Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений

D.2.2 Анализ

Данные для всех шести уровней представлены в таблице D.2.

Рисунок D.2 - Содержание ванадия в стали. Результаты измерений, полученные в первый и второй дни на уровне 1 в различных лабораториях

Анализ дисперсии дается только для одного из уровней, а именно для уровня 1.

Диаграмма данных (результаты измерений, проводимых в первый и второй дни в функции номера лаборатории i) приведена на рисунке D.2. Диаграмма свидетельствует о том, что лаборатория 20 - выпадающая. Имеет место большое расхождение между результатом измерений во второй день и средним значением в первый день по сравнению с результатами измерений в других лабораториях. Данная лаборатория была исключена из расчетов показателей прецизионности.

В соответствии с С.1 приложения C были рассчитаны значения w_i(1), w_i(2), , и результаты представлены в таблице D.3.

Таблица D.2 - Исходные данные. Содержание ванадия, % по массе

Номер лаборатории i

Уровень 1 (0,01 %)

Уровень 2 (0,04 %)

Уровень 3 (0,1 %)

Уровень 4 (0,2 %)

Уровень 5 (0,5 %)

Уровень 6 (0,75 %)

День первый

День второй

День первый

День второй

День первый

День второй

День первый

День второй

День первый

День второй

День первый

День второй

y_i1

y_i2

y_i3

y_i1

y_i2

y_i3

y_i1

y_i2

y_i3

y_i1

y_i2

y_i3

y_i1

y_i2

y_i3

y_i1

y_i2

y_i3

1

0,0091

0,0102

0,0098

0,0382

0,0388

0,0385

0,101

0,103

0,102

0,214

0,211

0,210

0,514

0,510

0,513

0,755

0,753

0,751

2

0,0100

0,0100

0,0090

0,0410

0,0410

0,0390

0,111

0,111

0,108

0,220

0,220

0,215

0,520

0,540

0,540

0,800

0,755

0,750

3

0,0095

0,0090

0,0094

0,0390

0,0380

0,0370

0,108

0,110

0,107

0,213

0,215

0,215

0,500

0,514

0,504

0,738

0,730

0,724

4

0,0080

0,0083

0,0077

0,0374

0,0361

0,0382

0,109

0,106

0,104

0,214

0,222

0,201

0,519

0,518

0,518

0,744

0,742

0,732

5

0,0100

0,0100

0,0100

0,0350

0,0370

0,0370

0,103

0,103

0,110

0,210

0,210

0,205

0,495

0,500

0,512

0,743

0,753

0,750

6

0,0089

0,0094

0,0094

0,0368

0,0368

0,0377

0,106

0,106

0,108

0,232

0,240

0,221

0,526

0,532

0,513

0,733

0,740

0,746

7

0,0098

0,0099

0,0101

0,0376

0,0380

0,0384

0,107

0,105

0,108

0,215

0,215

0,216

0,521

0,519

0,526

0,754

0,756

0,756

8

0,0096

0,0094

0,0099

0,0379

0,0366

0,0379

0,108

0,107

0,108

0,193

0,195

0,210

0,507

0,493

0,511

0,732

0,729

0,732

9

0,0104

0,0094

0,0100

0,0365

0,0370

0,0367

0,104

0,106

0,105

0,211

0,205

0,213

0,509

0,515

0,515

0,734

0,738

0,747

10

0,0107

0,0118

0,0097

0,0370

0,0375

0,0380

0,105

0,110

0,105

0,210

0,220

0,225

0,520

0,520

0,525

0,760

0,760

0,765

11

0,0100

0,0100

0,0090

0,0380

0,0380

0,0375

0,102

0,102

0,102

0,213

0,211

0,214

0,513

0,516

0,514

0,746

0,748

0,746

12

0,0109

0,0115

0,0097

0,0390

0,0390

0,0390

0,101

0,108

0,105

0,208

0,215

0,210

0,509

0,528

0,510

0,758

0,748

0,750

13

0,0100

0,0095

0,0095

0,0375

0,0375

0,0375

0,103

0,104

0,108

0,212

0,222

0,215

0,510

0,520

0,505

0,735

0,755

0,750

14

0,0096

0,0096

0,0100

0,0374

0,0374

0,0389

0,104

0,106

0,110

0,218

0,218

0,212

0,520

0,528

0,522

0,740

0,735

0,742

15

0,0099

0,0091

0,0082

0,0381

0,0375

0,0392

0,109

0,106

0,107

0,214

0,210

0,211

0,510

0,510

0,515

0,749

0,729

0,744

16

0,0098

0,0100

0,0095

0,0373

0,0377

0,0397

0,105

0,105

0,104

0,215

0,212

0,218

0,519

0,517

0,531

0,754

0,751

0,759

17

0,0105

0,0102

0,0112

0,0389

0,0382

0,0373

0,107

0,108

0,104

0,214

0,210

0,209

0,517

0,515

0,514

0,735

0,728

0,741

18

0,0103

0,0105

0,0118

0,0382

0,0380

0,0374

0,103

0,104

0,103

0,224

0,218

0,217

0,515

0,514

0,517

0,788

0,798

0,787

19

0,0098

0,0096

0,0104

0,0383

0,0375

0,0366

0,110

0,109

0,104

0,217

0,215

0,215

0,530

0,525

0,520

0,755

0,745

0,740

20

0,0140

0,0140

0,0100

0,0370

0,0408

0,0369

0,104

0,106

0,107

0,214

0,214

0,203

0,518

0,518

0,481

0,730

0,737

0,658

Таблица D.3 - Значения w_i(1), w_i(2),

Номер лаборатории i

w_i(1)

w_i(2)

1

0,0011

0,00015

0,009700

2

0,0000

0,00100

0,009667

3

0,0005

0,00015

0,009300

4

0,0003

0,00045

0,008000

5

0,0000

0,00000

0,010000

6

0,0005

0,00025

0,009233

7

0,0001

0,00025

0,009933

8

0,0002

0,00040

0,009633

9

0,0010

0,00010

0,009933

10

0,0011

0,00155

0,010733

11

0,0000

0,00100

0,009667

12

0,0006

0,00150

0,010700

13

0,0005

0,00025

0,009667

14

0,0000

0,00040

0,009733

15

0,0008

0,00130

0,009067

16

0,0002

0,00040

0,009767

17

0,0003

0,00085

0,010633

18

0,0002

0,00140

0,010867

19

0,0002

0,00070

0,009933

Суммы квадратов w_i(1), w_i(2), среднее значение равны:

Из этих значений получены суммы квадратов SS0, SS1 и SSe и сведены в таблицу ANOVA (см. таблицу D.4).

Несмещенные оценки дисперсии между лабораториями s²₍₀₎, между днями в пределах лаборатории s²₍₁₎ и оценка дисперсии повторяемости s²_r составляют:

s²₍₀₎ = 0,278 × 10^-6,

s²₍₁₎ = 0,218 × 10^-6,

s²_r = 0,145 × 10^-6.

Стандартные отклонения воспроизводимости s_R, промежуточной прецизионности с изменяющимся фактором времени s_I(T) и повторяемости s_r имеют следующие значения:

Значения этих стандартных отклонений для всех шести уровней содержания ванадия сведены в таблицу D.5 и представлены на рисунке D.3.

Таблица D.4 - Анализ ANOVA. Содержание ванадия

Источник

Сумма квадратов

Степень свободы

Средний квадрат

Ожидаемый средний квадрат

0 (лаборатория)