Пособие по проектированию стальных конструкций

Т аблица 30

№

п.п.

Конструктивная схема

производственного здания

Расчетная схема колонны

Формулы для определения коэффициента

m₁ нижнего участка колонны

Границы изменения параметров

1

при a₁ £ 1,0

n£ -1,5;

при a₁ > 1,0

n£ 1,35-0,35a₁;

0 £ £ 1,0;

0,04 £ £ 1,0;

0,1£ m £ 2,0

2

при a₁ £ 1,2

;

при a₁ > 1,2

3

0 £ £ 1,0;

0,04 £ £ 1,0;

0,1£ m £ 2,0

4

Обозначения, принятые в табл. 30: n = ; m = ; p = ; b = ; .

Таблица 31

№

п.п.

Расчетная схема колонны

Условие нагружения колонны

Формулы для определения коэффициента m_1i

нижнего участка колонны

1

F₂ = 0

m₁₁ = 2,0

2

F₁ = 0

m₁₂ =

3

F₂ = 0

m₁₁ =

4

F₁ = 0

При £ 1,2

m₁₂ = ;

при > 1,2

m₁₂ =

5

F₂ = 0

m₁₁ =

6

F₁ = 0

m₁₂ =

7

F₂ = 0

m₁₁ =

8

F₁ = 0

m₁₂ =

Обозначения, принятые в табл. 31: m = ; n = .

7 ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНОК И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ ИЗГИБАЕМЫХ И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

7.1 общие положения

7.1.1 При решении вопросов устойчивости пласти нок, образующих сечения элементов стальных кон струкций, обычно рассматриваются прямоугольные пластинки под действием внешней нагрузки в срединной плоскости пластинки. В докритическом состоянии пластинки считаются идеально плоскими (рис.19).

За критическое состояние пластинки принимает ся момент бифуркации (разветвления) форм ее равновесия, когда одновременно с плоской формой равновесия может существовать форма, воз никаю щая при выпучивании пластинки.

Рисунок 19 - Схема загружения пластинки

7.1.2 Решение задачи устойчивости пластинки сос тоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются компоненты напряженно-деформированного докритического состояния в пределах упругости или с применением одной из теорий пластичности. При этом обычно рассматривается изолированная плас тинка, загруженная по контуру нагрузкой, и для любой точки с координатами х, у вычисляются ком поненты напряжений и деформаций. Однако, целе сообразнее на этом этапе исследовать работу стерж ня, в состав которого входит пластинка, и опреде лить для нее компоненты напряженно-деформиро ванного состояния.

На втором этапе решается задача определения критического состояния пластинки, которая может быть сформулирована в различной постановке. При прямом ходе решения задачи для заданной гибкости пластинки и вычисленных компонентов напряжен но-деформированного состояния опре деляется внешняя нагрузка, соответствующая критическому состоянию. При обратном ходе решения для задан ной внешней нагрузки вычисляется гибкость плас тинки, соответствующая ее критическому состоя нию. В упру гопластических задачах чаще применяет ся обратный ход решения, так как за пределом уп ругости связь между параметром нагрузки и дефор мациями пластинки становится неоднозначной, что значительно усложняет процесс определения крити ческой нагрузки для плас тинки заданной гибкости. Особенно трудоемким становится этот процесс при наличии нескольких компонентов напряжений.

7.1.3 Компоненты напряжений и деформаций, как правило, вычисляются с использованием зависимос тей теории малых упругопластических деформаций, разработанной А.А. Ильюшиным [25], и с учетом концепции Шенли о продолжающемся нагружении в момент бифуркации. Справедливость этой кон цепции доказана в ряде работ. В работе [26] показано, что результаты расчета, полученные с учетом концепции Шенли, наиболее близки к эксперимен тальным данным. Кроме того, активность всех пла стических деформаций в процессе потери устойчи вости уменьшает сопротивление плас тинки выпучи ванию, что идет в запас устойчивости, а также су щественно упрощает исследования.

7.1.4 При решении задачи устойчивости дня изоли рованных пластинок внешняя нагрузка принимается в виде эпюр компонентов деформаций или напря жений, удовлетворяющих уравнениям равновесия в интегральной форме (например, внецентренное сжа тие и чистый сдвиг). В этом случае не рассматрива ется первый этап решения задачи, что ограничивает область применения полученных результатов, так как действительное распределение компонентов на пряжений и деформаций в сечениях элементов не всегда соответствует принятой схеме расчета плас тинки.

Более обоснованной является постановка, вклю чающая оба этапа решения задачи. В этом случае на первом этапе определяется нагрузка, соответствую щая принимаемому предельному состоянию стерж ня. Это может быть точка максимума на кривой равновесных состояний (рис. 20) или другая точка, соответствующая предельному состоянию стержня. Из решения задачи для предельного состояния всего стержня вычисляются компоненты напряженно-де формированного состояния, которые являются ис ходными данными для определения критической гибкости пластинок, составляющих поперечное сече ние стержня. Такой подход позволяет реализовать принцип равноустойчивости, сущность которого заключается в том, что предельное состояние всего стержня и элементов сечения (пластинок) соответ ствует одному значению внешней нагрузки. Опи санная схема реализована в расчетах устойчивости стенок и поясов центрально- и внецентренно-сжатых стержней, когда напряженно-деформированное состояние в опасном сечении определялось из реше ния соответствующей задачи для всего стержня.

Р - параметр нагрузки; v- ха рактерное перемещение стержня

Рисунок 20 - Кривая равновесных состояний стержня

7.1.5 Анализ результатов решения задач для эле ментов сечений стержней позволил получить доста точно общую зависимость критической гибкости пластинки от величины деформаций и закона их распределения. В общем случае условная гибкость пластинки = (b/t) может быть вычисле на из формулы

, (70)

где v - коэффициент Пуассона;

q_о, k₁ - коэффициенты, приведенные в табл. 32 для диаграммы Прандтля в зависимости от параметра a = 1 - , характеризу ющего распределение деформаций по ширине пластинки;

- деформации на продольных кромках плас тинки ( > );

- деформация, соответствующая пределу пропорциональности.

Здесь = E/R_y; = E/R_y; = E/R_y .

Таблица 32

Услов ная гиб кость

Коэф фици енты

Значения q_о и k₁ при a, равном

0

0,5

1,0

1,5

2,0

θ_о

0,167

0,127

0,0896

0,0523

0,030

k₁

0,361

0,249

0,1600

0,0898

0,0498

θ_о

0,250

0,187

0,1290

0,0750

0,0419

k₁

0,345

0,239

0,1520

0,0855

0,0475

θ_о

2,320

1,730

1,1700

0,8900

0,8650

k₁

3,540

2,500

1,3300

1,1100

0,9280

θ_о

2,320

1,450

0,5770

0,0800

0,0422

k₁

3,540

3,320

1,0800

0,1280

0,0690

θ_о

2,320

2,100

1,7400

1,4400

1,1600

k₁

3,540

2,640

2,6200

1,3200

1,1700

Обозначения, принятые в табл. 32:

- условная гибкость стенки двутавра или прямо угольного коробчатого сечения с учетом частичного защемления в поясах;

- условная гибкость стенки швеллера или квадрат ного трубчатого сечения при шарнирном закреплении продольных сторон;

- условная гибкость полки двутавра или крестового сечения;

- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по закрепленной кромке;