Отличительной особенностью работы стержня с местными дефектами в отличие от работы прямолинейного стержня или стержня с общим искривлением оси является наличие изменения геометрических характеристик поперечного сечения на небольшом по протяженности участке местного погиба. Эта особенность значительно усложняет расчет стержней с местными дефектами на прочность и устойчивость. Указанное отличие заключается в особенностях распределения напряжений в деформированном сечении. При нагружении стержня с погибом в основном (неде формированном) сечении возникает напряженное состояние, соответствующее виду нагрузки, условиям закрепления концов стержня и геометрическим характеристикам сечения. В то же время в деформированном сечении на участке погиба происходит перераспределение нормальных напряжений. Это обусловлено тем, что при одинаковом уровне деформирования искривленного участка полки и нормального участка полки нормальные напряжения в искривленных продольных волокнах полки значительно ниже, чем в прямолинейных волокнах, так как они работают на изгиб, а не только на центральное растяжение-сжатие. Вследствие этого напряженное состояние деформированного участка значительно отличается от напряженного состояния основного стержня. Кроме того, при нагружении стержня с дефектом происходит непрерывное изменение параметров погиба - его стрелки, длины и ширины, что также ведет к изменению напряженного состояния как стержня в целом, так и на участке дефекта.
Методика расчета стержней с местными дефектами, приведенная в СНиП РК 5.04-23-2002 основана на допущении «принципа замораживания» расчетной схемы, выражающемся в том, что в процессе нагружения стержня параметры дефекта не изменяются. Это допущение, принятое в ????????, дает возможность криволинейное деформируемое сечение на участке местного погиба (рис. 38 а) заменить эквивалентным сечением, габаритные размеры которого те же, что и у недефор миро ванного сечения, а все участки прямолинейны (рис. 38б). При замене каждая искривленная полоска шириной hi и толщиной t заменяется эквивалентной прямолинейной полоской с поперечным сечением h i х t. Такая замена производится из условия равенства их продольных сечений, причем за критерий максимальных продольных деформаций искривленных полосок принимается условие появления в них фибровых напряжений текучести.
|
|
|
|
а - расчетная схема участка уголка с местным погибом в поперечном сечении, б - эквивалентное поперечное сечение участка уголка с местным погибом
Рисунок 38 - К расчету стержней с местными погибами
При известных параметрах местного погиба возможно произвести замену искривленного поперечного сечения уголка (см. рис. 38) эквивалентным прямолинейным поперечным сечением, для которого несложно вычислить геометрические характеристики, необходимые для расчета стержней на прочность и устойчивость. Для ускорения процесса вычисления и удобства пользования на рис. 34,35 и 36 СНиП РК 5.04-23-2002 приведены графики для расчета геометрических характеристик (площадь эквивалентного поперечного сечения, изменение положения координат центра тяжести, изменение центральных моментов инерции). Для определения геометрических характеристик по графикам необходимо знать только относительную максимальную стрелку погиба ??о и относительную ширину погиба ??. Эти графики пригодны для расчета деформированных стержней из одиночных равнополочных уголков. Геометрические характеристики составных сечений (тавр, крест) опре деляются по общим правилам.
В приложении 10 СНиП РК 5.04-23-2002 изложена методика определения несущей способности стержней таврового сечения, изготовленных из прокатных равнополочных угловых профилей.
20.2 Пример. Определить несущую способность деформированного стержня.
При обследовании стропильной фермы в сжатом стержне решетки таврового сечения из двух уголков ??100х100х10 обнаружены дефекты в виде общего искривления стержня со стрелкой ео = 10 мм и симметричного местного погиба вертикальных полок уголков. Местный погиб расположен в средней части длины стержня. Его длина по перу уголка
??о = 460 мм, стрелка погиба fo = 30 мм. Длина стержня ?? = 3000 мм (см. рис 33 СНиП РК 5.04-23-2002). Материал уголков - сталь С235. Ширина местного погиба (см. рис. 33 СНиП РК 5.04-23-2002) будет равна:
с = в – (t + 0,5r) = 100 – (10 + 0,5 ?? 12) = 84 мм.
Относительные параметры местного погиба:
?? = = 5,5;
= 3,0.
Геометрические характеристики одного уголка по ГОСТ 8509 (для одиночного уголка в обозначениях используем индекс 1):
= 19,2 см2, I= Iyo = 179 см4, = 2,83 см,
Геометрические характеристики эквивалентного сечения каждого уголка на участке погиба определим по графикам рис. 34 - 36 СНиП РК 5.04-23-2002:
= 16,6 см2, I= 103,1 cм4, I= 165,7 см4,
= 2,16 см, У= 3,11 см.
Так как стержень имеет симметричный местный погиб, то геометрические характеристики эквивалентного поперечного сечения из двух уголков будут равны:
Ае = 2 ?? Ае = 33,2 см2, Iуе = 2 ?? Iуе = 206, 2 см4, Iхе = 776,3 см4,
Хе = = 2,16 см, Уе = 0.
Эквивалентная длина участка погиба по п.8 приложения 10 СНиП РК 5.04-23-2002:
??е = 0,6 ?? ??о = 0,6 ?? 460 = 27,6 см.
Выполним расчет на устойчивость деформированного стержня в плоскости фермы, приняв коэффициент условий работы ??с = 0,8 , коэффициент расчетной длины в плоскости фермы М = 0,8. Расчетное сопротивление стали Ry = 235 МПа.
Расчетная длина стержня в плоскости фермы вычисляется по формуле (221) СНиП РК 5.04-23-2002
??еf = ??= 300 ?? 0,8 ?? 0,83 = 199 см,
где М1 = 0,83, определяется по табл. 86 СНиП РК 5.04-23-2002 при расположении дефекта в середине длины в зависимости от параметров ?? и ?? п.8 приложения 10 СНиП РК 5.04-23-2002:
?? = = 1,74
?? = = 0,115.
Радиус инерции эквивалентного сечения по формуле (222) СНиП РК 5.04-23-2002 равен
iе = = 2,49 см.
Условная гибкость стержня вычисляется по формуле (217) СНиП РК 5.04-23-2002
= 2,67
Эксцентриситет, возникающий на участке погиба:
ее = Хо - Хе = 2,83 - 2,16 = 0,67 см
Общий эксцентриситет, с учетом искривления стержня:
е = ео + ее = 1,0 + 0,67 см = 1,67 см
Расстояние до наиболее сжатого волокна деформированной полки определяется по формуле п.5 приложения 10 СНиП РК 5.04-23-2002:
d = c
Момент сопротивления эквивалентного сечения наиболее сжатого волокна вычисляется по формуле (219) СНиП РК 5.04-23-2002:
см3
Относительный и приведенный относительный эксцентриситеты вычисляются по п.4 приложения 10 СНиП РК 5.04-23-2002:
= 1,17
mef = ?? ?? me 1,18 ?? 1,17 = 1,38
Коэффициент влияния формы сечения определен по таблице 73 главы СНиП РК 5.04-23-2002 для типа сечения № 9 при Аf / Aw = 1.
Коэффициент продольного изгиба при mef = 1,38 и = 2,67 по табл. 74 главы СНиП РК 5.04-23-2002 - Уе = 0,410.
Несущая способность деформированного стержня по формуле (216) СНиП РК 5.04-23-2002 равняется N = Ye ?? Ae ?? Ry ?? ??c ?? ??e = 0,41 ?? 33,2 ?? 235 ?? 0,8 ?? 1 = 256,0 кН.
Для сравнения определим несущую способность стержня без общего искривления при наличии только местного погиба. Приведенный относительный эксцентриситет в этом случае будет равен:
mef = ?? ?? mе = 1,21 ?? 0,47 = 0,57
Коэффициент продольного изгиба при mef = 0,57 и = 2,67 по табл. 74 главы СНиП РК 5.04-23-2002 - Уе = 0,548.
Несущая способность стержня с местным погибом
Nд = Ye ?? Ae ?? Ry ?? ??c ?? ??e = 0,548 ?? 33,2 ?? 235 ?? 0,8 ?? 1 = 342 кН
Несущая способность стержня с общим искривлением оси, без местного дефекта:
Nд = Ye ?? Aо ?? Ry ?? ??c = 0,396 ?? 38,4 ?? 235 ?? 0,8 = 286 кН
Несущая способность центрально сжатого стержня без дефектов при расчетной гибкости
= 79
и коэффициенте продольного изгиба по табл. 72 главы СНиП ????-23-81 Уе = 0,695 будет равна:
Nо = Ye ?? Aо ?? Ry ?? ??c = 0,695 ?? 38,4 ?? 235 ?? 0,8 = 502 кН
Произведем проверку на прочность деформированного стержня от N = 256,0 кН по (226) СНиП РК 5.04-23-2002:
?? = = 167,3 МПа ?? 0,75 ?? 235 ?? 0,8 = 141,0 МПа.
Из расчета на прочность получим несущую способность деформированного стержня Nд = 215,8 кН.
