Страница 11: СНиП РК 1.01-01-2001. Пособие по проектированию стальных конструкций (32561)

Параметры стержня:

- площадь сечения поясов Af = bt – const;

- высота двутавра (между центрами тяжести поясов) hx = , где hн - высота в нижнем сечении, hв - то же в верхнем сечении; ℓ = = К1H, где К1 = ; с = Н(К1 -1);

- момент инерции сечения Jx = Af , где Jн = - момент инерции нижнего сечения.

Полная энергия упругого стержня: Э = (61)

Если принять перемещение оси стержня по квадратной параболе, то ух = f2 ?? = f2 ?? (ℓ-x)2 , Mx = -F ?? f2 [H2 – (ℓ-x)2], то (61) запишется в таком виде:

Э = =

= -

- 2F .

Приравняв первую производную = 0, получим:

Fcr =

= = , (62)

где

?? 2 = 4

(63)

Коэффициент расчетной длины консольного стержня:

?? = (64)

В таблице 23 приведены значения коэффициентов расчетной длины ?? консольного стержня двутаврового сечения с поперечно-гофрированной стенкой в зависимости от коэффициента К1.

Таблица 23

Консольный стержень квадратного трубчатого сечения со стенкой постоянной толщины.

Параметры стержня:

- площадь поперечного сечения А = 4 hxt;

- ширина стенки hx = х , где hн - ширина стенки в нижнем сечении;

- ℓ = Н = К Н , где К = , hв - ширина стенки в верхнем сечении; с = Н (К-1);

- момент инерции сечения Jx = 2 ,

где Jн = - момент инерции нижнего сечения стержня.

уx =f2 (ℓ - x)2 , Mx = Ff2 [H2 – (ℓ - x)2].

Э = =

= =

= =

==

=

- 2. (65)

Приравняв первую производную нулю и заменив ℓ = К??Н, а с = (К-1) Н, получим критическую силу:

Fcr = (66)

и соответственно коэффициент ??:

?? = ?? . (67)

Значение коэффициента ?? в зависимости от К приведены в таблице 24.

Таблица 24

6.2.2 Коэффициенты ?? для установления расчетной длины элементов постоянного сечения с упругими закреплениями концов следует определять по формулам таблицы 25.

Таблица 25

В табл. 26 приведены примеры определения коэффициентов Сm и Сn.

Таблица 26

6.2.3 (6.3) Коэффициенты ?? и ??z для установле ния расчетной длины lef = ??l (lef,z = ??z lz) пересека ющихся элементов постоянного сечения в зависи мости от конструктивной схемы узла пересечения следует определять по формулам табл. 27.

Приведенные в табл. 27 расчетные схемы соот ветствуют следующим случаям загружения и кон струкции пересечения элементов в узле:

1) оба элемента не прерываются, поддерживаю щий элемент сжат;

2) оба элемента не прерываются, поддерживаю щий элемент растянут;

3) рассматриваемый элемент не прерывается, поддерживающий элемент сжат, прерывается и пере крывается фасонкой;

4) рассматриваемый элемент не прерывается, поддерживающий элемент растянут, пре рывается и перекрывается фасонкой;

5) рассматриваемый элемент прерывается и пере крывается фасонкой, поддерживающий элемент рас тянут и не прерывается.

Обозначения, принятые в табл. 25: ; ;

Сm - коэффициент жесткости упругого защемления, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при повороте его на угол, равный 1,0;

Сn - коэффициент жесткости упругой опоры, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при смещении его на 1,0.

На рис. 17 приведено сопоставление значений коэффициентов ?? и ??z пересекающихся стержней, определенных по формулам табл. 27 и по табл. 12 СНиП РК 5.04-23-2002. Как следует из рис. 17, коэффици енты, согласно СНиП РК 5.04-23-2002, не зависят от соот ношения усилий в стержнях и совпадают с точными значениями только при неработающем поддержива ющем стержне.

6.2.4 Расчетные длины lef (lef,1) неразрезных стержней постоянного сечения с различными сжи мающими или растягивающими усилиями в пролетах, как в плоскости, так и из плоскости конструк ции можно определять по формулам табл. 28. Граничные условия, приведенные в поз. 1 и 2 табл. 28 соответствуют расчетной схеме верхнего пояса фермы, а в поз. 3 и 4 - подкрановой ветви решет чатой колонны. При вычислении параметра ?? по поз. 2 и 4 табл. 28 растягивающие усилия в стержнях необходимо принимать со знаком „минус".

6.2.5 (6.10) Коэффициенты расчетной длины ?? колонн постоянного сечения свободных рам в плос кости рамы при жестком креплении ригелей к ко лоннам и при одинаковом нагружении верхних уз лов следует определять по формулам табл. 17, а СНиП РК 5.04-23-2002. При этом вместо формул (74, а) и (74,б) при предельных значениях параметров р и п допускается пользоваться формулами табл. 29.

Условные обозначения:

- по СНиП РК 5.04-23-2002

- по схемам 1 и 2 табл.27

- по схемам 3 и 4 табл.27

Рисунок 17 - График для определения значений коэффициентов расчетных длин

пересекающихся стержней (при равных длинах и жесткостях) при различных усилиях в них

Таблица 27

6.2.6 Коэффициенты расчетной длины ?? колонн постоянного сечения несвободных рам (рис. 18) в плоскости рамы при жестком креплении ригелей к колоннам и при одинаковом нагружении верхних узлов следует определять по формуле 74,в СНиП РК 5.04-23-2002. При этом в частных случаях эта формула может быть упрощена:

при р = 0 ?? = ; при р = ?? ?? = . (68)

Таблица 28

Таблица 29

а - одноэтажных; б - многоэтажных; в - многопро летных

Рисунок 18 - Схемы деформаций несвободных рам

6.2.7 При наличии жесткого диска покрытия или продольных связей по верху колонн в расчетный блок допускается включать по две рамы с каждой стороны, перпендикулярной плоскости рассматрива емой рамы. При этом коэффициент ??max расчетной длины наиболее нагруженной колонны постоянного сечения в производственном здании с кранами (мос товыми или подвесными) при неравномерном рас пределении нагрузок от крана следует определять по формуле

??max = ?? ; (69)

(но не менее 0,7 ??),

где ?? - коэффициент расчетной длины рассматриваемой колонны одно- и многопроленого здания при равномерном нагружении узлов, определенный согласно пп. 6.2.5 и 6.2.6;

??ij = ;

здесь Nтах - усилие в наиболее нагруженной колонне рассматриваемой плос кой рамы;

Ny - усилия во всех колоннах (в том числе в рассматриваемой) рас четного блока;

Xij = ;

Ic,max - момент инерции наиболее нагру женной колонны рассматривае мой плоской рамы;

Icij - моменты инерции всех колонн расчетного блока;

i = 1, 2,..., kl +1 - номер колонны в плоскости ра мы (kl - число пролетов) ;

j = 1, 2, 3,4, 5 - номер рамы.

6.2.8 (6.11) Коэффициенты ??1 расчетной длины нижнего участка одноступенчатых колонн при раз личном креплении их верхних концов следует опре делять в зависимости от соотношения нагрузок, длины и жесткостей верхнего и нижнего участков по формулам табл. 30, в которой приведены конструк тивные схемы производственных зданий, соответ ствующие различным расчетным схемам колонн, и табл. 31.

6.2.9 Примеры определения расчетных длин стоек рам

Пример 1. Рассмотрим случаи определения коэф фициентов ?? расчетной длины стоек при предельных значениях n и p.

При n и p, стремящихся к бесконечности, по фор мулам табл. 29 находим:

а) при p = ?? и n = 0,2 ?? = 1,21= 1,48;

б) при р = ?? и n = 5,0 ?? = = 1,03.

При p = 50 и n = 0,2 и n = 5,0 согласно п. 6.10 СНиП РК 5.04-23-2002 получим соответственно ?? =1,49 и ?? = 1,03.