---

-при здійсненні відповідних вимірювань (наприклад, попереднього натягу)rsup =rjnf = 1,0.

• для розрахункового перерізу вважається справедливою гіпотеза про лінійний розподіл деформацій по його висоті;
• зв’язок між напруженнями та деформаціями стиснутого бетону приймається у вигляді діаграм, які показані на рисунках 3.1 та 3.2 ДБН В.2.6-98;
• зв’язок між напруженнями та деформаціями в арматурі приймається у вигляді діаграм, які наведені на рисунках 3.1 і 3.2. При цьому:

а) для обох видів (звичайної та попередньо напруженої) арматури при є3 > esoas = 0 (вважається, що стався розрив арматури);

б) при визначенні напружень у попередньо напруженій арматурі враховуються початкові деформації цієї арматури;

в) роботу бетону розтягнутої зони допускається не враховувати, приймаючи при єс/ < 0 напруження ас/ =0; для конструкцій, у яких не допускається утворення тріщин, розрахунок опору виконують з урахуванням того, що деформації бетону найбільш розтягнутого волокна не повинні перевищувати гс(и = -2 fctm І Еск.

За критерій вичерпання несучої здатності перерізу приймається:

• втрата рівноваги між внутрішніми та зовнішніми зусиллями (досягнення максимуму на діаграмах "момент-кривизна (прогин)" або "стискальна сила - деформація бетону найбільш стиснутої фібри") - екстремальний критерій;
• руйнування стиснутого бетону при досягненні фібровими деформаціями граничних значень (єси1, іси3, див. 3.1.5 та 3.1.7 ДБН В.2.6-98) або розрив усіх розтягнутих стрижнів арматури внаслідок досягнення в них граничних деформацій zud.

Розрахунок виконується за нелінійною деформаційною методикою, сутність якої полягає у тому, що враховується приріст не зусиль (дій), а деформацій у перерізі.

Приймається таке правило знаків: для стиску як бетону, так і арматури знак додатний, для розтягу - від’ємний.

1. Розраховуючи позацентрово стиснуті і стиснуто-зігнуті елементи, слід ураховувати вплив прогину та недосконалостей у геометрії конструкцій до початку їх навантаження.
2. Несуча здатність залізобетонних елементів прямокутного перерізу на дію згинальних моментів та поздовжніх сил
3. Для перерізу конкретної форми достатньо виконати інтегрування і підставити границі інтегрування, після чого одержимо систему нелінійних алгебраїчних рівнянь із невідомими -єс(1) і < К (абоєс(2)).
4. Відповідно до прийнятих передумов при використанні формули (3.5) ДБН 2.6-98 напру- жено-деформований стан прямокутного перерізу при позацентровому стиску і згині наведений на рисунку 4.1. При цьому можуть виникнути дві форми рівноваги перерізу:

перша - весь переріз стиснутий;

друга - в перерізі є зона розтягу.

1. Для першої форми рівняння рівноваги набувають вигляду:

„>с+1 Jc+1 ас(1) ~ с(2)

-Л+1 с 1

+ Z/,= i<ts,7s/ -А/- 0 ,(4.1)

са v

X к=гк+'

f~k+ 2„к+2

O'cd v5 ^к

£с(1)єс(2)

■Ц=1

~к+ 2

К2 к +2

+ £Ги°5Л/(*і-^,)-М = 0.(4.2)

1. Для другої форми рівноваги рівняння в розгорнутому вигляді записуються:

=(4.3)

hifя

-f I*., ■— Г'" 2 + If., ”Лі <*1 -■> - M = 0 ,(4.4)

1(єс(1) ~ec(2) )

де К = - = -—— - кривизна вигнутої осі в перерізі;

rh

єс(1) - деформації бетону стиснутої фібри;

ес(2) ~ осереднені деформації розтягнутої фібри бетону;

єс(1) .

У=>

Єс1

х1 =єс(1)/Х- висота стиснутої зони;

К = К/єс1 - відносна кривизна;

zsi - відстань і-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу;

N і М - значення зовнішньої нормальної сили і згинального моменту відповідно.

1. У формулах (4.1) - (4.4) при згині N = 0, а при позацентровому стиску

М = N (х1 - у + е),(4.5)

де у - відстань від найбільш стиснутої фібри до центра ваги перерізу;

е - ексцентриситет прикладення зовнішньої сили щодо центра ваги перерізу, інші познаки наведені на рисунку 4.1.

а - поперечний переріз елемента; б - епюра напружень для першої форми рівноваги; в - епюра деформацій для першої форми рівноваги; г - епюра напружень для другої форми рівноваги; д - епюра деформацій для другої форми рівноваги.,>

Рисунок 4.1 - Напружено-деформований стан прямокутного перерізу

1. Напруження в довільному шарі армування визначаються за діаграмами деформування звичайної або попередньо напруженої арматури згідно з рекомендаціями, які викладені в 3.2.1.11 та 3.2.2.12, виходячи з того, що деформації визначаються за формулою

8 з,- =K(Xi-zs/)+eS(0,(4.6)

де esi о - початкові (до прикладення зовнішніх зусиль) деформації і-го арматурного стрижня (обумовлені, наприклад, усадкою бетону чи попереднім напруженням з урахуванням відповідних втрат попереднього напруження).

1. Системи двох нелінійних алгебраїчних рівнянь (4.1) - (4.2) і (4.3) - (4.4) з двома невідомими розв’язуються підбором із контролем критеріїв вичерпання несучої здатності на кожному кроці розрахунків. При цьому можливі кілька варіантів пошуку розв’язання. Для оцінки напружено- деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв’язання задачі згідно з цим методом наведений в додатку А.
2. За результатами розв’язання систем рівнянь (4.1) - (4.2) і (4.3),- (4.4) будуються діаграми "момент - кривизна" для згинальних елементів або "нормальна сила-деформації стиснутої грані" для позацентрово стиснутих елементів. Найбільші величини зафіксовані на цих діаграмах і приймаються за несучу здатність. У разі, якщо визначені величини несучої здатності будуть меншими за зовнішні впливи, необхідно виконати зміну розмірів перерізу, армування або міцності бетону. Величини зовнішніх впливів і підрахованої несучої здатності, як правило, не повинні відрізнятись більше ніж на 5 %.
3. Відповідно до прийнятих передумов при використанні спрощеної діаграми деформування бетону (рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98) можуть реалізуватись дві форми рівноваги перерізу, причому друга форма рівноваги має два випадки в та г (рисунок 4.2).
4. Для першої форми рівноваги, межі існування якої є х: > h і ec3cd < єс(1) ^ecu3cd, рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:

о2 F

£c(2)£rcd

fed

bf.

cd

+ Z/’=1As/as/ -N - 0 ,

2єс(і) - є

(4.7)

c3,cd

2 X

о2 с Zc{2)tzcd

+1Kz“ -M = o.

bf.

cd

Зє

-2e

(4.8)

c(1)ec3,cd

c3,cd

.>2

3K

'cd

4.2.11 Для другої форми (випадок в) рівноваги, межі існування якої є х- < h і 0 < є рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:

< Є

с(1)

c3,cd'

(4.9)

bEcdzc( 1)

єс(1)^zsi

К

+ Z/’=iAs/cTj

-M = 0

(4.10)

ЗЬҐ

4.2.12 Для другої форми (випадок г) рівноваги, межі існування якої є х1 < h і sc3,cd - єс(і) - zcu2,cd ’ Рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:

bf.

cd

(2£с(1) ec3,cd) +^/=1^s/as/^®1

(4.11)

2N

bfr

(^єс(і)єсЗ, cd ^ec3,cd) + X/=17s/ a S(-

-c(1)

cd

■Af = 0

(4.12)

К

3K‘

4.2.13 Розрахунок за формулами (4.9)- (4.12) виконується аналогічно до формул (4.1)- (4.4) з виконанням рекомендацій і вимог 4.2.5 -4.2.8.

м

w

ДСТУ Б.В.2.6-156:2010

ЄФ)

Aslasl

As2Ps2

0вг

а - поперечний переріз елемента; б - г - епюра напружень і деформацій при

епюра напружень і деформацій при першій формі рівноваги; в - епюра напружень і деформацій при формі рівноваги а; формі рівноваги б.

Рисунок 4.2 - Напружено-деформований стан прямокутного перерізу

1. Несуча здатність залізобетонних елементів двотаврового та таврового перерізів на дію згинальних моментів та поздовжніх сил
2. Згідно з рисунком 4.3 можлива реалізація чотирьох випадків напружено-деформованого стану залізобетонного двотаврового перерізу. Тавровий переріз можна розглядати як окремий випадок двотаврового.

Перший випадок напружено-деформованого стану (перша форма рівноваги перерізу) - весь переріз стиснуто, нейтральна вісь поза межами перерізу, область існування - х1 > h. Другий випадок (друга форма рівноваги перерізу) - нейтральна вісь у межах перерізу, у нижній полиці, область існування-Л > х1 > h -hef. Третій випадок (третя форма рівноваги перерізу)-нейтральна вісь у межах стінки, область існування - h -hef > x1 > heff. Четвертий випадок (четверта форма рівноваги перерізу) - нейтральна вісь знаходиться в межах верхньої полиці, область існування -

Xi</7eff.

1. 3 метою уніфікації формул для визначення напружено-деформованого стану двотаврового і таврового перерізів рекомендуються наступні доповнення до опису перерізу. Переріз складається з стінки на всю висоту перерізу і нижніх і верхніх звисів полиць із відповідними розмірами (рисунок 4.3а).

Переріз можна розглядати як такий, що складається з прямокутного перерізу на всю його висоту і має ширину, що дорівнює ширині стінки і приєднаних до неї звисів верхньої і нижньої полиць. У тавровому перерізі відсутні нижні або верхні звиси полиць і відповідно відсутня одна з форм рівноваги-друга чи четверта.

1. Відповідно до прийнятих передумов при використанні діаграми деформування бетону за рисунком 3.1 ДБН В.2.6-98 для двотаврового перерізу після заміни змінних інтегрування функції F(K,ec(1)) і Ф(К,єс(1)) набувають вигляду:
2. Для першої форми рівноваги:

чк+1

0+1 Ь /

к+-

І

с(1)£eff,( 2)

,/с+1 "'СІ

5 ак

'С(1) V £с1

+ 2beff1Zfc=1

bw ^к=1

к+'

к +1

fc+1/с+1

£ef,(1)с (2)

~/с+1

£с1

+ 2 hУ5 а><

+ £Def 1 2^_і

+ X/1=i4>/CJs/ -N - 0 ,

(4.13)

к+1

к+2

(.к+2-к+2

єс(1) — eff,(2)

-к+2 єс 1

г ~

'С( 1)

cd

J2

+ 2beff1Xk=1

к+2

к+2

V Єс1 J

ск+ 2ек+ 2

£ef,( 1)єс(2)

Л+2 с 1

£с(1). ^zsi

-М = 0.

(4.14)

к+2

V

4.3.3.2 Для другої форми рівноваги:

/ Vе +1

к+1/с+1

£с(1) ~£eff,(2)

-к+ 1 с 1

ьс(1)

£с1

'cd

К

+ 2beff 1 У^= 1

bw '£‘k=^

к +1

А- +1

+ 2ЬеМ Z|=i

(4.15)

ґк+1 N £ef,(1)

rF k+2 Sc(1)

V Єс1 у

+ 2b ef 1 Z^=

^g.H»°s)8|;l-1KZ" -M-o

„к+2K+2

c(1)eff,(2)

Ec1

h У5 а/с

bw ^=1 k +2

'cd

К2

/(+2

4.3.3.3 Для третьої форми рівноваги:

/К+1

r k+ 1 _Fk+ ^ Ec(1)eff,(2)

5 ak

Ml)

V Ec1

'cd

К

+ I”=HS(oS(. — /V = 0 ,(4.17)

+ 2beffZfc=

,/c+1 =*0 1

/(+1

k+1

s/t+2

k+2 e.k+2 с(1) ~ eeff,(2)

pK+2

Ec1

Ml)

>ч Ec1 J

'cd

U2

+ 2beff1 Z/<=1

biv ^K=1

к +2

/с +2

Ec(1)

+ Z/=1 AS)- ст S(-

К

+ Z"=i>As/as/ -Л/ = 0,

-M = 0.

(4.18)

4.3.3.4 Для четвертої форми рівноваги:

(4.19)

cd

J2

+ Z/ = і AS(- <r s)-

Ec(1)^zs/'

К

-M = 0.

(4.20)

1. Аналогічно, як і у формулах для прямокутного перерізу, у формулах (4.13) - (4.20)

К = у/ , zeff,2) ~ деформації на нижній грані перерізу верхньої полиці і які дорівнюють

/Ес1

eeff(2) = К(*і-heff), sef(1) - деформації на верхній грані перерізу нижньої полиці: Eef(i) = ^(X1 +hef)’ ПРИ згині N= а ПРИ позацентровому стиску

М = Л/(х., -у +е),

де у - відстань від найбільш стиснутої фібри до центра ваги перерізу;

е - ексцентриситет прикладення зовнішньої сили щодо центра ваги перерізу, інші познаки зрозумілі з рисунка 4.3.

Величини beff1 та ЬеМ в формулах (4.13),^ (4.20) менші розрахункової величини звису полиці згідно з цими нормами.

Напруження в і-му шарі армування визначається аналогічно, як це показано для прямокутного перерізу з урахуванням рекомендацій і вимог 4.2.5 - 4.2.8.

1. Отримані формули придатні і для визначення напружено-деформованого стану таврового перерізу. У випадку, коли полиця таврового перерізу розташована в більш стиснутій зоні (угорі перерізу на рисунку 4.3), то досить прийняти ЬеП =0 і виконати розрахунки за наведеними формулами. При цьому формули для другої і третьої форм рівноваги набудуть однакового вигляду. У випадку розташування полиці у менш стиснутій (розтягнутій) зоні перерізу досить прийняти befr{ = 0 і виконати розрахунки за наведеними вище формулами. При цьому, формули для третьої і четвертої форм рівноваги набудуть однакового вигляду. Таким чином, для таврового перерізу реалізується три форми рівноваги і достатньо використовувати формули для першої, другої і четвертої форм рівноваги двотаврового перерізу для визначення несучої здатності таврового перерізу.

ДСТУ Б.В.2.6-156:2010

абвгД

а - поперечний переріз; б - епюри деформацій і напружень для першої форми рівноваги; в - епюри деформацій і напружень для другої форми рівноваги; г - епюри деформацій і напружень для третьої форми рівноваги; д — епюри деформацій і напружень для четвертої форми рівноваги