Таблица С.1 - Анализ ANOVA для трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента
|
Источник |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Ожидаемый средний квадрат |
|
0 |
SS0 |
p - 1 |
SS0/(p - 1) |
σ2r + 5/3σ2(1) + 3σ2(0) |
|
1 |
SS1 |
p |
SS1/p |
σ2r + 4/3σ2(1) |
|
Остаток |
SSe |
p |
SSe/p |
σ2r |
|
Сумма |
SST |
3p - 1 |
|
|
Из средних квадратов MS0, MS1 и MSe могут быть получены несмещенные оценки s2(0), s2(1), и s2(r) соответствующих величин σ2(0), σ2(1), и σ2(r), а именно:
s2(0) = 1/3MS0 - 5/12MS1 + 1/12MSe,
s2(1) = 3/4MS1 - 3/4MSe,
s2r = MSe.
Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фактором и воспроизводимости соответственно равны:
s2r,
s2I(1) = s2r + s2(1),
S2R = S2r + S2(1) + S2(0).
С.2 Четырехфакторный ступенчато вложенный эксперимент
Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают yij (j = 1, 2, 3, 4), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:
где p - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.
Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.2)
Таблица С.2 - Анализ ANOVA для четырехфакторного ступенчато вложенного эксперимента
|
Источник |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Ожидаемый средний квадрат |
|
0 |
|
p - 1 |
SS0/(p - 1) |
σ2r + 3/2σ2(2) + 5/2σ2(1) + 4σ2(0) |
|
1 |
|
p |
SS1/p |
σ2r + 7/6σ2(2) + 3/2σ2(1) |
|
2 |
|
p |
SS2/p |
σ2r + 4/3σ2(2) |
|
Остаток |
|
p |
SSe/p |
σ2r |
|
Сумма |
|
4p - 1 |
|
|
С.3 Пятифакторный ступенчато вложенный эксперимент
Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают yij (j = 1, 2, 3, 4, 5), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:
где p - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.
Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.3).
Таблица С.3 - Анализ ANOVA для пятифакторного ступенчато вложенного эксперимента
|
Источник |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Ожидаемый средний квадрат |
|
0 |
|
p - 1 |
SS0/(p - 1) |
σ2r + 7/5σ2(3) + 11/5σ2(2) + 17/5σ2(1) + 5σ2(0) |
|
1 |
|
p |
SS1/p |
σ2r + 11/10σ2(3) + 13/10σ2(2) + 8/5σ2(1) |
|
2 |
|
p |
SS2/p |
σ2r + 7/6σ2(3) + 3/2σ2(2) |
|
3 |
|
p |
SS3/p |
σ2r + 4/3σ2(3) |
|
Остаток |
|
p |
SSe/p |
σ2r |
|
Сумма |
|
5p - 1 |
|
|
С.4 Шестифакторный ступенчато вложенный эксперимент
Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают yij (j = 1, 2, 3, 4, 5, 6), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:
где p - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте
Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.4).
Таблица С.4 - Анализ ANOVA для шестифакторного ступенчато вложенного эксперимента
|
Источник |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Ожидаемый средний квадрат |
|
0 |
|
p - 1 |
SS0/(p - 1) |
σ2r + 4/3σ2(4) + 2σ2(3) + 3σ2(2) + 13/3σ2(1) + 6σ2(0) |
|
1 |
|
p |
SS1/p |
σ2r + 16/15σ2(4) + 6/5σ2(3) + 7/5σ2(2) + 5/3σ2(1) |
|
2 |
|
p |
SS2/p |
σ2r + 11/10σ2(4) + 13/10σ2(3) + 8/5σ2(2) |
|
3 |
|
p |
SS3/p |
σ2r + 7/6σ2(4) + 3/2σ2(3) |
|
4 |
|
p |
SS4/p |
σ2r + 4/3σ2(4) |
|
Остаток |
|
p |
SSe/p |
σ2r |
|
Сумма |
|
6p - 1 |
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ D
(справочное)
Примеры статистического анализа данных экспериментов по оценке промежуточных показателей прецизионности
D.1 Пример 1. Получение стандартного отклонения SI(TO) промежуточных показателей прецизионности с изменяющимися факторами [время + оператор] в пределах определенной лаборатории на отдельном уровне
D.1.1 Сведения общего характера
a) Метод измерений
Определение содержания углерода в стали методом вакуумно-эмиссионной спектрометрии. Результаты измерений выражены в процентах по массе.
b) Источник
Регулярный отчет сталеплавильного завода за ноябрь 1984 г.
c) План эксперимента
В определенной лаборатории проба, отобранная наугад из материалов, анализировавшихся в один день, снова была проанализирована на следующий день другим аналитиком. За месяц было получено 29 пар такого рода данных (см. таблицу D.1).
Таблица D.1 - Исходные данные. Содержание углерода, % по массе
|
Номер пробы j |
Первый день yj1 |
Второй день yj2БСЗСyЗС2Nj2B |
Диапазон wj |
|
1 |
0,130 |
0,127 |
0,003 |
|
2 |
0,140 |
0,132 |
0,008 |
|
3 |
0,078 |
0,080 |
0,002 |
|
4 |
0,110 |
0,113 |
0,003 |
|
5 |
0,126 |
0,128 |
0,002 |
|
6 |
0,036 |
0,032 |
0,004 |
|
7 |
0,050 |
0,047 |
0,003 |
|
8 |
0,143 |
0,140 |
0,003 |
|
9 |
0,091 |
0,089 |
0,002 |
|
10 |
0,040 |
0,030 |
0,010 |
|
11 |
0,110 |
0,113 |
0,003 |
|
12 |
0,142 |
0,145 |
0,003 |
|
13 |
0,143 |
0,150 |
0,007 |
|
14 |
0,169 |
0,165 |
0,004 |
|
15 |
0,169 |
0,173 |
0,004 |
|
16 |
0,149 |
0,144 |
0,005 |
|
17 |
0,044 |
0,044 |
0,000 |
|
18 |
0,127 |
0,122 |
0,005 |
|
19 |
0,050 |
0,048 |
0,002 |
|
20 |
0,042 |
0,146 |
0,104 |
|
21 |
0,150 |
0,145 |
0,005 |
|
22 |
0,135 |
0,133 |
0,002 |
|
23 |
0,044 |
0,045 |
0,001 |
|
24 |
0,100 |
0,161 |
0,061 |
|
25 |
0,132 |
0,131 |
0,001 |
|
26 |
0,047 |
0,045 |
0,002 |
|
27 |
0,168 |
0,165 |
0,003 |
|
28 |
0,092 |
0,088 |
0,004 |
|
29 |
0,041 |
0,043 |
0,002 |
D.1.2 Анализ
Данные yj1, yj2 и wj = |yj1 - yj2| представлены в таблице D.1. Анализ проводился по методике, изложенной в 8.2.
На рисунке D.1 представлена диаграмма отклонений от средних значений, полученных в первый и второй дни в функции номера пробы j. Диаграмма и применение критерия Кохрена указывают, что расхождения (диапазоны изменений) для проб с номерами 20 и 24 являются выбросами. Такое большое расхождение вероятнее всего обусловлено ошибками при регистрации данных. Значения, соответствующие этим пробам, были изъяты из выполненного по формуле (12) расчета стандартного отклонения sI(TO) промежуточной прецизионности с изменяющимися факторами (время + оператор), которое оказалось равным
Рисунок D.1 - Содержание углерода в стали. Отклонения от среднего значения результатов измерений, полученных в первый и второй дни, для различных проб
D.2 Пример 2. Получение стандартного отклонения промежуточной прецизионности с изменяющимся фактором времени посредством межлабораторного эксперимента
D.2.1 Сведения общего характера
a) Метод измерений
Определение содержания ванадия в стали методом атомно-абсорбционной спектрометрии, описанным в инструкции к эксперименту. Результаты исследования выражают в процентах по массе.
b) Источник
ИСО/ТК 17 Сталь/ПК 1, Методы определения химического состава. Эксперимент проводился в мае 1985 г.
c) Схема эксперимента.
Трехфакторный ступенчато вложенный эксперимент осуществлялся с участием 20 лабораторий, каждая из которых представляла два результата измерений в условиях повторяемости в первый день и еще один результат - на следующий день на каждом из шести уровней, предусмотренных в эксперименте. Все измерения в каждой лаборатории выполнялись одним оператором, с использованием одного и того же измерительного оборудования.
D.2.2 Анализ
Данные для всех шести уровней представлены в таблице D.2.
Рисунок D.2 - Содержание ванадия в стали. Результаты измерений, полученные в первый и второй дни на уровне 1 в различных лабораториях
Анализ дисперсии дается только для одного из уровней, а именно для уровня 1.
Диаграмма данных (результаты измерений, проводимых в первый и второй дни в функции номера лаборатории i) приведена на рисунке D.2. Диаграмма свидетельствует о том, что лаборатория 20 - выпадающая. Имеет место большое расхождение между результатом измерений во второй день и средним значением в первый день по сравнению с результатами измерений в других лабораториях. Данная лаборатория была исключена из расчетов показателей прецизионности.
В соответствии с С.1 приложения C были рассчитаны значения wi(1), wi(2), , и результаты представлены в таблице D.3.
Таблица D.2 - Исходные данные. Содержание ванадия, % по массе
|
Номер лаборатории i |
Уровень 1 (0,01 %) |
Уровень 2 (0,04 %) |
Уровень 3 (0,1 %) |
Уровень 4 (0,2 %) |
Уровень 5 (0,5 %) |
Уровень 6 (0,75 %) |
||||||||||||
|
|
День первый |
День второй |
День первый |
День второй |
День первый |
День второй |
День первый |
День второй |
День первый |
День второй |
День первый |
День второй |
||||||
|
|
yi1 |
yi2 |
yi3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
yi1 |
yi2 |
yi3 |
|
1 |
0,0091 |
0,0102 |
0,0098 |
0,0382 |
0,0388 |
0,0385 |
0,101 |
0,103 |
0,102 |
0,214 |
0,211 |
0,210 |
0,514 |
0,510 |
0,513 |
0,755 |
0,753 |
0,751 |
|
2 |
0,0100 |
0,0100 |
0,0090 |
0,0410 |
0,0410 |
0,0390 |
0,111 |
0,111 |
0,108 |
0,220 |
0,220 |
0,215 |
0,520 |
0,540 |
0,540 |
0,800 |
0,755 |
0,750 |
|
3 |
0,0095 |
0,0090 |
0,0094 |
0,0390 |
0,0380 |
0,0370 |
0,108 |
0,110 |
0,107 |
0,213 |
0,215 |
0,215 |
0,500 |
0,514 |
0,504 |
0,738 |
0,730 |
0,724 |
|
4 |
0,0080 |
0,0083 |
0,0077 |
0,0374 |
0,0361 |
0,0382 |
0,109 |
0,106 |
0,104 |
0,214 |
0,222 |
0,201 |
0,519 |
0,518 |
0,518 |
0,744 |
0,742 |
0,732 |
|
5 |
0,0100 |
0,0100 |
0,0100 |
0,0350 |
0,0370 |
0,0370 |
0,103 |
0,103 |
0,110 |
0,210 |
0,210 |
0,205 |
0,495 |
0,500 |
0,512 |
0,743 |
0,753 |
0,750 |
|
6 |
0,0089 |
0,0094 |
0,0094 |
0,0368 |
0,0368 |
0,0377 |
0,106 |
0,106 |
0,108 |
0,232 |
0,240 |
0,221 |
0,526 |
0,532 |
0,513 |
0,733 |
0,740 |
0,746 |
|
7 |
0,0098 |
0,0099 |
0,0101 |
0,0376 |
0,0380 |
0,0384 |
0,107 |
0,105 |
0,108 |
0,215 |
0,215 |
0,216 |
0,521 |
0,519 |
0,526 |
0,754 |
0,756 |
0,756 |
|
8 |
0,0096 |
0,0094 |
0,0099 |
0,0379 |
0,0366 |
0,0379 |
0,108 |
0,107 |
0,108 |
0,193 |
0,195 |
0,210 |
0,507 |
0,493 |
0,511 |
0,732 |
0,729 |
0,732 |
|
9 |
0,0104 |
0,0094 |
0,0100 |
0,0365 |
0,0370 |
0,0367 |
0,104 |
0,106 |
0,105 |
0,211 |
0,205 |
0,213 |
0,509 |
0,515 |
0,515 |
0,734 |
0,738 |
0,747 |
|
10 |
0,0107 |
0,0118 |
0,0097 |
0,0370 |
0,0375 |
0,0380 |
0,105 |
0,110 |
0,105 |
0,210 |
0,220 |
0,225 |
0,520 |
0,520 |
0,525 |
0,760 |
0,760 |
0,765 |
|
11 |
0,0100 |
0,0100 |
0,0090 |
0,0380 |
0,0380 |
0,0375 |
0,102 |
0,102 |
0,102 |
0,213 |
0,211 |
0,214 |
0,513 |
0,516 |
0,514 |
0,746 |
0,748 |
0,746 |
|
12 |
0,0109 |
0,0115 |
0,0097 |
0,0390 |
0,0390 |
0,0390 |
0,101 |
0,108 |
0,105 |
0,208 |
0,215 |
0,210 |
0,509 |
0,528 |
0,510 |
0,758 |
0,748 |
0,750 |
|
13 |
0,0100 |
0,0095 |
0,0095 |
0,0375 |
0,0375 |
0,0375 |
0,103 |
0,104 |
0,108 |
0,212 |
0,222 |
0,215 |
0,510 |
0,520 |
0,505 |
0,735 |
0,755 |
0,750 |
|
14 |
0,0096 |
0,0096 |
0,0100 |
0,0374 |
0,0374 |
0,0389 |
0,104 |
0,106 |
0,110 |
0,218 |
0,218 |
0,212 |
0,520 |
0,528 |
0,522 |
0,740 |
0,735 |
0,742 |
|
15 |
0,0099 |
0,0091 |
0,0082 |
0,0381 |
0,0375 |
0,0392 |
0,109 |
0,106 |
0,107 |
0,214 |
0,210 |
0,211 |
0,510 |
0,510 |
0,515 |
0,749 |
0,729 |
0,744 |
|
16 |
0,0098 |
0,0100 |
0,0095 |
0,0373 |
0,0377 |
0,0397 |
0,105 |
0,105 |
0,104 |
0,215 |
0,212 |
0,218 |
0,519 |
0,517 |
0,531 |
0,754 |
0,751 |
0,759 |
|
17 |
0,0105 |
0,0102 |
0,0112 |
0,0389 |
0,0382 |
0,0373 |
0,107 |
0,108 |
0,104 |
0,214 |
0,210 |
0,209 |
0,517 |
0,515 |
0,514 |
0,735 |
0,728 |
0,741 |
|
18 |
0,0103 |
0,0105 |
0,0118 |
0,0382 |
0,0380 |
0,0374 |
0,103 |
0,104 |
0,103 |
0,224 |
0,218 |
0,217 |
0,515 |
0,514 |
0,517 |
0,788 |
0,798 |
0,787 |
|
19 |
0,0098 |
0,0096 |
0,0104 |
0,0383 |
0,0375 |
0,0366 |
0,110 |
0,109 |
0,104 |
0,217 |
0,215 |
0,215 |
0,530 |
0,525 |
0,520 |
0,755 |
0,745 |
0,740 |
|
20 |
0,0140 |
0,0140 |
0,0100 |
0,0370 |
0,0408 |
0,0369 |
0,104 |
0,106 |
0,107 |
0,214 |
0,214 |
0,203 |
0,518 |
0,518 |
0,481 |
0,730 |
0,737 |
0,658 |
