Страница 2: ГОСТ 25.101-83. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов (41835)

корреляционная таблица максимумов и минимумов (параметрами таблицы являются максимумы и минимумы выделенных циклов или полу циклов);

корреляционная таблица амплитуд и средних значений (параметрами таблицы являются амплитуда и среднее выделенных циклов или полу циклов).

При заполнении корреляционной таблицы указывают, построена она для циклов или для полуциклов.

3.3.2.1. Корреляционная таблица максимумов и минимумов.

Корреляционная таблица максимумов и минимумов показана в табл. 1. По вертикали сверху вниз и по горизонтали слева направо указывают номера классов.

Регистрацию j-го цикла (полуцикла) производят в клетке корреляционной таблицы с координатами: по вертикали — номер класса , в который попадает максимум; по горизонтали-номер класса , в который попадает минимум. Табл. 1 за полнена для

Таблица 1

Корреляционная таблица максимумов и минимумов

полуциклов процесса нагружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по двухпараметрическому методу размахов. Так, например, полуцикл с размахом а1попадает в заштрихованную в табл. 1 клетку, поскольку лежит в классе № 6, a — в классе № 4. В данном примере ширина класса и интервала совпадают.

На основании корреляционной таблицы максимумов и минимумов могут быть получены три однопараметрических распределения:

суммирование содержимого клеток в таблице в направлении строк дает распределение минимумов ;

суммирование в направлении столбцов дает распределение максимумов ;

суммирование в направлении диагоналей, указанных в табл. 1, дает распределение амплитуд .

3.3.2.2. Корреляционная таблица амплитуд и средних значений.

Амплитуду и среднее значение для j-го цикла (полуцикла) в единицах класса определяют по формулам:

(11)

(12)

Регистрацию j-го цикла (полуцикла) производят в клетке корреляционной таблицы с координатами: по вертикали ; по горизонтали

Корреляционная таблица амплитуд и средних значений показана в табл. 2. Табл. 2 заполнена для полуциклов процесса нагружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по двухпараметрическому методу размахов. Например, полуцикл с размахом a10 попадает в заштрихованную клетку таблицы, поскольку амплитуда полуцикла =3,0, а среднее цикла = = 5,0.

На основании корреляционной таблицы амплитуд и средних значений могут быть получены два однопараметрических распределения:

суммирование по строкам таблицы дает распределение амплитуд ;

суммирование по столбцам таблицы дает распределение средних значений циклов (полуциклов) .

3.3.3. Методы выделения полных циклов

К методам выделения полных циклов относят:

метод полных циклов;

метод «дождя».

Таблица 2

Корреляционная таблица амплитуд и средних значений

Оба метода приводят к практически одинаковым результатам.

Допускается применять методы выделения полных циклов и при однопараметрической схематизации.

3.3.3.1. Метод полных циклов.

По данному методу осуществляют выделение циклов постепенно в несколько просмотров, начиная с циклов с наименьшим размахом. На черт. 9 приведена схематизация по методу полных циклов. Исходный процесс нагружения показан на черт. 9a. Здесь вначале выделяют заштрихованные циклы с размахом Δ ≤ a <2Δ, которые регистрируют и из дальнейшего рассмотрения исключают. Процесс x1(t), изображенный на черт. 9б, получен из исходного x(t) после исключения циклов с Δ ≤ a <2Δ. Затем выделяют циклы с 2Δ ≤ a <3Δ (черт. 9б). Процесс x2(t) изображенный на черт. 9в, получен из процесса x1(t) после исключения циклов с размахом 2Δ ≤ a <3Δ. После исключения циклов с размахами а≤7Δ будет получен процесс x3(t) изображенный на черт. 9г. Процесс x3(t) представляет собой один цикл, образованный Хmах и Xmin с наибольшим размахом аmах .

3.3.3.2. Метод «дождя».

Схематизация по методу «дождя» приведена на черт. 10. При схематизации удобно представить, что ось времени направлена вертикально вниз. Пусть линии, соединяющие соседние экстремумы - это последовательность крыш, по которым стекают потоки дождя. Номерам максимумов соответствуют нечетные числа, номерам минимумов — четные.

Схематизация по методу полных циклов

Черт. 9

Траектории потоков определяют в соответствии со следующими правилами:

1. Потоки начинаются с внутренней стороны экстремумов последовательно. Каждый поток определяет полуцикл нагружения. Величину размаха определяют проекцией траектории потока на ось нагрузки.

2. Поток, начавшийся в точке максимума, прерывается в тот момент, когда встретится максимум, больший, чем .исходный. Например, поток из максимума 1 стекает по направлению к максимуму 2 и прерывается напротив максимума 3, поскольку он больше исходного.

Схематизация по методу «дождя»

Черт. 10

3. Поток, начавшийся в точке минимума, прерывается, когда встретится минимум меньший, чем исходный. Например, поток из точки 10 прерывается напротив 16, поскольку минимум 16 меньше исходного.

4. При встрече на одной из крыш нескольких потоков движение продолжает тот, который берет начало в экстремуме с меньшим номером, а остальные прерываются. Например, поток из точки 5 продолжает свой путь, а потоки из точек 7 и 9 прерываются.

5. Поток, не встретивший препятствий, падает на землю, например, поток из максимума 19.

Метод «дождя» позволяет ввести схематизацию в режиме реального времени. При этом запоминают лишь траектории потоков дождя и обработку производят по мере ввода экстремумов.

3.4. Приведение асимметричных циклов нагружения к эквивалентным симметричным

Для учета влияния асимметрии цикла нагружения при определении характеристик сопротивления усталости элементов машин и конструкций полученные в результате схематизации корреляционные таблицы преобразуют в однопараметрические таблицы распределения эквивалентных (в смысле вносимого усталостного повреждения) амплитуд. Приведение осуществляют по формуле

(13)

где ψ — коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нагружения.

Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нагружения для сталей выбирают по ГОСТ 25.504—82. Для других материалов значение коэффициента ψ должно быть подтверждено экспериментально или теоретически.

В ряде случаев более удобным является получение однопараметрических распределений приведенных амплитуд по последовательности амплитуд и средних нагрузок каждого выделенного цикла нагружения без использования корреляционных таблиц.

4. ВЫБОР МЕТОДА СХЕМАТИЗАЦИИ. КРИТЕРИИ ВЫБОРА

Каждый из методов схематизации, изложенных в разд. 3, имеет свои особенности применения в зависимости от характера подлежащего схематизации процесса нагружения. Для обоснованного выбора метода схематизации в пп. 4.1—4.7 кратко изложены особенности каждого из них.

4.1. При использовании методов экстремумов, максимумов и минимумов (пп. 3.2.1; 3.2.2; 3.2.3) не учитывают отрицательные максимумы и положительные минимумы. Это приводит к заниженному количеству зарегистрированных циклов нагружения по сравнению с количеством циклов, образуемым всеми максимумами и минимумами процесса. В целом схематизированный процесс по методу экстремумов будет более повреждающим, чем реальный, поскольку мелкие наложенные циклы нагружения учитывают с завышенной амплитудой, например, амплитуда процесса нагружения, изображенного на черт. 4.

4.2. Методы максимумов и минимумов дают удовлетворительные результаты для процессов с симметричным относительно средней нагрузки распределением экстремумов.

4.3. При использовании однопараметрического метода размахов (п. 3.2.2) не учитывают средние значения каждого выделенного цикла. Поэтому метод может быть использован только для процессов с незначительным изменением среднего значения циклов нагружения или для оценки нагружения элементов машин и конструкций, сопротивление усталости материала которых зависит практически только от переменной составляющей цикла нагружения.

4.4. Методы размахов как однопараметрический, так и двухпараметрический (п. 3.3.1) приводят к схематизированному процессу менее повреждающему, чем реальный, так как не учитывают циклы с большой амплитудой, на которые наложены мелкие циклы нагружения.

4.5. Методы выделения полных циклов (п. 3.3.3) имеют преимущество по сравнению с перечисленными методами, поскольку учитывают как основные, так и наложенные циклы (см. приложение 3).

4.6. Все методы схематизации, изложенные в настоящем стандарте, в равной степени применимы к процессам нагружения с коэффициентом нерегулярности =1.

Для меньших значений κ возрастает различие в результатах схематизации, полученных с применением разных методов.

4.7. Область применения методов схематизации, изложенных в разд. 3, для процессов нагружения с различными коэффициентами нерегулярности приведена в табл. 3. Критерием выбора метода схематизации является коэффициент нерегулярности исследуемого процесса нагружения .

Таблица.3

Область применения методов схематизации

5. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СХЕМАТИЗАЦИИ

5.1. Функции распределения

Для оценки нагруженности и сопротивления усталости элементов машин и конструкций используют следующие функции распределения:

h(xs) — распределение частот повторения xs ;

H(xs)—распределение накопленных частот повторения xs ;

Fэ(xs) —эмпирическая функция распределения;

F(xs) —сглаженная эмпирическая функция распределения;

f(xs)—эмпирическая функция плотности распределения.

Перечисленные функции распределения могут строиться для амплитуд ха, приведенных амплитуд, размахов а, максимумов хmах и минимумов xmin выделенных циклов. Функции распределения представляют в виде таблиц с числом интервалов m. Ширину интервала группирования случайной величины принимают равной или кратной ширине класса Δ. В таблицах распределений h(xs) и H(xs)указывают в циклах или полуциклах полученные частоты распределения. Примеры построения рядов распределений, графическая интерпретация функции Fэ(xs) и функции плотности распределения fэ(xs) приведены в справочном приложении 4.

5.2. Расчет статистических характеристик распределений

Расчет статистических параметров распределений случайных величин, полученных в результате схематизации, производят по формулам: среднее выборочное значение случайной величины

(14)

выборочная дисперсия

(15)

выборочное среднее квадратическое отклонение

(16)

коэффициент вариации

(17)

где hsk — значение h(xs) в k-ом интервале.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Обязательное

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

МЕТОД ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ДЛЯ СХЕМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ

Для числа пересечений отдельных уровней и числа максимумов и минимумов в классе t справедливо соотношение

, (1)

где hBi — число пересечений верхней границы i-ro класса восходящими или

нисходящими ветвями процесса.

Для того, чтобы воспользоваться уравнением (1), принимают следующие допущения:

(2)

Зная распределения hBi с использованием соотношений (1) и (2), строят распределение h(xmax) и h(xmin), используя для выделения амплитуд принцип метода экстремумов (п. 3.2.1), и на основании распределения h(xmax) и h(xmin) строят распределение амплитуд h(xa)

(3)

Экстремумы, попадающие в класс , не учитывают при построении распределения h(xa), так как для них амплитуда меньше половины ширины класса Δ.

Для процесса, изображенного на чертеже, распределения , приведены в таблице.

Схематизация процесса нагружения по методу пересечений

Распределения, полученные по методу пересечений