи значення r i d, можна визначити обсяг вибірки N.
Число відмов г для оцінки коефіцієнта готовності визначають за таблицею Г.3.
Г.3 За результатами випробувань розраховують точкову оцінку та довірчі границі визначуваного показника надійності за формулами таблиць Г 4 та Г.5.
Г.4 Пояснення до таблиці Г.4
Середня тривалість відновлення оцінюють тільки для планів [NUN], [NMr] і [NMT].
Якшо виконана одна з умов
Якшо виконана одна з умов
Якщо виконана умова t, то
Г.5 Поясненая до таблиці Г.5
Оцінки, Тср є приблизними.
Оцінки ,, ,для плану (NUz] є приблизними.
Для плану (NUz]
— ціла частина х.
- 0.
Таблиця Г.1 — Число відмов r та об'єктів випробувань N для плану [NUr] за оцінки гамма-відсоткових показників надійності
Таблиця Г.2 — Число об'єктів випробувань N для оцінки імовірності безвідмовної роботи Р(Т) з довірчою імовірністю q за допустимого числа відмов d
Таблиця Г.3 — Число відмов т за плану [NMr] для оцінки коефіцієнта готовності
Таблиця Г.4
Таблиця Г.5 — Формули для розрахунку іктервальних оцінок показників надійності за невідомого виду закону розподілу
ДОДАТОК Д
(рекомендований)
Оцінка показників надійності за екшоненційного розподілу
Д.1 Обґрунтовують можливість використання експоненційного розподілу як теоретичного закону розподілу визначуваної випадкової величини, згідно з рекомендаціями додатка В.
Д.2 Встановлюють сподіване (очікуване) значення показника надійності Ro, яке потрібно визначити за результатами випробувань об'єктів (спостережень під час дослідної чи підконтрольної експлуатації).
За очікуване значення R0 беруть розраховані оцінки або скореговані показники надійності об'єктів-аналогів,
Д.3 Вибирають план випробувань, а також встановлюють значення довірчої імовірності q та відносної похибки ξ згідно з рекомендаціями додатка В.
Д.4 Визначають число об'єктів для випробувань за даними таблиці Д.1.
Для довільних значень q, ξ, що не збігаються з табличними, число об'єктів випробувань розраховують за 7.2.2, 7.2.3 цього стандарту з використанням таблицi значень квантилей розподілу χ2, наведених у таблиці Д.5.
Д.5 За результатами випробувань в разі достатньої статистики (або під час використання плану [NUN]) провадять перевірку узгодження дослідного розподілу з теоретичним.
Д.6 За результатами випробувань розраховують точкову оцінку та довірчі границі параметра експоненційного розподілу за формулами таблиць Д.2 та Д.3. Розраховують точкову оцінку і довірчі границі визначуваного показника надійності за формулами таблиці Д.4.
Таблиця Д.1 — Число об'єктів випробувань N в разі плану [NUN] (або число відмов r в разі інших планів) для експоненційного розподілу
Таблиця Д.2 — Формули для розрахунку точкової оцінки параметра експоненційного розподілу
Таблиця Д.3 — Формули для розрахунку довірчих границь параметра експонеційного розподілу
Примітав 1. Оцінки для плану [NUz] є наближеними.
Примітка 2. Значення наведено у таблиці Д.5,
Примітка 3. Значення η визначають за значеннями γ:
Таблиця Д.4 — Формули для розрахунку точкових та інтервальних оцінок показників надійності для експоненційного закону розподілу
Таблиця Д.5 — Квантилі розподілу
Таблиця М.10 — Коефіцієнти Ai, Сi для визначення точкових оцінок параметрів для розподілу Вейбулла (N ≤ 15)
Таблиця М11
Таблиця M.12
Таблиця М.13
Таблиця M. 14
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.1 — Оцінювання довірчої границі середнього на робітку до відмови для q* = 0,80
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.2 — Оцінювання довірчої границі середнього наробітку до відмови для q* = 0,90
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.3 — Оцінювання довірчої границі середнього нароштку до відмови для q* = 0,95
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.4 — Оцінювання довірчої границі 80 % наробітку до відмови для q* = 0,80
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок M.5 — Оцінювання довірчої границі 80 % наробітку до відмови для q* = 0,90
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.6 — Оцінювання довірчої границі 80 % наровітку до відмови для q = 0,95
Цифри на кривих відповідність обсягу вибірки
Рисунок М.7 — Оцінювання довірчої границі 90 % наробітку до відмови для q = 0,80
Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки
Рисунок М.8 — Оцінювання довірчої границі 90 % наробітку до відмови для q* = 0,90
ДОДАТОК Н
(рекомендований)
Оцінка імовірності безвідмовної роботи за біноміального розподілу
H.1 Точкову оцінку імовірності безвідмовної роботи за наробіток (час) Т розраховуютьза формулою
Н.2 Інтервальні оцінки імовірності безвідмовної робота за наробіток Т
Н.2.1 Нижню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами
|
|
(H.1), |
|
|
(H.2) |
Значення K2(N,m) визначають за даними таблиці. H.1 або за формулою
Значення визначають за даними таблиці Д.5 додатку Д.
Н.2.2 Верхню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами
|
|
(Н.3), |
|
|
(H.4) |
Таблиця Н.1 — Значення коефіцієнта К2
ДОДАТОК П
(довідковий)
Приклади визначення оцінок показників надійності
П.1 Вихідні дані
З метою перевірки адекватності методів експериментальної оцінки показників надійності як приклад використовують дані результатів випробувань елементів індикації СМН-9 за максимально допустимого за ТУ електричного навантаження та циклічного режиму. Повний варіаційний ряд N = 504 наробітків елементів індикації, випробуваних за планом [NUN], наведено в таблиці П.1.
Таблице П. 1 — Значення наробітків елементів індикації в тисячах циклів
Рисунок П.1 — Гістограма розподілу відмов елементів індикації
Перевірка гіпотез про вид закону розподілу відмов елементів індикації провадилась за допомогою статистичних критеріїв-квадрат і Колмогорова (KL). Результати перевірки наведено в таблиці П.2.
Таблиця П.2
Як приклад беремо t = 50000 циклів
П.4 Порівняльна оцінка методів визначення показників надійності елементів індикації за цензурованою вибіркою.
Як критерій оцінки точності запропонованих у стандарті методів використаємо величину відносної похибки
де — показник надійності, визначений непараметричним методом за повною вибіркою (генеральній сукупності);
— показник надійності, визначений одним із запропонованих у стандарті методів за цензурованою вибіркою і планом випробувань [NUT].
В оцінці Т1 найточнішими е розподіл Вейбулла, DM- і DN-розподіли, в оцінці Tγ — DM- і DN-розподіли і розподіл Вейбулла, в оцінці P(t) — DN-розподіл, непараметричний метод і DM-розподіл.
За всіма трьома показниками найточнішими виявились оцінки на основі DN-розподілу (ξ = 0,12), потім DM-розподіл (ξ = 0,13) та розподіл Вейбулла (ξ = 0,18),
Результати порівняльної оцінки точності методів наведено в таблиці П.3.
Таблиця П.3
Примітка. Відносна похибка в оцінці P(t) розраховується за формулою
(П.l)
П.5 Ефективність порівнюваних моделей залежно від точності їхніх оцінок приблизно можна оцінити на основі співідношення
Так, використовуючи одержані результати, можна зробити висновок, що для довірчої імовірності q=0,9 і фіксованої відносної похибки ξ необхідне мінімальне число відмов r за DN-розподілу в
= 2,25 рази менше, ніж за розподілу Вейбулла.
Ключові слова: визначальні випробування, випробування на надійність, відносна похибка, гамма-відсотковий показник надійності, імовірність безвідмовної роботи, довірча імовірність, обсяг випробувань, план випробувань, планування випробувань, середній показник надійності, точкові та інтервальні оцінки, цензурована вибірка, цензурування
