Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15–0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.

Например, если задаться отношением сечения арматур = 0,2, близко соответствующим отношению нагрузок , то из всех рассмотренных высот балки, толщин стенок и марок бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при марках бетона М 500 и М 600 дадут моменты трещинообразования соответственно 7,5 и 8,2 тс??м > 7,1 тс??м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.

Таблица 5

Высота балки h, м

Толщина стенки b, см

, тc, при бетоне марки

Вес балки, т

М 400

М 500

М 600

4

94,5

92,6

91,2

1,82

0,8

5

90,7

88,7

86,7

2,28

6

87,4

84,6

82,2

2,74

4

80,9

79,4

77,9

2,06

0,9

5

76,9

74,7

72,4

2,56

6

72,7

70,3

67,5

3,08

4

68,5

67,1

65

2,28

1

5

64,6

62,1

59,6

2,85

6

60,1

57,6

54,8

3,42

Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в обеих арматурах, приведенной в табл. 5.

Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгибов балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) величину :

.

По формуле (12) определяем напряжение :

.

Подсчитываем для схемы монтажного загружения по формуле (14'), учитывая, что = 0:

Таблица 6

Высота балки h, м

Толщина стенки b, см

Напряжение обжатия крайнего волокна , кгс/см2, при бетоне марки

М 400

М 500

M 600

Нагрузка

эксплуатационная

монтажная

эксплуатационная

монтажная

эксплуатационная

монтажная

4

289

405

286

403

284

400

0,8

5

228

321

225

319

223

316

6

187

284

184

262

182

259

4

226

317

223

315

221

312

0,9

5

177

249

174

247

172

244

6

144

204

141

202

139

199

4

179

252

176

250

174

249

1

5

140

198

137

196

135

193

6

115

162

110

160

108

157

Примечание. Все значения >являются недопустимыми (обведены в таблице чертой).

Соответственно по формуле (13) для данной схемы загружения составляем табл. 6 различных значений .

Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.

На этом основании в формулах (10), (11) суммарная величина потерь принята = 0.

Рассмотрим два варианта армирования балки:

1) стержневой арматурой класса A-IV по ГОСТ 5781–75 (марка 20ХГ2Ц), с нормативным сопротивлением =6000 кгс/см2;

высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348–63*), с нормативным сопротивлением =17000 кгс/см2.

Для стержневой арматуры (при mТ = 0,9)

Для проволочной арматуры

.

Сводим в табл. 7 вес металла, затрачиваемый на рабочую арматуру обеих зон балки.

Для выбора оптимальных формы, размеров и марки бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.

Для подсчетов принята следующая стоимость материалов, установленная на 1976 г.:

для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV (марки 20ХГ2Ц) – 130 р/т;

для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II – 252 р/т;

для бетонов марок: М400 – 16,4 р/м3; М 500 – 19 р/м3; М 600 – 22 р/м3.

Таблица 7

Высота балки h, м

Толщина стенки b, см

Продольная арматура (сечение, см2/ вес на балку, кг)

Расход бетона на балку, м3

из стали класса A -IV, марки 20ХГ2Ц

из высокопрочной проволоки В - II

Бетон марки

М 400

М 500

М 600

М400

М 500

М 600

5

24,8

224

9,3

84

0,88

0,8

6

24,3

220

23,6

215

9,1

83

8,9

81

1,06

4

22

198

8,2

74

0,79

0,9

5

21,2

193

20,5

185

7,9

72

7,7

70

1

6

20,6

186

20

181

19,3

175

7,7

70

7,5

68

7,2

65

1,2

4

19,3

174

18

168

7,2

65

7

63

0,88

1

5

18,5

167

18

163

17,3

156

6,9

62

6,7

61

6,5

59

1,1

6

17,4

165

16,5

149

15,8

143

6,5

59

6,2

56

5,9

53

1,32

Составляем табл. 8 суммарной стоимости материалов (рублей на 1 балку) самонапряженной и предварительно-напряженной балки при двух видах продольного армирования сталью класса A-IV и высокопрочной проволокой класса В-II. Анализируя данные табл. 8, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкции, чем применение стержневой из стали класса A-IV, и, следовательно, к более экономичному решению конструкций.

Таблица 8

Высота балки, h, мм

Толщина стенки, b, см

Балка со стержневой арматурой

Сталь класса

А –IV

Бетон

Высокопрочная проволока класса В-II

Балка с проволочной арматурой

из бетона марок

М 400

M 500

M 600

М 400

М 500

M 600

М 400

М 500

M 600

М 400

М 500

М 600

М 400

М 500

М 600

0,8

5

48,5

29,1

19,4

––

21,1

40,5

6

48,5

51

28,4

27,7

17,4

20,1

23,3

20,9

20,4

41

43,7

4

43

25,7

13

14,8

17,3

18,6

35,9

0,9

5

43,9

46

24,9

24

16,4

19

22

18,1

17,6

37,1

39,6

6

43,8

46,2

49

24,1

23,4

22,6

19,7

22,8

26,4

17,6

17,1

16,4

37,3

39,9

42,8

4

39

41,2

22,5

21,8

14,4

16,5

19,4

16,4

15,9

32,9

35,3

1

5

39,7

42

44,3

21,7

21,1

20,1

18

20,9

24,2

15,6

15,4

14,9

33,6

36,3

39,1

6

41,9

44,5

47,4

20,3

19,4

18,4

21,6

25,1

29

14,9

14,1

13,3

36,5

39,2

42,3

Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м и b = 5 см при бетоне марки М 600; h = 0,9 м и b = 4 см при бетоне марки М 600 и h = 1 м и b = 4 см при бетоне марки М 500 (рис. 5).

Рис. 5. Варианты сечения двутавровой самонапряженной балки с механическим напряжением продольной арматуры

Учитывая совокупность показателей стоимости и веса рассмотренных вариантов балки, а также возможность изготовления конструкции с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно выбрать балку высотой h = l м, толщиной стенки b = 4 см из бетона марки М 500 при стоимости материалов балки 39 и 32,9 р. в зависимости от вида арматуры. В этом случае вес балки будет равен 2,28 т; расход металла на балку с продольной арматурой из стали марки 20ХГ2Ц составит 174 кг, а из высокопрочной проволоки – 65 кг.

Расчет выбранного сечения балки по предельным состояниям первой группы при стержневом армировании

Прочность выбранного сечения балки определяем по формуле (16'):