Таблица 10
№ комбинаций |
f = 1 |
||
расчетных сочетаний |
N, МН (тс) |
Мх, МНм (тсм) |
Qx, МН (тс) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2,0 (200) |
0,08 (8) |
0,03 (3) |
2 |
0,8 (80) |
0,11 (11) |
0,05 (5) |
3 |
1,75 (175) |
0,28 (28) |
0,06 (6) |
Окончание табл. 10
№ комбинаций |
f 1 |
||
расчетных сочетаний |
N, МН (тс) |
Мх, МНм (тсм) |
Qx, МН (тс) |
1 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2,4 (240) |
0,096 (9,6) |
0,036 (3,6) |
2 |
0,96 (96) |
0,132 (13,2) |
0,06 (6) |
3 |
2,1 (210) |
0,336 (33,6) |
0,072 (7,2) |
Обозначения, принятые в таблице:
f - коэффициент надежности по нагрузке;
х - направление вдоль бóльшего размера подошвы фундамента.
П р и м е ч а н и е. Материал - сталь класса А-III.
Черт 32. Внецентренно нагруженный фундамент под сборную колонну
Rs = Rsc = 355 МПа ( 6-8 мм) (3600 кгс/см2);
Rs = Rsc = 365 МПа ( 10-40 мм) (3750 кгс/см2);
Es = 2 105 МПа (2 106 кгс/см2).
Бетон тяжелый класса В 12,5 по прочности на сжатие:
Rb = 7,5 МПа (76,5 кгс/см2); Rbt = 0,66 МПа (6,75 кгс/см2);
Rbt.ser = 1,0 МПа (10,2 кгс/см2); Eb = 21 103 МПа (214 103 кгс/см2).
Коэффициенты условий работы бетона: b2 = 0,9; b9 = 0,9 (для бетонных сечений).
НАЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДКОЛОННИКА В ПЛАНЕ
Необходимая толщина стенок армированного стакана определяется с помощью табл. 10 для комбинации № 3 расчетных сочетаний нагрузок:
e0 = M/N = 0,336/2,1 = 0,16 м, т.e. e0 < 2lс = 2 0,4 = 0,8 м.
При е0 < 2lс толщина стенок стакана принимается не менее 0,2lc = 0,20,4 = 0,08 м и не менее 0,15 м. Тогда при lс = bс = 0,4 м минимальные размеры подколонника lcf = bcf = 2 0,15 + 2 0,075 + lc = 0,85 м.
С учетом рекомендуемых модульных размеров подколонников, приведенных в табл. 4, принимаем lcf х bcf = 0,9 х 0,9 м; глубину стакана под колонну dp = dc + 0,05 = 0,75 + 0,05 = 0,8 м; площадь подошвы фундамента А = l х b = 3,3 х 2,7 = 8,91 м2; момент сопротивления подошвы фундамента в направлении бóльшсго размера W = 4,9 м3.
РАСЧЕТ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА НА ПРОДАВЛИВАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА hpl
Высота фундамента h = 2,55 — 0,15 = 2,4 м.
Ориентировочная минимальная высота подколонника при трехступенчатом фундаменте hcf = 2,4 0,3 3 = 1,5 м.
В соответствии с указаниями п. 2.6 при hcf dp = 1,5 0,8 = 0,7 м > 0,5 (lcf — lc) = 0,5 (0,9 — 0,4) = 0,25 м. Высота плитной части определяется проверкой на продавливание по схеме 1 от низа подколонника.
Определяем необходимую рабочую высоту плитной части по черт. 11.
Найдем максимальное краевое давление на основание при:
сочетании 1 : р = 2,4/8,91 + (0,096 + 0,036 • 2,4)/4,9 = 0,268 + 0,038 = 0,306 МПа;
сочетании 3 : р = 2,1/8,91 + (0,336 + 0,072 • 2,4)/4,9 = 0,235 +0,104 = 0,339 МПа.
Принимаем максимальное значение pmax = 0,339 МПа.
По найденным значениям A3 = b(l — 0,5b + bcf — lcf) = 2,7(3,3 — 0,5 x 2,7 + 0,9 - 0,9) = 5,26 м2 и r = b2 Rbt / pmax = 0,9 0,66 / 0,339 = 1,75 необходимая рабочая высота плитной части фундамента h0,pl = 62 см. Следовательно, hpl = 62 + 5 = 67 см.
В соответствии с указаниями п. 4.4 и табл. 4 высоту плитной части принимаем равной 0,9 м. Для случая индивидуального фундамента допускается принимать высоту 0,7 м (кратной 100 мм) с высотой нижней ступени 0,3 м и верхней 0,4 м.
Укажем, что с учетом принятых в дальнейшем размеров ступеней (см. черт. 32) объем бетона плитной части в обоих случаях будет практически одинаков: 4,4 м3 при высоте плитной части 0,7 м и 4,38 м3 — при высоте плитной части 0,9 м. Вместе с тем бóльшая высота плитной части позволяет снизить сечение рабочей арматуры подошвы фундамента, что отражается и на общей его стоимости (см. табл. 3 прил. 7).
При 0,5 (b - bcf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м > h0,pl = 0,9 - 0,05 = 0,85 м рабочую высоту h0,pl можно определить также по формуле (9) с заменой bc на bcf, lc на lcf.
Вычислим значения сl и сb:
сl = 0,5 (l - lcf) = 0,5(3,3 - 0,9) = 1,2 м; сb = 0,5 (b - bcf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м; r = 1,75 (см. выше);
h0,pl = 0,5bcf + = 0,5 0,9 +
+ = 0,60 м.
Высота ступеней назначается по табл. 4 в зависимости от полной высоты плитной части фундамента: при hpl = 0,9 h1 = h2 = h3 = 0,3 м.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВТОРОЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА
Первоначально определяем предельный вылет нижней ступени по формуле (16), приняв его одинаковым в двух направлениях (по х и по у):
с1 = с2 = 0,5b + (l + r)h01 = 0,5 2,7 + (1 + 1,75)(0,3 0,05) = 1,35 + 0,69 = 2,04 1,46 = 0,58 м.
Назначаем вылеты нижней ступени с1 = с2 = 0,45 м 0,58 м и соответственно размеры второй ступени фундамента:
l1 = l - 2c1 = 3,3 2 0,45 = 2,4 м; b1 = b 2c2 = 2,7 2 0,45 = 1,8 м.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ТРЕТЬЕЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА
Размеры третьей ступени определяем по формулам (17) и (18) с заменой lc на lcf.
l2 = (l 2c1 lcf)h3/(h2 + h3) + lcf = (3,3 2 0,45 0,9)0,3/ (0,3 +0,3) + 0,9 = 1,65 м;
b2 = (b 2c2 bcf)h3/(h2 + h3) + bcf = (2,7 2 • 0,45 0,9) 0,3/(0,3 + 0,3) + 0,9 = 1,35 м.
Назначаем размеры третьей (верхней) ступени l2 x b2 = 1,5 х 0,9 м.
Выполним проверку на продавливание двух нижних ступеней от третьей ступени, так как назначенные размеры l2, b2 меньше значений, полученных по формулам (17) и (18).
Проверку производим по указаниям п. 2.9 с заменой bc и lc на b2 и l2 и um на bm, принимая рабочую высоту сечения
h0,pl = h01 + h2 = 0,25 + 0,3 = 0,55 м;
так как b b2 = 2,7 0,9 = 1,8 м > 2h0,pl = 2 • 0,55 = 1,1 м, то по формуле (7) bm = b2 + h0,pl = 0,9 + 0,55 = 1,45 м; по формуле (4) A0 = 0,5b(l l2 2h0,pl) 0,25 (b b2 2h0,pl)2 = 0,5 • 2,7(3,3 1,5 2 0,55) 0,25 (2,7 0,9 2 0,55)2 = 0,82 м2;
F = A0 pmax = 0,82 0,339 = 0,274 МН.
Проверяем условие прочности по продавливанию b2 Rbt bm h0,pl = 0,9 • 0,66 • 1,45 • 0,55 = 0,474 MH > 0,274 МН, то есть условие прочности по продавливанию выполнено. Размеры фундаментов показаны на черт. 32.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА
Определяем изгибающие моменты и площадь рабочей арматуры подошвы фундамента Аsl по формулам (46)-(57) в сечениях по граням ступеней 1-1, 2-2 и по грани подколонника 3-3, 4-4.
Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем без учета веса фундамента по 3-му сочетанию нагрузок, определяющему pmax,
N = 2,1 МН; М = 0,336 + 0,072 • 2,4 = 0,509 МН • м; e0 = 0,509/2,1 = 0,242 м.
Изгибающие моменты в сечениях приведены в табл. 11.
Таблица 11
Сечение |
сi, м |
сi2, м2 |
N сi2/2l, МНм |
1+6e0/l |
4e0ci/l2 |
1+6e0/l4e0ci/l2 |
М, МНм |
1-1 |
0,45 |
0,203 |
0,065 |
1,44 |
0,04 |
1,40 |
0,091 |
2-2 |
0,90 |
0,81 |
0,258 |
1,44 |
0,08 |
1,36 |
0,351 |
3-3 |
1,20 |
1,44 |
0,458 |
1,44 |
0,107 |
1,333 |
0,611 |
4-4* |
0,90 |
0,81 |
0,315 |
1,00 |
0 |
1,00 |
0,315 |
*При вычислении My по сечению 4-4 е0,y =0, величина l заменяется на b.
Определяем площадь сечения арматуры Аsl из стали класса A-III Rs = 365 МПа (минимальный допускаемый диаметр — 10 мм).
Сечение 1-1:
определяем 0 = Мi/Rb bi h0,i2 = 0,091/7,5 • 2,7 • 0,252 • 0,072, тогда = 0,963; Аsl вычисляем по формуле (43)
Аsl = 0,091 • 104/365 • 0,963 • 0,25 = 10,1 см2.
Сечение 2-2:
0 = 0,351/7,5 • 1,8 • 0,552 = 0,086; = 0,955;
Asl = 0,351 • 104/365 • 0,955 • 0,55 = 17,8 см2.
Сечение 3-3:
0 = 0,611/7,5 • 0,9 • 0,822 = 0,125; = 0,932;
Asl = 0,611 • 104/365 • 0,932 • 0,85 = 20,6 см2.
Принимаем по максимальному значению Аsl в направлении бóльшего размера подошвы 14 14A-III (Asl = 21,55 см2).
Сечение 4—4:
0 = 0,315/7,5 • 1,5 • 0,852 = 0,039; = 0,98;
Asb = 0,315 • 104/365 • 0,98 • 0,85 = 10,1 см2.
Принимаем в направлении меньшего размера подошвы 1710А-III (Asb = 13,4см2).
Окончательно сечение арматуры по сечению 3-3 принимаем с учетом проверки ширины раскрытия трещин, определяемой по п. 2.55. При этом в соответствии с п. 2.57 для рассматриваемого случая условно принимаем, что Мr1 / Мr2 = 0,8 > 2/3, и выполняем проверку только продолжительного раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Принимаем также, что подошва фундамента находится в условиях переменного уровня грунтовых вод и аcrc 0,2 мм (п. 2.61).
Находим величины действующих моментов при расчете по предельному состоянию второй группы, уменьшив на коэффициент n = 1,2:
Мr1n = 0,8Mr2/1,2 = 0,8 • 0,611/1,2 = 0,407 МНм; Mr2 = Mr2/1,2 = 0,611/1,2 = 0,509 МНм .
Определяем acrc, мм, пo формуле (144) СНиП 2.03.01-84:
acrc = l s 20 (3,5 - 100) /Es ,
где = 21,55/[30(90 + 180) + 25 • 270] = 21,55/14 850 = 0,0015 (рассматривается полное сечение фундамента);
= 1,0; = 1,0; l = 1,6-15 = 1,6 - 15 0,0015 = 1,58; = == 2,4 мм.
Величину s определяем упрощенным способом по формуле (83).
Определяем предельный момент, воспринимаемый арматурой:
Мрr =Мr2 Asl3-3/Asl3-3tr = 0,611 • 21,55/20,6 = 0,64 МНм,
тогда s = Rs Mr1n/Mpr = 375 • 0,407/0,64 = 238,5 МПа;
acrc = 1,0 • 1,58 • 1,0 • 238,5 • 20(3,5 100 • 0,0015)2,4/2 • 105 = = 0,303 мм > 0,2 мм.
В соответствии с п. 4.14б СНиП 2.03.01-84 при = 0,0015 < 0,008 найденную выше величину следует скорректировать как для слабоармированного сечения.
Для этого найдем предварительно интерполированное значение величины непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок.
Вычислим аcrc при моменте по формулам (77), (78):
М0 = Mcrc + bh2 Rbt,ser; Mcrc = Rbt,ser Wpl ,
где Wpl = 2(Ib,0 + Is,0) /(h - х) + Sb,0 .(138) СНиП 2.03.01-84
Положение нулевой линии найдем из выражения
Sb,0 Ss,0 = 0,5 (h - x) Abt ;(139) СНиП 2.03.01-84
= Еs/Eb = 2 105/2,1 • 104 = 9,5.
Положение нулевой линии показано на черт. 33:
Ss,0 = 9,5 • 21,55(90 х) = 18 425- 204,73x;
Sb,0 =90 • 30(x 15) +0,5 180(x 30)2 = 90x2 2700x + 40 500;
Abt = 270 • 30 + 180 (60 x) = 180x + 18 900 ,
тогда 90x2 2700х + 40 500 + 204,73x 18 425 = 0,5 (90 х) (18 900 180х) или 15 054,7x = 828 425.
Следовательно, х = 55,0 см, h х = 35,0 см.
Определим значение Wpl:
Ib,0 = 90 553/3 + (180 90)253/3 = 5 460 000 см4 ;
Is,0 = 9,524 21,55 302 = 184 717,8 см4;
Sb,0 = 270 30 20 +180 52/2 = 164 250 см3 ;
Wpl = 2(5 460 000 + 184 717,8)/35 + 164 250 = 4,87 105 см3.
Далее, следуя указаниям п. 4.14б СНиП 2.03.01-84, определим:
Мcrc = Rbt.ser Wpl = 1 4,87 106 = 0,487 МНм ;
= 15 0,0015 9,5 = 0,214 0,6 ;
М0 = 0,487 + 0,214 0,9 0,92 1,0 = 0,487 + 0,156 = 0,643 МНм (ширину h принимаем по ширине сжатой грани сечения) .
Черт. 33. Положение нулевой линии сечения плитной части фундамента
Определим ширину раскрытия трещин acrc от непродолжительного действия всех нагрузок при моменте М0:
s = Rs M0 / Mpr = 365 • 0,643/0,64 = 367 МПа;
acrc = 1,0 1,0 1,0 367 20(3,5 100 0,0015) = 0,296 мм.
Найдем интерполяционное значение ширины раскрытия трещин от непродолжительного действия всех нагрузок при Мr2n = 0,509 MНм (черт. 34) :
acrc,cr = мм ,
тогда ширина продолжительного раскрытия трещин от действия длительных нагрузок определяется из условия
acrc,dl = ,
где l = 2,72 l = 1,58 ;
acrc,dl = 0,11 мм acrc,dl = 0,2 мм ,
то есть при рекомендуемом СНиП 2.03.01-84 учете специфической работы малоармированных ( < 0,008) элементов ширина раскрытия трещин существенно уменьшается.
Черт. 34. Нахождение интерполяционного значения ширины раскрытия трещин
Принимаем арматуру подошвы фундамента Asl класса A-III: 1414 А-III (21,55 см2).
Аналогично выполняется проверка ширины раскрытия трещин по сечению 4-4.
РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОДКОЛОННИКА
ПОДБОР АРМАТУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Определим действующие усилия в сечении по низу подколонника в уровне плитной части (сечение 1-1, черт. 20) по табл. 12. Высота подколонника hcf = 2,4 0,9 = 1,5 м.
Таблица 12
№ комбинаций расчетных сочетаний |
N1, МН |
Mx + Qx hcf , МНм |
1 |
2,4 |
0,096 + 0,036 1,5 = 0,150 |
2 |
0,96 |
0,132 + 0,060 1,5 = 0,222 |
3 |
2,1 |
0,336 + 0,072 1,5 = 0,444 |
Принимаем армирование подколонника стержнями 12А-III с шагом 200 по периметру (5 12А-III, Аs = 5,65 см2).
Так как hcf/lcf = 1,5 : 0,9 = 1,67 < 6, то в соответствии с п. 2.39 коэффициент принимается равным 1,0 и учет продольного изгиба не производится.
По комбинации 3 проверим сечение при внецентренном сжатии.
Определяем высоту сжатой зоны из формулы (37) СНиП 2.03.01-84:
х = = 0,38 м ,
сжатую арматуру в соответствии с п. 2.41 не учитываем.
= x / h0 = 0,38 / 0,85 = 0,45,
здесь h0 — рабочая высота сечения;
по формуле (25) СНиП 2.03.01-84 определяем значение R
R = / [ 1 + sR (1 / 1,1) / sc,u] ;
= 0,008Rb ; = 0,85 ; Rb = 7,5 0,9 = 6,75 МПа ;
(= 0,85 0,008 6.75 = 0,796 .
Так как sp и sp равны нулю (предварительное натяжение арматуры отсутствует), то sR = Rs sp = 365 МПа; Ssc,u = 500 МПа при b2 1,0. Тогда R = 0,796/[ 1+365 (1 0,796/1,1) /500] = 0,66 > = 0,45.
Следовательно, расчет должен быть произведен по формуле (36) СНиП 2.03.01-84 без учета сжатой арматуры (п. 2.41) :
Ne Rb b x (h0 0,5 x) .
Случайный начальный эксцентриситет esl = ecf/30 = 90/30 = 3 см; е = еsl + e0 +0,5 (h0 - a) = 0,03 + 0,444/2,1 + 0,5 (0,85 0,05) = 0,64 м;
Ne = 2,1 0,64 = 1,34 МНм .
Правая часть в формуле (36) СНиП 2.03.01-84 равна 6,75 • 0,9 • 0,38 x (0,85 0,5 • 0,38) = 1,52 МНм; Ne = 1,34 МНм < 1,52 МНм, то есть прямоугольное сечение подколонника удовлетворяет условию прочности.
ПОДБОР АРМАТУРЫ КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ
Подбор арматуры коробчатого сечения подколонника производим как для изгибаемого элемента на условный изгибающий момент Мk, определяемый по формулам (58) или (59).
Для комбинации 3:
ex = 0,444/2,1 = 0,187 м; l/6 = 0,4/6 = 0,067 м; 0,5lс = 0,2 м.
Поскольку 0,067 < еx = 0,187 < 0,2, то момент Мk определяется по формуле (59):