Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15–0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.
Например, если задаться отношением сечения арматур = 0,2, близко соответствующим отношению нагрузок , то из всех рассмотренных высот балки, толщин стенок и марок бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при марках бетона М 500 и М 600 дадут моменты трещинообразования соответственно 7,5 и 8,2 тс??м > 7,1 тс??м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.
Таблица 5
Высота балки h, м |
Толщина стенки b, см |
, тc, при бетоне марки |
Вес балки, т |
||
|
|
М 400 |
М 500 |
М 600 |
|
|
4 |
94,5 |
92,6 |
91,2 |
1,82 |
0,8 |
5 |
90,7 |
88,7 |
86,7 |
2,28 |
|
6 |
87,4 |
84,6 |
82,2 |
2,74 |
|
4 |
80,9 |
79,4 |
77,9 |
2,06 |
0,9 |
5 |
76,9 |
74,7 |
72,4 |
2,56 |
|
6 |
72,7 |
70,3 |
67,5 |
3,08 |
|
4 |
68,5 |
67,1 |
65 |
2,28 |
1 |
5 |
64,6 |
62,1 |
59,6 |
2,85 |
|
6 |
60,1 |
57,6 |
54,8 |
3,42 |
Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в обеих арматурах, приведенной в табл. 5.
Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгибов балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) величину :
.
По формуле (12) определяем напряжение :
.
Подсчитываем для схемы монтажного загружения по формуле (14'), учитывая, что = 0:
Таблица 6
Высота балки h, м |
Толщина стенки b, см |
Напряжение обжатия крайнего волокна , кгс/см2, при бетоне марки |
|||||
|
|
М 400 |
М 500 |
M 600 |
|||
|
|
Нагрузка |
|||||
|
|
эксплуатационная |
монтажная |
эксплуатационная |
монтажная |
эксплуатационная |
монтажная |
|
4 |
289 |
405 |
286 |
403 |
284 |
400 |
0,8 |
5 |
228 |
321 |
225 |
319 |
223 |
316 |
|
6 |
187 |
284 |
184 |
262 |
182 |
259 |
|
4 |
226 |
317 |
223 |
315 |
221 |
312 |
0,9 |
5 |
177 |
249 |
174 |
247 |
172 |
244 |
|
6 |
144 |
204 |
141 |
202 |
139 |
199 |
|
4 |
179 |
252 |
176 |
250 |
174 |
249 |
1 |
5 |
140 |
198 |
137 |
196 |
135 |
193 |
|
6 |
115 |
162 |
110 |
160 |
108 |
157 |
Примечание. Все значения >являются недопустимыми (обведены в таблице чертой).
Соответственно по формуле (13) для данной схемы загружения составляем табл. 6 различных значений .
Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.
На этом основании в формулах (10), (11) суммарная величина потерь принята = 0.
Рассмотрим два варианта армирования балки:
1) стержневой арматурой класса A-IV по ГОСТ 5781–75 (марка 20ХГ2Ц), с нормативным сопротивлением =6000 кгс/см2;
высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348–63*), с нормативным сопротивлением =17000 кгс/см2.
Для стержневой арматуры (при mТ = 0,9)
Для проволочной арматуры
.
Сводим в табл. 7 вес металла, затрачиваемый на рабочую арматуру обеих зон балки.
Для выбора оптимальных формы, размеров и марки бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.
Для подсчетов принята следующая стоимость материалов, установленная на 1976 г.:
для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV (марки 20ХГ2Ц) – 130 р/т;
для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II – 252 р/т;
для бетонов марок: М400 – 16,4 р/м3; М 500 – 19 р/м3; М 600 – 22 р/м3.
Таблица 7
Высота балки h, м |
Толщина стенки b, см |
Продольная арматура (сечение, см2/ вес на балку, кг) |
Расход бетона на балку, м3 |
|||||
|
|
из стали класса A -IV, марки 20ХГ2Ц |
из высокопрочной проволоки В - II |
|
||||
|
|
Бетон марки |
|
|||||
|
|
М 400 |
М 500 |
М 600 |
М400 |
М 500 |
М 600 |
|
|
5 |
– |
– |
24,8 224 |
– |
– |
9,3 84 |
0,88 |
0,8 |
6 |
– |
24,3 220 |
23,6 215 |
– |
9,1 83 |
8,9 81 |
1,06 |
|
4 |
– |
– |
22 198 |
– |
– |
8,2 74 |
0,79 |
0,9 |
5 |
– |
21,2 193 |
20,5 185 |
– |
7,9 72 |
7,7 70 |
1 |
|
6 |
20,6 186 |
20 181 |
19,3 175 |
7,7 70 |
7,5 68 |
7,2 65 |
1,2 |
|
4 |
– |
19,3 174 |
18 168 |
– |
7,2 65 |
7 63 |
0,88 |
1 |
5 |
18,5 167 |
18 163 |
17,3 156 |
6,9 62 |
6,7 61 |
6,5 59 |
1,1 |
|
6 |
17,4 165 |
16,5 149 |
15,8 143 |
6,5 59 |
6,2 56 |
5,9 53 |
1,32 |
Составляем табл. 8 суммарной стоимости материалов (рублей на 1 балку) самонапряженной и предварительно-напряженной балки при двух видах продольного армирования сталью класса A-IV и высокопрочной проволокой класса В-II. Анализируя данные табл. 8, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкции, чем применение стержневой из стали класса A-IV, и, следовательно, к более экономичному решению конструкций.
Таблица 8
Высота балки, h, мм |
Толщина стенки, b, см |
Балка со стержневой арматурой |
Сталь класса А –IV |
Бетон |
Высокопрочная проволока класса В-II |
Балка с проволочной арматурой |
||||||||||
|
|
из бетона марок |
||||||||||||||
|
|
М 400 |
M 500 |
M 600 |
М 400 |
М 500 |
M 600 |
М 400 |
М 500 |
M 600 |
М 400 |
М 500 |
М 600 |
М 400 |
М 500 |
М 600 |
0,8 |
5 |
– |
– |
48,5 |
– |
– |
29,1 |
– |
– |
19,4 |
– |
–– |
21,1 |
– |
– |
40,5 |
|
6 |
– |
48,5 |
51 |
– |
28,4 |
27,7 |
17,4 |
20,1 |
23,3 |
– |
20,9 |
20,4 |
– |
41 |
43,7 |
|
4 |
– |
– |
43 |
– |
– |
25,7 |
13 |
14,8 |
17,3 |
– |
– |
18,6 |
– |
– |
35,9 |
0,9 |
5 |
– |
43,9 |
46 |
– |
24,9 |
24 |
16,4 |
19 |
22 |
– |
18,1 |
17,6 |
– |
37,1 |
39,6 |
|
6 |
43,8 |
46,2 |
49 |
24,1 |
23,4 |
22,6 |
19,7 |
22,8 |
26,4 |
17,6 |
17,1 |
16,4 |
37,3 |
39,9 |
42,8 |
|
4 |
– |
39 |
41,2 |
– |
22,5 |
21,8 |
14,4 |
16,5 |
19,4 |
– |
16,4 |
15,9 |
– |
32,9 |
35,3 |
1 |
5 |
39,7 |
42 |
44,3 |
21,7 |
21,1 |
20,1 |
18 |
20,9 |
24,2 |
15,6 |
15,4 |
14,9 |
33,6 |
36,3 |
39,1 |
|
6 |
41,9 |
44,5 |
47,4 |
20,3 |
19,4 |
18,4 |
21,6 |
25,1 |
29 |
14,9 |
14,1 |
13,3 |
36,5 |
39,2 |
42,3 |
Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м и b = 5 см при бетоне марки М 600; h = 0,9 м и b = 4 см при бетоне марки М 600 и h = 1 м и b = 4 см при бетоне марки М 500 (рис. 5).
Рис. 5. Варианты сечения двутавровой самонапряженной балки с механическим напряжением продольной арматуры
Учитывая совокупность показателей стоимости и веса рассмотренных вариантов балки, а также возможность изготовления конструкции с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно выбрать балку высотой h = l м, толщиной стенки b = 4 см из бетона марки М 500 при стоимости материалов балки 39 и 32,9 р. в зависимости от вида арматуры. В этом случае вес балки будет равен 2,28 т; расход металла на балку с продольной арматурой из стали марки 20ХГ2Ц составит 174 кг, а из высокопрочной проволоки – 65 кг.
Расчет выбранного сечения балки по предельным состояниям первой группы при стержневом армировании
Прочность выбранного сечения балки определяем по формуле (16'):