Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений

0,092

0,159

0,251

0,273

0,348

W_2j

118

40

16

13

8

s₃ = 0,032 + 0,015 4 т

0,093

0,160

0,251

0,273

0,348

¹⁾ Отличие от s₂ пренебрежимо мало.

Примечание - Значения весовых коэффициентов не являются критичными; достаточно двух значащих цифр.

7.5.9.3 Пример аппроксимирующей зависимости III представлен в таблице 3.

Таблица 3 - Зависимость III: lg s = с + d lg m

+ 0,595

+ 0,918

+ 1,152

+ 1,193

+ 1,310

- 1,036

- 0,747

- 0,896

- 0,472

- 0,406

lg s = - 1,506 5 + 0,772 lg т

или s = 0,031 m^0,77

s

0,089

0,158

0,239

0,257

0,316

7.6 Статистический анализ как поэтапная процедура Примечание 5 - На рисунке 3 представлена излагаемая в настоящем подразделе процедура статистического анализа.

7.6.1 Все имеющиеся результаты измерений сводят в одну форму А, представленную на рисунке 2 (см. 7.2). Рекомендуется составить данную форму таким образом, чтобы она имела р строк с индексами i = 1, 2, ..., р (представляющих р лабораторий, которые сообщили данные) и q столбцов с индексами j = 1, 2, ..., q (представляющих q уровней в возрастающей последовательности).

В эксперименте с однородными уровнями нет необходимости различать результаты измерений в пределах базового элемента формы А, и они могут заноситься в любом порядке.

7.6.2 Проверяют форму А на предмет каких-либо очевидных нарушений, изучают их и, в случае необходимости, исключают явно ошибочные данные (например, выходящие за пределы диапазона средства измерений или невозможные по техническим соображениям) и докладывают о результатах проверки совету экспертов. Иногда сразу же видно, что результаты измерений в отдельной лаборатории либо в отдельном базовом элементе располагаются на уровне, не совместимом с другими данными. Такого рода явно не согласующиеся результаты должны быть незамедлительно исключены, однако об этом необходимо сообщить совету экспертов с целью дальнейшего рассмотрения (см. 7.7.1).

7.6.3 На основании формы А, скорректированной в необходимых случаях согласно 7.6.2, рассчитывают средние значения для базовых элементов и показатели разброса данных в базовых элементах и заполняют соответственно формы В и С.

Если базовый элемент в форме А содержит только один результат измерений, необходимо принять одно из решений по 7.4.3.

7.6.4 Готовят диаграммы для статистик Манделя h и k, описанные в 7.3.1, и изучают их на предмет совместимости данных. Эти диаграммы могут отображать пригодность данных для дальнейшего анализа, наличие каких-либо возможных выбросовых значений или выпадающих лабораторий. Тем не менее никакие определенные решения на данной стадии не принимают до завершения работ по 7.6.5-7.6.9.

7.6.5 Проверяют формы В и С (см. рисунок 2) уровень за уровнем на предмет возможных квазивыбросов и/или статистических выбросов (см. 7.3.2.1а). При этом следует применить статистические критерии, приведенные в 7.3, ко всем сомнительным позициям, отмечая квазивыбросы одной звездочкой, а статистические выбросы - двумя. Если же никаких квазивыбросов или статистических выбросов нет, пропускают этапы 7.6.6-7.6.10 и приступают прямо к этапу 7.6.11.

7.6.6 Анализируют вопрос, имеется ли или может ли существовать какое-то техническое объяснение квазивыбросов и/или статистических выбросов и, по возможности, проверяют такое объяснение. В зависимости от результатов корректируют или исключают те квазивыбросы и/или статистические выбросы, которые были удовлетворительно объяснены, и вносят в формы соответствующие исправления. Если после этого никаких квазивыбросов или статистических выбросов не останется, пропускают этапы 7.6.7-7.6.10 и приступают прямо к этапу 7.6.11.

Примечание 6 - Большое количество квазивыбросов и/или статистических выбросов может свидетельствовать о резко выраженных расхождениях дисперсий в базовых элементах или резко выраженных различиях между лабораториями, и в связи с этим может возникнуть сомнение в пригодности метода измерений. Об этом необходимо доложить совету экспертов.

7.6.7 Если распределение необъясненных квазивыбросов или статистических выбросов в формах В или С не наводит на мысль о каких-либо выпадающих лабораториях (см. 7.2.5), то пропускают этап 7.6.8 и приступают прямо к этапу 7.6.9.

7.6.8 При наличии убедительных оснований против сомнительных лабораторий, достаточных для исключения некоторых либо всех их данных, исключают соответствующие данные и докладывают об этом совету экспертов.

Решение об исключении некоторых либо всех данных, полученных от отдельной лаборатории, принимает эксперт по статистике, осуществляющий анализ, однако об этом следует сообщить совету экспертов с целью дальнейшего рассмотрения (см. 7.7.1).

7.6.9 Если какие-либо квазивыбросы и/или статистические выбросы остаются необъясненными либо не относятся к выпадающей лаборатории, исключают статистические выбросы, но сохраняют квазивыбросы.

7.6.10 Если на предыдущих стадиях какая-либо запись в форме В была исключена, то тогда должна быть также исключена соответствующая запись в форме С, и наоборот.

7.6.11 Исходя из данных, которые были сохранены в качестве корректных в формах В и С, рассчитывают, пользуясь формулами, приведенными в 7.4, для каждого уровня отдельно среднее значение и стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости.

7.6.12 Если в эксперименте используют только один уровень или если было принято решение о том, что стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости должны быть даны отдельно для каждого уровня (см. 7.5.1) непосредственно в численном виде, а не в виде функциональной зависимости от уровня, то пропускают этапы 7.6.13-7.6.18 и приступают прямо к этапу 7.6.19.

Примечание 7 - Последующие этапы 7.6.13-7.6.17 применяют по отношению как к s_r так и к s_R в отдельности, однако для краткости эти пункты написаны только для s_r.

Рисунок 3 - Структурная схема принципиальных этапов статистического анализа (см. продолжение)

Рисунок 3 (продолжение)

7.6.13 Строят график функции s_j, по аргументу и на его основе делают вывод, зависит ли s от т или нет. Если s признают зависящим от т, пренебрегают этапом 7.6.14 и приступают к этапу 7.6.15. Если s оценивают как не зависящее от т, приступают к этапу 7.6.14. Если возникают сомнения, то лучше всего проработать оба варианта и предоставить возможность принимать решение совету экспертов. Никакого подходящего статистического критерия, обеспечивающего аналитический подход к данной проблеме, не существует, однако технические эксперты, знакомые с методом измерений, должны обладать достаточным опытом для принятия решения.

7.6.14 Используют выражение для окончательной оценки значения стандартного отклонения повторяемости. Пренебрегая этапами 7.6.15-7.6.18, приступают непосредственно к этапу 7.6.19.

7.6.15 Исходя из графика, упомянутого в 7.6.13, делают вывод, может ли зависимость между s и т быть выражена прямой линией, и если да, то является ли подходящей зависимость I (s = bm) или II (s = а + bm) (см. 7.5.2). Определяют параметр b или два параметра а и b, пользуясь процедурой, изложенной в 7.5.6. Если линейную зависимость признают удовлетворительной, пропускают этап 7.6.16 и приступают непосредственно к этапу 7.6.17. Если же нет, то приступают к этапу 7.6.16.

7.6.16 Строят график функции lg s_j по аргументу и делают, исходя из этого графика, вывод, есть ли основания представить зависимость между lg s и lg т прямой линией или нет. В первом случае определяют параметры с и d зависимости III (lg s = с + d lg т), пользуясь процедурой, приведенной в 7.5.8.

7.6.17 Если на этапе 7.6.15 или 7.6.16 было установлено удовлетворительное соотношение, то окончательными значениями s_r (или s_r) считают сглаженные значения, полученные из данной зависимости для заданных значений т. Пренебрегая этапом 7.6.18, приступают к этапу 7.6.19.

7.6.18 Если на этапе 7.6.15 или 7.6.16 не было установлено никакого удовлетворительного соотношения, то эксперт по статистике должен решить, может ли быть установлено какое-либо другое соотношение между s и т, или, в качестве альтернативы, настолько ли нерегулярны данные, что установление функциональной зависимости представляется невозможным.

7.6.19 Готовят доклад, демонстрирующий основные данные и результаты, а также выводы из статистического анализа, и представляют его совету экспертов. Для иллюстрации совместимости или изменчивости результатов может оказаться полезным графическое представление по 7.3.1.

7.7 Доклад совету экспертов и принимаемые им решения 7.7.1 Доклад эксперта по статистике

Завершив статистический анализ, эксперт по статистике должен представить на рассмотрение совету экспертов доклад. В докладе должна быть следующая информация:

a) полный перечень наблюдений, полученных от операторов и/или инспекторов, знающих стандарт на метод измерений;

b) полный перечень лабораторий, которые были исключены как выпадающие на этапах 7.6.2 и 7.6.8, и основания для их исключения;

c) полный перечень обнаруженных квазивыбросов и/или статистических выбросов с пояснениями, были ли они объяснены и исправлены или исключены;

d) форма с окончательными результатами для , s_r, s_r и перечень выводов, сделанных на этапах 7.6.13, 7.6.15 или 7.6.16, проиллюстрированных одним из графиков, рекомендованных для этих этапов;

e) формы А, В и С (рисунок 2), использованные при статистическом анализе, - возможно, в качестве приложения.

7.7.2 Решения, принимаемые советом экспертов

Совет экспертов затем должен обсудить данный доклад и принять решения по следующим вопросам.

a) Являются ли несогласующиеся результаты, квазивыбросы или выбросы, если таковые имеются, следствием недостатков в тексте стандарта на метод измерений?

b) Какие меры должны быть приняты по отношению к исключенным выпадающим лабораториям?

c) Свидетельствуют ли результаты выпадающих лабораторий и/или комментарии, полученные от операторов и инспекторов, о необходимости совершенствования стандарта на метод измерений? Если да, то какие именно улучшения требуются?

d) Могут ли результаты эксперимента по оценке прецизионности быть основой для установления значений стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости? Если да, то каковы эти значения, в какой форме они должны быть опубликованы и какова сфера применения данных о прецизионности?

7.7.3 Полный доклад

На завершающей стадии ответственным исполнителем должен быть подготовлен для одобрения советом экспертов доклад, детально излагающий основания для работы и как она была организована, включающий в себя доклад эксперта по статистике и подробное изложение согласованных выводов. Часто бывает полезным какое-либо графическое представление совместимости или изменчивости результатов. Доклад должен быть направлен лицам, отвечающим за санкционирование работ, а также другим заинтересованным организациям и компаниям.

8 Статистические таблицы 8.1 Критические значения для критерия Кохрена (см. 7.3.3) представлены в таблице 4.

8.2 Критические значения для критерия Граббса (см. 7.3.4) представлены в таблице 5.

При применении критерия Граббса к одному предельному значению выброс или квазивыброс устанавливают в случае превышения значениями статистики Граббса приведенных в этой таблице 1 %-ных или 5 %-ных критических значений соответственно.

При применении критерия Граббса к двум предельным значениям выброс или квазивыброс устанавливают в случае, если значения статистики Граббса меньше приведенных в этой таблице 1 %-ных или 5 %-ных критических значений соответственно.

Таблица 4 - Критические значения для критерия Кохрена

р

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6

1 %

5 %

1 %

5 %

1 %

5 %

1 %

5 %

1 %

5 %

2

-

-

0,995

0,975

0,979

0,939

0,959

0,906

0,937

0,877

3

0,993

0,967

0,942

0,871

0,883

0,798

0,834

0,746

0,793

0,707

4

0,968

0,906

0,864

0,768

0,781

0,684

0,721

0,629

0,676

0,590

5

0,928

0,841

0,788

0,684

0,696

0,598

0,633

0,544

0,588

0,506

6

0,883

0,781

0,722

0,616

0,626

0,532

0,564

0,480

0,520

0,445

7

0,838

0,727

0,664

0,561

0,568

0,480

0,508

0,431

0,466

0,397

8

0,794

0,680

0,615

0,516

0,521

0,438

0,463

0,391

0,423

0,360

9

0,754

0,638

0,573

0,478

0,481

0,403

0,425

0,358

0,387

0,329

10

0,718

0,602

0,536

0,445

0,447

0,373

0,393

0,331

0,357

0,303

11

0,684

0,570

0,504

0,417

0,418

0,348

0,366

0,308

0,332

0,281

12

0,653

0,541

0,475

0,392

0,392

0,326

0,343

0,288

0,310

0,262

13

0,624

0,515

0,450

0,371

0,369

0,307

0,322

0,271

0,291

0,243

14

0,599

0,492

0,427

0,352

0,349

0,291

0,304

0,255

0,274

0,232

15

0,575

0,471

0,407

0,335

0,332

0,276

0,288

0,242

0,259

0,220

16

0,553

0,452

0,388

0,319

0,316

0,262

0,274

0,230

0,246

0,208

17

0,532

0,434

0,372

0,305

0,301

0,250

0,261

0,219

0,234

0,198

18

0,514

0,418

0,356

0,293

0,288

0,240

0,249

0,209

0,223

0,189

19

0,496

0,403

0,343

0,281

0,276

0,230

0,238

0,200

0,214

0,181

20

0,480

0,389

0,330

0,270

0,265

0,220

0,229

0,192

0,205

0,174

21

0,465

0,377

0,318

0,261

0,255

0,212

0,220

0,185

0,197

0,167

22

0,450

0,365

0,307

0,252

0,246

0,204

0,212

0,178

0,189

0,160

23

0,437

0,354

0,297

0,243

0,238

0,197

0,204

0,172

0,182

0,155

24

0,425

0,343

0,287

0,235

0,230

0,191

0,197

0,166

0,176

0,149

25

0,413

0,334

0,278

0,228

0,222

0,185

0,190

0,160

0,170

0,144

26

0,402

0,325

0,270

0,221

0,215

0,179

0,184

0,155

0,164

0,140

27

0,391

0,316

0,262

0,215

0,209

0,173

0,179

0,150

0,159

0,135

28

0,382

0,308

0,255

0,209

0,202

0,168

0,173

0,146

0,154

0,131

29

0,372

0,300

0,248

0,203

0,196

0,164

0,168

0,142

0,150

0,127

30

0,363

0,293

0,241

0,198

0,191

0,159

0,164

0,138

0,145

0,124

31

0,355

0,286

0,235

0,193

0,186

0,155

0,159

0,134

0,141

0,120

32

0,347

0,280

0,229

0,188

0,181

0,151

0,155

0,131

0,138

0,117

33

0,339

0,273

0,224

0,184

0,177

0,147

0,151

0,127

0,134

0,114

34

0,332

0,267

0,218

0,179

0,172

0,144

0,147

0,124

0,131

0,111

35

0,325

0,262

0,213

0,175

0,168

0,140

0,144

0,121

0,127

0,108

36

0,318

0,256

0,208

0,172

0,165

0,137

0,140

0,118

0,124

0,106

37

0,312

0,251

0,204

0,168

0,161

0,134

0,137

0,116

0,121

0,103

38

0,306

0,246

0,200

0,164

0,157

0,131

0,134

0,113

0,119

0,101

39

0,300

0,242

0,196

0,161

0,154

0,129

0,131

0,111

0,116

0,099

40

0,294

0,237

0,192

0,158

0,151

0,126

0,128

0,108

0,114

0,097

р - количество лабораторий для данного уровня;

п - количество результатов измерений в базовом элементе (см. 7.3.3.3).

Таблица 5 - Критические значения для критерия Граббса

p

Одно наибольшее или одно наименьшее

Два наибольших или два наименьших

Свыше 1 %

Свыше 5 %

Ниже 1 %

Ниже 5 %

3

1,155

1,155

-

-

4

1,496

1,481

0,0000

0,0002

5

1,764

1,715

0,0018

0,0090

6

1,973

1,887

0,0116

0,0349

7

2,139

2,020

0,0308

0,0708

8

2,274

2,126

0,0563

0,1101

9

2,387

2,215

0,0851

0,1492

10

2,482

2,290

0,1150

0,1864

11

2,564

2,355

0,1448

0,2213

12

2,636

2,412

0,1738

0,2537

13

2,699

2,462

0,2016

0,2836

14

2,755

2,507

0,2280

0,3112

15

2,806

2,549

0,2530

0,3367

16

2,852

2,585

0,2767

0,3603

17

2,894

2,620

0,2990

0,3822

18

2,932

2,651

0,3200

0,4025

19

2,968

2,681

0,3398

0,4214

20

3,001

2,709

0,3585

0,4391

21

3,031

2,733

0,3761

0,4556

22

3,060

2,758

0,3927

0,4711

23

3,087

2,781

0,4085

0,4857

24

3,112

2,802

0,4234

0,4994

25

3,135

2,822

0,4376

0,5123

26

3,157

2,841

0,4510

0,5245

27

3,178

2,859

0,4638

0,5360

28

3,199

2,876

0,4759

0,5470

29

3,218

2,893

0,4875