Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости. Межгосударственный стандарт

Метод NX19 мод. и уравнение состояния GERG-91 мод. могут быть использованы при неизвестном полном компонентном составе природного газа, расчет по этим методам не требует применения ЭВМ.

Расчет по уравнениям состояния AGA8-92DC и ВНИЦ СМВ может быть осуществлен только при наличии ЭВМ и известном полном компонентном составе природного газа, при этом должны быть выдержаны следующие диапазоны концентраций компонентов (в мол. %):

метан 65 - 100 этан £ 15

пропан £ 3,5 бутаны £ 1,5

азот £ 15 диоксид углерода £ 15

сероводород £ 30 (УС ВНИЦ СМВ) и £ 0,02 (УС AGA8-92DC)

остальные £ 1

В области давлений (12 - 30) МПа и температур (260 - 340) К для расчета коэффициента сжимаемости допускается применять уравнения состояния GERG-91 мод. и AGA8-92DC. Погрешность расчета коэффициента сжимаемости природного газа в указанной области давлений и температур составляет: для уравнения GERG-91 мод. - 3,0 % [14], для уравнения AGA8-92DC - 0,5 % [15].

Выбор конкретного метода расчета коэффициента сжимаемости допускается определять в контракте между потребителем природного газа и его поставщиком с учетом требований настоящего стандарта.

В таблице 1 приняты следующие обозначения:

1) d_сист - систематическое отклонение от экспериментальных данных

, (2)

2) d_i^макс - максимальное отклонение в i-й точке экспериментальных данных

, (3)

где К_расч и К_эксп - соответственно расчетный и экспериментальный коэффициенты сжимаемости;

3) d - погрешность расчета коэффициента сжимаемости по ИСО 5168 [16]

, (4)

где d_ст - стандартное отклонение, которое вычисляется из выражения

, (5)

d_эксп - погрешность экспериментальных данных (0,1 %).

3.2.2 Модифицированный метод NX19 мод. В соответствии с требованиями стандарта Германии [17] расчет фактора сжимаемости по модифицированному методу NX19 мод. основан на использовании уравнения следующего вида

, (6)

где , (7)

, (8)

, (9)

, (10)

, (11)

Корректирующий множитель F в зависимости от интервалов параметров р_а и DТ_а вычисляют по формулам:

при 0 £ р_а £ 2 и 0 £ DТ_а £ 0,3

, (12)

при 0 £ р_а< 1,3 и -0,25 £ DТ_а < 0

, (13)

при 1,3 £ р_а< 2 и -0,25 £ DТ_а < 0

, (14)

где DT_a = T_a - 1,09.

Параметры р_a и Т_a определяются по следующим соотношениям:

, (15)

, (16)

где р_пк и Т_пк - псевдокритические значения давления и температуры, определяемые по формулам (48) и (49) ГОСТ 30319.1, а именно:

, (17)

. (18)

В формулах (17), (18) вместо молярных долей диоксида углерода и азота допускается применять их объемные доли (r_y и r_a).

Коэффициент сжимаемости природного газа вычисляют по формуле (1), при этом фактор сжимаемости при рабочих и стандартных условиях рассчитывают по формулам (6) - (18). Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ 30319.1.

3.2.3 Модифицированное уравнение состояния GERG-91 мод. Европейская группа газовых исследований на базе экспериментальных данных, собранных в [12], и уравнения состояния вириального типа [18], разработала и опубликовала в [13, 14] УС

, (19)

где В_m и С_m - коэффициенты УС;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³.

Коэффициенты уравнения состояния определяют из следующих выражений:

, (20)

, (21)

где х_э - молярная доля эквивалентного углеводорода

х_э = 1 - х_а - х_у, (22)

, (23)

, (24)

, (25)

, (26)

, (27)

, (28)

, (29)

, (30)

, (31)

, (32)

. (33)

В формулах (23), (27) Н рассчитывают по выражению

, (34)

где М_э - молярная масса эквивалентного углеводорода, значение которой определяется из выражения

, (35)

В выражении (35) молярную долю эквивалентного углеводорода (x_э) рассчитывают с использованием формулы (22), а фактор сжимаемости при стандартных условиях (z_с) рассчитывают по формуле (24) ГОСТ 30319.1, а именно

, (36)

После определения коэффициентов уравнения состояния (19) В_m и С_m рассчитывают фактор сжимаемости при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К) по формуле

, (37)

где

, (38)

, (39)

, (40)

, (41)

С₀ = b²C_m, (42)

, (43)

Коэффициент сжимаемости природного газа рассчитывают по формуле (1), а именно

, (44)

Фактор сжимаемости при стандартных условиях z_с рассчитывают также по формулам (37)-(43) при заданных давлении р_c и температуре Т_c. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ 30319.1.

3.2.4 Уравнение состояния AGA8-92DC В проекте стандарта ISO/TC 193 SC1 № 62 [15] Американской Газовой Ассоциацией для расчета фактора сжимаемости предложено использовать уравнение состояния

, (45)

где В и С_n^* - коэффициенты УС;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³.

Константы {b_n, c_n, k_n} УС (45) приведены в таблице A.1.

Если состав газа задан в объемных долях, то молярные доли рассчитываются по формуле (12) ГОСТ 30319.1.

Приведенную плотность определяют по формуле

, (46)

Параметр К_т вычисляют по формуле (53).

Коэффициенты УС рассчитывают из следующих соотношений:

, (47)

, (48)

где N - количество компонентов в природном газе.

Константы {a_n, u_n, g_n, q_n, f_n} и характерные параметры компонентов {Е_i, К_i, G_i, Q_i, F_i} в формулах (47), (48) приведены соответственно в таблицах А.1 и А.2.

Бинарные параметры {E_ij, G_ij} и параметры {U, G, K_m, Q, F} рассчитывают с использованием следующих уравнений:

, (49)

(i ¹ j)

, (50)

(i ¹ j)

, (51)

, (52)

, (53)

, (54)

, (55)

где {E_ij^*, G_ij^*, U_ij^*, K_ij^*} - параметры бинарного взаимодействия, которые даны в таблице А.3.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (45) необходимо определить плотность r_м при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность r_м из УС (45) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

, (56)

где приведенное давление вычисляют из выражения

, (57)

2) плотность на k-м итерационном шаге определяют из выражений

. (58)

, (59)

где z^(k-1) - рассчитывают из УС (45) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при r_м^(k-1), а безразмерный комплекс А₁ определяют из выражения

, (60)

при этом r_п = К_т³r_м^(k-1);

4) критерий завершения итерационного процесса

, (61)

если критерий (61) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

3.2.5 Уравнение состояния ВНИЦ СМВ Во Всероссийском научно-исследовательском центре стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) для расчета фактора сжимаемости природного газа разработано уравнение состояния

, (62)

где c_kl - коэффициенты УС;

r_п = r_м/r_пк - приведенная плотность;

Т_п = Т/Т_пк - приведенная температура;

r_м - молярная плотность, кмоль/м³;

r_пк и Т_пк - псевдокритические параметры природного газа.

Коэффициенты УС определяют по формуле

, (63)

где {a_kl, b_kl} - обобщенные коэффициенты УС, которые приведены в таблице Б.1.

Псевдокритические параметры природного газа и его фактор Питцера вычисляют по формулам:

- псевдокритическую плотность

, (64)

где , (65)

( ; )

- псевдокритическую температуру

, (66)

где , (67)

; (68)

( ; )

- фактор Питцера

, (69)

где , (70)

В соотношениях (64) - (70) N - число основных компонентов природного газа (метана, этана, пропана, н-бутана, и-бутана, азота, диоксида углерода, сероводорода).

Критические параметры компонентов {r_кi, r_кj, Т_кj, Т_кj}, их молярная масса {М_i, М_j,} и факторы Питцера {W_i, W_j} приведены в таблице Б.2, а параметры бинарного взаимодействия {x_ij, l_ij} - в таблицах Б.3 и Б.4.

Если заданный компонентный состав природного газа включает, кроме основных, другие компоненты (но не более 1 % в сумме), то молярные или объемные доли этих компонентов прибавляют к соответствующим долям основных компонентов следующим образом:

- ацетилен и этилен к этану;

- пропилен к пропану;

- углеводороды от н-пентана и выше к н-бутану;

- прочие компоненты к азоту.

Состав природного газа пересчитывают из объемных долей в молярные по формулам:

, (71)

, (72)

, (73)

, (74)

где r_ci - плотность i-го компонента при стандартных условиях (см. таблицу Б.2);

g_i - массовая доля i-го компонента;

N - количество основных компонентов.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (62) необходимо определить плотность r_м при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность r_м из УС (62) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

, (75)

где приведенное давление вычисляют из выражений

, (76)

, (77)

а псевдокритические плотность (r_пк), температуру (Т_пк) и фактор Питцера (W) рассчитывают по формулам (64), (66) и (69);

2) плотность на k-м итерационном шаге определяется из выражений

, (78)

, (79)

где z^(k-1) рассчитывают из УС (62) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при r_м^(k-1), a безразмерный комплекс A₁ определяют из выражения

, (80)

4) критерий завершения итерационного процесса.

, (81)

если критерий (81) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

4 Влияние погрешности исходных данных на погрешность расчета коэффициента сжимаемости При измерении расхода и количества природного газа, транспортируемого в газопроводах, давление (р), температуру (T), плотность при стандартных условиях (r_c) и состав (х_i) измеряют с определенной погрешностью. Перечисленные параметры являются исходными данными для расчета коэффициента сжимаемости.

В соответствии с рекомендациями ИСО 5168 [16] погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая появляется в связи с погрешностью измерения исходных данных, определяют по формуле

, (82)

где d_и.д - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, связанная с погрешностью измерения исходных данных;

d_qk - погрешность измерения параметра исходных данных;

, (83)

, (84)

В формулах (82) - (84):

q_k - условное обозначение k-го параметра исходных данных (р. Т, r_c, х_i,);

`q_k - среднее значение k-го параметра в определенный промежуток времени (сутки, месяц, год и т.д.);

q_k^макс и q_k^мин - максимальное и минимальное значения k-го параметра в определенный промежуток времени;

N_q - количество параметров исходных данных.

Производную коэффициента сжимаемости по параметру q_k рассчитывают по формуле (83) при средних параметрах `q_l, отличающихся от параметра q_k.

Коэффициент сжимаемости `К (среднее значение) рассчитывают по выбранному рекомендуемому методу расчета при средних параметрах q_k.

Для методов:

1) NX 19 мод. и УС GERG-91 мод. - N_q = 5 и параметрами исходных данных являются давление, температура, плотность при стандартных условиях, молярные доли азота и диоксида углерода;

2) УС AGA8-92DC и УС ВНИЦ СМВ - N_q = 2 + N (N - количество компонентов) и параметрами исходных данных являются давление, температура и молярные доли компонентов природного газа, причем для УС ВНИЦ СМВ учитываются молярные доли только основных компонентов газа.

Общую погрешность расчета коэффициента сжимаемости определяют по формуле

, (85)

где d - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая для каждого метода приведена в 3.2.1.

Для методов NX19 мод. и УС GERG-91 мод. допускается рассчитывать погрешность d_и.д по формуле

, (86)

где d_Т, d_p, d_rc, d_xa и d_xy - погрешности измеряемых параметров, соответственно, температуры, давления, плотности природного газа при стандартных условиях, содержания азота и диоксида углерода в нем.

Коэффициенты К_T, К_р, К_rc, К_xa и К_xу в зависимости от метода, используемого для расчета коэффициента сжимаемости K, определяются по следующим выражениям (см. формулы (34) - (38) или (39) - (43) ГОСТ 30319.1):

- при расчете К по методу NX19 мод.

, (87)

, (88)

, (89)

, (90)

, (91)

- при расчете К по методу GERG-91

, (92)

, (93)

, (94)

, (95)

. (96)

5 Программная и техническая реализация расчета коэффициента сжимаемости Расчет коэффициента сжимаемости природного газа по указанным в стандарте методам реализован на ПЭВМ, совместимых с IBM PC/AT/XT, на языке программирования ФОРТРАН-77. Листинг программы приведен в приложении В.

В приложениях Г и Д приведены примеры расчета соответственно коэффициента сжимаемости и погрешности вычисления коэффициента сжимаемости, которая вызвана погрешностью определения исходных данных.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное)

Таблицы констант и параметров уравнения состояния AGA8-92DC Таблица А.1 - Константы уравнения состояния AGA8-92DC

п

а_п

b_n

c_n

k_n

u_n

g_n

q_n

f_n

1

0,153832600

1

0

0

0,0

0

0

0

2

1,341953000

1

0

0

0,5

0

0

0

3

-2,998583000

1

0

0

1,0

0

0

0

4

-0,048312280

1

0

0

3,5

0

0

0

5

0,375796500

1

0

0

-0,5

1

0

0

6

-1,589575000

1

0

0

4,5

1

0

0

7

-0,053588470

1

0

0

0,5

0

1

0

8

2,29129Е-9

1

1

3

-6,0

0

0

1

9

0,157672400

1

1

2

2,0

0

0

0

10

-0,436386400

1

1

2

3,0

0

0

0

11

-0,044081590

1

1

2

2,0

0

1

0

12

-0,003433888

1

1

4

2,0

0

0

0

13

0,032059050

1

1

4

11,0

0

0

0

14

0,024873550

2

0

0

-0,5

0

0

0

15

0,073322790

2

0

0

0,5

0

0

0

16

-0,001600573

2

1

2

0,0

0

0

0

17

0,642470600

2

1

2

4,0

0

0

0

18

-0,416260100

2

1

2

6,0

0

0

0

19

-0,066899570

2

1

4

21,0

0

0

0

20

0,279179500

2

1

4

23,0

1

0

0

21

-0,696605100

2

1

4

22,0

0

1

0

22

-0,002860589

2

1

4

-1,0

0

0

1

23

-0,008098836

3

0

0

-0,5

0

1

0

24

3,150547000

3

1

1

7,0

1

0

0

25

0,007224479

3

1

1

-1,0

0

0

1

26

-0,705752900

3

1

2

6,0

0

0

0

27

0,534979200

3

1

2

4,0

1

0

0

28

-0,079314910

3

1

3

1,0

1

0

0

29

-1,418465000

3

1

3

9,0

1

0

0

30

-5,99905Е-17

3

1

4

-13,0

0

0

1

31

0,105840200

3

1

4

21,0

0

0

0

32

0,034317290

3

1

4

8,0

0

1

0

33

-0,007022847

4

0

0

-0,5

0

0

0

34

0,024955870

4

0

0

0,0

0

0

0

35

0,042968180

4

1

2

2,0

0

0

0

36

0,746545300

4

1

2

7,0

0

0

0

37

-0,291961300

4

1

2

9,0

0

1

0

38

7,294616000

4

1

4

22,0

0

0

0

39

-9,936757000

4

1

4

23,0

0

0

0

40

-0,005399808

5

0

0

1,0

0

0

0

41

-0,243256700

5

1

2

9,0

0

0

0

42

0,049870160

5

1

2

3,0

0

1

0

43

0,003733797

5

1

4

8,0

0

0

0

44

1,874951000

5

1

4

23,0

0

1

0

45

0,002168144

6

0

0

1,5

0

0

0

46

-0,658716400

6

1

2

5,0

1

0

0

47

0,000205518

7

0

0

-0,5

0

1

0

48

0,009776195

7

1

2

4,0

0

0

0

49

-0,020487080

8

1

1

7,0

1

0

0

50

0,015573220

8

1

2

3,0

0

0

0

51

0,006862415

8

1

2

0,0

1

0

0

52

-0,001226752

9

1

2

1,0

0

0

0

53

0,002850906

9

1

2

0,0

0

1

0

Таблица А.2 - Характерные параметры компонентов

Компонент

Молярная масса

Характерные параметры

Е, К

К, м³/кмоль

G