6. Второй этап оптимизации. Выбор вариантов сечения подколонника при заданных размерах сечения колонны рекомендуется проводить по табл. 2, в которой указан набор соответствующих сечений подколонников, через nn и mn обозначено число модулей (размером 300 мм), содержащихся соответственно в ширине и длине подколонника.

Таблица 2

nn

mn

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3

+

+

+

+

4

+

+

+

+

5

+

+

+

+

+

6

+

+

+

+

+

7

+

+

+

+

+

8

+

+

+

+

+

7. Третий этап оптимизации. Рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям сочетания подошв и подколонников, выбранных соответственно на первом и втором этапах оптимизации.

При каждом сочетании рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям конфигурации 1-, 2-, 3-ступенчатых фундаментов.

Высота ступени принимается равной 300 мм. Размеры ступеней в плане принимаются так, чтобы удовлетворялись следующие соотношения:

mn + 2  m2  m1  2 ; nn  n2  n1 ;

mn + 2  m3  m2  2 ; nn  n3  n2 ;

m4 = m3 ; n4 = n3 ,

где m2, m3, m4, mn - число модулей размером 300 мм, содержащихся в длине соответственно 2-, 3-, 4-й ступени фундаментов и подколонника;

n2, n3, n4, nn - аналогичные значения для ширины ступеней и подколонника.

В каждом из полученных таким образом вариантов проверяются условия продавливания.

Вначале условия продавливания проверяются при классе бетона В12,5. Если условия не выполняются, класс бетона увеличивается и принимается В15. Если при классе бетона В15 условия продавливания не удовлетворяются, вариант из дальнейшего рассмотрения исключается.

Если в каком-либо из вариантов условия продавливания удовлетворяются при классе бетона В12,5, то в дальнейшем этот вариант рассматривается при двух классах бетона — В12,5, В15.

8. Четвертый этап оптимизации. В каждом из вариантов, оставленных для рассмотрения на третьем этапе, проводится подбор площади сечения арматуры и конструирование арматурных изделий так, чтобы удовлетворялись условия прочности и трещиностойкости плитной части и подколонника, а расход арматуры, был минимален. Подбор площади сечения арматуры рекомендуется проводить согласно указаниям настоящего Пособия. Выбор классов стали для рабочей и монтажной арматуры, а также конструирование арматурных изделий рекомендуется выполнять согласно указаниям разд. 4 настоящего Пособия.

Рабочую арматуру рекомендуется вначале принимать из стали класса А-III, подобрав сечения стержней из условий прочности. При выполнении этих условий трещиностойкости подобранное армирование принимается окончательно. Если же условия трещиностойкости не выполняются, то есть прочностные свойства арматуры используются не полностью (см. разд. 4 настоящего Пособия), рекомендуется принять армирование из стали классов А-II и А-III и подобрать сечения арматурных стержней так, чтобы выполнялись условия прочности и трещиностойкости. Окончательно принимается тот класс стали, при котором расход арматуры оказывается меньше.

9. Пятый этап оптимизации. В каждом из вариантов определяются все рассматриваемые показатели качества (см. п. 2 настоящего приложения).

Оптимальным вариантом однокритериальной задачи является тот, в котором рассматриваемый критерий качества имеет минимальное значение.

Оптимальный вариант многокритериальной задачи рекомендуется выбирать следующим образом. Отобрать те варианты, в которых хотя бы один из критериев качества имеет минимальное значение. При l-х критериях качества получаются k  1 вариантов. Эти k вариантов являются решениями l однокритериальных задач оптимизации.

Затем согласно указаниям Рекомендаций по оптимальному проектированию железобетонных конструкций формируется множество Парето и выбираются еще три варианта, оптимальные по чебышевскому, дифференциальному и интегральному принципам.

Таким образом, общее число вариантов многокритериальной задачи, оптимальных хотя бы по одному признаку, составляет k + 3. Из них вариант с наилучшими технико-экономическими показателями (оптимальный сразу по всем критериям качества) рекомендуется выбирать по инженерным соображениям.

10. Оптимальное проектирование фундаментов может проводиться в автоматизированном режиме на ЭИМ, в диалоговом режиме «человек — машина» (проектировщик задает варианты, рассчитываемые на ЭВМ, а процесс оптимизации выполняется вручную) и в ручном режиме.

При выполнении оптимизации в ручном режиме рассмотрение всех вариантов, предусмотренных п. 9, может оказаться затруднительным. В этом случае допускается рассмотреть меньшее число вариантов, оставляя их выбор на усмотрение проектировщика.

В частности, допускается назначить два варианта подошв. При этом вначале подбирается прямоугольная подошва, а затем подошва с меньшим отношением длины к ширине, если моменты Мх и My близки по величине, или подошва с большим значением указанного отношения, если моменты Мх и My существенно различны.

Затем назначаются два варианта подколонников — минимального (по конструктивным требованиям) и ближайшего большего сечений.

Для всех возможных четырех вариантов сочетания размеров подошвы и подколонников при бетоне класса В15 из условия продавливания выбирается конфигурация плитной части и подбирается арматура из стали класса А-III.

Выбор оптимального варианта рекомендуется выполнять по п. 9 настоящего приложения.

11. При проектировании типовых фундаментов необходимо решать две основные задачи:

а) разработать оптимальную конструкцию входящих в номенклатурный ряд фундаментов, удовлетворяющих требованиям прочности и трещиностойкости;

б) сформировать оптимальный номенклатурный ряд серии, то есть с учетом заданной области сочетания нагрузок, геометрических параметров и грунтовых условий определить последовательный количественный состав элементов серии.

Для решения задач могут быть использованы методы и алгоритмы, приведенные в Рекомендациях по оптимальному проектированию железобетонных конструкций.

12. Примеры 1 и 2 иллюстрируют применение методов оптимизации фундаментов.

Пример 1. Требуется выбрать для типовой серии очертание двухступенчатого фундамента с размерами педошвы l1  b1 = 3,9  4,5 м и подколонника lcf  bcf = 1,22,7 м, обеспечивающее минимальную стоимость при максимальной несущей способности

Дано: несущая способность фундамента характеризуется значением центрально-приложенной вертикальной силы Nl (или эквивалентной ей по краевым давлениям под подошвой при наличии эксцентриситетов), которая воспринимается из условий прочности по продавливанию (раскалыванию).

Поскольку фундамент двухступенчатый, то варьироваться могут только размеры второй ступени l2  b2.

В рассматриваемом фундаменте возможны 12 вариантов размеров второй ступени кратных модулю (0,3 м).

В табл. 3 приведены все варианты размеров и относящиеся к решению оптимизационной задачи вычисления. Для каждого варианта l2 и b2 вычисления выполняются в следующем порядке:

1. Находим предельную центрально-приложенную вертикальную силу Npr, которую может воспринять фундамент из условий продавливания (раскалывания).

2. Находим эквивалентную расчетную вертикальную силу Npr, при действии которой давление под подошвой не более 600 кПа (максимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией).

3. Находим вертикальную силу N100, при действии которой давление под подошвой достигает 100 кПа (минимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией). Для рассматриваемого фундамента из бетона класса В15 N100 = 175 кН.

4. Подбираем арматуру плитной части при действии на фундамент соответственно сил Nep и N100.

5. Вычисляем стоимости фундаментов Сf1 и Сf2 при действии сил Nep и N100 соответственно. В примере приняты стоимости:

бетона класса В15 Сb = 26,72 руб/м3 ;

арматуры класса A-III Сa = 0,184 руб/кгс;

арматуры класса А-I Сa = 0,174 руб/кгс.

На стоимость арматуры вводится коэффициент К = 3.

6. Находим среднюю стоимость фундамента, считая, что на интервале (N100, Nер) вертикальные силы, действующие на фундамент, встречаются одинаково часто:

С = 0,5(Сf1 + Cf2).

7. Задача является двухкритериальной, так как качество фундамента характеризуется двумя критериями — несущей способностью (Ncp) и стоимостью (С).

Для поиска оптимального решения выделяем множество Парето, то есть множество таких вариантов, среди которых найдется хотя бы один, лучший любого другого варианта, не входящего в это множество, сразу по двум критериям (минимуму С и максимуму Nep). Для рассматриваемого фундамента множество Парето состоит из вариантов 1, 2, 3, 5, 6, 9, 12. Например, вариант 7 в множество Парето не входит, так как вариант 9, входящий в это множество, при той же несущей способности имеет меньшую стоимость.

8. Для определения оптимального варианта используем оптимизацию на множество Парето по интегральному принципу.

Нормируем критерии, разделив значение Nep на Nep,max = 1025 кН (из варианта 1), а значения С на Cmin = 366,25 руб. (из варианта 12).

9. Вычисляем разность полученных нормированных критериев и .

Оптимальным считается тот вариант, в котором эта разность минимальна. Как видно из табл. 3, оптимальным оказался вариант 5.

Таблица 3

№ вари-

Размеры 2-й ступени, м

Ner ,

Сf1 ,

Сf2 ,

С,

анта

l2

b2

кН

руб.

руб.

руб.

1

2

3

4

5

6

7

1

3,9

3,3

1025

758,51

353,61

556,06

2

3,6

3,3

982

750,39

345,49

547,94

3

3,3

3,3

743

610,53

337,38

473,95

4

3,9

3,0

933

722,23

344,02

533,12

5

3,6

3,0

933

714,85

336,64

525,75

6

3,3

3,0

700

602,41

329,26

465,84

7

3,9

2,7

528

543,33

334,43

438,88

8

3,6

2,7

528

536,69

327,79

432,24

9

3,3

2,7

528

530,06

321,15

425,60

10

3,9

2,4

357

431,23

324,86

378,04

11

3,6

2,4

357

425,33

318,94

372,13

12

3,3

2,4

357

418,43

313,04

366,23

Окончание табл. 3

№ варианта

1

8

9

10

1

1

1,57

0,57

2

0,965

1,50

0,535

3

0,725

1,29

0,565

4

-

-

-

5

0,912

1,44

0,528

6

0,683

1,28

0,595

7

-

-

-

8

-

-

-

9

0,515

1,16

0,645

10

-

-

-

11

-

-

-

12

0,348

1

0,652