На рисунке 4.15 приведена циклограмма деформирования связи i-го этажа с энергопоглотителем сдвигового типа при знакопеременном циклическом нагружении.
Расчетная энергия сейсмического воздействия,
где - расчетная горизонтальная сейсмическая нагрузка на связь i-го этажа;
– горизонтальное смещение в пределах i-го этажа от нагрузки .
Полагая, что в каждом следующем полуцикле нагружения связь получит дополнительную энергию = 0,5 и смещение каркаса в пределах этажа увеличится на 0,25 за счет пластической работы на сдвиг энергопоглотителя, получим циклограмму деформирования связи i-го этажа.
Зная жесткость энергопоглотителя можно оценить его малоцикловую прочность при знакопеременном циклическом нагружении во время землетрясения расчетной интенсивности. Методика такого расчета приведена в главе 6.
Обязательным условием надежной работы стального каркаса на знакопеременные сейсмические нагрузки ??является наличие упруго работающего ядра, жесткость которого не должна быть меньше 25% от первоначальной общей жесткости каркаса. Наличие упруго работающего ядра исключает накапливание односторонних деформаций каркаса здания, что обеспечивает надежную его работу на весь эксплуатационный период.
При расчете связевого каркаса можно не учитывать небольшое уменьшение его жесткости от установки энергопоглощающих элементов в связях. Жесткость связей следует назначать по фактически принятым для расчета поперечным сечениям.
4.6 Пример расчета и конструирования стального рамно-связевого каркаса 12-этажного
широко корпусного сейсмозащищенного здания
Основные исходные данные:
1 Шаг колонн в поперечном и продольном направлениях – .
2 Высота этажа .
3 Размеры в плане 18х18 м.
4 Перекрытия железобетонные монолитные (нормативная нагрузка – 260 кгс/м2)
5 Полы (нормативная нагрузка 100 кгс/м2)
6 Ограждающие конструкции – легкие панели, витражи (нормативная нагрузка – 60 кгс/м2)
7 Сейсмичность района строительства – 9 баллов.
8 Грунты второй категории по сейсмическим свойствам.
9 Снеговая нагрузка - ???? район по СНиП 2.01.07-85*.
10 Ветровая нагрузка - ?????? район по СНиП 2.01.07-85*.
11 Временная нагрузка 150 кгс/м2.
12 Огнезащита – вермокулитовая штукатурка ?? =
Уровень ответственности здания – нормальный, коэффициент надежности по ответственности ??n = 0,95 (СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»).
Рисунок 4.15 – Циклограмма деформирования связей 2-го этажа
Расчет каркаса выполнен только на особое сочетание нагрузок. Принятые конструктивные формы элементов и узлов каркаса не являются обязательными при реальном проектировании.
На рисунке 4.16 приведена расчетная схема одной рамы каркаса с фундаментом и основанием в виде вертикальных стержней, жесткость которых эквивалентна песчано-гравийному грунту, принятому в виде линейно-деформируемого полупространства. Расчет каркаса выполнен по программе SCAD ОFFICE.
Рисунок 4.16 – Расчетная схема поперечной рамы каркаса (1)
с фундаментом (2) и основанием (3)
Таблица нагрузок
|
Нагрузка |
Основное сочетание |
Особое сочетание |
|||||
|
|
Нормат. кгс/м2 |
??f |
Расчетн. кгс/м2 |
nc |
Расчетн. кгс/м2 |
Примечание |
|
|
Типовое перекрытие ?? Постоянная 1.1 Собств. вес м/к и огнезащита 1.2 Железобетонное перекрытие 1.3 Пол 1.4 Перегородки 1.5 Подвесной потолок |
150,0 260,0 100,0 100,0 25,0 |
1,2 1,1 1,3 1,1 1,1 |
180,0 286,0 130,0 110,0 28,0 |
0,95 0,9 0,9 0,9 0,9 |
171,0 258,0 117,0 99,0 25,0 |
|
|
|
Итого |
|
|
734 |
|
~ 700,0 |
|
|
|
1.6 Стеновое ограждение На колонну крайних рядов с одного этажа ???? Временная 2.1 Снеговая 2.2 На перекрытие |
60,0
70,0 150,0 |
1,2
1,4 1,3 |
72,0
98,0 195,0 |
0,9
0,5 0,5 |
65,0
1400 кгс
50,0 100,0 |
м2 стены |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса любого этажа, включая покрытие, ~ 69 тс.
Расчет поперечной рамы каркаса на вертикальные нагрузки и горизонтальные сейсмические нагрузки выполнен при предположении упругой работы стали. Установка в раскосах вертикальных связей по колоннам сдвиговых энергопоглотителей обеспечит надежную работу каркаса здания при пиковых перегрузках.
Жесткости элементов стального каркаса назначаются по аналогам или по приближенному расчету.
Подбор сечений ригелей из сварных двутавров с поперечно гофрированной стенкой.
1 Нижний ярус каркаса
Расчетный изгибающий момент в ригеле на расстоянии от оси колонны Мр = 24,6 тс.м, поперечная сила Q = 13,4 тс.
При высоте гофрированной стенки , выполненной из стали С245 ее толщина должна быть не менее
Необходимая площадь сечения поясов ригеля из стали С255:
= 17,8 см2,
где – расчетная величина предела текучести стали пояса ригеля.
Принимаем сечение поясов – 150 х . Проверяем отношение свеса пояса к толщине:
= 8,2,
где - ширина пояса,
- высота гофров стенки.
2 Второй ярус каркаса
Мр = 28,8 тс.м. Qp = 15,1 тс. Пояса ригеля из стали С255, гофрированная стенка – из С245.
= 0,265 cм ??
= 20,85 см2.
Принимаем сечение поясов – 150 х .
3 Третий ярус каркаса
Мр = 30,3 тс.м; Qp = 15,7 тс. Пояса ригеля из стали С255, гофрированная стенка – из С245. Принимаем стенку толщиной tw = .
= 21,83 см2.
Принимаем сечение пояса – 160 х .
4. Четвертый ярус каркаса.
Мр = 19,65 тс.м. Qp = 14,4 тс. Np = 65,4 тс.
Принимаем стенку ригеля tw = из стали С245.
Принимаем сечение пояса – 170 х из стали С255.
Унифицируем сечение поясов всех ригелей каркаса здания – 170 х , сталь С255 по ГОСТ 27772-88*, стенки всех ригелей принимаем толщиной из стали С245 по ГОСТ 27772-88*.
Подбор сечений трубчатых колонн из четырех уголков.
1 Нижний ярус.
Усилия в нижнем сечении колонны:
Крайней М = Мв ?? Мс = 7,2 ?? 23,6 = 30,8 тс.м (-16,4 тс.м)
N = Nв ?? Nc = -210,6 ?? 97,7 = -308,3 тс (-112,9тс)
Qmax = 4,4 + 9,7 = 14,1 тс.
Средней М = 5,1 ?? 17,2 = 22,3 тс.м (-12,1тс.м)
N = -323,0 ?? 384,0 = -707 тс (+61тс)
Qmax = 2,9 + 81 = 11,0 тс
Здесь Мв, Мс, Nв, Nс – изгибающие моменты и нормальные силы в колонне от вертикальной и горизонтальной сейсмической нагрузок.
Подбираем сечение средней колонны из стали С345.
Прочность: ?? = ?? ??с ???? Ry/ ??n. Приблизительно , где в = h – t,
h и t - ширина и толщина стенки колонны.
Требуемая площадь сечения квадратной трубчатой колонны:
А = (N + 3М/в) /(??с ???? Ry/ ??n) = (707 + 3 ?? 2230/30) (1,3 ?? 3,2/0,95) = 212,4 см2
Принимаем сечение колонны из четырех уголков ?? 260 х 160 х 20, площадь которых А = 4 ?? 60,4 = 241,6 см2; Ух = 36526 см4; Wх = 2283 см3.
При действии сейсмической нагрузки по диагонали каркаса здания нормальная сила в средней колонне увеличится в 1,41 раза и будет равна 384 ?? 1,41 = 542 тс. Нормальные фибровые напряжения в колонне:
С учетом развития пластических деформаций, допустить которые возможно из-за кратковременности сейсмических нагрузок, проверку прочности можно производить по формуле:
Прочность обеспечена.
Устойчивость: Расчетная длина колонны ℓр = ?? ?? ℓ ?? 0,7 ?? 360 = .
Гибкость колонны
Относительный эксцентриситет
?? = 1,75 – 0,0315 – 0,02 (5 – 0,315) ??0,77 = 1,64 , mef1 = m ?? ?? = 0,315 ?? 1,64 = 0,52.
По таблице 76 СНиП РК 5.04-23-2002 при ?? = - 0,5 mef ?? 0,31
Согласно таблице 74 СНиП РК 5.04-23-2002 ??е = 0,749
?? = = 3,907 тс/см2 ?? 1 ?? 1,2 ?? 3,2/0,95 = 4,042 тс/см2
При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания, N = 865тс, М = 22,3 тс.м.
m = = 0,39.mef1 = 0,39 , mef = 0,25 и ??е = 0,885
?? = = 4,045 ?? 4,042 тс/см2.
С целью унификации крайние колонны поперечной рамы принимаем такого же сечения. В момент возникновения в одной средней колонне поперечной рамы максимальных усилий во второй средней колонне усилия будут равны:
М = -17,6 + 1,3 = -16,3 тс.м. N = -321,4 + 320,3 = -1,1 тс. Q = 8,1 тс. и соответственно нормальные напряжения ?? = = -0,005 ?? 0,714 ?? 0,72 тс/см2.
В крайних колоннах рамы в это время нормальные напряжения составят:
??к1 = = 1,276 – 1,463 = -2,739 тс/см2 ?? Ry = 3,2тc/см2
??к2 = = -0,477 ?? 0,964 тс/см2 ; ??к2 max= -1,441тс/см2?? Ry= 3,2тc/см2.
Таким образом, при предельном загружении одной из средних колонн рамы остальные колонны работают в упругой стадии с нормальными напряжениями значительно ниже расчетных. Это позволяет каркасу надежно работать при пиковых перегрузках во время землетрясения.
Для снижения расхода стали на каркас здания сечения крайних колонн могут быть уменьшены, для чего необходимо произвести дополнительный расчет.
2 Второй ярус.
Усилия в наиболее нагруженной средней колонне:
М = 3,03 + 9,52 = 12,55 тс.м N = -236,5 – 202,5 = -439 тс. Q = 7,5 тс.
Требуемая площадь сечения колонны по прочности (сталь С345)
А = ( N + 3M /в) / (??с ???? Ry / ??n) = (439 + 3 ?? 1255/30,4) / (1,3 ?? 3,2/0,95) = 128,5 см2
Принимаем сечение колонны из 4 ∟ 160 х 14, площадь которых равна
А = 4 х 43,3 = 173,2 см2, Jх = 27209 см4, Wх = 1700 см3.
При действии сейсмических нагрузок по диагонали каркаса здания нормальные фибровые напряжения в колонне:
?? = = 3,018 + 1,044 = 4,062 тс/см2 ?? ??с ???? Ry / ??n = 4,371 тс/см2.
Устойчивость: = 0,77 (см. первый ярус)
m = = 0,291; ?? = 1,75 – 0,029 – 0,02 (5 – 0,29) ?? 0,77 = 1,65;
mef1 = m ?? ?? = 0,291 ?? 1,65 = 0,48; при ?? = -1 mef = 0,3 и ??е = 0,87
?? = = 2,92 тс/см2 ?? ??с ???? Ry / ??n = 1,2 ?? 3,2 / 0,95 = 4,042 тс/см2.
При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания
N = -236,5 + 1,41 ?? 202,5 = 522 тс.
М = 12,55 тс.м m = = 0,347; mef1 ?? 0,35 , mef = 0,225
??е = 0,895 ?? = = 3,37 тс/см2 ?? 4,042 тс/см2.
В целях унификации крайние колонны рам приняты такого же сечения.
3 Третий ярус
Усилия в наиболее нагруженной средней колонне:
М = 2,85 + 8,63 = 11,48 тс.м N = -155,3 – 80,8 = 236,1 тс. Q = 7 тс.
Требуемая площадь сечения колонны по прочности (сталь С255):
А = (N + 3M /в) / (??с ???? Ry / ??n) = (236,1 + 3 ?? 1148 / 30,8) / (1,3 ?? 2,4/0,95) = 103,8 см2.
Принимаем сечение колонны из 4∟ 160 х 10
А = 4 ?? 31,4 = 125,6 см2, Jх = 20289 см4, Wх = 1268 см3.
При действии сейсмической нагрузки по диагонали каркаса здания нормальные фибровые напряжения в колонне:
?? = = 2,144 + 1,28 = 3,424 тс/см2 ?? 1,3 ?? 2,48/0,95 = 3,35 тс/см2.
С учетом развития пластических деформаций проверку прочности можно выполнять по формуле:
= 0,512 + + 0,342 = 0,853?? 1.
Устойчивость: ?? 0,77; m = = 0,482;
?? = 1,72 – 0,048 – 0,02 (5 – 0,48) ?? 0,77 = 1,63; mef1 = m ?? ?? = 0,482 ?? 1,63 = 0,79
при ?? = -1 mef = 0,52 и ??е = 0,806 ?? = = 2,333 тс/см2 ?? 3,35 тс/см2.
При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания
N = -155 – 1,41 ?? 80,8 = -269 тс. М =11,48 тс.м.
m = = 0,6 ; mef1 = 0,6; mef = 0,38; ??е = 0,846
?? = = 2,532 тс/см2 ?? 3,35 тс/см2
Сечения колонн четвертого яруса принимаем таким же, как и третьего яруса.
Раскосы связей
1 Первый и второй яруса N = -157 тс.
ℓр = 700 – 50 = . Сечение связи ?? из 2 ∟ 200 х 13 сталь С245 i = .
?? = = 83 ?? = 0,664 Nmax = ?? Ry A = 0,664 ?? 2,45 ?? 101,8 = 165,6 тс ?? 157 тс.
2 Третий и четвертый ярусы N = 108,1 тс.
Сечение связи ?? из 2 ∟ 180 х 11 сталь С245 ?? = = 92, ?? = 0,598.
Nmax = ?? Ry A = 0,598 ?? 2,45 ?? (2 ?? 38,8) = 113,7 тс ?? 108,1 тс.
Расчет сдвиговых энергопоглотителей (ЭПС) связей по колоннам
1. Первый ярус (1-3 этажи) Nр = 150 тс. Конструкция сдвигового энергопоглотителя приведена на рисунке 4.17.
Требуемая площадь поперечного сечения стенки ЭПС (сталь С255)
Аw = = 21,9 см2. Принимаем сечение стенки – 180 х .
Нормальная сила в поясе ЭПС Nn = = 50,5 тс.
Необходимое сечение пояса ЭПС Ап = = 20,6 см2
Принимаем сечение пояса – 170 х 12 сталь С255.
Требуемая площадь поперечного сечения фасонки раскоса связи Аф = = 46,9 см2. Принимаем – 240 х 20 сталь С345.
Аналогично подбираем сечения элементов ЭПС для 2 – 4 ярусов каркаса здания.
На примере энергопоглотителя первого яруса покажем эффективность их применения для защиты каркаса здания от возможных пиковых перегрузок. На рисунке 4.18 показана циклограмма работы второго этажа рамы при увеличении сейсмической нагрузки в ?? раз против расчетной. В этом случае при упругой работе элементов соответственно возрастут и поперечные силы, воспринимаемые элементами рамы.
Поперечная сейсмическая сила, воспринимаемая раскосом связи второго этажа при расчетной нагрузке, будет равна Sс = 150 = 128,5 тс., а всеми колоннами рамы Sк = 3,9 + 5,6 + 5,6 + 3,9 = 19 тс.
Суммарная поперечная сила Sо = Sс + Sк = 128,5 + 19 = 147,5 тс., в том числе раскос воспринимает 87%, колонны – 13%.
При сейсмической нагрузке Sо = 147,5 т энергопоглотитель сдвигового типа начнет работать в пластической стадии. При этом деформация раскоса длиной ℓр = составит:
??р = = . При перегрузке ?? = 1,3 деформации ЭПС в пластической стадии будут равны: ??э,п = (?? - 1) ?? ??р ?? Кп = 0,3 ?? 0,456 ?? 1,1 = .
Рисунок 4.17 – Узел рамно-связевого каркаса
Рисунок 4.18 – Циклограмма работы 2-го этажа рамы при увеличении расчетной сейсмической нагрузки Sо B ?? раз. ω1, ω2 – поглащенная ЭПС энергия сейсмических воздействий соответственно в первом
