Пособие по расчету и конструированию стальных сейсмостойких каркасов многоэтажных зданий в развитие

4.6 Пример расчета и конструирования стального рамно-связевого каркаса 12-этажного

широко корпусного сейсмозащищенного здания

Основные исходные данные:

1 Шаг колонн в поперечном и продольном направлениях – 6 м.

2 Высота этажа 3,6 м.

3 Размеры в плане 18х18 м.

4 Перекрытия железобетонные монолитные (нормативная нагрузка – 260 кгс/м²)

5 Полы (нормативная нагрузка 100 кгс/м²)

6 Ограждающие конструкции – легкие панели, витражи (нормативная нагрузка – 60 кгс/м²)

7 Сейсмичность района строительства – 9 баллов.

8 Грунты второй категории по сейсмическим свойствам.

9 Снеговая нагрузка - II район по СНиП 2.01.07-85*.

10 Ветровая нагрузка - III район по СНиП 2.01.07-85*.

11 Временная нагрузка 150 кгс/м^2.

12 Огнезащита – вермокулитовая штукатурка d = 40 мм

Уровень ответственности здания – нормальный, коэффициент надежности по ответственности g_n = 0,95 (СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»).

Рисунок 4.15 – Циклограмма деформирования связей 2-го этажа

Расчет каркаса выполнен только на особое сочетание нагрузок. Принятые конструктивные формы элементов и узлов каркаса не являются обязательными при реальном проектировании.

На рисунке 4.16 приведена расчетная схема одной рамы каркаса с фундаментом и основанием в виде вертикальных стержней, жесткость которых эквивалентна песчано-гравийному грунту, принятому в виде линейно-деформируемого полупространства. Расчет каркаса выполнен по программе SCAD ОFFICE.

Рисунок 4.16 – Расчетная схема поперечной рамы каркаса (1)

с фундаментом (2) и основанием (3)

Таблица нагрузок

Нагрузка

Основное сочетание

Особое сочетание

Нормат.

кгс/м²

g_f

Расчетн.

кгс/м²

n_c

Расчетн.

кгс/м²

Примечание

Типовое перекрытие

I Постоянная

1.1 Собств. вес м/к и огнезащита

1.2 Железобетонное перекрытие

1.3 Пол

1.4 Перегородки

1.5 Подвесной потолок

150,0

260,0

100,0

100,0

25,0

1,2

1,1

1,3

1,1

1,1

180,0

286,0

130,0

110,0

28,0

0,95

0,9

0,9

0,9

0,9

171,0

258,0

117,0

99,0

25,0

Итого

734

~ 700,0

1.6 Стеновое ограждение

На колонну крайних рядов с одного этажа

II Временная

2.1 Снеговая

2.2 На перекрытие

60,0

70,0

150,0

1,2

1,4

1,3

72,0

98,0

195,0

0,9

0,5

0,5

65,0

1400 кгс

50,0

100,0

^м2 стены

Масса любого этажа, включая покрытие, ~ 69 тс.

Расчет поперечной рамы каркаса на вертикальные нагрузки и горизонтальные сейсмические нагрузки выполнен при предположении упругой работы стали. Установка в раскосах вертикальных связей по колоннам сдвиговых энергопоглотителей обеспечит надежную работу каркаса здания при пиковых перегрузках.

Жесткости элементов стального каркаса назначаются по аналогам или по приближенному расчету.

Подбор сечений ригелей из сварных двутавров с поперечно гофрированной стенкой.

1 Нижний ярус каркаса

Расчетный изгибающий момент в ригеле на расстоянии 310 мм от оси колонны М_р = 24,6 тс.м, поперечная сила Q = 13,4 тс.

При высоте гофрированной стенки 400 мм, выполненной из стали С245 ее толщина должна быть не менее

Необходимая площадь сечения поясов ригеля из стали С255:

= 17,8 см²,

где – расчетная величина предела текучести стали пояса ригеля.

Принимаем сечение поясов – 150 х 12 мм. Проверяем отношение свеса пояса к толщине:

= 8,2,

где - ширина пояса,

- высота гофров стенки.

2 Второй ярус каркаса

М_р = 28,8 тс.м. Q_p = 15,1 тс. Пояса ригеля из стали С255, гофрированная стенка – из С245.

= 0,265 cм » 3,0 мм

= 20,85 см².

Принимаем сечение поясов – 150 х 14 мм.

3 Третий ярус каркаса

М_р = 30,3 тс.м; Q_p = 15,7 тс. Пояса ригеля из стали С255, гофрированная стенка – из С245. Принимаем стенку толщиной t_w = 3,0 мм.

= 21,83 см².

Принимаем сечение пояса – 160 х 14 мм.

4. Четвертый ярус каркаса.

М_р = 19,65 тс.м. Q_p = 14,4 тс. N_p = 65,4 тс.

Принимаем стенку ригеля t_w = 3,0 мм из стали С245.

Принимаем сечение пояса – 170 х 14 мм из стали С255.

Унифицируем сечение поясов всех ригелей каркаса здания – 170 х 14 мм, сталь С255 по ГОСТ 27772-88*, стенки всех ригелей принимаем толщиной 3 мм из стали С245 по ГОСТ 27772-88*.

Подбор сечений трубчатых колонн из четырех уголков.

1 Нижний ярус.

Усилия в нижнем сечении колонны:

Крайней М = М_в ± М_с = 7,2 ± 23,6 = 30,8 тс.м (-16,4 тс.м)

N = N_в ± N_c = -210,6 ± 97,7 = -308,3 тс (-112,9тс)

Q_max = 4,4 + 9,7 = 14,1 тс.

Средней М = 5,1 ± 17,2 = 22,3 тс.м (-12,1тс.м)

N = -323,0 ± 384,0 = -707 тс (+61тс)

Q_max = 2,9 + 81 = 11,0 тс

Здесь М_в, М_с, N_в, N_с – изгибающие моменты и нормальные силы в колонне от вертикальной и горизонтальной сейсмической нагрузок.

Подбираем сечение средней колонны из стали С345.

Прочность: s = £ g_с g_t R_y/ g_n. Приблизительно , где в = h – t,

h и t - ширина и толщина стенки колонны.

Требуемая площадь сечения квадратной трубчатой колонны:

А = (N + 3М/в) /(g_с g_t R_y/ g_n) = (707 + 3 × 2230/30) (1,3 × 3,2/0,95) = 212,4 см²

Принимаем сечение колонны из четырех уголков L 260 х 160 х 20, площадь которых А = 4 × 60,4 = 241,6 см²; У_х = 36526 см⁴; W_х = 2283 см³.

При действии сейсмической нагрузки по диагонали каркаса здания нормальная сила в средней колонне увеличится в 1,41 раза и будет равна 384 × 1,41 = 542 тс. Нормальные фибровые напряжения в колонне:

С учетом развития пластических деформаций, допустить которые возможно из-за кратковременности сейсмических нагрузок, проверку прочности можно производить по формуле:

Прочность обеспечена.

Устойчивость: Расчетная длина колонны ℓ_р = m × ℓ » 0,7 × 360 = 252 см.

Гибкость колонны

Относительный эксцентриситет

h = 1,75 – 0,0315 – 0,02 (5 – 0,315) ×0,77 = 1,64 , m_ef1 = m × h = 0,315 × 1,64 = 0,52.

По таблице 76 СНиП РК 5.04-23-2002 при d = - 0,5 m_ef » 0,31

Согласно таблице 74 СНиП РК 5.04-23-2002 g_е = 0,749

s = = 3,907 тс/см² < 1 × 1,2 × 3,2/0,95 = 4,042 тс/см²

При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания, N = 865тс, М = 22,3 тс.м.

m = = 0,39. m_ef1 = 0,39 , m_ef = 0,25 и g_е = 0,885

s = = 4,045 » 4,042 тс/см².

С целью унификации крайние колонны поперечной рамы принимаем такого же сечения. В момент возникновения в одной средней колонне поперечной рамы максимальных усилий во второй средней колонне усилия будут равны:

М = -17,6 + 1,3 = -16,3 тс.м. N = -321,4 + 320,3 = -1,1 тс. Q = 8,1 тс. и соответственно нормальные напряжения s = = -0,005 ± 0,714 » 0,72 тс/см².

В крайних колоннах рамы в это время нормальные напряжения составят:

s_к1 = = 1,276 – 1,463 = -2,739 тс/см² < R_y = 3,2тc/см²

s_к2 = = -0,477 ± 0,964 тс/см² ; s_{к2 max}= -1,441тс/см²< R_y= 3,2тc/см².

Таким образом, при предельном загружении одной из средних колонн рамы остальные колонны работают в упругой стадии с нормальными напряжениями значительно ниже расчетных. Это позволяет каркасу надежно работать при пиковых перегрузках во время землетрясения.

Для снижения расхода стали на каркас здания сечения крайних колонн могут быть уменьшены, для чего необходимо произвести дополнительный расчет.

2 Второй ярус.

Усилия в наиболее нагруженной средней колонне:

М = 3,03 + 9,52 = 12,55 тс.м N = -236,5 – 202,5 = -439 тс. Q = 7,5 тс.

Требуемая площадь сечения колонны по прочности (сталь С345)

А = ( N + 3M /в) / (g_с g_t R_y / g_n) = (439 + 3 × 1255/30,4) / (1,3 × 3,2/0,95) = 128,5 см²

Принимаем сечение колонны из 4 ∟ 160 х 14, площадь которых равна

А = 4 х 43,3 = 173,2 см², J_х = 27209 см⁴, W_х = 1700 см³.

При действии сейсмических нагрузок по диагонали каркаса здания нормальные фибровые напряжения в колонне:

s = = 3,018 + 1,044 = 4,062 тс/см² < g_с g_t R_y / g_n = 4,371 тс/см².

Устойчивость: = 0,77 (см. первый ярус)

m = = 0,291; h = 1,75 – 0,029 – 0,02 (5 – 0,29) × 0,77 = 1,65;

m_ef1 = m × h = 0,291 × 1,65 = 0,48; при d = -1 m_ef = 0,3 и g_е = 0,87

s = = 2,92 тс/см² < g_с g_t R_y / g_n = 1,2 × 3,2 / 0,95 = 4,042 тс/см².

При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания

N = -236,5 + 1,41 × 202,5 = 522 тс.

М = 12,55 тс.м m = = 0,347; m_ef1 » 0,35 , m_ef = 0,225

g_е = 0,895 s = = 3,37 тс/см² < 4,042 тс/см².

В целях унификации крайние колонны рам приняты такого же сечения.

3 Третий ярус

Усилия в наиболее нагруженной средней колонне:

М = 2,85 + 8,63 = 11,48 тс.м N = -155,3 – 80,8 = 236,1 тс. Q = 7 тс.

Требуемая площадь сечения колонны по прочности (сталь С255):

А = (N + 3M /в) / (g_с g_t R_y / g_n) = (236,1 + 3 × 1148 / 30,8) / (1,3 × 2,4/0,95) = 103,8 см².

Принимаем сечение колонны из 4∟ 160 х 10

А = 4 × 31,4 = 125,6 см², J_х = 20289 см⁴, W_х = 1268 см³.

При действии сейсмической нагрузки по диагонали каркаса здания нормальные фибровые напряжения в колонне:

s = = 2,144 + 1,28 = 3,424 тс/см² > 1,3 × 2,48/0,95 = 3,35 тс/см².

С учетом развития пластических деформаций проверку прочности можно выполнять по формуле:

= 0,512 + + 0,342 = 0,853< 1.

Устойчивость: » 0,77; m = = 0,482;

h = 1,72 – 0,048 – 0,02 (5 – 0,48) × 0,77 = 1,63; m_ef1 = m × h = 0,482 × 1,63 = 0,79

при d = -1 m_ef = 0,52 и g_е = 0,806 s = = 2,333 тс/см² < 3,35 тс/см².

При горизонтальной сейсмической нагрузке, действующей по диагонали здания

N = -155 – 1,41 × 80,8 = -269 тс. М =11,48 тс.м.

m = = 0,6 ; m_ef1 = 0,6; m_ef = 0,38; g_е = 0,846

s = = 2,532 тс/см² < 3,35 тс/см²

Сечения колонн четвертого яруса принимаем таким же, как и третьего яруса.

Раскосы связей

1 Первый и второй яруса N = -157 тс.

ℓ_р = 700 – 50 = 650 см. Сечение связи ‡ из 2 ∟ 200 х 13 сталь С245 i = 7,83 см.

l = = 83 g = 0,664 N_max = j R_y A = 0,664 × 2,45 × 101,8 = 165,6 тс > 157 тс.

2 Третий и четвертый ярусы N = 108,1 тс.

Сечение связи ‡ из 2 ∟ 180 х 11 сталь С245 l = = 92, g = 0,598.

N_max = j R_y A = 0,598 × 2,45 × (2 × 38,8) = 113,7 тс > 108,1 тс.

Расчет сдвиговых энергопоглотителей (ЭПС) связей по колоннам

1. Первый ярус (1-3 этажи) N_р = 150 тс. Конструкция сдвигового энергопоглотителя приведена на рисунке 4.17.

Требуемая площадь поперечного сечения стенки ЭПС (сталь С255)

А_w = = 21,9 см². Принимаем сечение стенки – 180 х 12 мм.

Нормальная сила в поясе ЭПС N_n = = 50,5 тс.

Необходимое сечение пояса ЭПС А_п = = 20,6 см²

Принимаем сечение пояса – 170 х 12 сталь С255.

Требуемая площадь поперечного сечения фасонки раскоса связи А_ф = = 46,9 см². Принимаем – 240 х 20 сталь С345.

Аналогично подбираем сечения элементов ЭПС для 2 – 4 ярусов каркаса здания.

На примере энергопоглотителя первого яруса покажем эффективность их применения для защиты каркаса здания от возможных пиковых перегрузок. На рисунке 4.18 показана циклограмма работы второго этажа рамы при увеличении сейсмической нагрузки в a раз против расчетной. В этом случае при упругой работе элементов соответственно возрастут и поперечные силы, воспринимаемые элементами рамы.