Страница 5: Пособие по проектированию самонапряженных железобетонных конструкций (к снип 2.03.01-84) (31286)

Примечание. Все значения ??b2 ?? Rmh являются недопустимыми (обведены в таблице жирной чертой).

Для проволочной арматуры

Сводим в табл. 5 расход металла на рабочую арматуру обеих зон балки.

Для выбора оптимальных формы, размеров и класса напрягающего бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.

Для подсчетов принята следующая стоимость материалов: 130 руб/т ?? для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV, марки 20ХГ2Ц; 252 руб/т — для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II; 16,4 руб/м3 ?? для бетона класса В40; 19 руб/м3 для бетона класса B50; 22 руб/м3 ?? для бетона класса B60.

Таблица 5

Расход металла на балку

Составляем табл. 6 суммарной стоимости материалов самонапряженной и предварительно напряженной балок при двух видах продольного армирования — сталью класса A-IV и высокопрочной проволокой класса B-II. Анализируя данные табл. 6, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкции, чем применение стержневой арматуры из стали класса A-IV, и, следовательно, к более экономичному решению конструкций.

Таблица 6

Стоимость материалов, руб., на одну балку

Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м и b = 5 см при бетоне класса В60, h = 0,9 м и b = 4 см при бетоне класса В60 и h = 1 м и b = 4 см при бетоне класса В50 (черт. 3).

Черт. 3. Варианты сечения двутавровой самонапряженной балки с механическим напряжением продольной арматуры

Учитывая совокупность показателей стоимости и массы рассмотренных вариантов балки, а также возможность изготовления конструкций с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно выбрать балку высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 4 см из бетона класса В50 при стоимости материалов балки 39 и 32,9 руб. в зависимости от вида арматуры. В этом случае масса балки будет равна 2,28 т, расход металла на балку с продольной арматурой из стали марки 20ХГ2Ц составит 174 кг, а из высокопрочной проволоки ?? 65 кг.

Расчет выбранного сечения балки по предельным состояниям первой группы при стержневом армировании

Прочность выбранного сечения балки определяем по формуле (16') рекомендуемого приложения 3:

Имеем: asp = 6 см; a'sp = 97 см; yh = 15 см;

Rbt,ser = 225 МПа; R??s = 1030 Мпа;

см2; см2;

N = 0; кН.

Рассматриваем вариант нагружения балки вскоре после изготовления, когда потери еще мало проявились:

МПа;

N??sp = 2,75(48,6 ?? 40) = 2,75??8,6 = 23,5 кН;

N'f = 0,6??225 = 540 кН.

Подставляя значения в формулу (16') рекомендуемого приложения 3, получим

М = 554(1 ?? 0,02) + 23,5(1 ?? 0,97) ?? 540(0,075 ?? 0,02) =

= 543 + 0,7 ?? 30,5 = 513,2 кН??м > 504 кН??м,

при этом по формуле (16) рекомендуемого приложения 3

см (т. е. меньше высоты свесов).

Находим координату центра тяжести:

Проверяем условие (17) рекомендуемого приложения 3 при ?? =

Для принятых относительных характеристик

'

что и должно быть, поскольку при расчете по трещиностойкости не допускалось перенапряжение в сжатой зоне балки.

Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений при нормативной нагрузке

Главные растягивающие и сжимающие напряжения определяются в сечении, находящемся на расстоянии 1 м от опоры, где обычно заканчивается уширение стенки балки над опорой, а наименьшая величина h = 4 см предельно приближена к опоре. Нормативная нагрузка на опору кН.

Для установления марки бетона по самонапряжению и степени армирования тонкой стенки балки производим ее расчет по трещиностойкости и по прочности в относительных единицах.

Находим площадь и момент инерции сечения балки по формулам (18) и (19) при ??о = 0,6:

Статический момент сечения определяется для любой точки на расстоянии х от верха балки в обобщенном виде по формуле (20) рекомендуемого приложения 3:

По заданным размерам для точек, находящихся на центральной оси балки при х = 1 — ??o, получим

а у места примыкания стенки к верхней полке балки при х = 0,15

Sv = bh2 [0,15 (??0,6)2 + 0,6 (1 ?? 0,6 ?? 0,06)] = 0,225 bh2.

Определяем приближенно нормальные напряжения на оси центра тяжести балки у опоры по формуле (21) рекомендуемого положения 3 при h = 1 м, b = 4 см и бетоне класса В50:

см2;

МПа.

В зоне примыкания к верхней полке ??by = 0.

Находим касательные напряжения ??o и ???? на этих участках:

МПа;

МПа.

Для определения главных напряжений на этих участках находим самонапряжение, задаваясь маркой напрягающего бетона. Пользуясь табл. 3 и формулами (1) ?? (3) настоящего Пособия, находим

где

При использовании стержневой арматуры при ?? + ???? ?? 0,017 k?? = 1,3; при использовании проволочной арматуры при ?? + ???? = 0,0073 k?? = 0,83. Для двухосного армирования ks = 1,2.

Коэффициент ke можно принять равным единице. Тогда при использовании стержневой арматуры

??bp = 2??1,3??2??1 = 3,1 МПа;

при использовании проволочной арматуры

??bp = 2??0,83??1,2??1 = 2 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании стержневой арматуры будут равны:

??mc = ?? 18,8 МПа < 28 МПа;

??mt = ?? 1,8 МПа < 3 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании высокопрочной арматурной проволоки будут равны:

??mc = 18,45 МПа < 28 МПа;

??mt = ??1,05 МПа < 3 МПа.

Определяем необходимое сечение Аsx поперечной арматуры:

при стержневой арматуре

см2 или 7 ?? 8 мм;

при высокопрочной арматурной проволоке

см2 или 5 ?? 6 мм.

Самонапряжение ??sx в арматуре Аsx соответственно равно:

МПа; МПа.

Определяем потери самонапряжения от усадки и ползучести бетона. При влажности 0,7 для напрягающего бетона марки Sр2,5 по табл. 4 настоящего Пособия имеем полную усадку ??8 = 74 ?? 10-5. Поправка на переменность режима и двухосное ограничение деформации дает усадку

??8 = 74 ?? 10-5 ?? 0,8 ?? 0,6 = 48 ?? 10-5.

Ползучесть бетона для балок с подобным армированием, когда исключено какое-либо перенапряжение крайних фибр балки, не превышает 60 ?? 10-5. Суммарная деформация составит

??8 + ??9 = (48 + 60)10-5 = 108 ?? 10-5. Потери напряжения в арматуре составят

????s = 108 ?? 10-5 ?? 2 ?? 106 = 216 МПа.

Дополнительное растягивающее усилие в арматуре от самонапряжения при коэффициенте армирования ?? = 0,017 составит

МПа ?? 216 МПа.

Самонапряжение почти полностью компенсирует потери напряжения в арматуре балки.

Пример 4. Расчет покрытия базисного склада завода тяжелых транспортных машин на резиновом ходу.

Покрытие склада представляет собой армобетонную неразрезную плиту толщиной h, лежащую на упругом основании (грунте), на которую действует широко расставленная сосредоточенная нагрузка от колес стоящей или движущейся транспортной машины, вызывающая изгибающие моменты М = 28 кН??м и М = 21 кН??м. Кроме того, при изменении температуры окружающего воздуха свободные концы плиты покрытия длиной в каждую сторону 40 м удлиняются или укорачиваются, скользя по гравийно-щебеночному основанию, в результате чего в средней части покрытия возникают сжимающие или растягивающие усилия.

Принимая предварительную толщину плиты h = 21 см, коэффициент трения между плитой и основанием ?? = 0,5, получим предельное усилие, возникающее в средней части покрытия как результат охлаждения плиты на 30 °С:

N = 0,21 ?? 25 ?? 0,5 ?? 40 = 105 кН.

Перемещение концов плиты при этом составит 10-5 ?? 30 ?? 40 ?? 103 = 12 см.

Расчетные усилия при коэффициенте перегрузки n = 1,2 составят:

Mcrc = 28 ?? 1,2 = 33,4 кН??м; Ncrc = 105 ?? 1,2 = 126 кН;

M??crc = 21 ??1,2 = 26 кН??м; N??crc = 126 кН.

Для плиты покрытия:

F = F' = 0,29; В = В' = 0,67; 5 = = 0,5;??N = ????N = 0,5;